专题10三角函数求w范围归类（16题型提分练）-【上好课】2025年高考数学一轮复习知识清单

专题10 三角函数求w范围归类 目录 题型一：求w基础1：图像与与解析式 1 题型二：求w基础2：五点图像平移（异名平移） 6 题型三：求w基础：恒等变形型平移 8 题型四：平移图像重合求w 11 题型五：平移后是奇函数，求w最小值 13 题型六：单调性型求w 15 题型七：存在对称轴型求w 19 题型八：存在对称中心型求w 21 题型九：对称轴最多（少）型 24 题型十：零点最多（少）型 27 题型十一：没有最值型 30 题型十二：零点和对称轴型 34 题型十三：不单调型 37 题型十四：极值点最多（少）型 39 题型十五：正整数型 42 题型十六：综合应用型 44 题型一：求w基础1：图像与与解析式 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 1．（2023·全国·模拟预测）已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据函数平移，利用图象上已知条件求函数解析式，求函数值，可得答案. 【详解】由题意可知，将函数图象上的点向右平移个单位长度， 可得的图象与轴负半轴的第一个交点为， 因为的图象与轴正半轴的第一个交点为， 所以，得，则， 又，所以，由知，， 则，，故. 故选：C. 2．（2023高三上·湖南·专题练习）函数（且）的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】根据题意可将函数化简为，从而可求解. 【详解】由题意，，化简得， 根据函数的图象和性质， 可得在内为增函数且为正值， 在内为增函数且为负值，在内为减函数且为负值，故C正确. 故选：C. 3．（23-24高三山东青岛·阶段练习）设函数的部分图象如图所示，若，且，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由图象得出函数解析式再利用三角函数的图象与性质计算即可. 【详解】由图象可知：， 结合五点法作图可得，故． 如果，且， 则， 由正弦函数的对称性可知， 所以.故选：C． 4．（22-23高三全国·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．图象的对称中心为， D．在区间上的最小值为 【答案】A 【分析】根据函数最大值和最小正周期可得，由可得，从而得到解析式；由可确定奇偶性，知A正确；根据三角函数平移变换原则可得B错误；利用整体代换法，令可求得对称中心，知C错误；由，结合正弦函数性质可确定最小值为，知D错误. 【详解】，，； 由图象可知：最小正周期，， 又，，解得：， 又，，； 对于A，， ，为偶函数，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，令，解得：， 的对称中心为，C错误； 对于D，当时，， 当，即时，，D错误. 故选：A. 5．（22-23三·全国·课后作业）已知函数的部分图象如图所示，下列关于函数的表述正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在上递减 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象上所有点向左平移个单位得到函数的图象 【答案】B 【分析】根据图象依次求得的值，从而求得，结合函数的单调性、单调性、三角函数图象变换的知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】根据函数的部分图象知， 最小正周期为，；又，，，； 又，故；，函数；时，，的图象不关于点对称，故A错误； 当时，，在上单调递减，故B正确； 当时，，的图象不关于直线对称，故C错误； 的图象上所有点向左平移个单位，得的图象， 不是函数的图象，故D错误．故选：B 题型二：求w基础2：五点图像平移（异名平移） 同名函数到同名函数的平移 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 如果系数不为1， 遇到正弦到余弦的平移。目标是函数化一致，理论上正弦化为余弦或者余弦化为正弦都可以，实际操作时，建议把正弦化为余弦较简单，原因主要是余弦是偶函数，可以利用cos（-x）=cosx，达到转化系数为正的目的。 6．（21-22高三·全国·课后作业）把函数 y＝cos 的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据图象变换的规则及三角公式先将变成，再提取系数3，由平移的规则研究即可． 【详解】， 函数的图象向左平移可以得到的图象 故选：D． 7．（20-21高三·全国·课后作业）为了得到的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】结合诱导公式，将转化为，结合平移法则即可求解. 【详解】∵，设函数平移个单位后得到，则有，即，，∴为了得到的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度. 故选：D． 8．（21-22高三上·浙江·）已知函数，为了得到函数的图象只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解. 【详解】解：因为 所以，只需将f(x)的图象向左平移个单位， 故选：A. 9．（21-22高三上·湖北武汉·开学考试）要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】利用诱导公式将平移前的函数化简得到，进而结合平移变换即可求出结果. 【详解】因为， 而，故将函数的图象向右平移个单位长度即可， 故选：A. 10．（20-21高三上·宁夏·阶段练习）若将函数()的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】先得到平移后的解析式，再由题中条件，列出等式，求出，即可得出结果. 【详解】将函数()的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象， 又平移后的图象与函数的图象重合， 而， 所以（），则（）， 又，所以为使取得最小值，只需，此时. 故选：D. 题型三：求w基础：恒等变形型平移 涉及到较复杂形式的函数平移，需要通过和、差、倍、半公式，降幂公式，辅助角公式等等恒等变形方法，转化为同名正余弦函数，再进行平移计算 11．（22-23高三下·四川成都·）要得到函数的图象，需将的图象（    ）. A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】把两个函数都由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后由三角函数的图象变换得出结论． 【详解】 ，又. .故选：C． 12．（20-21高三·上海·课后作业）函数的图像可由向右平移的单位个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式将函数化为，化为，再利用平移变换的即可得出答案. 【详解】解：将函数化为， 化为， 所以函数向右平移个单位即可的出， 即函数的图像可由向右平移的单位个数为. 故选：B. 13．（22-23高三下·安徽合肥）若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换化简的解析式，再根据的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间. 【详解】解：将函数 的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得， 可得的单调递减区间为. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题. 14．（19-20高三·广东揭阳·阶段练习）要得到（）的图象，只需把（）的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【解析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简，由诱导公式化简，即可由三角函数图象平移变得解. 【详解】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得 而， 所以将的图象向左平移个单位得到的图象， 故选：A； 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角公式在三角函数式化简中的应用，三角函数图象平移变换的应用，属于基础题. 15．（22-23高三上·天津）已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为2 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为 【答案】C 【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项 【详解】对于A和B，， 所以的最小正周期为，的最大值为1，故A错误，B错误， 对于C，当时，， 因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确； 对于D，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为，故D不正确， 故选：C 题型四：平移图像重合求w 解决三角函数中已知单调区间求参数范围时，首先要有已知的单调区间是函数单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路. 16．（21-22高三·天津河西·阶段练习）已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题先求出最小正周期，再建立方程（），最后根据范围求的值即可. 【详解】解：因为函数，所以最小正周期， 因为函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，所以（），解得：，又因为，所以. 故选：B 【点睛】本题考查根据三角函数图象的变换求参数，是基础题. 17．（23-24高三·河南南阳·）将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，函数的图象与的图象重合，可得，从而得解. 【详解】将的图象向左平移个单位长度， 得到， 其图象与的图象重合， 则，所以， 又，所以的最小值为3. 故选：B 18．（2023·陕西榆林·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位，到得函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据平移理论结合已知条件得，再利用诱导公式得，进而得到，从而求出，再结合已知条件即可求出的最小值. 【详解】由题意得， 又 所以， 所以，， 又因为，所以的最小值为. 故选：A. 19．（23-24高三·广东广州·）将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由函数的图象与的图象重合，得即可求得答案. 【详解】将的图象向左平移个单位长度， 得，其图象与的图象重合， 则，解得，的值不可能为1，3，4，可以为2. 故选：B 20．（2023·陕西榆林·模拟预测）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】利用函数的图象变换规律，正弦函数的周期性，求出的最小值．． 【详解】∵将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后， 所得的两个函数图像的对称轴重合，故当最小时，有 ，解得：， 故选：D． 题型五：平移后是奇函数，求w最小值 可以三角函数图像公式，再借助五点画图法，可直观观察对应的最小值。 在求解最小平移时候，要结合五点图像，注意平移方向。 21．（23-24高三·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】平移后的解析式为奇函数得到，求出的最小值. 【详解】因为为奇函数，则， 所以，又，所以，解得， 因为，所以时，取得最小值，最小值为8. 故选：D 22．（23-24高三·江苏盐城·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，求得，再由为奇函数，求得，进而得到取得最小值. 【详解】由函数，将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数， 又由为奇函数，所以，解得， 因为，所以当时，取得最小值，最小值为. 故选：. 23．（2021高三·全国·专题练习）把函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据题意得，再得到，计算求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位后， 得 因为为奇函数，所以，； 因此，，结合，取得的最小值为2. 故选：A. 24．（多选）（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则 B．若，则函数在上的值域为 C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为 D．若函数在上恰有一个零点，则 【答案】ACD 【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的值域可判断B选项；利用三角函数图象变换以及正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项. 【详解】对于A选项，若和为函数图象的两条相邻的对称轴， 则函数的最小正周期为，则， 所以，，此时，，合乎题意，A对； 对于B选项，若，则， 当时，则，所以，， 故当时，则函数在上的值域为，B错； 对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则为奇函数， 所以，，解得， 因为，当时，取最小值，C对； 对于D选项，因为，当时，， 因为函数在上恰有一个零点，则，解得，D对. 故选：ACD. 25．（23-24高三·江西南昌·阶段练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，求得，再由为奇函数，求得，进而得到取得最小值. 【详解】由函数，将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数， 又由为奇函数，所以，解得， 因为，所以当时，取得最小值，最小值为. 故答案为：. 题型六：单调性型求w 正弦函数 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减 余弦函数 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减 26．（23-24高三·河南新乡·）若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对分不同情况进行讨论，得出当时不满足条件，当或时满足条件，当时不满足条件，即得到所求的全部为和，从而得到答案. 【详解】若，则，故不满足条件； 若或，则对有，或. 所以，根据复合函数单调性知在上单调递减，满足条件； 若，则，故不满足条件； 若，则由可知，存在正整数满足. 此时，，从而在上存在极值点，不可能单调递减，不满足条件. 综上，满足条件的有和. 故选：C. 27．（23-24高三·山东济宁·）设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记函数的最小正周期为，根据正弦函数的单调性、对称性计算可得. 【详解】记函数的最小正周期为，则，可得． 又，且，又，所以函数的一个对称中心为， 函数的一条对称轴为，又，，解得． 故选：B． 28．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在区间上单调递减，用周期公式，缩小范围． ，得①， ，得出对称中心，进而得到②， 两式相减，得到，因为，求出． 代入①，根据，解出即可． 【详解】在区间上单调递减，， 由，得①. 又，图象关于点对称， 即②.由②-①得，由于， 则，代入①，即， 由于，则，则． 故选：C. 29．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，求得单调递减区间，进而可得，求解即可. 【详解】； 令，则， 所以在是减函数， 因为在区间单调递减，所以有， 即，又，所以，． 故选：B． 30．（23-24高三·广东佛山·）已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用的性质，得到且，即可求出结果. 【详解】由，得到， 又因为在上单调递减，所以， 得到，又，，即，令，得到，故选：D. 题型七：存在对称轴型求w 正弦函数对称轴 （k∈Z）时，ymax＝1； （k∈Z）时，ymin＝－1 余弦函数对称轴 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1 31．（23-24高三·浙江丽水·）已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知得，，且，解之讨论，可得选项. 【详解】因为的图像的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间， 所以，所以， 又，且，解得，又因， 所以，解得，当时，符合题意， 当时，，符合题意，所以.故选：D. 32．（2024·江西鹰潭·三模）已知函数，若且，则的最小值为（    ） A．11 B．5 C．9 D．7 【答案】D 【分析】根据可知函数的一条对称轴为，可得，求得，再根据正弦函数在处取得最小值，列出方程可求得结论. 【详解】由可知，在取得最小值，所以函数的一条对称轴为， 又，因此，即； 所以， 又在取得最小值，可知， 解得， 又，所以时，取得最小值为7. 故选：D 33．（2024·黑龙江·三模）已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件得到，利用的图象与性质，再结合条件，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又函数在区间恰有3条对称轴， 所以，解得， 故选：D. 34．（2024·山东·二模）已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】求出函数的图象平移后所得函数的解析式，再利用对称列式计算即得. 【详解】函数，的图象向左平移个单位后所得函数， 函数的图象与的图象关于直线对称，则， 于是对任意实数恒成立， 即对任意实数恒成立， 因此，解得，而，则， 所以当时，取得最小值. 故选：A 35．（23-24高三上海·阶段练习）已知函数的初始相位为，若在区间上有且只有三条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据x的取值范围，确定，结合在区间上有且只有三条对称轴，列出不等式，即可求得答案. 【详解】由于函数的初始相位为，即， 当时，， 由于在区间上有且只有三条对称轴，故， 解得，故选：D 题型八：存在对称中心型求w 正弦函数对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 余弦函数对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z) 正切函数对称中心：(，0)(k∈Z) 36．（2024高三·浙江绍兴·学业考试）若存在，使函数的图象关于对称，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由对称中心知，讨论的取值，找出正整数的最小值. 【详解】因为函数的图象关于对称， 所以 ，所以，所以， 当时不满足， 当时，，所以，因为，此时的最小值为3； 当时，，所以，因为，此时的最小值为6； 一般的：，所以， 当正整数增大时，的最小值也越来越大，故的最小值为3； 故选：C 37．（2024·河北·模拟预测）已知函数，若，，则的最小值为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由求出的取值，再根据，分是函数的一个对称中心与不是对称中心两种情况讨论，分别求出的最小值，即可得解. 【详解】因为，所以，则或， 又，，当是函数的一个对称中心时，， 若，则，所以，则，又，所以当时；若，则， 所以，则，又，所以当时； 当不是函数的一个对称中心时，因为，即， 所以，所以，又，所以当时， 综上所述：.故选：C 38．（2024·江西·模拟预测）已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A．3或 B．2或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意整理可得，其中，，结合正弦函数对称性可得，，分类讨论的奇偶性，结合诱导公式分析求解. 【详解】由题意可知：，其中，． 因为的图象关于点中心对称，则， 整理可得，则，解得，，则， 当时，； 当时，； 综上所述：或．故选：A． 39．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定周期求得，再结合余弦函数的单调区间、单调性及零点所在区间列出不等式组，然后结合已知求出范围. 【详解】由函数的最小正周期为，得，而，解得， 则，由， 得，又在上单调递减， 因此，且，解得①， 由余弦函数的零点，得，即， 而在上存在零点，则， 于是②，又，联立①②解得， 所以的取值范围是.故选：B 40．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，且在区间上只有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合余弦函数的单调性与零点列式计算即可得. 【详解】当时，， 则， 当时，，则， 即有，解得.故选：C. 题型九：对称轴最多（少）型 ＝Asin(ωx＋φ)型求ω归纳： 1.已知单调区间，则必有. 2.如果两条相邻轴或者相邻中心：（或者），则必有 3.已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则 4.已知2条对称轴（或者2个对称中心），由于对称轴（或者对称中心的水平距离）为，则 41．（23-24高三 ·云南德宏·）已知函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到，从而得到，再解不等式即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间恰有两条对称轴， 所以，解得. 故选：A 42．（23-24高三安徽六安·阶段练习）已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到，从而得到，再解不等式即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间恰有两条对称轴， 所以，解得.故选：B 43．（21-22高三·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出对称轴方程，由已知可得，进而可得，分别研究，，，时各对称轴的范围与选项中的区间的关系依次判断即可. 【详解】令，即，所以，，解得，， 分别取得，，， 因为的图象在区间上有且仅有两条对称轴， 所以，，解得， 对于A项，当时，的一个对称轴为，且， ，故A项不成立； 对于B项，当时，的一个对称轴为，且， ，故B项不成立； 对于C项，当时，的一个对称轴为，且， ，故C项不成立； 对于D项，当时，的一个对称轴为，且， 由C项知，当时，的一个对称轴为，且， 所以介于和时的相邻的对称轴之间， 故在上一定单调，故D项正确.故选：D. 44．（2022·山西运城·模拟预测）已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的对称轴方程求得，解得，结合在区间上有且仅有两条对称轴，求得，由此依次取 求得函数图象相应的对称轴的范围，比较和四个选项中区间的关系，即可判断答案. 【详解】令，即，所以，， 所以，;分别取，得， 所以，得; 当时，得对称轴方程为，且； 当时，得对称轴方程为，且,, 故不是函数的单调区间，C错误； 当时，得对称轴方程为，且，， 故不是函数的单调区间，B错误； 当时，得对称轴方程为，且，，故A错误， 由以上分析可以看到，介于 和 时的相邻的对称轴之间， 故在区间上一定单调，故选：D 45．（21-22高三·四川宜宾·阶段练习）已知函数在上单调递增，直线是图象的一条对称轴，两条对称轴之间的距离不大于3，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意以及正弦函数的周期性和对称性即可判断. 【详解】因为在 是单调递增的，所以在 内不存在对称轴， 若在 有对称轴 ，则 ， 但区间 与区间 不对称，故不存在；又因为两条对称轴的距离不大于3， 所以另一条对称轴必为x=-1，故周期 ； 故选：D. 题型十：零点最多（少）型 在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内有n个零点，则满足 46．（广东省高州市2023届高三二模数学试题）已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为（    ） A．11 B．29 C．35 D．47 【答案】B 【分析】利用图象分析在区间内只有一个零点的条件，结合可解. 【详解】因为，且在上恰有1个零点， 所以，所以，所以，又，所以，即所以，解得，当时，有最小值29.故选：B    47．（23-24高三江苏南京·）已知函数的最小正周期为，若在区间上恰有8个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到曲线的一条对称轴为，设零点从小到大依次为，从而得到，从而得到，得到答案. 【详解】因为的最小正周期为， 所以曲线的一条对称轴为，所以， 设零点从小到大依次为，其中， 有，即，解得，所以的取值范围是．故选：A． 48．（23-24高三·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的范围，结合三角函数的性质得到关于的范围，从而得解． 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上有2个零点， 所以，解得，即的取值范围是故选：A. 49．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先令得，并得到，从小到大将的正根写出，因为，所以，从而分情况，得到不等式，求出答案. 【详解】令得，因为，所以， 令，解得或，从小到大将的正根写出如下： ，，，，，……，因为，所以， 当，即时，，解得，此时无解， 当，即时，，解得，此时无解， 当，即时，，解得，故， 当，即时，，解得，故， 当时，，此时在上至少有两个不同零点， 综上，的取值范围是.故选：A 50．（23-24高三·湖南长沙·开学考试）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将问题转化为研究在任意一个长度为的区间上的零点问题，分别求得相邻三个零点之间的距离，相邻四个零点之间的最小距离，从而得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为为任意实数，故函数的图象可以任意平移， 从而研究函数在区间上的零点问题， 即研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题， 令，得，则它在轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为，，，，，，则它们相邻两个零点之间的距离分别为，，，，， 故相邻三个零点之间的距离为，相邻四个零点之间的最小距离为， 所以要使函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点， 则需相邻三个零点之间的距离不大于，相邻四个零点之间的最小距离大于， 即，解得，即.故选：B 【点睛】关键点点睛：在求解复杂问题时，要善于将问题进行简单化，本题中的以及区间是干扰因素，所以排除干扰因素是解决问题的关键所在. 题型十一：没有最值型 没有最值型： 1.如果在区间内没有最小值，则该区间内没有极小值（-1型）型对称轴。 2.如果在区间内没有最大值，则该区间内没有极大值（1型）对称轴。 3.如果在区间内没有最小值，则该区间内是先增后减型。 4.如果在区间内没有最大值，则该区间内是先减后增型。 51．（23-24高三辽宁·阶段练习）已知函数（，），若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．14 B．10 C．7 D．6 【答案】D 【分析】根据给定的奇偶性求出的值，再按的值分类讨论求出的表达式，结合在上没有最小值求出最大值. 【详解】依题意，，由为奇函数，得， ，由为偶函数，得， 两式相加得，而，则或， 当时，，且， 则，且，而，因此， 当时，，由在上没有最小值， 得，，此时，； 当时，，且， 则，且，而，因此， 当时，，由在上没有最小值， 得，，此时，， 所以的最大值是6. 故选：D 52．（2021高三江苏·专题练习）若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由在区间没有最值得在区间上单调，求出整体的范围，分单调递增和单调递减分别解不等式，最后取并集即可. 【详解】由在区间内没有最值，知在区间上单调，由可得， 当在区间上单增时，可得，解得， 时无解，令，得，又，故； 当在区间上单减时，可得，解得， 时无解，令，得，综上.故选：B. 53．（20-21高三·四川泸州·阶段练习）已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据正弦函数的最值可得，当，时，取得最值，所以问题转化为对任意，都有，而当时，存在使得不成立，所以，排除选项，当时，存在使得，排除选项,可得选项正确. 【详解】由，，得，， 因为函数在区间内没有最值， 所以对任意，都有， 当，时，，故选项不正确； 当时，存在使得，故选不正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了正弦函数的最值，属于基础题. 54．（2018·河北衡水·一模）若函数在区间内没有最值,则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得函数在区间内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求． 【详解】函数的单调区间为，由， 得．∵函数 在区间内没有最值， ∴函数 在区间内单调，∴，∴，解得．由，得．当时，得； 当时，得，又，故．综上得的取值范围是．故选B． 【点睛】解答本题的关键有两个：一是对“函数在区间内没有最值”的理解，由此可得函数在该区间内单调；二是求出函数的单调区间后将问题转化为两个集合间的包含关系处理，并将问题再转化为不等式组求解，根据集合的包含关系得到不等式组时要注意不等号中要含有等号． 55．（23-24高三湖南长沙·开学考试）若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简函数，由函数在上单调列式求解作答. 【详解】依题意，，函数的单调区间为， 由，而，得， 因此函数在区间上单调， 因为函数在区间内没有最值，则函数在区间内单调， 于是，则，解得， 由，且，解得，又，从而或， 当时，得，又，即有，当时，得， 所以的取值范围是. 故选：B 题型十二：零点和对称轴型 y＝Asin(ωx＋φ)基本性质： （1）定义域：解三角函数不等式用“数形结合” （2）值域：由内向外 ③单调性：同增异减 （3）周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. （4）对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． （5）对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； （6）对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； （7）（正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： （8）余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 56．（2024·陕西咸阳·三模）已知函数，若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简函数，再结合正弦函数的零点及对称性列式求解即得. 【详解】函数，当时，， 由在区间内有且仅有4个零点，得，解得， 由在区间内有且仅有4条对称轴，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：C 57．（22-23高三·浙江杭州·）已知函数，则在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式为，由可求得的取值范围，结合已知条件可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为， 因为，当时，， 因为函数在区间上有且仅有个零点和条对称轴， 则，解得， 故选：A. 58．（2023·浙江杭州·一模）已知函数（ω＞0），若f（x）在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据三角函数恒等变换将三角函数化简成余弦型函数，根据自变量的取值范围求解出的取值范围，进而根据已知条件结合三角函数图像求得的取值范围 【详解】函数， 因为，所以，由于函数在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴，根据函数的图像：     所以，整理得：． 故选：D． 59．（22-23高三·江苏盐城·）设函数在区间恰有三条对称轴､两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求得，结合函数在区间恰有三条对称轴､两个零点，得出不等式，即可求解. 【详解】由函数，其中，可得， 因为函数在区间恰有三条对称轴､两个零点， 则满足，解得，所以的取值范围为. 故选：C. 60．（23-24高三·浙江·开学考试）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用整体换元法，结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】函数．当时，令，则， 若在有且仅有3个零点和3条对称轴，则在有且仅有3个零点和3条对称轴，则，解得.故选：A．      题型十三：不单调型 函数在区间内不单调，则该区间内必有对称轴 61．（2023·福建福州·模拟预测）函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意利用正弦函数的单调性可得，所以，利用正弦函数的周期性可求的周期，解得，即可得解． 【详解】因为 ，又因为，且，则， 若在上单调递增，所以，所以， 因为对任意的实数，在上不单调， 所以的周期，所以，所以．故选：D． 【点睛】关键点点睛：本题考查正弦函数单调性求参数，关键是整体思想的应用及对任意实数，在上不单调与周期间的关系. 62．（22-23高三·安徽马鞍山·）已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【解析】由图象经过点和列方程组，可得，再讨论可得，进而可得和的解析式，再检验单调性可得答案. 【详解】依题意得，，所以，， 所以，，消去得， 令，则，所以，因为，所以， 当时，，此时，，， 此时在上为递增函数，不合题意，应该舍去， 当时，，此时，， 此时，在上递减，在上递增，符合题意，所以的最小值为.故选：B 【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性，根据题意得到是解题关键，属于中档题. 63．（22-34高三湖南岳阳·）已知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有　　 A．7个 B．8个 C．9 个 D．10个 【答案】C 【分析】先求出，再根据诱导公式，余弦函数的单调性求出的范围，可得结论． 【详解】函数，图象关于y轴对称， ，． 在区间上不单调，则， ，，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共计10个， 经过检验，不满足条件，故满足条件的有9个，故选C． 【点睛】本题主要考查正弦函数的奇偶性、以及图象的对称性，余弦函数的单调性，属于中档题． 64．（2022·河南·三模）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（    ） A．9 B．15 C．21 D．33 【答案】C 【分析】先由在区间上不单调，求出；由直线是曲线的一条对称轴，求出，即可得到的最小值. 【详解】当时，因为，所以，又在区间上不单调，所以，即． 因为直线是曲线的一条对称轴，所以，即，故的最小值为21．故选：C 65．（2024高三全国·专题练习）已知函数（，，）的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能取值有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】根据题意，得到，此时，结合函数在区间上不单调，求得，即可求解. 【详解】由函数的图像关于轴对称，可得， 因为，可得，所以，又由，可得， 当时，可得，可得在上单调递减，不符合题意； 当时，可得，可得在上单调递减，不符合题意； 当时，可得，可得在上不单调，符合题意； 当时，可得，可得在上单调递增，不符合题意； 当时，则函数的最小正周期为，此时， 所以函数在上不是单调函数，符合题意， 所以，所以满足条件的有9个.故选：C. 题型十四：极值点最多（少）型 66．（2024·重庆开州·模拟预测）已知函数，则“”是“的图象在区间上只有一个极值点”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】先求出的图象在区间上只有一个极值点时满足的条件，求出相应的范围，即可判断充分必要性． 【详解】当时，又，所以， 若的图象在区间上只有一个极值点，则，解得， 因为真包含于，所以是的图象在区间上只有一个极值点的充分不必要条件．故选：A 67．（2024·河南·模拟预测）已知函数在处取得最值，且在上恰有两个极值点，则（    ） A．4 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出与的关系式，根据的范围求出的范围，当时同理即可求解. 【详解】由题意可知，，，解得，，当时， 由，得，由题意，得，解得，所以不存在， 当时，由，得，由题意， 得，解得，所以.故选：C. 68．（23-24高三宁夏石嘴山·阶段练习）设函数在内恰有3个极值点、2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先作出正弦函数的图像，然后根据极值点个数得到的取值范围，再根据零点个数得到的取值范围，最后综合取得的取值范围即可. 【详解】如图所示，作出函数的图像，， 当时，因为在内恰有3个极值点， 所以，解得；因为在内有2个零点， 即方程在内有两个解，所以，解得， 综上可知，故选：B 【点睛】关键点睛：的取值范围问题解题关键在于将给的区间代入，然后根据正弦函数或者余弦函数的图像去寻找符合要求的区间，最后解不等式即可. 69．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数在上恰有5个极值点，则当取得最小值时，图象的对称中心的横坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的性质求出的极值点，根据极值点的个数列出关于的不等式求出最小值，再根据正弦函数的性质求出对称中心横坐标即可. 【详解】令，故，由于在上恰有5个极值点，故，解得，故当取得最小值时，， 令，则，当时，，而其他选项不合题意.故选：B． 70．（2023·江西鹰潭·一模）设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，利用余弦函数的图象和性质，求得的取值范围. 【详解】函数在区间恰有3极值点，2个零点， 在恰有3个零点，又函数在区间恰有2零点， 由于，则，故问题转化为在上有3个零点，在上有2个零点，结合正余弦函数图象可得：，故. 故选：C.  .  . 题型十五：正整数型 71．（2022·全国·模拟预测）已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意可得，所以，，由在区间上不单调可得在区间上有解，所以，在区间上有解，最终可得，，取值即可得解. 【详解】由函数的一个对称中心为， 可得，所以，，，，， 由在区间上不单调，所以在区间上有解， 所以，在区间上有解，所以， 所以，，又，所以， 所以，当时，，此时的最小正整数为.故选：B 72．（22-23高三·广东·阶段练习）已知函数的图象的一条对称轴为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据余弦型函数的对称性，结合导数的性质、余弦型函数的性质进行求解即可. 【详解】由函数的一条对称轴为， 可得，所以，，，， ，由在区间上不单调，所以在区间上有解，所以，在区间上有解，所以， 所以，，又，所以，所以， 当时，，此时的最小正整数为5．故选：B 【点睛】关键点睛：利用导数研究原函数的单调性是解题的关键. 73．（2023·河北·模拟预测）已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由二倍角公式以及辅助角公式化简，进而根据为正整数，由的范围，即可结合正弦函数的单调区间进行求解. 【详解】， 由于为正整数， 当时，，此时 故此时在上单调，时不符合， 当时，，此时且故此时在先增后减，因此不单调，符合， 当时，，此时， 而的周期为，此时在上不单调，符合，但不是最小的正整数，同理要求符合，但不是最小的正整数， 故选：B 74．（2024·山东烟台·三模）若函数在上有且只有一条对称轴和一个对称中心，则正整数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先得出，然后结合已知列出关于的不等式组，结合是正整数即可得解. 【详解】由题意且是整数， 若，则， 若函数在上有且只有一条对称轴和一个对称中心， 所以，解得，即. 故选：C. 75．（20-21高三·陕西渭南·）已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】分别对4个选项中的值进行验证，利用余弦函数的图象与性质判断是否符合题意即可求出结果. 【详解】A：，所以，则不存在最小值，不合题意，故A错误； B：，所以，则不存在最小值，不合题意，故B错误； C：，所以，则不存在最小值，不合题意，故C错误； D：，所以，当时， ，符合题意，故D正确； 故选：D. 题型十六：综合应用型 76．（23-24高三 ·辽宁大连·）已知函数（，，），对任意实数x都有，，且在上单调，则的最大值为 . 【答案】15 【分析】根据题意中的两个等式可得的一个对称中心和对称轴方程，利用正弦函数的周期性和单调性求得且，即可求解. 【详解】因为，所以，所以的一个对称中心为， 因为，所以，所以的对称轴方程， 有，所以，因为，所以， 因为在上单调，且求的最大值，所以，解得，因为，，所以的最大值为15. 故答案为：15 77．（2024·全国·模拟预测）已知函数，对于任意的，，，且函数在区间上单调递增，则的值为 ． 【答案】3 【分析】根据函数在区间上单调递增得到的大致取值范围，再根据，得到函数图象的对称性，利用正弦函数的图象与性质分情况求解的值并验证，即可得解. 【详解】设函数的最小正周期为，因为函数在区间上单调递增， 所以，得，因此． 由知的图象关于直线对称， 由知的图象关于点对称． ①由，得，即， 解得，又，故， 当时，所以，则，即，又，所以， 故，，满足函数在区间上单调递增； ②由，得，即， 解得，又，故， 当时，所以，则， 即，又，求得，故， 因为，不满足函数在区间上单调递增． 故． 故答案为：3. 【点睛】关键点睛：本题解题关键是根据，得到函数图象关于直线对称，关于点对称．利用正弦函数的图象与性质分和两种情况讨论，求解的值并验证. 78．（23-24高三 江西景德镇·）设函数，若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为 . 【答案】 【分析】根据函数的零点和对称轴得到，从而得到；再根据函数在区间上单调得到，从而得到；进而可得然后再验证时函数在区间上不单调，从而得到. 【详解】因为为函数的一个零点，且是函数f（x）图象的一条对称轴， 所以，所以，所以； 因为函数在区间上单调， 所以，即，所以，所以， 又因为，所以 当时，，，， 又因为，则所以， 又，则， 所以函数在区间上不单调，所以舍去； 当时，，，，， 又因为，则所以. 又，， 所以函数在区间上单调，所以. 故答案为：. 79．（23-24高三 ·广东深圳·）已知函数（其中）.为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有一个最大值一个最小值，的取值范围是 . 【答案】. 【分析】根据题意可得为的一条对称轴，即可求得，再以为整体分析可得，计算可得. 【详解】由题意可得：的最小正周期，∵，且， 则为的一条对称轴，∴，解得， 又∵，则，，故，∵，则， 若函数在区间上恰有一个最大值一个最小值，则，解得， 故的取值范围是.故答案为：. 80．（23-24高三 ·浙江温州·）已知函数，对都有，且在上单调，则的取值集合为 【答案】 【分析】根据，得到，结合在上单调可得或，检验可得答案. 【详解】因为对都有， 所以，可得， ，， 又在上单调，，， 即，由可得，或， 当时，，，都有， 且当时，，即函数在上单调递增，因此符合题意； 当时，，，都有， 且当时，，即函数在上单调递减，因此符合题意， 所以的取值集合为. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的单调性问题，先根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 三角函数求w范围归类 目录 题型一：求w基础1：图像与与解析式 1 题型二：求w基础2：五点图像平移（异名平移） 3 题型三：求w基础：恒等变形型平移 4 题型四：平移图像重合求w 5 题型五：平移后是奇函数，求w最小值 6 题型六：单调性型求w 7 题型七：存在对称轴型求w 8 题型八：存在对称中心型求w 9 题型九：对称轴最多（少）型 10 题型十：零点最多（少）型 11 题型十一：没有最值型 12 题型十二：零点和对称轴型 13 题型十三：不单调型 14 题型十四：极值点最多（少）型 15 题型十五：正整数型 15 题型十六：综合应用型 16 题型一：求w基础1：图像与与解析式 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 1．（2023·全国·模拟预测）已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（2023高三上·湖南·专题练习）函数（且）的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．   3．（23-24高三山东青岛·阶段练习）设函数的部分图象如图所示，若，且，则（    ）    A． B． C． D． 4．（22-23高三全国·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．图象的对称中心为， D．在区间上的最小值为 5．（22-23三·全国·课后作业）已知函数的部分图象如图所示，下列关于函数的表述正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在上递减 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象上所有点向左平移个单位得到函数的图象 题型二：求w基础2：五点图像平移（异名平移） 同名函数到同名函数的平移 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 如果系数不为1， 遇到正弦到余弦的平移。目标是函数化一致，理论上正弦化为余弦或者余弦化为正弦都可以，实际操作时，建议把正弦化为余弦较简单，原因主要是余弦是偶函数，可以利用cos（-x）=cosx，达到转化系数为正的目的。 6．（21-22高三·全国·课后作业）把函数 y＝cos 的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7．（20-21高三·全国·课后作业）为了得到的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．（21-22高三上·浙江·）已知函数，为了得到函数的图象只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．（21-22高三上·湖北武汉·开学考试）要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．（20-21高三上·宁夏·阶段练习）若将函数()的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 题型三：求w基础：恒等变形型平移 涉及到较复杂形式的函数平移，需要通过和、差、倍、半公式，降幂公式，辅助角公式等等恒等变形方法，转化为同名正余弦函数，再进行平移计算 11．（22-23高三下·四川成都·）要得到函数的图象，需将的图象（    ）. A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．（20-21高三·上海·课后作业）函数的图像可由向右平移的单位个数为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高三下·安徽合肥）若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 14．（19-20高三·广东揭阳·阶段练习）要得到（）的图象，只需把（）的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 15．（22-23高三上·天津）已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为2 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为 题型四：平移图像重合求w 解决三角函数中已知单调区间求参数范围时，首先要有已知的单调区间是函数单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路. 16．（21-22高三·天津河西·阶段练习）已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 17．（23-24高三·河南南阳·）将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A．6 B．3 C． D． 18．（2023·陕西榆林·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位，到得函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 19．（23-24高三·广东广州·）将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（2023·陕西榆林·模拟预测）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（    ） A．3 B． C．6 D． 题型五：平移后是奇函数，求w最小值 可以三角函数图像公式，再借助五点画图法，可直观观察对应的最小值。 在求解最小平移时候，要结合五点图像，注意平移方向。 21．（23-24高三·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 22．（23-24高三·江苏盐城·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 23．（2021高三·全国·专题练习）把函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 24．（多选）（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则 B．若，则函数在上的值域为 C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为 D．若函数在上恰有一个零点，则 25．（23-24高三·江西南昌·阶段练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为 . 题型六：单调性型求w 正弦函数 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减 余弦函数 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减 26．（23-24高三·河南新乡·）若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高三·山东济宁·）设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 28．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，，则（    ） A． B． C． D． 29．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高三·广东佛山·）已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型七：存在对称轴型求w 正弦函数对称轴 （k∈Z）时，ymax＝1； （k∈Z）时，ymin＝－1 余弦函数对称轴 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1 31．（23-24高三·浙江丽水·）已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2024·江西鹰潭·三模）已知函数，若且，则的最小值为（    ） A．11 B．5 C．9 D．7 33．（2024·黑龙江·三模）已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．（2024·山东·二模）已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 35．（23-24高三上海·阶段练习）已知函数的初始相位为，若在区间上有且只有三条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型八：存在对称中心型求w 正弦函数对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 余弦函数对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z) 正切函数对称中心：(，0)(k∈Z) 36．（2024高三·浙江绍兴·学业考试）若存在，使函数的图象关于对称，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 37．（2024·河北·模拟预测）已知函数，若，，则的最小值为（    ） A．3 B．1 C． D． 38．（2024·江西·模拟预测）已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A．3或 B．2或 C．或 D．或 39．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 40．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，且在区间上只有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型九：对称轴最多（少）型 ＝Asin(ωx＋φ)型求ω归纳： 1.已知单调区间，则必有. 2.如果两条相邻轴或者相邻中心：（或者），则必有 3.已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则 4.已知2条对称轴（或者2个对称中心），由于对称轴（或者对称中心的水平距离）为，则 41．（23-24高三 ·云南德宏·）已知函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24高三安徽六安·阶段练习）已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 43．（21-22高三·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是（    ） A． B． C． D． 44．（2022·山西运城·模拟预测）已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是（    ） A． B． C． D． 45．（21-22高三·四川宜宾·阶段练习）已知函数在上单调递增，直线是图象的一条对称轴，两条对称轴之间的距离不大于3，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型十：零点最多（少）型 在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内有n个零点，则满足 46．（广东省高州市2023届高三二模数学试题）已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为（    ） A．11 B．29 C．35 D．47 47．（23-24高三江苏南京·）已知函数的最小正周期为，若在区间上恰有8个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高三·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 49．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24高三·湖南长沙·开学考试）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型十一：没有最值型 没有最值型： 1.如果在区间内没有最小值，则该区间内没有极小值（-1型）型对称轴。 2.如果在区间内没有最大值，则该区间内没有极大值（1型）对称轴。 3.如果在区间内没有最小值，则该区间内是先增后减型。 4.如果在区间内没有最大值，则该区间内是先减后增型。 51．（23-24高三辽宁·阶段练习）已知函数（，），若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．14 B．10 C．7 D．6 52．（2021高三江苏·专题练习）若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 53．（20-21高三·四川泸州·阶段练习）已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 54．（2018·河北衡水·一模）若函数在区间内没有最值,则的取值范围是 A． B． C． D． 55．（23-24高三湖南长沙·开学考试）若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型十二：零点和对称轴型 y＝Asin(ωx＋φ)基本性质： （1）定义域：解三角函数不等式用“数形结合” （2）值域：由内向外 ③单调性：同增异减 （3）周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. （4）对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． （5）对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； （6）对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； （7）（正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： （8）余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 56．（2024·陕西咸阳·三模）已知函数，若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 57．（22-23高三·浙江杭州·）已知函数，则在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 58．（2023·浙江杭州·一模）已知函数（ω＞0），若f（x）在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 59．（22-23高三·江苏盐城·）设函数在区间恰有三条对称轴､两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 60．（23-24高三·浙江·开学考试）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型十三：不单调型 函数在区间内不单调，则该区间内必有对称轴 61．（2023·福建福州·模拟预测）函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 62．（22-23高三·安徽马鞍山·）已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 63．（22-34高三湖南岳阳·）已知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有　　 A．7个 B．8个 C．9 个 D．10个 64．（2022·河南·三模）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（    ） A．9 B．15 C．21 D．33 65．（2024高三全国·专题练习）已知函数（，，）的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能取值有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 题型十四：极值点最多（少）型 66．（2024·重庆开州·模拟预测）已知函数，则“”是“的图象在区间上只有一个极值点”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 67．（2024·河南·模拟预测）已知函数在处取得最值，且在上恰有两个极值点，则（    ） A．4 B．10 C． D． 68．（23-24高三宁夏石嘴山·阶段练习）设函数在内恰有3个极值点、2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 69．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数在上恰有5个极值点，则当取得最小值时，图象的对称中心的横坐标可能为（    ） A． B． C． D． 70．（2023·江西鹰潭·一模）设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型十五：正整数型 71．（2022·全国·模拟预测）已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 72．（22-23高三·广东·阶段练习）已知函数的图象的一条对称轴为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 73．（2023·河北·模拟预测）已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 74．（2024·山东烟台·三模）若函数在上有且只有一条对称轴和一个对称中心，则正整数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 75．（20-21高三·陕西渭南·）已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型十六：综合应用型 76．（23-24高三 ·辽宁大连·）已知函数（，，），对任意实数x都有，，且在上单调，则的最大值为 . 77．（2024·全国·模拟预测）已知函数，对于任意的，，，且函数在区间上单调递增，则的值为 ． 78．（23-24高三 江西景德镇·）设函数，若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为 . 79．（23-24高三 ·广东深圳·）已知函数（其中）.为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有一个最大值一个最小值，的取值范围是 . 80．（23-24高三 ·浙江温州·）已知函数，对都有，且在上单调，则的取值集合为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$