山东省临沂市莒南县第八中学2021-2022学年下学期6月月考八年级数学试题

初三数学测试卷（尖子班） 考 生 须 知 1． 本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间100分钟。 2． 在试卷上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3． 试题答案一律填涂或书写在试卷上。 4． 在试卷上用黑色字迹签字笔作答。 5． 考试结束，请将本试卷交回。 1、 选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2. 中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4. 如图，的直径过弦的中点，，则等于（ ） A． B． C． D． 5. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中不能得出△ABC∽△ACD的为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6. 的半径为，圆心到点的距离为，且、分别是方程的两根，则点到的位置关系是（ ） A．点在内部 B．点在上 C．点在外部 D．不确定 7. 二次函数与的图象为下图中的（ ） A． B． C． D． 8. 正三角形的边长是a，则其内切圆和外接圆所围成的圆环面积是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 抛物线的对称轴是直线 ． 10. 如图，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大48cm2，，直径AB长40cm，则BC的长为 ． 11. 二次函数的图像向右平移2个单位后，再向上平移5个单位，平移后的图像的二次函数解析式为 ． 12. 若内接于，半径为6cm，，则 度． 3、 解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算： 14. 二次函数中的，满足下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 m … ⑴写出m的值； ⑵求这个二次函数的解析式. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值． 16. 已知：抛物线 ⑴用配方法把该函数化为的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标； ⑵画出它的图象． 17. 如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径． 18. 已知：如图，在RtABC中，，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连结，若，． 求证：⑴ ⑵ 4、 解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知二次函数， ⑴将二次函数的解析式化为的形式； ⑵将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，直接写出平移后的解析式和平移后的顶点坐标． 20. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由． 21. 已知：二次函数的表达式为． ⑴求图象与轴的交点坐标； ⑵若点A（－1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与 y2的大小． 22. ( F C O D E A B )如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长． 5、 解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为，且过点 ⑴写出抛物线与轴的另一个交点的坐标； ⑵将抛物线向右平移2个单位得抛物线，求抛物线的解析式； ⑶直接写出阴影部分的面积． 24. 某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台． ⑴假设每台彩电降价元，商场每天销售这种彩电的利润是元，请写出与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） ⑵每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？ 25. 如图，在⊙O中，弦AE⊥弦 BC于D，BC=6，AD=7，∠BAC=45°. ⑴求⊙O的半径； ⑵求DE的长. 参考答案及评分标准 1、 选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 答案 C D C D C A B D 出处 十二中期中 八中期中 实验期中 师大附期中 161期中 京源期中 东城期中 二中期中 2、 填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9. 10. 11. 12. 答案 60或120 出处 161期中 文汇期中 师大附期中 八十期中 备注：多种答案题目教师酌情给分. 3、 解答题（本题共30分，每小题5分） 13. （八中期中） 解：原式--------------------------------------------- 3分 -------------------------------------- 4分 ------------------------------------------------------ 5分 14. （陈经纶中学 期中） ⑴的值为0 --------------------------------------------- 1分 ⑵∵，在抛物线上， ∴改设抛物线解析式为：- ------------------- 2分 把代入，得 --------------------------------------------- 4分 ∴抛物线解析式为 即为 --------------------------------------------- 5分 15. （西城期末） ( 图1 )解：如图1. 在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD=，DB=6， ∴. ………… 1分 ∴ AD=CD=. ……………………2分 ∵， 3分 AC= AD+CD=2+4=6， 4分 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴tanA=. 5分 16. （文汇期中） 解：⑴∵ ∴ ∴对称轴为，顶点坐标为 ……3分 ⑵如图: ………………5分 0 1 … 3 4 3 0 … 17. （西城期末） （1）证明：如图2. ∵OC=OB， ∴∠BCO=∠B. …………………………………………………………1分 ∵∠B=∠D， ∴∠BCO=∠D. …………………………………………………………2分 （2）解：∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E， ∴CE=CD=. ………… 3分 在Rt△OCE中，， 设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2， ∴. ………………… 4分 解得. ∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分 18. （实验期中） 解：⑴证明：∵， ∴ 又∵ ∴证毕 …………………………….3分 ⑵证明：∵ 与为对应边，与为对应边 ∴ ∴，证毕． …………………………….5分 4、 解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （八十期中） 解：⑴， …………………………….3分 ⑵平移后， 顶点坐标为 …………………………….5分 20. （西城期末） 解：（1）作PC⊥AB于C.（如图4） 在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°. ∴. 2分 在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°. ∴. 答：B处距离灯塔P有海里. 3分 （2）海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分 理由如下： ∵， 而， ∴. ∴. 5分 ∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 21. （丰台期中） 解：⑴令，，∴ ，． ∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）．-------------------------------------- 3分 ⑵∵a=－4＜0， ∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大． ∵，∴ ． ------------------------------------------------------- 5分 注：其它解法，只要正确均给分． 21． （丰台期末） 证明：（1）如图，联结BD ∵ AD⊥AB ( F C G O D E A B 1 2 )∴ DB是⊙O的直径 ---1分 ∵∠D=∠C，∠ABF=∠C ∴∠D=∠ABF ---2分 ∴ 即OB⊥BF ∴ BF是⊙O的切线 ---3分 （2）联结ＯA交BC于点G ∵AC=AB ∴弧AC=弧AB ∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG ∴ 在Rt△ABD中，∠DAB=90°， ∴， ∴ ------4分 在Rt△ABG中，∠AGB=90° ∴ ------5分 ∴ ------ 6分 5、 解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 22. （陈经纶中学期中） ⑴∵抛物线顶点为 ∴为其对称轴 又∵与关于对称 ∴ ∵为顶点 设抛物线为 把代入得 ∴抛物线 ---------------------------------------- 3分 ⑵∵抛物线为 向右平移2个单位得到 ∴抛物线解析式为： 即 ---------------------------------------- 5分 ⑶∵抛物线向右平移2个单位得到 又∵， ∴， ∴ ---------------------------------------- 7分 23. （大兴期中） 解：⑴根据题意，得， 即．…………………………………………………3分 ⑵对于， 当时，……………………………………………… 5分 ． 所以，每台彩电降价150元时，商场每天销售这种彩电的利润最大，最大利润是5000元．…………………………………………………………………………7分 24. （海淀期中） ⑴解：连结OB，OC. ∵, ∴……………….…………………………….1分 在Rt△BOC中,有 ,且OC=OB. ∴. ∵BC=6, ∴. ………………….…………………………….3分 即⊙O的半径为. ⑵解：过O作于M， 于N， 可得AM=ME，, …………………………….5分 易知四边形OMDN是矩形. 得 MD=ON=3 . ∴ AM=73=4=ME. ∴. ……………………….8分 2 学科网（北京）股份有限公司 $$