广东省汕头市澄海区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测 八 年 级 数 学 【说明】本卷满分120分,考试时长120分钟 一(30分)二(18分)三(18分) 四(24分) 五(30分) 题号 总分 (1~10)(11~16) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 吾面 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 化简:(-5){-( ) B. -25 密 A. 25 C.5 D. -5 2. 在二次根式、2x-1中字母x的取值范围为( ) B.2 C. xo D. x>0 3. 已知一直角三角形,三边的平方和为1800,则斜边长为( _~ 我 B. 80 C. 90 A. 30 D. 120 4. 若一次函数y=2x+m-3的图象(n是常数)与y轴交于正半轴,则n的值可能是( __ A. 2 B.4 C. 0 封 D. -3 5. 在平行四边形ABCD中, B=110*, F=40*,延长AD至F$ 延长CD至E,连接EF,则之E三( ) B. 25o A. 200 C. 300 D. 350 ) 6. 计算(2-D/2+D的结果为 第5题图 B. 2-1 C.2 A. 2+1 D.1 线 7. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8. BD=18,过点A作AE//BD,过点D作DE//AC交AE于点E, 则四边形AODE的面积为( ) B. 36 C. 48 A. 24 D. 72 第7题图 8. 如图,一只蚂蚁从梭长为1的正方体纸箱的4点沿纸箱表面爬 点 到B点,那么它所爬行的最短路线的长是( ) A.2 B. 3 C. 5 D.3 9. 在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米) B 与各自所用的时间/(秒)之间的函数图象分别为图中的线 第8题图 八年级数学(第1页共6页) ~ 段O4和折线OBCD.则下列说法正确的是( △s(米) 3 A. 甲的速度随着时间的增大而增大 700 B. 乙的平均速度比甲的平均速度大 C. 在起跑后第180秒时,两人相遇 D. 在起跑后第50秒时,乙在甲的前面 0 50 180220(秒) 10. 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是边CD、BC上的动 第9题图 点,连接AE,EF,G、H分别为AE、EF的中点,连接 GH. 若 D=45*,AD-4,则GH的最小值为 ) C. 22 A. 2 B. 4 D. 2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 计算:3x8- 第10题图 13. 为庆祝中国共产党成立103周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内 容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲 内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩,小婷的三项 成绩依次是84分,95分,90分,她的综合成绩是_分. 14. 一根弹策秤原长12cm,所挂物体的质量每增加2kg,弹策就伸长6cm,则挂物体后弹 长度w(c)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是 15. 如图,AE1AB,且AE=AB,BC1CD,且BC=CD,请 按照图中所标注的数据计算图中实线所围成图形的面 积S- H 16. 如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE 第15题图 BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为 O. 若AB-8,AE=6,则OM的长为 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) M 17. 计算:6v12-227+8-4. 2 /, B 第16题图 C 八年级数学(第2页共6页) 18. 如图,在下列网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在格点上 (1)请判断△ABC的形状,并说明理由; (2)若点D为AB的中点,则线段CD的长为 第18题图 19. 已知y与(x+1)成正比例关系,且当x=2时,y=3 (1)求y与x的函数关系式 (2)在平面直角坐标系中,请直接画出该函数的图象 2 _ 第19题图 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 20. 某校气象兴趣小组的同学们想预估一下该校所在城市今年9月份日平均气温状况.他们 收集了该市近几年9月份每天的日平均气温,以其中60天的日平均气温为样本绘制成 如下统计图: 根据统计图的信息,回答下列问题: (1)这60天的日平均气温的众数为 中位数为 (2)求这60天的日平均气温的平均数 (3)若日平均气温在18^*C~21}C的范围内为“舒适温度”,请预估该市今年9月份日平均气 温为“舒适温度”的天数 △天数 ()二二)) 第20题图 八年级数学(第3页共6页) 21. 甲,乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品,春节期间两家超市进行促销活动, 促销方式如下: 甲超市:所有商品按原价打8折 乙超市:一次购物不超过200元的按原价付款,超过200元后超过的部分打7折 (1)设分别在两家超市购买原价为x(x>200)元的商品后,实付金额为y,yz元,分别 求出y,yz与x的函数关系式. (2)当一次购物的商品原价为700元时,在哪家超市购买更省钱?请说明理由 22. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分乙BAC,CF平分乙ACD (1)求证:△ABE二△CDF; (2)若AB=AC,请判断四边形AFCF的形状,并说明理由 B E C 第22题图 八年级数学(第4页共6页) 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 23. 如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,AD1BC于点D,BC=2,AD=3,沿 AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,请你画出所有符合条件的平行 四边形(可在备用图中画),并求出对应平行四边形较长对角线的长 B D B D 第23题图 备用图 24. 如图,直线AB与x轴、v轴分别交于点A、B,已知A(6,0),B(0,4). (1)求直线AB的函数解析式;(2)若点C在坐标轴上,且Snc=18,求点C的坐标; (3)点P在第一象限内,且纵坐标为4. 若点P关于直线AB的对称点P恰好落在x轴的正 半轴上,PP与AB相交于点O,求点P的坐标 第24题图 八年级数学(第5页共6页) 25. 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边AB上任意一点(点E不与点A、B重合) 点F在AD的延长线上,BE=DF (1)求证:CE=CF; (2)如图2. 在图1的条件下,作点D关于CF的对称点G,连接BG、CG、DG,DG与 CF交于点P,BG与CF交于点H、与CE交干点O (I)若乙BCE=20。,求乙CHB的度数 (II)用等式表示线段CD、GHI、BH之间的数量关系,并说明理由 E B A E B 第25题图1 第25题图2 八年级数学(第6页共6页)2023-2024学年度第二学期期末质量监测参考答案及评分意见 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C:2.B:3.A:4.B:5.C:6.A:7.B:8.C:9.D:10.D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.2W6:12.-2:13.89:14.y=3x+12:15.50:16.15 2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.解：原式=125-65+√2-2互 4分 =63-√2 -6分 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：- -1分 由勾股定理可得： AC2=32+32=18, BC2=22+22=8, D AB2=1+52=26」 3分 .AC2+BC2=AB2, 第18题图 ∴.△ABC是直角三角形， 4分 (2),△ABC是直角三角形，且点D为AB的中点， 节=x+1 cD-=4B=26 -6分 2 3 19.解：(1)y与(x+1)成正比例， .设y=k(x+). -1分 4-3-2101234 当x=2时，y=3, ✉1 2 ∴.3=3k, 3 解得：k=1, -2分 4 .y与x的函数关系式为：y=x+1, -3分 第19题图 (2)图象如图所示： -6分 ◆天数 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20.解：(1)众数为19℃-- -1分 中位数为19.5℃； -3分 12 (2)这60天的日平均气温的平均数为： ×07×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5) 60 171819202引222324H气出/℃ =20(℃)：-- 6分 第20思图 八年级数学参考答案及评分意见（第1页共5页） (3):12+13+9+6×30=20(天)， -7分 60 ∴.估计该市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天.-8分 21.解：(1)根据题意得： ym=0.8x, -2分 yz=200+0.7(x-200)=0.7x+60(x>200). 5分 (2)当x=700时， ym=0.8x=0.8×700-560(元)， -6分 y2=0.7x+60-0.7×700+60=550(元)，-- -7分 ∴yzy甲， 答：当一次购物的商品原价为700元时，去乙超市购物更省钱。8分 22.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB-CD,∠B=∠D,AB∥CD, ∴.∠BAC=∠ACD, -1分 :AE平分∠BAC,CF平分∠ACD, ∠BAE=∠BAC,∠DCF=∠ACD, 2 ∴.∠BAE=∠DCF, -2分 在△ABE和△CDF中， ∠B=∠D .AB=CD -3分 ∠BAE=∠DCF B E ∴.△ABE2△CDF.-- 4分 第22题图 (2)解：四边形AECF是矩形，理由如下： -5分 ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, 由(1)可知：△ABE≌△CDF, ∴.BE=DF,∴.CE=AF, ∴.四边形AECF是平行四边形， -6分 AB=AC,AE平分∠BAC, ∴.AE⊥BC,.∠AEC-90° -7分 ∴.平行四边形AECF是矩形. -8分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23.解：AB=AC,AD⊥BC, ∴.BD=DC=2BC=I .AB=V√BD2+AD2=1+3=2,-- -1分 八年级数学参考答案及评分意见（第2页共5页） 分三种情况画图如下： D A(C) ①当以AB为对角线剪拼时，如图1所示： -2分 此时两条对角线相等，其长为AB=2: 3分 ②当以AD为对角线剪拼时，如图2所示： 4分 过点C作BD延长线的垂线，垂足为点E, ,∠ADE=∠A'DC=∠DEC=90 B(A) D 第23题图1 ∴.四边形ADEC是矩形， CE=AD=3,DE=D'C=1, A(D C .BE=2, -5分 ∴BC=√BE2+CE2=√7 .该平行四边形中较长对角线的长为BC=√7： -6分 B D(A E 第23题图2 ③当以BD为对角线剪拼时，如图3所示： 一7分 A 过点A作AD延长线的垂线，垂足为点E, 同理可证四边形EDB为矩形， .DE=A'D'=AD=3,A'E=BD=1, ∴.AE=AD+DE=2√5， -8分 B(D) ■ D(C) AA'=AE2+AE2=13. “.该平行四边形中较长对角线的长为A=√13. -9分 E 综上所述：所拼平行四边形中较长对角线的长为2或√万或√3.-10分 第23题图3 24.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=红+b, 依题意得： 6k+b=0 b=4 2 解得： 3 -1分 b=4 “直线AB的函数解析式为：y= 2 -2分 (2)A(6,0),B(0,4), ∴.0A=6,0B=4, 当C点在x轴上时，设C(x,0), 由题意可得：x-61x4=18, -3分 解得：x=15或x=-3, 八年级数学参考答案及评分意见（第3页共5页） .点C的坐标为C(15,0)或C(-3,0): -4分 当C点在y轴上时，设C(0,y), 由题意可得：少-46=18， -5分 解得：y=10或y=-2, ∴.点C的坐标为C(0,10)或C(0,-2). 综上所述，点C的坐标为： C(15,0)或C(-3,0)或C(0,10)或C(0,-2).---6分 (3)点P与点P关于直线AB对称， .PQ=PQ,且PP⊥AB, ∴.BP=BP, ,点P的纵坐标为4，且点B的纵坐标为4， B -----P ∴BP∥x轴， .∠BPQ=∠AP'Q, P 又，PQ=P'Q,∠BQP=∠AQP'=90°， .△BPQ≌△AP'Q(ASA), 第24题图 ∴.BP=AP,- -7分 设P(m,4),则BP=m, ..BP=BP'=AP'=m, ∴.OP=OA-AP'=6-m, ,在Rt△OBP中，OB2+OP2=BP2, .42+(6-m)2=m2, 解得：m= -8分 3 ∴.0P=6-m=6- 135 9分 33 六点户的坐标号0) -10分 25.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.CB=CD,∠CBE=∠CDF=90°， 在△CBE和△CDF中， CB=CD :∠CBE=LCDF, 1分 BE=DF E B 第25题图1 ∴.△CBE≌△CDF(SAS), ..CE=CF:- -2分 (2)解：(I)点D与点G关于CF对称， ∴.DP=GP,CD=CG, 八年级数学参考答案及评分意见（第4页共5页） 在△DCP和△GCP中， CD=CG DP=GP CP=CP ∴.△DCP≌△GCP(SSS), .∠DCP=∠GCP, 3分 由(I)得：△CBE≌△CDF, ∴.∠BCE=∠DCP=∠GCP=20°， ∴.∠BCG=20°+20°+90°=130°， CG=CD=CB, ∠CGH=1(080°-130°)=25°， -4分 .∠CHB=∠CGH+∠GCP=25°+20°=45°：----5s分 (IⅡ)线段CD、GH、BH之间的数量关系为： GH+BH=2CD2,-----=-6分 D 理由如下： 如图2，连接BD, 由(I)得：CP垂直平分DG, ∴.HD=HG,∠GHF=∠DHF, E B 设∠BCE=m°， 第25题图2 由(I)得：∠BCE=∠DCP=∠GCP=m°， ∴.∠BCG=m°+m°+90°=2m°+90°， CG=CD=CB, ·∠CGH=180←2m490 =454m, ---7分 2 ∴.∠CHB=∠CGH+∠GCP=45°-m°+m°=45°， ∴.∠GHF=∠CHB=45°， ∴.∠GHD=∠GHF+∠DHF=45°+45°=90°， ∴.∠DHB=90°，-- -8分 在Rt△BDH中，由勾股定理得：HD+HB2=BD, .HD=HG ∴Gf+B=BD2,-9分 在Rt△BCD中，CB=CD, ∴.BD2=2CD, ∴.GP+BHP=2CD2. --10分 八年级数学参考答案及评分意见（第5页共5页）