精品解析：广西河池市金城江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022年秋季学期期末检测试卷 八年级（上）数学 注意： 1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 2022 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任何数（除了0以外）的零次幂都为1可直接进行求解． 【详解】解：=1； 故答案为1． 【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键． 2. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，2，3 C. 2，3，5 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形，从而对选项进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得： A．，不能组成三角形； B．，能够组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键．平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据关于x轴对称的两个点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：A． 6. 将分式中的x，y的值都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的值的10倍 B. 缩小为原来的值的 C. 比原来的值增多10倍 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．根据题意原分式变形为，然后利用分式的基本性质得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的10倍，原分式变形为， 而， 所以把分式中的x，y的值都扩大为原来的10倍，分式的值不变． 故选：D． 7. 方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解， 故选：A． 8. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高线及角平分线的意义，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识．根据上述知识逐项进行判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴，而与不一定相等，A说法错误，符合题意； 是高， ， ，B说法正确，不符合题意； 是角平分线， ，C说法正确，不符合题意； ， ，D说法正确，不符合题意； 故选： 9. 如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠AD等于（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，由折叠得，得出=． 【详解】∵，， ∴， 由折叠得， ∴=， 故选：A． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，， ，， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 11. 如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】由△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根据EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案． 【详解】解：连接BE， ∵△ABC是等边三角形，点E是AC的中点， ∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°， ∵EF⊥AB， ∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°， ∴BE=DE， 在Rt△BEF中，EF=1， ∴BE=2EF=2， ∴BE=DE=2， ∴DF=EF+DE=3， 故选：C． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及应用，解题的关键是证明BE=DE，从而用含30度角的直角三角形的性质解决问题． 12. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，利用两种方法表示大正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：； 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x≠0． 【详解】解：由题意得：x≠0， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 14. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 15. 如图，在中，，平分交于点D，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的三线合一，根据等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，平分， ∴是边上的中线， ∴． 故答案为：4． 16. 八边形的外角和为________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题的关键． 直接根据多边形的外角和等于即可解答． 【详解】解：因为多边形的外角和等于， 所以八边形的外角和为． 故答案为：360． 17. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，需添加的条件是________（添加一个即可）． 【答案】∠B=∠DEF或AC=DF 【解析】 【分析】根据题意，可知两个三角形的两条边相等，只需再加上夹角或者另一条边相等即可证明两个三角形全等． 【详解】， ，即， 又∵， 可添加，利用SAS来证明三角形全等， 也可添加，利用SSS来证明三角形全等， 故答案为： 或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS是解题的关键． 18. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：作关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，连接， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解，即可获得答案． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．由分式的混合运算进行化简，然后把代入计算，即可求出答案． 【详解】解： ； 当时， 原式． 21. 如图是小勇制作的风筝，他根据，，不用度量就知道，小勇的判断正确吗？请说明理由． 【答案】正确，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用——证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，连接，是公共边，可根据证明三角形全等，从而推出相等． 【详解】正确，理由如下： 证明：连接， 在和中， ， ， ． 22. 如图，已知中，，． （1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接； （2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形． 【答案】（1）答案见解析；（2）△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，△ABD为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）由题意直接根据垂直平分线的作图方法按照题意进行作图即可； （2）根据全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义进行分析即可. 【详解】解：（1）作图如图所示： （2）根据全等三角形的性质可知： 图中有△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED， 根据等腰三角形的定义可知：△ABD为等腰三角形. 【点睛】本题考查的是作图-基本作图以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法和全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义是解答此题的关键． 23. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 【答案】（1）， （2）35 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是可得，，求解即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简，然后将，的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 原式 ， ∵，， ∴原式 ． 24. 阅读教材：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成 例如，，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：． 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解十字相乘法．对于形如的多项式，进行因式分解时，关键是要找到两个数，使这两个数的乘积等于常数项，同时这两个数的和恰好等于它的一次项系数．分解时要注意观察、尝试，并体会它的实质是二项式乘法的逆过程． （1）利用十字相乘法分解因式即可； （2）利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 25. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务． （1）实际每年绿化面积为多少万平方米？ （2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 【答案】（1）实际每年绿化面积45万平方米 （2）平均每年绿化面积至少增加30万平方米 【解析】 【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x，并验证，即可求出答案； （2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意即可列出关于a的一元一次不等式，解出a的解集即可． 【小问1详解】 设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米， 根据题意得：， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是原分式方程的解， ∴1.5x＝45． 答：实际每年绿化面积45万平方米． 【小问2详解】 设平均每年绿化面积增加a万平方米， 根据题意得：45×3+3（45+a）≥360， 解得：a≥30． 答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米． 【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 26. 如图，已知在平面直角坐标系中，、，a、b满足．C为的中点，P是线段上一动点，D是x轴正半轴上一点，且，于E． （1）求的度数； （2）设，当点P运动到上时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】（1） （2）的值不变，始终值为1 【解析】 【分析】此题考查算术平方根和绝对值的非负性、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可求得a，b的值，从而得到是等腰直角三角形，据此即可求得； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到，即可证得，则，的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得：， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 【小问2详解】 解：的值不变．理由如下： ∵为等腰直角三角形，且C为的中点， ，，， ∴是等腰直角三角形，则， ∵ ∴， 当P在上时， ∵， ∴ 在和中， ∴， ∴， 又 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期期末检测试卷 八年级（上）数学 注意： 1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 2022 D. 2. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，2，3 C. 2，3，5 D. 2，3，6 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将分式中的x，y的值都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的值的10倍 B. 缩小为原来的值的 C. 比原来的值增多10倍 D. 保持不变 7. 方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 5 8. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠AD等于（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 10. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 11. 如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 12. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式是（    ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 14. 因式分解：_____ 15. 如图，在中，，平分交于点D，，则______． 16. 八边形的外角和为________． 17. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，需添加的条件是________（添加一个即可）． 18. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19. 分解因式：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图是小勇制作的风筝，他根据，，不用度量就知道，小勇的判断正确吗？请说明理由． 22. 如图，已知中，，． （1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接； （2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形． 23. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 24. 阅读教材：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成 例如，，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：． 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1） （2） 25. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务． （1）实际每年绿化面积为多少万平方米？ （2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 26. 如图，已知在平面直角坐标系中，、，a、b满足．C为的中点，P是线段上一动点，D是x轴正半轴上一点，且，于E． （1）求的度数； （2）设，当点P运动到上时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $