精品解析：云南省德宏州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022年秋季学期义务教育学校教学质量监测 七年级数学试卷 （监测时间：120分钟 满分：100分） 注意事项： 本卷为试题卷．答案应书写在试题卷相应位置上，在草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 3. 2022年10月29日，国家统计局云南调查总队发布数据显示：前三季度，云南居民人均可支配收入为19339元，同比增长5%，增速比上半年提高0.3个百分点，扣除价格因素实际增长3.6%．其中数据19339用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4 有下列四个算式： ①；②；③；④．其中，错误的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是－1，次数是3 C. 的系数是 D. 的系数是0，次数是2 6. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 8. 我们在用枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为（　　） A. 两点确定一条线段 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 以上都不对 9. 用代数式表示“2倍与的和的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 点C是线段AB上的三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为（ ） A. 18或36 B. 18或24 C. 24或36 D. 24或48 12. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. 7x＋4＝9x－8 B. 7x＋4＝9x－5 C. 7x－4＝9x＋8 D. 7x－4＝9x＋5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：______（填“”或“”）． 14. 已知，则的补角的度数是______． 15. 若两个单项式与的和仍然是单项式，则和的次数为______． 16. 已知代数式的值是，则代数式的值是______． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为______． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律第15个图形共有多少______个★． 三、解答题（本大题共6个小题，共40分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：求代数式的值．其中． 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． （1）图中共有______条线段． （2）若，O为CB中点，且，求a、b、c的值． 23. 如图，已知点O为直线AB上的一点，OM平分，，． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 24. 为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共82人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足80人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至40套 41套至80套 81套及以上 每套服装的价格 70元 60元 50元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5320元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ （3）如果甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋季学期义务教育学校教学质量监测 七年级数学试卷 （监测时间：120分钟 满分：100分） 注意事项： 本卷为试题卷．答案应书写在试题卷相应位置上，在草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：增产记为，那么减产记作， 故选：C． 2. 如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “数”的对面是“养”， 故选：D． 3. 2022年10月29日，国家统计局云南调查总队发布数据显示：前三季度，云南居民人均可支配收入为19339元，同比增长5%，增速比上半年提高0.3个百分点，扣除价格因素实际增长3.6%．其中数据19339用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值时，为正数． 【详解】解：， 故选：C． 4. 有下列四个算式： ①；②；③；④．其中，错误的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的运算，根据有理数加法法则、乘方的意义和除法法则计算即可判断． 【详解】解：①，故①错误， ②，故②正确， ③，故③错误， ④，故④正确， ∴错误的有①③， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是－1，次数是3 C. 的系数是 D. 的系数是0，次数是2 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据单项式的概念逐项判断即可． 【详解】A. 0是单项式，选项错误，不符合题意； B. 的系数是－1，次数是3，选项正确，符合题意； C. 的系数是，选项错误，不符合题意； D. 的系数是1，次数是3，选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查单项式的概念，正确把握概念是解题关键． 6. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：根据题意得：， 解得：a=1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方程解的定义，掌握将方程的解代入原方程是解题的关键． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：．若，当时，则，原变形错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项符合题意； ．，则，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 我们在用枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为（　　） A. 两点确定一条线段 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标的直线上，才能射中目标， 这说明了两点确定一条直线的道理． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键． 9. 用代数式表示“的2倍与的和的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】x的2倍是2x，然后求和，最后乘以． 【详解】解：x的2倍表示为2x，x的2倍与y的和表示为（2x+y）， 则“x的2倍与y的和的一半”表示为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范． 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．根据点在数轴上的位置，判断可知：，，然后逐一判断即可． 【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的位置，可知：，， 、∵， ∴，原式正确，故该选项不符合题意； 、，原式正确，故该选项不符合题意； 、∵， ∴，原式正确，故该选项不符合题意； 、∵，， ∴，原式错误，故该选项符合题意； 故选：D． 11. 点C是线段AB上的三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为（ ） A. 18或36 B. 18或24 C. 24或36 D. 24或48 【答案】A 【解析】 【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可． 【详解】解：如图1， ∵点C是线段AB上的三等分点， ∴AB＝3BC， ∵E是线段BC的中点，CE＝6， ∴BC＝2CE＝12， ∴AB＝3×12＝36； 如图2， ∵E是线段BC的中点，CE＝6， ∴BC＝2CE＝12， ∴AC＝6， ∵点C是线段AB上的三等分点， ∴AB＝3AC＝18， 则AB的长为18或36． 故选：A． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算． 12. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. 7x＋4＝9x－8 B. 7x＋4＝9x－5 C. 7x－4＝9x＋8 D. 7x－4＝9x＋5 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据题中等量关系列方程即可． 【详解】解：∵明代时1斤＝16两， ∴半斤＝8两， 根据题意，7x+4 = 9x－8， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两个负数比较大小的方法，根据绝对值的性质，两个负数比较大小，绝对值越大的，值越小，由此即可求解，掌握绝对值的性质比较两个负数的大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则的补角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求补角， 根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴则的补角的度数是：， 故答案：． 15. 若两个单项式与的和仍然是单项式，则和的次数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项定义，根据题意可得出与是同类项，再根据同类项的定义求出m、n的值，然后即可得出和的次数． 【详解】解：∵两个单项式与的和仍然是单项式， ∴，， ∴和的次数为3， 故答案为：3． 16. 已知代数式的值是，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，把代数式变形成还有已知式子的代数式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，绝对值的性质． 由题意可知：，，，然后分别代入原式即可． 【详解】解：由题意可知：，，， ， 原式， 当时， 原式， 故答案为：． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律第15个图形共有多少______个★． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第个图形★的个数的表达式是解题的关键． 将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第个图形中★的个数的关系式，然后把代入进行计算即可求解． 【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，， 第2个图形★的个数是，， 第3个图形★个数是，， 第4个图形★的个数是，， 以此类推，第个图形★的个数是，， 故当时，， 故答案为：46． 三、解答题（本大题共6个小题，共40分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）24 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数混合运算． （1）运算乘法运算律展开，然后再计算乘法，再计算加减法． （2）先算乘方，化简绝对值，然后再计算乘法，再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 先化简，再求值：求代数式的值．其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，绝对值和乘方的非负性的应用， 先对整式进行运算并合并同类项，利用绝对值和乘方的非负性求出x， y的值，最后代入整式化简后的结果求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ∴ 【小问2详解】 解：方程两边同乘4得：， ， ∴． 22. 如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． （1）图中共有______条线段． （2）若，O为CB的中点，且，求a、b、c的值． 【答案】（1）6 （2），， 【解析】 【分析】本题考查数轴、线段的定义、线段的中点、线段的和差计算、一元一次方程的几何应用，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程． （1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答 （2）设，，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答， 【小问1详解】 解：因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段、线段、线段、线段、线段、线段，即图中共有6条线段； 【小问2详解】 ∵， ∴设，， ∵O为中点， ∴， ∵且， ∴， 解得， ∴，， ∴，，． 23. 如图，已知点O为直线AB上的一点，OM平分，，． （1）求的度数； （2）若与互余，求度数． 【答案】（1）50° （2）140° 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线的定义求出∠COM，然后再用∠COD减去∠COM即可解答； （2）根据题目已知易求出∠BOP=50°，然后再用平角180°减去∠AOC与∠BOP的和即可求出∠COP，最后加上∠DOC即可． 【小问1详解】 ∵OM平分∠AOC且∠AOC=80° ∴∠COM=∠AOM=∠AOC=40° ∵CO⊥OD ∴∠COD=90° ∵∠COD=∠COM+∠MOD=90° ∴∠MOD=∠COD∠COM=90°40°=50° 小问2详解】 由（1）得∠AOM=40°，∠COD=90° ∵∠BOP和∠AOM互余 ∴∠BOP+∠AOM=90° ∴∠BOP =90°∠AOM=90°40°=50° ∵O为直线AB上一点 ∴∠BOA=∠AOC+∠COP+∠BOP=180° ∴∠COP =180°∠AOC∠BOP=180°80°50°=50° ∴∠DOP=∠COD+∠COP=90°+50°=140° 【点睛】本题考查了角平分线定义，垂线，余角和补角，根据已知条件并结合图形找到角之间的关系是解题的关键． 24. 为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共82人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足80人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至40套 41套至80套 81套及以上 每套服装的价格 70元 60元 50元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5320元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ （3）如果甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】（1）1220元 （2）甲班有42名学生、乙班有40名学生 （3）有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买81套服装才能最省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，此题在第（2）问中，应当能够正确分析出各班级的人数的大致范围；第（3）问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套． （1）若甲、乙两个班级联合起来购买服装，则每套是50元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）设甲、乙两个班级各有x名、名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是60元，乙班每套服装是70元．根据等量关系：两个班级分别单独购买服装，一共应付5320元，列方程即可求解； （3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到81人，因此可以考虑买81套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较． 【小问1详解】 解：依题意得：（元）． 答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1220元； 【小问2详解】 设甲、乙两班各有x名、名学生． 依题意得：， 解得：， ∴乙班的学生人数为：（名）． 答：甲班有42名学生、乙班有40名学生． 【小问3详解】 ∵甲班有5名学生不能参加演出， ∴甲班参加演出的学生人数为：（名）． 方案一：若甲、乙两班联合购买服装，则需要（元）， 方案二：各自购买服装需要（元）， 方案三：但如果甲、乙两班联合购买81套服装，只需（元）， ∵． 因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买81套服装． 答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买81套服装才能最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$