广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七 年 级 数 学 【说明】本卷满分120分,考试时长120分钟 一(30分)二(18分)三(18分) 1 四(24分) 五(30分) 题号 总分 21. (1~10) 19 20 (11~16) 17 18 23 24 25 得分 告重 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 在实数0,一π,8,-27中,无理数的个数是 _ 密 B. 2 C. 3 A.1 D. 4 2. 下列各组数中互为相反数的是 ) A. -2与(-2){} C. 2与(-v2)* B. -2与v-8 D. 2与一② 3. 如图,直线AB与CD相交于点O,若乙1=3乙2,则/3的度数为 ( A.30{ C.45。 B.40{ D. 60* 第3题图 封 ) D 4. 若点A(a,3)在v轴上,则点P(a-3,a+2)的坐标为 A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(3,-2) [r+y=1 5. 以方程组{ 的解为坐标的点(x,v)在平面直角坐标系中的位置是( ~ lxr-y-3 班 B. 第二象限 A. 第一象限 C. 第三象限 D. 第四象限 线 6. 不等式6-2x>0的正整数解有( A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个 7. 已知x=15-m,y=5+2m,若m<3,则x与v的大小关系为 ) B. x>y C.x<) A. x=y D. 不能确定 8. 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密 文后解密还原为明文,已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b,例 如1,2对应的密文是-3,4. 当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是 _ C.1,3 A. -1,1 B. 1,1 D. 3,1 七年级数学(第1页共6页) 9. 如图,直线AB//CD//EF,点O在直线EF上,下列结论正 确的是( ) A. + B- y=90 B B+ - g=180 第9题图 C. 乙a+乙y-乙B-180 D. 乙a+乙B+乙=180 10. 如图,AE//CF,乙ACF的平分线交AE干点B,G是CF上的一点,乙GBE的平分线交 CF于点D:且BD1BC.下列结论:①BC平分乙ABG;②AC//BG;③与乙DBE互余 的角有2个;④若乙A=a,则乙BDF=180。-“, 其中正确的是( 2 ) A.①② B. ②③④ C.①②④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) DF 11. 比较大小:154(填“>”、“<”或“=”). 第10题图 12. 已知点P(5-2m,m+2)在平面直角坐标系中第一象限内,若点P到x轴的距离为3. 则点P到v轴的距离为 13. 如图,在△ABC中,乙C=90{*,EF/AB,乙B=50{,则 1的度数为 14. 已知关于x的不等式3x-2a>2x-1的解集在数轴上的表示如图,则a的值是 15. 某班女生的体育测试被分成了三组,统计情况如表所示,则表中n的值是 16. 如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的周 长为 第一组第二组第三组 频数 7 18n 频率P 125% 第13题图 ) 第14题图 第16题图 第15题图 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) $7. 计算:2(3-1+13-21-64-(-3 七年级数学(第2页共6页) [2x-7<5-2x 18. 解不等式组: {-15-1 2 19. 完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据 如图,已知:AB/EF,EP1EO,乙EOC+ APE=90*,求证:AB//CD 证明:.'AB//EF, ..乙APE= :'EP1FO. .乙OEF+PEF=90*. _,_ '.乙APE+乙OEF=90*. 第19题图 .'乙EQC+ APE=90。, ..之EOC。 ',FF// ..AB/CD( 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 20. 如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若学校位置坐标为 A(2,):图书馆位置坐标为B(-1,-2),解答以下问题; (1)在图中找出坐标系的原点,并建立平面直角坐标系; (2)若体育馆位置坐标为C01,-3),请在坐标系中标出 体育馆的位置; (3)在(2)的条件下,顺次连接学校、图书馆、体育馆 得到△ABC,求△ABC的面积 第20题图 七年级数学(第3页共6页) [2x+y=3-1 21. 若关于x、v的二元一次方程组 lx+2y=-2 . (1)当y=k时,求k的值; (2)若方程组的解x与y满足条件x+v=2,求k的值 22. 为庆祝“六一”儿童节,某商场全部商品打折出售,打折前,买60件A商品和30件B 商品用了1080元,买50件4商品和10件B商品用了840元:打折后,买500件A商 品和400件B商品用了8640元,求该商品打几折 七年级数学(第4页共6页) 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 23. 阅读理解,并解决问题: 若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.7]=1,[-4.75]=-5等,[x]+1是大 于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[xl<x<[x]+1.-----① (1)填空:[4.1]=__,[-4.1]=__,[-5+1]=__; (2)利用题中不等式①,求出满足[对]=2x-3的所有解 24. 如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD 上的点,连接CE、BF,分别与AD交干点G、H,且乙AEG=乙AGE,ZC= DGC. (1)求证:AB/CD; (2)若乙AGE+乙AHF=180*,求证:ZB=乙C; (3)在(2)的条件下,若乙BFC=2乙A,求乙A的度数 C 第24题图 七年级数学(第5页共6页) 25. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别是(a,0)、(b,0),且 a、满足方程组[g-b=-4.C为y轴正半轴上一点,且 SAnc=6. la+5=2 (1)求A、B、C三点的坐标; 明理由; (3)若M是AC的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连结AN、BM,AN与BM交于点D 连接CD,求四边形CMDN的面积 第25题图 七年级数学(第6页共6页)2023-2024学年度第二学期期末质量监测参考答案及评分意见 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B:2.A:3.C:4.B:5.D:6.A:7.B:8.D.9.C:10.C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.<;12.3:13.40°；14.-1：15.5；16.102. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.解：原式=2√3-2+2-√3-4-3 .-4分 =3-7. -6分 18.解：由2x-7<5-2x, 解得：x<3,-- --2分 由-1s 4 2 解得：x2-2, 4分 ∴.原不等式组的解集为-2≤x<3. -6分 19.完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据。 证明：：ABII EF, ∴.∠APE=∠PEF(两直线平行，内错角相等)，--2分 EP⊥EQ, ∴.∠OEF+∠PEF=90°， ∴.∠APE+∠QEF-90°， :∠EQC+∠APE=90°· C D .∠EQC∠QEF, 3分 第19题图 .EFCD（内错角相第，两直线平行)，-5分 ∴.AB/CD(平行于同一直线的两直线平行_). 6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20.解：(1)平面直角坐标系如图所示： 3分 (2)体育馆位置如图所示： 4分 七年级数学参考答案及评分意见（第1页共4页） (3)如图：作长方形AEFG,则 SaBc=S长方形iEG-SAa-SAac-SAMG 校 =3x4-1 2*1x2 5×1x4- -6分 -7分 B 9 图书官 -8分 21.解：(1)当y=k时，原方程组可化为： 第20题图 2x+k=3k-1,即2x-2k=1,-① -1分 x+2k=-2 x+2k=-2 --② 由①-②X2得：-6k=3,--3分 解得：k=- -4分 2 (2) 2x+y=3k-l,① x+2y=-2 --② 由①+②得：3x+3y=3k-3,- -6分 ∴.x+y=k-1, -7分 x+y=2,.k-1=2, 解得：k=3, 8分 22.解：设A商品每件x元，B商品每件y元， 60.x+30y=1080 依题意得： 50.x+10y=840' -3分 x=16 解得： y=4 5分 ∴.8640÷(500×16+400×4)=0.9. -7分 答：该商品打9折。 -8分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23.解：(1)4,5，-2. --6分 (2),对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x)+1,[x]=2x-3, ∴.2x-3≤x<2x-3+1,- 7分 解得，2<x≤3， -8分 :2x-3是整数， x=或x=3. -10分 七年级数学参考答案及评分意见（第2页共4页） 24.(1)证明：∠AEG=∠AGE,且∠AGE=∠DGC, .∠AEG=∠DGC, ∠C=∠DGC, ∴.∠AEG∠C, -1分 ∴.ABIICD. -2分 (2)证明：，∠AGE+∠A1HF=180°，且∠AGE=∠DGC, ∴.∠DGC+∠AHF=180°， ∴.CEI/BF, -3分 .∠AEG=∠B, 4分 ,∠AEG-∠C, ∴.∠B=∠C. -5分 (3)解：过点A作MNIICE, .CE//BF,.MN//CE//BF, ∴.∠2=∠AEG=∠ABH,∠3=∠AGE=∠AHB, -6分 B :∠AEG∠AGE, M ∴.∠2=∠3， -7分 E .AB/ICD, 2 .∠BFC+∠B=180°， /3 G .MNI/BF, .∠1+∠3+∠B=180°， ∴.∠1+∠3=∠BFC,-- -8分 第24题图 :∠BFC=2∠A,即∠BFC=2∠1， ∴.∠1+∠3=2∠1， .∠1=∠3， .∠1=∠2=∠3， -9分 ,∠1+∠2+∠3=180°， .∠1=∠2=∠3=60°， .∠A=60°. -10分 (3)另解：由(2)可知∠AEG=∠AGE=∠C, 设∠A=x,∠C=y,则∠AEG=∠AGE=y,∠BFC=2x, H D 在△AEG中，x+2y=180°， -6分 CE//BF, ∴.∠BFC+∠C=180°， 第24题图 即2x+y=180°， 7分 七年级数学参考答案及评分意见（第3页共4页） 联立+2y=180,可得：x=y, 9分 2.x+y=180 解得：x=y=60°， ∴.∠A=60°. -10分 25.解：(1)由方程组 a-b=-4 a+5b=2 解得： a=-3 -1分 b=1 ∴A(-3,0),B(1,0), -2分 :C为y轴正半轴上一点，且Saac=6, 号48.0c=6 解得：0C-3, ∴.C(0,3). 3分 (2)存在点P（,D,使Spm=Sc· 1 --4分 3 依题意得：叶wc=2” M 解得：t=士1,5分 ∴.P(1,1)或(-1，-1). -6分 B (3)设SMDM=x,SABDN=y: .AM=CM,CN=2BN, 第25题图 SacDM=x ScDN=2y, -7分 SC=6: 1 ·SACw=)Sur=3,SACx 25wc=4 -8分 依题意可得： 2x+2y=4 x+2y+y=3 3 解得： 2, 9分 y=2 六S边CMDN=Snw+S,cN=x+2y= ◆2×1=5.-10分 3 ×22 七年级数学参考答案及评分意见（第4页共4页）