反比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

课题 反比例 学习背景 本节课是在学生已经学习了比和比例、正比例的基础上进行学习的，着重让学生理解反比例的意义。 课标链接与解读 知识技能 体验从具体情境中抽象出数的过程，掌握必要的运算技能。 数学思考 1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。 3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。 问题解决 1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 情感态度 1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。 2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。 4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。 学习目标 1、结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识反比例。 2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 重难点 结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识反比例。 评价任务 1、通过学生观察、思考、交流汇报来评价学生是否经历反比例意义的构建过程、理解反比例的意义。 2、通过练习汇报来评价学生是否能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 3、通过比较、分析、归纳等数学活动来评价学生分析比较、归纳概括能力，是否初步体会函数思想。 学习过程设计 师生活动设计 设计意图 及评价要点 环节一 一．复习旧知 1、说说正比例的意义是什么？ 2、判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？ 3、判断下面题中的哪两种量是成正比例的量，并说明理由。 （1）笔记本单价一定，数量和总价。 （2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 4、师点评。 复习旧知，为学习新知奠定基础。 环节二 二、创设情境 前面我们研究了两种相关联的量成正比例的这种关系，在生活中两种相关联的量还存在着其它关系，如：我们的总钱数一定，单价越贵，买的就……,单价越便宜，买的就越…… 提问：当总价一定时，数量和总价有怎样的关系 ？ 师：同学们，学习了这节课你就明白了，我们一起努力来学习。 激发学生学习兴趣。 环节三 三、探究新知 （一）课件出示情境一： 用 x、Y 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表一 1、生独立完成表格，认真观察表一和表二，说说自己的发现。 预设：从表一中有如下发现：1）、长方形两条邻边长乘积都等于24。 2）、长方形的一边长是随着它邻边长的增加而减少的。 3）、长方形一边扩大几倍它的邻边缩小到原来的几分之一。 从表二中有如下发现： 1）、长方形两条邻边长的和都等于12。 2）、长方形一边长随着它邻边长的增加而减少。 3）、长方形每增加1厘米，它的邻边长都减少1厘米。 师：同学们找到了这么多的发现，那表一和表二有哪些相同的特点？ 预设：长方形的一边长是随着它邻边长的增加而减少的。 2、小组讨论：表一表二中相邻两边长的变化规律一样吗？ 预设：1)表一中长方形两条邻边长的乘积不变，表二中长方形的两个邻边长的乘积却不相等。 2）长方形每增加1厘米，表二中它的邻边长都减少1厘米。而表一中邻边长减少的数量却不相同。 师组织学生讨论，要让学生自己说出发现，老师不能包办代替。第二点如果学生没发现教师也不必补充。 （二）课件出示情境二 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？ 自行车 大巴车 小轿车 速度（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 1、仔细观察表格中的数据，说说有什么发现？ 预设： 1）、速度快的，时间短。 2）、时间随着速度的变化而变化。 3）、速度与时间的乘积都是120千米。也就是路程一定。 2、认识反比例。 师：速度与时间是两种相关联的量 ，时间随着速度的变化而变化，速度越快，时间越短，速度与时间的乘积也就是路程一定。我们就说速度与时间是成反比例关系。 3、判断两个量是否成反比例，应具有哪些条件？最关键的是什么？ 生小组内讨论交流，全班汇报： 预设： 1）都有两种相关联的量。 2）一种量在变化，另一种量也随着变化，一种量扩大另一种量反而缩小。 3）乘积一定。（最关键的） 师板书课题：反比例 4、判断上面长方形相邻两边的边长的两种变化情况是不是成反比例？并说明理由。请你写在练习本上。 5、判断课前所提的问题：当总价一定时，数量和单价成什么关系呢？ 四、课堂检测（课件出示智慧屋） （一）想一想，填一填 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），（只是变化的方向不同）。两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做（ ）它们的关系叫做（ ） 2、如果xy=k（一定），那么x 和 y之间的关系是（ ）关系。 3、小明做12道数学题，做完的题和没做完的题（ ）比例。 生独立完成，及时评价鼓励学生。 （二）完成练一练第一题。 要求写出结论和理由，语言合理即可，不求统一。 学生回答完后，教师对学生进行表扬和鼓励。 五、探究题： 工作效率、工作总量和工作时间这三种量中，在什么情况下，两种量成反比例？在什么情况下，两种量成正比例？ 六、课堂小结 1、同学们，学完这节课你有什么收获？ 2、判断两种相关联的量成反比例的关键是什么？ 1. 引导学生填表、观察分析“长方形面积一定”和“周长”一定时相邻两边的边长之间的变化情况，为理解反比例的意义奠定基础。2、发现路程一定的情况下速度与时间的变化规律，为学生理解反比例的意义丰富了实例支撑。 评估练习 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 2、张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。 3、长方形的面积一定，它的长和宽。 通过练习，评价学生对学习目标的达成度。 学科网（北京）股份有限公司 $$