正比例 第二课时（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

课题 正比例（二） 学习背景 上节课学生经历了“正方形的周长与边长、正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 课标链接与解读 知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数的过程，掌握必要的运算技能。 数学思考 1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。 3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。 问题解决 1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 情感态度 1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。 2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。 4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。 学习目标 1. 能根据正比例意义判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 重难点 能根据正比例意义判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 评价任务 1、通过学生思考、交流汇报来评价学生是否能运用正比例的意义来判断两个相关联的量是否成正比例。 2、通过练习来评价学生是否能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 学习过程设计 师生活动设计 设计意图 及评价要点 环节一 一、知识回顾，引入新课 谈话：成正比例的两个量具有什么特点？ 进一步理解正比例的意义。 环节二 二、判断两个量是否成正比例 活动一：圆的面积与半径成正比例吗？ 1、提出问题：圆的面积与半径成正比例吗？ 学生猜测结论 2、举例验证 圆的面积 半径 3、小组讨论后全班汇报 学情预设： 圆的面积：半径=半径× （1）是固定值，成正比例； （2）半径×不是固定值，不成正比例。 4、思考：圆的面积与什么量成正比例？ 圆的面积：半径的平方=（一定），圆的面积与半径的平方成正比例。 小结：用举例的方法更容易发现数据变化规律。 活动二：我和爸爸的年龄变化 1、提问：你了解爸爸的年龄吗？把你和爸爸今年的年龄写下来，看看你们俩的年龄是否成正比例。 2、自主完成表格和判断 爸爸的年龄 12 13 我的年龄 40 3、汇报交流自己的发现 学情预设： 爸爸和我的年龄都同时增加或减少，年龄差不变，成正比例 爸爸的年龄：我的年龄的比值不确定，不成正比例 4、小结：相关联的量是否成比例，取决于二者的比值是否一定 成正比例的两个量可以用式子表示为（一定），k表示比值。这个式子还可以怎样变形？（y=xk(k一定)） 5、分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子。 小组内讨论完成，再全班交流 引导学生根据正比例的意义来判断是否成正比例，重要是引导学生知道怎样去思考和判断。引导学生尝试举出成正比例和不成正比例的例子，加深对正比例的认识。 环节三 三、正比例的应用 汽车所行里程与耗油量统计表 里程 50km 100km 耗油量 4L 8 两个量是否成正比例 行驶45千米需耗油多少升？ 1、生独立完成 2、展示问题二的思路和算法 学情预设：多数学生会用倍数关系思考解答，引导学生列比例解答。小结：因为两个量成正比例，所以可以列比例式解答。 50：4=45：x 3、阅读“你知道吗” 泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？ 了解生活中树高与影长的应用。 四、全课总结 在正比例的学习中，你学会了什么？ 引导学生根据正比例的意义来解决生活中的有关正比例的实际问题。 评估练习 1 判断两种量是不是成正比例 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 （4）小新跳高的高度和他的身高。 （5）正方形的面积和边长。 （6）正方形的周长和边长。 2 判断m和n是否成正比例 如果7a ＝8 b，那么a 和b （        ）。 如果 m：6＝n： 8，那么m 和n （ ）。 如果 m＋8＝n ，那么m 和 n （ ） 通过练习，评价学生对学习目标的达成度。 学科网（北京）股份有限公司 $$