第21章 一元二次方程(达标测试卷课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学全一册（R）课件 第二十一章达标测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列方程属于一元二次方程的是(　　) A．x2－y＋2＝0 B．x2＋y2＝1 C．x2－2x＋2＝0 D．x2－ ＝5 2．方程x(x－1)＝0的根是(　　) A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C C 3．若2是关于x的方程x2－c＝0的一个根，则c＝(　　) A．2 B．4 C．－4 D．－2 4．把一元二次方程x2＋12x＋27＝0化为(x＋p)2＋q＝0的形式，正确的是 (　　) A．(x－6)2－9＝0 B．(x＋6)2－9＝0 C．(x＋12)2＋27＝ 0 D．(x＋6)2＋27＝0 首页 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．已知一元二次方程x2－5x＋5＝0，则该方程根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根　　　 D．有一个实数根 6．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2，x1x2的值分别是(　　) A．1和6 B．5和－6 C．－5和6 D．5和6 首页 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．如图，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 .设观花道的直角边(如图所示)为x，则可列方程为(　　) A．(10＋x)(9＋x)＝30 B．(10＋x)(9＋x)＝60 C．(10－x)(9－x)＝30 D．(10－x)(9－x)＝60 首页 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为(　　) A． B．4 C．2 D．5 9．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k>3 B．k<3 C．k>－3且k≠2　 D．k<3且k≠2 首页 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则x2－x的值为(　　) A．6 B．－2或6 C．－2 D．12 首页 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．一元二次方程2x(x－1)－3＝0的一次项系数为_____． 12．若x＝0是关于x的一元二次方程m2x2＋6x＋m2－2m＝0的一个根，则m＝___． 首页 －2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有x个球队参赛，根据题意列出x满足的关系式为_______________． 14．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝________． 15．若α，β是一元二次方程x2＋3x－1＝0(α≠β)的两个根，那么α2＋4α＋β的值是_____． 首页 2或－1 －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16．解下列方程： (1)x(3x＋2)＝6(3x＋2); 首页 解：x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0， (x－6)(3x＋2)＝0， 解得x1＝－ ，x2＝6； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)3x2－2x－4＝0. 首页 解：a＝3，b＝－2，c＝－4， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×(－4)＝4＋48＝52>0， 方程有两个不等的实数根， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根． 18．流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了流感病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求流感病毒的基本传染数R0. 首页 解：∵方程x2－ax－3a＝0的一个根为6， ∴62－6a－3a＝0，解得a＝4， ∴原方程为x2－4x－12＝0，即(x－6)(x＋2)＝0， 解得x1＝6，x2＝－2， ∴方程的另一个根为－2. 解：由题意得(1＋R0)2＝36，解得R0＝5或R0＝－7(舍去)． 答：流感病毒的基本传染数R0为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．已知关于x的方程kx2－(3k＋1)x＋2k＋2＝0. (1)求证：这个方程总有实数根； 首页 证明：当k＝0时，方程为－x＋2＝0，解得x＝2； 当k≠0时，Δ＝[－(3k＋1)]2－4k×(2k＋2)＝(k－1)2，∴Δ≥0， ∴无论k取何值，方程总有实数根． 解：∵方程的两根为α，β， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个宽为1米的小门，设栅栏BC长为x米． (1)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长； 首页 解：依题意，得(49＋2－3x)x＝210， 解得x1＝7，x2＝10. 当x＝7时，AB＝49＋2－3x＝30>25，不合题意，舍去； 当x＝10时，AB＝49＋2－3x＝21，符合题意． 答：栅栏BC的长为10米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由． 首页 解：不可能，理由如下： 依题意，得(51－3x)x＝240， 整理得x2－17x＋80＝0， ∵Δ＝(－17)2－4×1×80＝－31<0， ∴方程没有实数根， ∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设月销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(60，400)，(40，600)代入y＝kx＋b(k≠0)， ∴月销售量y与销售单价x的函数关系式为 y＝－10x＋1 000； 21．某商场将进货价为30元/个的台灯以40元/个的价格售出，平均每月能售出600个．调查发现，该台灯的月销售量y(个)和销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系． (1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式； 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如果该商场想获得10 000元的月利润，且尽快占有市场，那么该台灯的销售单价应定为多少元？ 首页 解：设该台灯的销售单价应定为x元， 根据题意，得(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000， 解得x1＝50，x2＝80， ∵尽快占有市场， ∴x＝50. 答：为了尽快占有市场，且想获得10 000元的月利润，该台灯的销售单价应定为50元． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．(综合运用)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿边AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2 cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，停止运动，设运动时间为x(s)． (1)BP＝______cm，CQ＝________cm(用含x的式子表示)； 首页 (6－x) (12－2x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 首页 解：在Rt△PBQ中，BP2＋BQ2＝PQ2， 即(6－x)2＋(2x)2＝(4 )2， 解得x1＝0.4，x2＝2. (3)当x为何值时，△DPQ将成为以DP为斜边的直角三角形？ 解：PQ2＝(6－x)2＋(2x)2，DQ2＝62＋(12－2x)2，DP2＝x2＋122， ∵△DPQ是以DP为斜边的直角三角形， ∴(6－x)2＋(2x)2＋62＋(12－2x)2＝x2＋122， 解得x1＝1.5或x2＝6， ∴当x为1.5或6时，△DPQ是以DP为斜边的直角三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23．阅读下面材料，并解决相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，······，第n行有n个点.容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. 首页 (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_______，前15行的点数之和为________，那么，前n行的点数之和为________; 36 120 n(n＋1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和______(填“能”或“不能”)为500; (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，······，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排? 首页 不能 (3)前n行的点数之和为2＋4＋6＋···＋2n=2×(1+n)×n=n(n+1)， 由题意得n(n+1)=420， 解得n1=20，n2=－21(不合题意，舍去)， ∴一共能摆放20排. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 x(x－1)＝28 (2)若方程的两根为α，β，且＋＝－1，则k的值为多少？ $$