第二章 有理数的运算小结复习（第3课时知识方法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件（人教版2024）

知识方法 第二章 有理数的运算 复习小结第2课时 | 第二章 有理数的运算 转化 知识结构 自然数 正数 零 负数 有理数 数轴 运算 绝对值 比较大小 相反数 到原点的距离 加法 减法 乘法 乘方 除法 科学记数法 近似数 倒数 转化 表示 计算 形 数 运算律 两变一不变 大于 小于 1.一般与特殊的方法 例1.(1) 观察下列算式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561… 用你所发现了规律写出32015的末位数字是____． 例1.(2) 观察下列各式: 猜想: (1)1+2+22+23+……+263=_________ (2)若n是正整数，那么1+2+22+23+……+2n=_________ 264-1 2n+1 -1 2.分类思想 例2.(1)已知|a|=12，|b|=7，则a+b=_______________. 解:因为|a|=12，所以a=12或a=-12. 因为|b|=7，所以b=7或b=-7. 当a=12，b=7时,a+b=19；当a=-12，b=-7时，a+b=-19； 当a=12，b=-7时，a+b=5；当a=-12，b=7时，a+b=-5. 故答案为19或-19或5或-5. 19或-19或5或-5 例2(2).已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 ++ 的值； 3.数形结合 例 式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣(﹣1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3． ∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在线段AB以外，PA+PB＞3． ∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3． （3）解决问题：|x+3|+|x﹣1|的最小值是多少？并利用下面所给数轴说明理由； 例 如图，试利用图形所揭示的规律计算： (1) + + + + = — (2) + + + + + = — 4.特殊值方法 例 当 0<x<1时，x、、x2 的大小顺序是 ( )； A. < x < x2 B. x < x2 < C. x2< x < D. < x2 <x 5.拆项方法 例 若 |ab-2|+(b-1)2=0, 求 + + +……+ 的值. 6.整体思想 例 求1+2+3+4+5……+2024的值. 解： 设1+2+3+4+5……+2024=s 则：s=2024+2023+2021+……+2+1 2s=2025+2025+2025+……+2025 2s=2025×2024 s=2025×1012 2.已知a≈3.50是由四舍五入法得到的近似数,则a的取值范围是( ) A.3.45≤a＜3.55 B.3.495≤a＜3.505 C.3.495≤a≤3.505 D.3.495＜a＜3.505 课堂练习 1.用四舍五入法对0.06045取近似值,错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.06(精确到百分位) C.0.061(精确到千分位) D.0.0605(精确到0.0001) B C 3.下列说法正确的个数是（　　） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数 ②正数和零的绝对值都等于它本身 ③只有负数的绝对值是它的相反数 ④互为相反数的两个数的绝对值一定相等 ⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值 ⑥任何数的偶数次幂都是正数 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 C 某旅游景点在某天13:00的气温是5℃，此后气温持续下降，某时刻测得气温已经下降到-1℃.如果平均每4h气温下降3℃,那么此刻的时间是几点? 解:气温从5℃下降到-1℃所用的时间为 [5-(-1)]÷=6×=8(h). 因为13+8=21， 所以气温下降到-1℃的时间是21:00. 已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+(-3cd)-m的值． 2. 探究规律： (1)计算： ①2-1=_____； ②22-2-1=_____； ③23-22-2-1=_____； ④24-23-22-2-1=_____. (2)根据上面计算结果猜想： ① 212-211-210-29-28-27-26= . ②22022-22021-22020……-22-2-1= . ③2n-2n-1-2n-2……-22-2-1= . $$