正比例的意义（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

正比例的意义 教学内容 ：人教版《义务教育教科书· 数学》六年级下册P45-46例1。 教学目标 ： 知识技能：学生能经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 问题解决：学生能在认识成正比例的量的过程中，初步体会两个变量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 数学思考：让学生认识正比例关系的图象，能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值：体会数形结合的思想。 情感态度：学生能进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重难点： 教学重点：用两种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。 教学难点：能准确判断成正比例的量。 教学过程： 一、填写表格，比较中概括意义 师：生活中总有“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化”（板书），但有时的变化有规律，有时的变化没有规律，你能针对3张表格中两种相关联的量继续把表格填完整吗？ 学生独立填表，很快填出了前两张，但在填第三张表格时碰到了困难。 思考：第一张和第二张表格为什么你们能很快地填出来？而第三张为什么填写时有困难呢？ 生：从第一张表格中可以看出数量和总价在增加，但每米彩带的价钱都是3.5元。 师：每米彩带的价钱都是3.5元，也就是单价不变。 教师板书：总价/数量=单价（一定）。 生：从第二张表格中可以看出每小时行80千米，所以4小时就行320千米，5小时就行400千米，要行480千米就要6小时。 师：这里的时间与路程是相关联的两个量，路程随着行驶时间的变化而变化，从表格中可以看到这里的路程除以对应的时间等于速度，速度是不变的。 教师板书：路程/时间=速度（一定）。 小结：像以上两张表格中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且两种量中相对应的两个数量的比值一定，这样的两种量我们就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 二、画图分析，观察中认识特征 项目任务一：第（1）份材料的两个量是成正比例关系的，如果把材料中的两个量对应的数据画在下图中，得到的图象会是怎样的呢？请拿出学习单试试看。 1.针对教材例题中的图像回答问题。（第50页第7题） 师：请你画图并回答问题。 根据图象回答下面的问题： （1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买7支铅笔需要多少钱？ （3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？ 学生画图后可能会发现总价随着数量的增加而增加，把每一点连在一起是一条直线。 后两个问题大部分学生是通过计算作了回答，引导学生观察图像回答出：买7支铅笔的价格是3.5元。 学生在思考第（3）个问题时，继续观察图像回答出“小丽买的铅笔支数也是小明的4倍”。 2.针对第二张表格继续在书上画图思考。（第46页做一做） 因为第二张表格就是教材第 46 页“做一做”的练习，此题只要求学生根据表格画好图像回答问题。 三、课堂检测，学以致用 任务二：是不是所有成正比例的两种量的图象都是一条直线呢？ 1.材料与要求：用数学的方法判断，下面各题中的两个量是否成正比例，为什么？ （1）学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 （2）在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 （3）①一本书有120页，淘气每天看的页数与所需的天数。 ②正方形的周长与边长。 ③正方形的面积与边长。 2.讨论与思辨： （1）你是怎么判断的？ （2）把上述材料中成正比例的两个变量用点画在有坐标系的图上（每人选择其中一个），得到的图象是怎样的？ 在此基础上进行归纳小结：“通过观察、比较这些正比例的图象，你有什么发现？”让学生通过生活实例感知到正比例图象就是一条直线。 （3）第（2）题中为什么要加上“在弹性范围内”这个条件？ 通过讨论，学生的认识再深一步：“如果所挂物体质量过重，超过弹簧的承受能力，弹簧就不能再拉长了。”体会到了实际生活中变量的变化往往有一定区间范围的限制。 3.生活举例：找一找生活中具有正比例关系的例子。 4.归纳小结：学到这里，你对正比例又有哪些新的认识？ 四、全课小结，提升认识 这节课印象最深的是…… 师：正比例与反比例是一组相关联的概念。在“正比例”学习后，推想：什么是反比例？ 反比例与正比例有什么相同点和不同点？ 学科网（北京）股份有限公司 $$