专题16 电场能的性质-2025年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题16 电场能的性质 考点 考情 命题方向 考点 静电场中的能量 2024年高考广东卷 2024高考甘肃卷 2024年高考湖南卷 2023学业水平等级考试上海卷 2023高考选择性考试辽宁卷 1.静电场的能量高考考查频率较高的知识；考查的题型主要有：给出等势线、电场线，比较电场中两点电势和试探电荷的电势能；给出带电粒子在电场中的运动轨迹，分析电场力做功和电势能变化；给出匀强电场中一些点的电势，计算电场强度和方向。给出电势图像或电场强度图像、电荷电势能图像，判断、比较相关物理量。 题型一 电场能的性质的理解 1．电势高低的判断方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低． (2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB. 2．电势能大小的比较方法 做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． [模型演练1] （多选）（2024•龙凤区校级模拟）中国象棋的棋盘呈长方形，由九条竖线和十条横线相交组成，共有九十个交叉点，开局时红方和黑方各棋子的位置如图所示，现将电荷量为+q（q＞0）和﹣q（q＞0）的两个点电荷分别固定在黑方的“將”位置和红方的“帥”位置，两点电荷在棋盘网格线所在的平面内，下列说法正确的是（　　） A．棋盘左侧红方“炮”所在位置与右侧黑方“炮”所在位置的电场强度相同 B．棋盘红方棋子所在位置的电势可能高于黑方棋子所在位置的电势 C．质子从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置，静电力不做功 D．电子在棋盘红方棋子所在位置的电势能一定大于在黑方棋子所在位置的电势能 【解答】解：A.等量异种点电荷的电场分布如图所示， 由此可知，左侧红方“炮”所在位置与棋盘右侧黑方“砲”所在位置关于两电荷连线中点对称，则电场强度大小相等方向相同。故A正确； B.沿着电场线方向电势降低，则黑方棋子所在位置电势较高。故B错误； C.质子从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置，静电力的方向与位移方向相反，静电力做负功。故C错误； D.根据 Ep＝﹣qφ 得电子在棋盘红方棋子所在位置的电势能大于在黑方棋子所在位置的电势能。故D正确。 故选：AD。 [模型演练2] （2024•城中区校级三模）如图，AB为某电场中的一根电场线，一不计重力的点电荷在A点以初速度v0向B运动，一段时间内该电荷沿电场线运动的v﹣t图象如图，则（　　） A．点电荷一定带正电 B．电场可能为匀强电场 C．A点电势一定高于B点电势 D．该点电荷在A点的电势能一定低于在B点的电势能 【解答】解：AC、点电荷从A点向B点运动，由v﹣t图像可知点电荷速度减小，可知电场力做负功，则电场力方向水平向左，若场强的方向水平向左，则点电荷带正电，根据沿着电场方向电势降低，可知A点电势低于B点电势，若场强的方向水平向右，则点电荷带负电，A点电势高于B点电势，故AC错误； B、v﹣t图像的斜率表示加速度，由图可知加速度逐渐减小，由牛顿第二定律可知电场力减小，则电场强度减小，所以该电场不是匀强电场，故B错误； D、由v﹣t图像可知点电荷在A点的动能大于B点的动能，根据只有电场力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，两者的和不变，可知该点电荷在A点的电势能一定低于在B点的电势能，故D正确。 故选：D。 [模型演练3] （2024•沈河区校级模拟）如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路比较短，在大的空间尺度下高压带电体A可以等效为点电荷，B、C、D是其周围的三个金属导体，均已处于静电平衡状态，P、S是导体C上的两点，M、N是A附近的两点，下列说法正确的是（　　） A．电场强度EP＞ES B．电场强度EM＞EN C．正电荷在P点的电势能大于其在S点的电势能 D．负电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能 【解答】解：AC、金属导体C处于静电平衡状态，内部场强处处为零，是一个等势体，所以P、S两点的电场强度EP＝ES，P、S两点的电势φP＝φS，由EP＝φq可知正电荷在P点的电势能等于其在S点的电势能，故AC错误； BD、根据电场线的疏密可知M、N两点电场强度EM＞EN，根据沿着电场线的方向电势降低可知M、N两点电势φM＞φN，由EP＝φq可知负电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能，故B正确，D错误。 故选：B。 题型二 电势差与电场强度的关系 (1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。 推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 [模型演练4] （2024•四川一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝8V，φB＝2V，φC＝5V，DE是平行于AB过O点的直线，DE是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　） A．O点电势为4V B．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC的外切圆上的E点电势最低 D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了 【解答】解：A．由题意，AB中点电势为 解得 φ＝5V 由几何关系可知，O点电势为5V，故A错误； B．AB与CO连线垂直，匀强电场的场强大小为 电场线由高电势指向低电势，则电场方向由A指向B，故B错误； C．D点和E点是圆上沿电场线方向电势最低点和最高点，故C错误； D．由几何关系，圆形半径为 D点和E点的电势差为 UDE＝﹣E•2r 解得 将电子由D点移到E点，电势升高，电子的电势能减少 故D正确。 故选：D。 [模型演练5] （2024•黄州区校级二模）竖直平面有一如图所示的正六边形ABCDEF，O为中心，匀强电场与该平面平行。将一质量为m、电荷为+q的小球从A点向各个方向抛出，抛出时速度大小相等。落到正六边形上时，C、E两点电势能相等，D、E连线上各点速度大小相等。重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的方向由A指向O B．小球经过F、C两点的速度大小满足vF＝vc C．小球受到的电场力与重力大小相等 D．B、D两点的电势满足φB＝φD 【解答】解：AB、C、E两点电势能相等，则C、E两点电势相等，两点连线为等势线，根据电场线与等势线垂直，可知电场强度方向在AD方向上， D、E连线上各点速度大小相等，可知小球重力和电场力的合力F合方向垂直于DE的连线，如下图所示： 由于小球带正电，电场力与电场的方向相同，所以电场强度的方向由A指向O，可知小球的合力从A指向E， FC连线与DE连线平行，小球合力与FC连线垂直，所以从A点到CF直线上任意一点合力做功相等，根据动能定理可知小球经过F、C两点的速度大小相等，即：vF＝vc，故AB正确； C、由几何知识可知重力和电场力与合力的夹角都是30°，根据平行四边形定则可知小球受到的电场力与重力大小相等，故C正确； D、根据图中场强的方向以及沿着电场方向电势降低，可知φB＞φD，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 [模型演练6] （2024•台州二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（　　） A．小球带正电 B．小球的电势能先增大后减小 C．小球所受电场力大小可能等于2mg D．A点电势可能与B点电势相等 【解答】解：ABD、小球受重力和电场力作用从A点运动到B点，运动过程中，电势能、重力势能和动能之和守恒，从A到B动能不变，重力势能增加，则电势能减小，电场力做正功，电场的方向不能确定，则小球的电性不能确定，AB两点的电势不相等，故ABD错误； C、因物体的动能不变，则合力不做功，即合力方向垂直于AB连线斜向下方向，如图： 由图可知电场力可以等于2mg，故C正确； 故选：C。 题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 在连线的中垂线上，电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高 2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况． [模型演练7] （2024•蜀山区校级三模）如图所示，虚线为静电场中的三条等势线，电势分别为5V、4V、3V，实线为某粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，Y、L、B为等势线和运动轨迹的交点，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在Y点和B点的速度相同 C．粒子在Y点的加速度比在L点的加速度大 D．粒子在Y点的动能一定比在L点的动能小 【解答】解：A.电场方向垂直等势线且由高电势指向低电势，再结合曲线运动的特点：合力指向轨迹弯曲的一侧，可知电场力方向与受力方向相同，可知粒子带正电，故A错误； B.Y点和B点在同一个等势线上，粒子从Y点和B点的过程中，电场力不做功，则在Y点和B点的速度大小相同，但速度的方向不同，故B错误； C.根据等差等势线越密，场强越大的特点，根据图中可知，Y点的电场强度小于L点的电场强度，所以粒子在Y点的加速度比在L点的加速度小，故C错误； D.Y点的电势比L点的电势高，粒子在Y点的电势能比在L点的电势能大，所以粒子在Y点的动能比在L点的动能小，故D正确。 故选：D。 [模型演练8] （2024•天津二模）如图所示，在坐标平面xOy内存在静电场，其等差等势线关于坐标轴对称，如图中虚线所示。现有一质子从左上方射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实曲线所示，P、Q、S、T、L分别为轨迹与各等势线的交点。下列说法正确的是（　　） A．P点电势低于L点电势 B．质子在由P至L的运动过程中，电势能逐渐减小 C．质子在由P至L的运动过程中，加速度先增大后减小 D．若将质子从坐标原点由静止释放，质子沿y轴负方向加速运动 【解答】解：A、质子带正电，所受电场力为其合力，由于合力方向指向轨迹内侧，电场力方向沿电场线的切线，而电场线与等势线垂直，可知电场线方向垂直于等势线，整体向左，又由于沿电场线电势降低，可知，P点电势低于L点电势，故A正确； B、结合上述可知，质子在由P至L的运动过程中，电场力做负功，电势能增大，故B错误； C、等差等势线分布的密集程度表示电场的强弱，根据图示可知，由P至L的运动过程中，等势线分布先变稀疏后变密集，则电场强度先变小后变大，即电场力先变小后变大，根据牛顿第二定律可知，加速度先减小后增大，故C错误； D、结合上述可知，x轴上的电场方向沿x轴负方向，若将质子从坐标原点由静止释放，质子所受电场力方向始终沿x轴负方向，则质子沿x轴负方向加速运动，故D错误。 故选：A。 [模型演练9] （2024•鼓楼区校级模拟）如图所示，空间有电荷量分别为+Q1和﹣Q2的两个点电荷，其连线水平。在竖直平面内，内壁光滑的绝缘细弯管ABC关于Q1Q2连线对称放置，且A点电势大于零（取无穷远电势为零）。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从A端无碰撞地进入细弯管，在管内运动过程中机械能守恒，则（　　） A．小球从细管C端飞出时速度大小为v0 B．Q1＜Q2 C．细管上存在场强方向与细管不垂直的点 D．在Q1Q2的连线上，场强最小的位置在Q1Q2中点偏右的地方 【解答】解：A、小球在管内运动过程中机械能守恒，只有重力做功，且重力做正功，根据动能定理可知小球在管内运动过程动能增加，可知小球从细管C端飞出时速度大小大于v0，故A错误； B、若两电荷为等量异种电荷，取无穷远电势为零，则A点的电势为零，由题意可知A点电势大于零，且两电荷到A点的距离相等，电势是标量，所以正电荷在A点的电势大于负电荷在A点电势，可知Q1＞Q2，故B错误； C、小球在管内运动过程中机械能守恒，则小球在运动过程中电场力不做功，所以图中细管所在的弧线是等势线，根据电场线与等势面垂直可知细管上各点场强方向与细管垂直，故C错误； D、当两个电荷是等量异种电荷时，两电荷连线的中点场强最小，但现在两电荷电荷量不相等，且Q1＞Q2，所以场强最小的点会相应的向右偏移，故D正确。 故选：D。 [模型演练10] （2024•朝阳区二模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等 C．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 【解答】解：A、a到b的过程轨迹向左下弯曲，说明带电粒子受力向左下，与电场线的方向相反，所以带电粒子带负电，故A错误； B、从图中可以看到，a、c两点电势相等，带电粒子在两位置电势能相同，根据能量守恒，可知该粒子经过a、c两点时的速度大小相等，故B正确； C、两个固定的等量正点电荷的电场中，点电荷连线的中点b处的场强为0，小于C点电场强度，故C错误； D、从图中可以看到，b点电势高于a点电势，根据EP＝qφ，粒子带负电，所以b点电势能小于a点电势能，故D错误。 故选：B。 [模型演练11] （2024•南开区一模）如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．三个等势面中，等势面a的电势最高 B．粒子在Q点时的电势能比在P点时大 C．粒子在Q点时的动能比在P点时大 D．粒子在Q点时的加速度比在P点时大 【解答】解：A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧，即电场力方向斜向右下，因带电粒子带正电，则电场线方向垂直于等势面斜向右下，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，等势面c的电势最高，等势面a的电势最低，故A错误； BC．因为P点电势高于Q点电势，根据Ep＝qφ，由于带电粒子带正电，可知粒子在电势较高的P点时的电势能比在Q点时大，根据能量守恒可知粒子在Q点时的动能比在P点时大，故B错误，C正确； D．由于P点处的等势面较密，所以P点的电场强度较大，粒子在P点受到的电场力较大，故质点在Q点时的加速度比在P点时的小，故D错误。 故选：C。 [模型演练12] （2024•佛山二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV 【解答】解：A、画出过a、d两点的电场线，如下图所示： 电场线疏密表示电场的强弱，由图可知a、d两点处电场线疏密相同，所以两点场强大小相等，方向不同，所以a、d两点的电场强度不相同，故A错误； B、a点电势小于b点电势，电子带负电，则从a到b电子电势能减小，所以电场力做正功，故B错误； C、c点电势高于d点电势，可知从c到d电子电势能增加，故C错误； D、只有电场力做功，电子电势能和动能之和不变，a、d两点电势相等，则电子在a、d两点电势能相等，则电子在两点的动能相等，所以电子在经过等势线d点时的动能为60eV，故D正确。 故选：D。 题型四 静电场中的图像问题 φ-x图像 E-x图像 EP-x图像 斜率:电场强度 面积：电势差 斜率:电场力 类型1 v－t图像 [模型演练13] （2024•松江区校级三模）如图甲，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一带负电的粒子从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v﹣t图像如图乙所示。取A点为坐标原点，且规定φA＝0，AB方向为正方向建立x轴，作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能Ep，随位移x的变化的E﹣x图像、φ﹣x图像、Ep﹣x图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、根据v﹣t图像可知，粒子的加速度在逐渐减小，粒子所受合外力，即电场力在逐渐减小，由E知电场强度E随位移x在逐渐减小，故AB错误； C、粒子带负电，电场力方向从A指向B，电场强度方向从B指向A，故从A到B电势逐渐升高，由于电场强度逐渐减小，故φ﹣x图像的斜率逐渐减小，故C正确； D、从A到B电势能逐渐减小，但由于电场力减小，Ep﹣x图像的斜率逐渐减小，且φA＝0在A点的电势能为零，故D错误。 故选：C。 [模型演练14] （多选）（2022•凉州区模拟）如图所示，图甲是某电场中的一条方向未知的电场线，从电场中的P点由静止先后释放a、b两个比荷相同的带电粒子，仅在电场力作用下，a粒子沿电场线向左运动，b粒子沿电场线向右运动，从释放时刻计时，两粒子的速率随时间变化的图像如图乙中实线所示，虚线为直线，则（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a、b两粒子的电势能都减小 C．电场强度P点左侧的比右侧大 D．电势P点左侧比P点右侧高 【解答】解：A、粒子在电场中受到电场力而开始运动，粒子的运动方向与受力方向相同，故a粒子受到向左的电场力，b粒子受到向右的电场力，易知两粒子所带电荷电性相反。若电场线方向为向右，则a粒子受力方向与电场线方向相反，带负电，b粒子受力方向与电场线方向相同，带正电，反之，若电场线方向为向左，则a粒子带正电，b粒子带负电，故A错误； B、粒子在电场中受到电场力而开始运动，电场力对粒子做正功，粒子电势能转化为动能，电势能减小，故B正确； C、在v﹣t图像中，曲线的斜率表示粒子的加速度的大小。由图可知，a粒子的加速度不断增大，b粒子的加速度不断减小。根据牛顿第二定律qE＝ma，粒子的加速度a＝qE，当两粒子比荷一样时，加速度的大小与电场强度的大小成正比，所以P点左侧的电场强度大于P点右侧，故C正确； D、在电场中，电势沿电场线方向递减，而题中电场线方向不确定，不能确定P点左右电势的高低，故D错误. 故选：BC。 [模型演练15] （多选）（2021秋•潮阳区期末）如图所示O、A是某电场中的一条电场线上两点，在电场线上以O点为坐标原点建立坐标轴。一正电荷仅在电场力作用下沿电场线从O点到A点运动过程中的v﹣t图象如图所示。则坐标轴上各点电势随坐标变化的φ﹣x图像和电荷电势能Ep随坐标变化的Ep﹣x图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、由v﹣t图象可知，正电荷仅在电场力作用下沿电场线从O点到A点， 由图像可知，正电荷的加速度逐渐减小，即有F合＝qE＝qqma， 由图可知，电场力做负功，即电势升高的越来越慢，故B错误，A正确； CD、由公式，即Ep＝qUAB＝q（φA﹣φB），可知，由于电势升高越来越慢，则可得正电荷在电场中的电势能增大越来越慢，故C错误，D正确； 故选：AD。 类型2 φ－x图象 [模型演练16] （2024•海淀区校级模拟）有一静电场，其电势φ沿x轴方向变化的图线如图所示。一个电子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法正确的是（　　） A．电子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反 B．电子经过P点与Q点时，动能相等 C．电子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 D．电子最远可沿x方向运动至5m处 【解答】解：A、φ﹣x图像的斜率表示电场强度，由图可知P、Q两点斜率不相等，则场强大小不等，方向相反，所以电子在这两点电场力不相等，由牛顿第二定律可知电子经过P点和Q点加速度大小不相等、方向相反，故A错误； BC、由图可知P、Q两点电势相等，所以从P点到Q点电场力做功为零，由动能定理可知电子经过P点与Q点时动能相等，则速率相等，电场力做功的功率P＝Eqv，P、Q两点场强不相等，则功率P不相等，故B正确，C错误； D、电子从O点开始释放做加速运动，通过x＝2m位置后做减速运动，当电子速度减为零时，电子沿x轴运动最远，则电子动能的变化为零，可知电场力做功为零，已知电子在坐标原点的电势为0，则速度减为0的位置电势为0，由图可知x＝6m处电势为0，所以电子沿x轴最远运动到x＝6m处，故D错误。 故选：B。 [模型演练17] （2024春•南通期末）一电场中电势φ在x轴上的分布如图所示，一点电荷由O点静止释放，仅在电场力作用下沿+x方向运动，则该电荷（　　） A．在x1处的加速度为零 B．在x2处的速度为零 C．在O到x2间往复运动 D．在O到x2间匀加速运动 【解答】解：由可知φ﹣x图像的斜率表示电场强度，沿着x轴正方向，斜率不变，所以电场强度大小和方向都不变，则电荷所受电场力大小和方向都不变，电荷从O点到x2间一直做匀加速直线运动，所以电荷在x1处的加速度不为零，在x2处的速度不为零，故ABC错误，D正确。 故选：D。 [模型演练18] （2024•聊城二模）x轴上有两个不等量点电荷q1、q2，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ﹣x图像如图所示，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为φ0，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．q1、q2带异种电荷 B．两电荷电量之比 C．将一正电子从a点由静止释放，若经过O点时速度为v0，则a点电势φa＝φ0 D．将一正电子从b点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O点后可以到达a点 【解答】解：A、由图可知，x轴上的﹣x0和2x0之间的电势都大于零，说明两个点电荷一定都是正电荷，故A错误； B、在x＝0处图像切线的斜率为零，则该点处的电场强度为零，说明两个点电荷在x＝0处场强大小相等，方向相反，则有 解得：，故B错误； C、正电子从a点静止释放到O点，由动能定理可得 e（φa﹣φ0），解得：，故C正确； D、将一正电子从b点由静止释放，初始动能为零，电场力先做正功后做负功，由于a点电势大于b点，正电子在a点电势能大于b点，根据能量守恒可知，不可能到达a点，故D错误。 故选：C。 类型3 E－x图象 [模型演练19] （多选）（2024•榆林开学）在x轴上的O和O′点固定有电荷量分别为q1、q2的不等量异种点电荷，以x轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的E﹣x图像，下列说法正确的是（　　） A． B． C．将一电子在x轴上的A点由静止释放，电子将能够经过x轴上的C点 D．将一电子在x轴上的A点由静止释放，电子将无法到达x轴上的C点 【解答】解：AB、x轴上B点场强为零，有，可得||＞1，故A正确，B错误； CD、AB之间的电场强度方向为负向，BC之间的电场强度方向为正向，根据E﹣x图像的面积表示电势差，可知UBA＞UBC，则WAC＝﹣e（UAB+UBC）＞0，则电子将能够经过x轴上的C点，故C正确，D错误。 故选：AC。 [模型演练20] （2023秋•瓦房店市校级月考）如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的E﹣x图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在x1处电势能最大 C．点电荷q在x2处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为x3 【解答】解：BC、电荷量为q的正点电荷，从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此点电荷q在x1处电势能不是最大；可知点电荷q在x2处动能最大，故B错误，C正确； A、由E﹣x图像可知，在x轴上的P点对应x2点，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧为负值，沿x轴负方向，可知A、B带等量负电荷，故A错误； D、由对称性可知，点电荷q沿x轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点O′点位置，故点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为2x2，故D错误。 故选：C。 [模型演练21] （多选）（2022春•长安区校级期中）某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出B的位置x和速度，利用能量守恒可以得到势能E﹣x图像。图2中Ⅰ图是小球E﹣x图像，Ⅱ图是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，g＝10m/s2，则2小球（　　） A．上升过程速度一直变大 B．上升过程速度先变大后变小 C．质量为0.5kg D．从x＝6.0cm处运动至x＝20cm处电势能减少0.3J 【解答】解：AB、上升过程中系统能量守恒，由图像Ⅰ可知，势能先变小，后变大，因此小球乙的动能先变大后变小，速度也先变大，后变小。故A错误，B正确； C、根据库仑定律F可知，当甲乙两球的距离趋于无穷大时，他们之间的库仑力趋于零，电势能几乎不变化，此时系统势能的变化量主要取决于重力势能的变化。即：ΔE＝mgΔx，则：mg由此可知，小球的重力等于图中渐近线的斜率。故：mg＝k5N，所以m＝0.5kg，故C正确。 D、从x1＝6.0cm处运动到x2＝20.0cm处，势能增加了ΔEp＝0.9J﹣0.5J＝0.4J，重力势能增加了ΔEpG＝mgΔx＝5×0.14J＝0.7J。则电势能变化了ΔEp电＝ΔEp﹣ΔEpG＝0.4J﹣0.7J＝﹣0.3J，即电势能减少了0.3J，故D正确。 故选：BCD。 类型4 Ep－x图象、Ek－x图象 [模型演练22] （2023•桃城区校级模拟）空间中固定有一点电荷，电性未知，其电场线如图甲所示，A、B是某一条电场线上的两点。一带正电的粒子在该电场中运动的部分轨迹与AB连线重合，运动方向未知。若粒子由A运动到B，则规定粒子在A点的电势能为0；反之，则规定粒子在B点的电势能为0。取粒子运动方向为位移正方向，则粒子在该过程中电势能关于位移的变化曲线如图乙所示。重力忽略不计，以下判断正确的是（　　） A．该点电荷一定带正电 B．粒子运动过程中电场力做正功 C．粒子的运动方向一定是由A运动到B D．该过程粒子的动能增加 【解答】解：ABC．EP﹣x图像斜率表示电场力，可得斜率逐渐增大，故电场力逐渐增大，即电场强度逐渐增大，由点电荷场强公式可知粒子由B运动到A，由于电势能增加，电场力做负功，又因粒子带正电，所以点电荷一定带正电，故BC错误，A正确。 D．由电势能关于位移的变化曲线可知，电势能增加，由能量守恒定律知动能减少，粒子做减速运动，故D错误； 故选：A。 [模型演练23] （2023•滁州二模）O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力可能做负功 B．O点电势比A点电势高 C．从O到A，电场强度先减小后增大 D．从O到A，电场强度一直增大 【解答】解：A、由图可知，电子从O到A过程中，电势能减小，则电场力做正功，故A错误； B、因为φ，且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势小于A点，故B错误； CD、因为qE，所以Ep﹣x图线的斜率代表电场力，O到A斜率先减小后增大，故电场力先减小后增大，电场强度先减小后增大，故C正确，D错误。 故选：C。 [模型演练24] （多选）（2019秋•呼兰区校级期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度为零 B．x2～x3段是匀强电场 C．粒子在x1～x3段先做加速度增大的减速直线运动，再做匀速直线运动 D．x1、x2、x3、处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＜φ2＜φ3 【解答】解：A、Ep﹣x图象的斜率表示电场力，在x1位置的斜率为零，则此位置的电场力为零，即电场强度为零，故A正确； B、在x1～x2段，图象是倾斜的直线，则斜率一定，说明受到的电场力是一个定值，即电场强度为定值，为匀强电场，故B正确； C、粒子在x1～x3段图象的斜率先增大后保持不变，说明粒子受到的电场力先增大后保持不变，则其加速度先增大后不变，粒子的电势能逐渐增大，说明电场力做负功，所以在x1～x3段粒子先做加速度增大的减速直线运动，在做匀减速运动，故C错误； D、由图象可知粒子在x1、x2、x3处的电势能大小关系为Ep1＜Ep2＜Ep3，因为粒子带负电，对负电荷来说，电势越高电势能越小，故电势高低的关系为φ1＞φ2＞φ3，故D错误。 故选：AB。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 电场能的性质 考点 考情 命题方向 考点 静电场中的能量 2024年高考广东卷 2024高考甘肃卷 2024年高考湖南卷 2023学业水平等级考试上海卷 2023高考选择性考试辽宁卷 1.静电场的能量高考考查频率较高的知识；考查的题型主要有：给出等势线、电场线，比较电场中两点电势和试探电荷的电势能；给出带电粒子在电场中的运动轨迹，分析电场力做功和电势能变化；给出匀强电场中一些点的电势，计算电场强度和方向。给出电势图像或电场强度图像、电荷电势能图像，判断、比较相关物理量。 题型一 电场能的性质的理解 1．电势高低的判断方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低． (2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB. 2．电势能大小的比较方法 做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． [模型演练1] （多选）（2024•龙凤区校级模拟）中国象棋的棋盘呈长方形，由九条竖线和十条横线相交组成，共有九十个交叉点，开局时红方和黑方各棋子的位置如图所示，现将电荷量为+q（q＞0）和﹣q（q＞0）的两个点电荷分别固定在黑方的“將”位置和红方的“帥”位置，两点电荷在棋盘网格线所在的平面内，下列说法正确的是（　　） A．棋盘左侧红方“炮”所在位置与右侧黑方“炮”所在位置的电场强度相同 B．棋盘红方棋子所在位置的电势可能高于黑方棋子所在位置的电势 C．质子从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置，静电力不做功 D．电子在棋盘红方棋子所在位置的电势能一定大于在黑方棋子所在位置的电势能 [模型演练2] （2024•城中区校级三模）如图，AB为某电场中的一根电场线，一不计重力的点电荷在A点以初速度v0向B运动，一段时间内该电荷沿电场线运动的v﹣t图象如图，则（　　） A．点电荷一定带正电 B．电场可能为匀强电场 C．A点电势一定高于B点电势 D．该点电荷在A点的电势能一定低于在B点的电势能 [模型演练3] （2024•沈河区校级模拟）如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路比较短，在大的空间尺度下高压带电体A可以等效为点电荷，B、C、D是其周围的三个金属导体，均已处于静电平衡状态，P、S是导体C上的两点，M、N是A附近的两点，下列说法正确的是（　　） A．电场强度EP＞ES B．电场强度EM＞EN C．正电荷在P点的电势能大于其在S点的电势能 D．负电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能 题型二 电势差与电场强度的关系 (1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。 推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 [模型演练4] （2024•四川一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝8V，φB＝2V，φC＝5V，DE是平行于AB过O点的直线，DE是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　） A．O点电势为4V B．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC的外切圆上的E点电势最低 D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了 [模型演练5] （2024•黄州区校级二模）竖直平面有一如图所示的正六边形ABCDEF，O为中心，匀强电场与该平面平行。将一质量为m、电荷为+q的小球从A点向各个方向抛出，抛出时速度大小相等。落到正六边形上时，C、E两点电势能相等，D、E连线上各点速度大小相等。重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的方向由A指向O B．小球经过F、C两点的速度大小满足vF＝vc C．小球受到的电场力与重力大小相等 D．B、D两点的电势满足φB＝φD [模型演练6] （2024•台州二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（　　） A．小球带正电 B．小球的电势能先增大后减小 C．小球所受电场力大小可能等于2mg D．A点电势可能与B点电势相等 题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 在连线的中垂线上，电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高 2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况． [模型演练7] （2024•蜀山区校级三模）如图所示，虚线为静电场中的三条等势线，电势分别为5V、4V、3V，实线为某粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，Y、L、B为等势线和运动轨迹的交点，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在Y点和B点的速度相同 C．粒子在Y点的加速度比在L点的加速度大 D．粒子在Y点的动能一定比在L点的动能小 [模型演练8] （2024•天津二模）如图所示，在坐标平面xOy内存在静电场，其等差等势线关于坐标轴对称，如图中虚线所示。现有一质子从左上方射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实曲线所示，P、Q、S、T、L分别为轨迹与各等势线的交点。下列说法正确的是（　　） A．P点电势低于L点电势 B．质子在由P至L的运动过程中，电势能逐渐减小 C．质子在由P至L的运动过程中，加速度先增大后减小 D．若将质子从坐标原点由静止释放，质子沿y轴负方向加速运动 [模型演练9] （2024•鼓楼区校级模拟）如图所示，空间有电荷量分别为+Q1和﹣Q2的两个点电荷，其连线水平。在竖直平面内，内壁光滑的绝缘细弯管ABC关于Q1Q2连线对称放置，且A点电势大于零（取无穷远电势为零）。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从A端无碰撞地进入细弯管，在管内运动过程中机械能守恒，则（　　） A．小球从细管C端飞出时速度大小为v0 B．Q1＜Q2 C．细管上存在场强方向与细管不垂直的点 D．在Q1Q2的连线上，场强最小的位置在Q1Q2中点偏右的地方 [模型演练10] （2024•朝阳区二模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等 C．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 [模型演练11] （2024•南开区一模）如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．三个等势面中，等势面a的电势最高 B．粒子在Q点时的电势能比在P点时大 C．粒子在Q点时的动能比在P点时大 D．粒子在Q点时的加速度比在P点时大 [模型演练12] （2024•佛山二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV 题型四 静电场中的图像问题 φ-x图像 E-x图像 EP-x图像 斜率:电场强度 面积：电势差 斜率:电场力 类型1 v－t图像 [模型演练13] （2024•松江区校级三模）如图甲，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一带负电的粒子从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v﹣t图像如图乙所示。取A点为坐标原点，且规定φA＝0，AB方向为正方向建立x轴，作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能Ep，随位移x的变化的E﹣x图像、φ﹣x图像、Ep﹣x图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． [模型演练14] （多选）（2022•凉州区模拟）如图所示，图甲是某电场中的一条方向未知的电场线，从电场中的P点由静止先后释放a、b两个比荷相同的带电粒子，仅在电场力作用下，a粒子沿电场线向左运动，b粒子沿电场线向右运动，从释放时刻计时，两粒子的速率随时间变化的图像如图乙中实线所示，虚线为直线，则（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a、b两粒子的电势能都减小 C．电场强度P点左侧的比右侧大 D．电势P点左侧比P点右侧高 [模型演练15] （多选）（2021秋•潮阳区期末）如图所示O、A是某电场中的一条电场线上两点，在电场线上以O点为坐标原点建立坐标轴。一正电荷仅在电场力作用下沿电场线从O点到A点运动过程中的v﹣t图象如图所示。则坐标轴上各点电势随坐标变化的φ﹣x图像和电荷电势能Ep随坐标变化的Ep﹣x图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 类型2 φ－x图象 [模型演练16] （2024•海淀区校级模拟）有一静电场，其电势φ沿x轴方向变化的图线如图所示。一个电子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法正确的是（　　） A．电子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反 B．电子经过P点与Q点时，动能相等 C．电子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 D．电子最远可沿x方向运动至5m处 [模型演练17] （2024春•南通期末）一电场中电势φ在x轴上的分布如图所示，一点电荷由O点静止释放，仅在电场力作用下沿+x方向运动，则该电荷（　　） A．在x1处的加速度为零 B．在x2处的速度为零 C．在O到x2间往复运动 D．在O到x2间匀加速运动 [模型演练18] （2024•聊城二模）x轴上有两个不等量点电荷q1、q2，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ﹣x图像如图所示，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为φ0，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．q1、q2带异种电荷 B．两电荷电量之比 C．将一正电子从a点由静止释放，若经过O点时速度为v0，则a点电势φa＝φ0 D．将一正电子从b点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O点后可以到达a点 类型3 E－x图象 [模型演练19] （多选）（2024•榆林开学）在x轴上的O和O′点固定有电荷量分别为q1、q2的不等量异种点电荷，以x轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的E﹣x图像，下列说法正确的是（　　） A． B． C．将一电子在x轴上的A点由静止释放，电子将能够经过x轴上的C点 D．将一电子在x轴上的A点由静止释放，电子将无法到达x轴上的C点 [模型演练20] （2023秋•瓦房店市校级月考）如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的E﹣x图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在x1处电势能最大 C．点电荷q在x2处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为x3 [模型演练21] （多选）（2022春•长安区校级期中）某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出B的位置x和速度，利用能量守恒可以得到势能E﹣x图像。图2中Ⅰ图是小球E﹣x图像，Ⅱ图是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，g＝10m/s2，则2小球（　　） A．上升过程速度一直变大 B．上升过程速度先变大后变小 C．质量为0.5kg D．从x＝6.0cm处运动至x＝20cm处电势能减少0.3J 类型4 Ep－x图象、Ek－x图象 [模型演练22] （2023•桃城区校级模拟）空间中固定有一点电荷，电性未知，其电场线如图甲所示，A、B是某一条电场线上的两点。一带正电的粒子在该电场中运动的部分轨迹与AB连线重合，运动方向未知。若粒子由A运动到B，则规定粒子在A点的电势能为0；反之，则规定粒子在B点的电势能为0。取粒子运动方向为位移正方向，则粒子在该过程中电势能关于位移的变化曲线如图乙所示。重力忽略不计，以下判断正确的是（　　） A．该点电荷一定带正电 B．粒子运动过程中电场力做正功 C．粒子的运动方向一定是由A运动到B D．该过程粒子的动能增加 [模型演练23] （2023•滁州二模）O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力可能做负功 B．O点电势比A点电势高 C．从O到A，电场强度先减小后增大 D．从O到A，电场强度一直增大 [模型演练24] （多选）（2019秋•呼兰区校级期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度为零 B．x2～x3段是匀强电场 C．粒子在x1～x3段先做加速度增大的减速直线运动，再做匀速直线运动 D．x1、x2、x3、处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＜φ2＜φ3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$