新课预习衔接：数学好玩(讲义)2024-2025学年三年级上册数学北师大版

数学好玩 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．长度及长度的常用单位 【知识点归纳】 长度是一维空间的度量． 长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）． 2．长度的测量方法 【知识点归纳】 1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值． 使用时要注意： （1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜． （2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值． （3）厚尺子要垂直放置 （4）读数时，视线应与尺面垂直． 3．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 4．筛选与枚举 【知识点归纳】 通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 第二部分 典型例题 例题1：先判断甲，乙两个长方体哪个高一些，再观察米尺上的刻度，计算甲，乙两个长方体的高各为多少毫米。 【答案】甲的高度高一些，甲高16毫米，乙高15毫米。 【分析】取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此计算解答。 【解答】解：甲的高度是：5厘米﹣4厘米＝1厘米，1厘米+6毫米＝1厘米6毫米＝16毫米； 乙的高度是：4厘米﹣3厘米＝1厘米，1厘米+5毫米＝1厘米5毫米＝15毫米。 16毫米＞15毫米 通过计算发现，甲的高度高。 答：甲的高度高一些，甲高16毫米，乙高15毫米。 【点评】本题考查了学生测量线段的能力和读取数据的能力。 例题2：小明想买一本《奇妙的数王国》，他有10元、5元、1元的人民币若干张，可以怎样付钱？请你写出4种． 10元/张 5元/张 1元/张 第一种 第二种 第三种 第四种 【答案】 10元/张 5元/张 1元/张 第一种 1 0 0 第二种 0 2 0 第三种 0 1 5 第四种 0 0 10 【分析】按是否含有10元面值的人民币，利用3种面值的人民币张数的不同，凑成10元，然后列举出4种即可． 【解答】解： 10元/张 5元/张 1元/张 第一种 1 0 0 第二种 0 2 0 第三种 0 1 5 第四种 0 0 10 【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，列举时要注意分类按顺序列举． 例题3：50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】9名。 【分析】先枚举分类：①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：根据分析可得， ①都答对的，得6分； ②都答错的，得0分； ③答对一道，另一道答错，得3分； ④答对一道，另一道不答，得4分； ⑤两道都不答，得2分； ⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况； 50÷6＝8（名）……2（名） 8+1＝9（名） 答：至少有9名同学的成绩相同。 【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数＝商+1（在有余数的情况下）。 例题4：3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？ 【答案】租2条大船、4条小船。 【分析】一共有27+3＝30（人），由于30÷7＝4（条）……2（人），要足够坐，最多租5条大船就可坐下，据此列表把不同的方案列出来即可。 【解答】解：27+3＝30（人） 　大船（7人） 　小船（4人） 　可乘坐的人数 　5 　0 　35 　4 　1 　32 　3 　3 　33 　2 　4 　30 　1 　6 　31 　0 　8 　32 根据上表可以看出，租2条大船、4条小船可以使每条所租的船刚好坐满。 【点评】本题考查了运用列表法解决不定方程问题的。 第三部分 高频真题 1．学校为参加“校长杯”足球赛的学生们买食品补充能量。 食品种类 矿泉水 牛奶 巧克力 钱数（元） 166元 225元 558元 （1）估一估，体育老师带1000元，买这些食品够吗？ （2）体育老师实际花了多少钱？ （3）比赛结束后，体育老师要安排所有人坐车返回学校，除司机外每辆商务车可乘坐6人，每辆小轿车可乘坐4人，如果每辆车都坐满，怎样派车能恰好把28名师生一次都送回学校？（借助表格来思考） 派车方案 商务车（6人） 小轿车（4人） 总人数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2．超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都列举出来吧。 3．小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 4．把4个相同的玻璃球放进2个瓶子里，有几种放法？试着用自己的方式列举出来。 5．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？ 6．育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？ 7．小军有5元和2元面值的人民币各8张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？请用列表法找出付钱方案。 付钱方案 5元面值人民币的张数 2元面值人民币的张数 付钱的总数 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 答：付钱方案第 　 　种恰好付给20元。 8．王阿姨拿着2张到超市兑换成20元和50元的零钱，共有多少种兑换方法？ 9．口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？ 10．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？ 11．同学们玩套圈游戏，套中红瓶得8分，套中蓝瓶得5分，套中黄瓶得2分．小龙套中两次，可能得多少分？（列出所有可能性） 12．用8个珠子在计数器上可以拨出不同的三位数。其中最大的三位数与最小的三位数的和是多少？ 13．树干一圈有45厘米长．一根绳子绕树干2圈还多10厘米，这根绳子有多长？ 14．有4种砝码各一个，每2个放在一起，可以称出几种不同质量的物体？分别是多少？写下来． 15．有1元、5元和10元的纸币若干张，每次取2张，一共可以取出多少种不同的币值？请你列举出来． 16．小明的铅笔一端对齐的尺子刻度是2刻度，另一端对齐12厘米，小红的铅笔一端对齐的尺子刻度是4刻度，另一端对齐13厘米，谁的铅笔比较长？ 17．有23人坐船，每条小船限坐3人，大船限坐4人，如果每条船都坐满，可以怎么租船？ 18．有3个数2，5，9，任意选取其中2个求积，得数有几种可能？写一写。 19．明明有3、5、8三张数字卡片和一张小数点的卡片，他可以摆出哪些一位小数？ 20．用5、6、7这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？请写出来． 21．有3名小朋友，每2名小朋友进行一场比赛，一共要比几场？ 22．把14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？ 23．现有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚．用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？ 24．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出 25．三（1）班30名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都全部乘车？请列表找答案吧。 派车方案 面包车 小轿车 坐的总人数 26．把5个相同的毛绒小熊全部分给芳芳、媛媛、玲玲三个小朋友，每人至少分1个，可以怎么分？列表解答。 27．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 28．仓库有10吨大米要运往灾区，如果每次每辆车都装满，怎么样派车能恰好把这10吨大米运完？（大货车载重量4吨，小货车载重量2吨） 方案 大货车（4吨） 小货车（2吨） 运米吨数 ① 0辆 ② ③ ④ 29．40名老人坐观光车，有可乘4人或6人的观光车（不能有空位），有多少种不同的坐法？ 30．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？ 31．新买的铅笔长17厘米8毫米，使用一段时间后再测量还剩下10厘米9毫米，用去了多长呢？ 32．如图，甲、乙两个长方体，哪个更高？高多少毫米？ 33．用2、4、7三个数字可能组合成多少种不同的没有重复数字的三位数？分别写下来． 34．快餐店有A、B两种快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。带60元钱，要买三份快餐，有几种选购方式？ 35．有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。 36．1g、3g、9g的砝码各1个，用天平可以称出多少不同质量的物品？ 37．明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 38．一种巧克力有4块装和6块装两种不同包装，刘老师要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？请用列举法进行说明。 39．商店里有三种茶杯，价钱分别是15元、18元、20元；有2种茶盘，价钱分别是10元、20元。如果买一个茶杯配一个茶盘，可能会花多少元钱？写出所有的可能。 40．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？ 41．有1元、5角、2角和5元的纸币各一张，小亮瑶从中取出两张，可以取出多少种不同的钱币？请你写出来。 参考答案与试题解析 1．学校为参加“校长杯”足球赛的学生们买食品补充能量。 食品种类 矿泉水 牛奶 巧克力 钱数（元） 166元 225元 558元 （1）估一估，体育老师带1000元，买这些食品够吗？ （2）体育老师实际花了多少钱？ （3）比赛结束后，体育老师要安排所有人坐车返回学校，除司机外每辆商务车可乘坐6人，每辆小轿车可乘坐4人，如果每辆车都坐满，怎样派车能恰好把28名师生一次都送回学校？（借助表格来思考） 派车方案 商务车（6人） 小轿车（4人） 总人数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 【答案】（1）够； （2）949； （3）租4辆商务车和1辆小轿车，或租2辆商务车和4辆小轿车，或租7辆小轿车都能恰好把28名师生一次都送回学校。 【分析】（1）求三种食品价格的和，估算即可。 （2）计算三种食品的价格的和即可。 （3）根据每种车所坐人数及所有人数，利用列举法找到合适的租车方案。 【解答】解：（1）166+225+558 ≈170+230+560 ＝960（元） 960＜1000 答：体育老师带1000元，买这些食品够。 （2）166+225+558 ＝391+558 ＝949（元） 答：体育老师实际花了949元。 （3） 派车方案 商务车（6人） 小轿车（4人） 总人数 ① 5 0 30 ② 4 1 28 ③ 3 3 30 ④ 2 4 28 ⑤ 1 6 30 ⑥ 0 7 28 ⑦ 答：租4辆商务车和1辆小轿车，或租2辆商务车和4辆小轿车，或租7辆小轿车都能恰好把28名师生一次都送回学校。 【点评】本题主要考查枚举法解决问题，关键按规律列举，不遗漏，不重复。 2．超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都列举出来吧。 【答案】2种。 【分析】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。 【解答】解： 要购买26节这种电池，可以买5袋4节装的和1袋6节装或2袋4节装和3袋6节装，共2种不同的买法。 答：可以有2种不同的买法。 【点评】本题主要考查最优惠问题，关键利用列举法解答。 3．小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 【答案】8分，10分，12分，14分，16分。 【分析】套中两次，且不重复，得分：10，12，14。套中两次，都是重复，得分：8，12，16。 合计：5种。 【解答】解：4+6＝10，4+8＝12，6+8＝14，4+4＝8，6+6＝12，8+8＝16。答：小刚套中两次可能得到8分，10分，12分，14分，16分。 【点评】本题的关键是看清题目要求，是套中两次并且可重复套中，再去除重复的情况。 4．把4个相同的玻璃球放进2个瓶子里，有几种放法？试着用自己的方式列举出来。 【答案】五种；分别是：1，3；3，1；2，2；0，4；4，0。 【分析】根据2个瓶子的和为4即可解答。 【解答】解：1+3＝4（个） 2+2＝4（个） 3+1＝4（个） 0+4＝4（个） 4+0＝4（个） 答：有五种放法。分别是：1，3；3，1；2，2；0，4；4，0。 【点评】本题主要考查排列，组合问题的掌握。 5．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用1、2、3这三个数字中的两个或三个组成小数部分只有一位的小数，可以分取2个数字、3个数字来组数，分别列举出所有能组成的一位小数即可． 【解答】解：取2个数字可以组成：1.2、2.1、1.3、3.1、2.3、3.2， 取3个数字可以组成：12.3、21.3、23.1、32.1、13.2、31.2． 【点评】此题考查了简单的排列组合，注意按一定的顺序列举，不要遗漏． 6．育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？ 【答案】租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船和4条大船。 【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。 【解答】解：方案一：28＝4×7，租7条小船； 方案二：28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船； 方案三：28＝4×1+6×4，租1条小船和4条大船； 答：租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船和4条大船。 【点评】抓住题干中的大小两个船的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。 7．小军有5元和2元面值的人民币各8张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？请用列表法找出付钱方案。 付钱方案 5元面值人民币的张数 2元面值人民币的张数 付钱的总数 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 答：付钱方案第 　①③　种恰好付给20元。 【答案】，①③。 【分析】用列表法找到恰好的付钱方式，恰好的意思就是钱不多不少，正好。据此解答。 【解答】解：如下表所示： 答：恰好付钱的方式是4张5元的面值或2张5元的面值和5张2元的面值。 故答案为：①③ 【点评】本题主要考查了用列表法解决问题的方法。 8．王阿姨拿着2张到超市兑换成20元和50元的零钱，共有多少种兑换方法？ 【答案】3种。 【分析】2张100元的钱数是200元，兑换时要考虑到三种情况，第一种全部兑换成20元的；第二种全部兑换成50元的；第三种既有20元，又有50的，这时要按照一定的顺序去考虑，最后看总钱数能不能正好是200元即可。据此解答即可。 【解答】解：（1）全部兑换成20元的： 20×5＝100（元） 100元可以兑换5张20元面值的，则200元可以兑换10张20元面值的，符合。 （2）全部兑换成50元的： 50×2＝100（元） 100元可以兑换2张50元面值的，则200元可以兑换4张50元面值的，符合。 （3）兑换1张50元的，200﹣50＝150（元），150不能全部兑换成20元，不符合。 （4）兑换2张50元的，50×2＝100（元），200﹣100＝100（元），100可以兑换成5张20元，符合。 （5）兑换3张50元的，50×3＝150（元），200﹣150＝50（元），50不能全部兑换成20元，不符合。 答：共有3种兑换方法。 【点评】本题考查了运用列举的方法解题的能力。 9．口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？ 【答案】见试题解答内容 【分析】红球不少于2个，黑球不多于3个，然后按红球有5、4、3、2个，黑球只能是3、2、1、0个列表列举解答即可． 【解答】解：根据分析列举： 所以，共有：4×4＝16（种） 答：上述取法的种数有16种． 【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 10．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？ 【答案】租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位；租3辆面包车和1辆小轿车最省钱。 【分析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。 （2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下： 租车方案 面包车（6人） 小轿车（4人） 总人数 （1） 4辆 0辆 24人 （2） 3辆 1辆 22人 （3） 2辆 3辆 24人 （4） 1辆 4辆 22人 （5） 0辆 6辆 24人 答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。 （2）租一辆游园面包车6元，每人合6÷6＝1（元） 租一辆游园小轿车5元，每人合5÷4＝1.25（元） 所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱， 由上面所述可得方案（2），租3辆面包车和1辆小轿车最合算： 3×6+5 ＝18+5 ＝23（元） 答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到都坐满的方案，并计算所需钱数。 11．同学们玩套圈游戏，套中红瓶得8分，套中蓝瓶得5分，套中黄瓶得2分．小龙套中两次，可能得多少分？（列出所有可能性） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，小龙套中了两次，可能套中红瓶、蓝瓶，可能套中红瓶、黄瓶，也可能套中蓝瓶、黄瓶，还有可能两次套中的是同一种颜色的瓶子，据此解答即可． 【解答】解：小龙套中了两次，可能套中红瓶、蓝瓶，可能套中红瓶、黄瓶，也可能套中蓝瓶、黄瓶，还有可能两次套中的是同一种颜色的瓶子． 8+5＝13（分） 8+2＝10（分） 2+5＝7（分） 8+8＝16（分） 5+5＝10（分） 2+2＝4（分） 答：小龙套中两次，可能得4分、7分、10分、13分、16分． 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，注意不能多数、漏数． 12．用8个珠子在计数器上可以拨出不同的三位数。其中最大的三位数与最小的三位数的和是多少？ 【答案】907。 【分析】用八个珠子拨出的最大的三位数是将八个珠子都拨在百位上，是800；最小的三位数是在百位数上拨出1个珠子，剩下的七个珠子都拨在个位上，是107，它们的和用加法计算：800+107＝907。 【解答】解：800+107＝907 答：和是907。 【点评】熟悉计算器的使用是解决此题的关键。 13．树干一圈有45厘米长．一根绳子绕树干2圈还多10厘米，这根绳子有多长？ 【答案】100． 【分析】一根绳子绕树干1圈用了45厘米．这根绳子绕树干2圈就是2个45厘米相加，即45+45＝90（厘米），2圈还多10厘米，那么绳子长90+10＝100（厘米），由此解答即可． 【解答】解：45+45+10 ＝90+10 ＝100（厘米） 答：这根绳子有100厘米长 【点评】本题主要考查了整数加法的意义和实际应用，要熟练掌握． 14．有4种砝码各一个，每2个放在一起，可以称出几种不同质量的物体？分别是多少？写下来． 【答案】见试题解答内容 【分析】把这些砝码两两组合，1克与5克，1克与10克，1克与20克，5克与10克，5克与20克，10克与20克，放在一起，写出所有的可能即可求解． 【解答】解：4种砝码各一个，每2个放在一起， 可以称出6种不同质量的物体，分别是： 1克+5克＝6克， 1克+10克＝11克， 1克+20克＝21克 5克+10克＝15克， 5克+20克＝25克， 10克+20克＝30克． 答：可以称出6种不同的质量的物体，分别是：6克，11克，21克，15克，25克，30克． 【点评】解答此题的关键是，将4个不同重量的砝码进行两两组合，列举出符合题意的情况，做到不重不漏．即可得出答案． 15．有1元、5元和10元的纸币若干张，每次取2张，一共可以取出多少种不同的币值？请你列举出来． 【答案】6种， 1+1＝2（元） 5+5＝10（元） 10+10＝20（元） 1+5＝6（元） 1+10＝11（元） 5+10＝15（元） 【分析】取2张相同面值的纸币，有1+1＝2，5+5＝10，10+10＝20，三种取法，取2张不同面值的纸币，有1+5＝6，1+10＝11，5+10＝15，三种取法，据此回答． 【解答】解：取2张相同面值的纸币，有 1+1＝2（元） 5+5＝10（元） 10+10＝20（元） 三种币值， 取2张不同面值的纸币，有 1+5＝6（元） 1+10＝11（元） 5+10＝15（元） 三种币值， 一共有3+3＝6种币值． 【点评】本题主要考查了筛选与枚举，注意枚举时，不要重复枚举，也不要漏项． 16．小明的铅笔一端对齐的尺子刻度是2刻度，另一端对齐12厘米，小红的铅笔一端对齐的尺子刻度是4刻度，另一端对齐13厘米，谁的铅笔比较长？ 【答案】小明的铅笔比较长。 【分析】小明的起点刻度为2厘米，用末尾刻度12厘米减去起点刻度2厘米即10厘米。同样的方法，小红是9厘米 【解答】解：小明：12﹣2＝10（厘米） 小红：13﹣4＝9（厘米） 10（厘米）＞9（厘米） 小明的铅笔比较长。 答：小明的铅笔比较长。 故答案为：小明的铅笔比较长。 【点评】看清楚起点刻度便可以不犯错误地得出答案。 17．有23人坐船，每条小船限坐3人，大船限坐4人，如果每条船都坐满，可以怎么租船？ 【答案】1条小船和5条大船，或5条小船和2条大船。 【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：3×1+4×5＝23（人），3×5+4×2＝23（人），据此即可得出租船的方法。 【解答】解：23＝3×1+4×5，即可以租1条小船和5条大船； 23＝3×5+4×2，即可以租5条小船和2条大船。 答：可以租1条小船和5条大船，或可以租5条小船和2条大船。 【点评】此题考查了整数的拆分，关键是明确23不是3和4的倍数，所以不能只租一种船，两种船都要租，且不能有空座。 18．有3个数2，5，9，任意选取其中2个求积，得数有几种可能？写一写。 【答案】3种；10、18、45。 【分析】解两数相乘2×5＝10，2×9＝18，5×9＝45，只有这三种可能，据此解答。 【解答】解：有3种可能，分别是10、18、45。 答：有3个数2，5，9，任意选取其中2个求积，得数有3种可能，分别是10、18、45。 【点评】本题考查了简单的搭配问题。 19．明明有3、5、8三张数字卡片和一张小数点的卡片，他可以摆出哪些一位小数？ 【答案】见试题解答内容 【分析】写出可以排列出的全部的一位小数，假设先不考虑小数点，先排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有6种；然后排十位，有3种排法，再排个位有2种排法，共有6种，一共有12个一位小数．如果加上小数点，只能在个位和十位之间的位置，据此解答． 【解答】解：根据分析可得， 35.8，38.5，53.8，58.3，83.5，85.3，3.5，3.8，5.3，5.8，8.3，8.5． 答：可以组成12个不同的一位小数． 【点评】本题考查了简单的排列知识，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏． 20．用5、6、7这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？请写出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先从百位开始，三个数字有3种选法，十位有2种选法，个位有1种选法，根据乘法原理得出共有3×2×1＝6种方法，据此解答即可． 【解答】解：3×2×1＝6（种） 答：5、6、7这3个数字可以组成6个没有重复数字的三位数． 分别是：567、576、657、675、756、765． 【点评】此题考查简单的排列组合种乘法原理的运用，注意分步计数的方法． 21．有3名小朋友，每2名小朋友进行一场比赛，一共要比几场？ 【答案】3场。 【分析】如果每两名小朋友之间都进行一场比赛，每名小朋友都要和其他的2人进行一场比赛，每个同学赛2场，共有2×3÷2＝3（场），据此解答即可。 【解答】解：（3﹣1）×3÷2 ＝6÷2 ＝3（场） 答：一共要比3场。 【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2。 22．把14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？ 【答案】有7种放法。 【分析】将14个球分成2部分，一部分放到第一个袋中，另一部分放到第二个袋中。所以只需要知道14能分成哪两个数（0除外）的和即可。据此解答。 【解答】解：14＝1+13＝2+12＝3+11＝4+10＝5+9＝6+8＝7+7 答：有7种放法。 【点评】解答本题的关键是会用列举法将每种情况不重不漏的一一列举出来。 23．现有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚．用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？ 【答案】18种。 【分析】首先根据题意，可得这5个砝码在天平上可以称出的最小的质量是1克，可以称出的最大的质量是1+2+3+4+8＝18（克），然后逐一判断出用这5个砝码在天平上可以称出的质量1克、2克、3克……，一共可以称出18种不同的质量。 【解答】解：最小的是1克，最大的是18克。 1个砝码可以称出1克、2克、3克、4克、8克； 2个砝码可以称出2+3＝5（克），2+4＝6（克），3+4＝7（克），1+8＝9（克），2+8＝10（克），3+8＝11（克），4+8＝12（克）； 3个砝码可以称出2+3+8＝13（克），2+4+8＝14（克），3+4+8＝15（克）； 4个砝码可以称出1+3+4+8＝16（克），2+3+4+8＝17（克）； 5个砝码可以称出1+2+3+4+8＝18（克）。 答：用这些砝码在天平上共可称出18种不同的质量。 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数。 24．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出 【答案】见试题解答内容 【分析】按照百位上是1，2，3的顺序列举出所有的三位数，从而求解． 【解答】解：根据题意1，2，3可组成没有重复数字的三位数有：123，132，213，231，321，312； 一共6个． 答：总共有6个，分别是123，132，213，231，321，312． 【点评】解决本题要按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏． 25．三（1）班30名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都全部乘车？请列表找答案吧。 派车方案 面包车 小轿车 坐的总人数 【答案】面包车租5辆；或面包车租3辆、小轿车租3辆；或面包车租1辆、小轿车租6辆。 【分析】面包车每车可以坐6人，那么最多需要30÷6＝5辆，所以按面包车为5、4、3、2、1、0列举即可。 【解答】解：根据分析可得： 派车方案 面包车 小轿车 坐的总人数 1 5 0 30√ 2 4 2 32 3 3 3 30√ 4 2 5 32 5 1 6 30√ 6 0 8 32 按方案1、3、5租车才能正好一次都全部乘车。 答：面包车租5辆；或面包车租3辆、小轿车租3辆；或面包车租1辆、小轿车租6辆才能正好一次都全部乘车。 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。 26．把5个相同的毛绒小熊全部分给芳芳、媛媛、玲玲三个小朋友，每人至少分1个，可以怎么分？列表解答。 【答案】芳芳、媛媛、玲玲分别分得1个、1个、3个；1个、2个；1个、3个、1个；2个、1个、2个；2个、2个、1个；3个、1个、1个。 【分析】题意就是把5拆成3个数，3个数中最小是1，题干明确了列表解答，故列表求解即可。 【解答】解：如下表所示： 序号 芳芳 媛媛 玲玲 小计 1 1 1 3 5 2 1 2 2 5 3 1 3 1 5 4 2 1 2 5 5 2 2 1 5 6 3 1 1 5 答：共有6种分法，芳芳、媛媛、玲玲分别分得1个、1个、3个；1个、2个；1个、3个、1个；2个、1个、2个；2个、2个、1个；3个、1个、1个。 【点评】本题考查了列表法解决有序枚举的问题。 27．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 【答案】5种。 【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答。 【解答】解： 付钱方案    10元     5元 总钱数 张数 4 0 40 张数 3 2 40 张数 2 4 40 张数 1 6 40 张数 0 8 40 答：有5种恰好付给40元的方案。 【点评】本题考查了钱币问题，利用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 28．仓库有10吨大米要运往灾区，如果每次每辆车都装满，怎么样派车能恰好把这10吨大米运完？（大货车载重量4吨，小货车载重量2吨） 方案 大货车（4吨） 小货车（2吨） 运米吨数 ① 0辆 ② ③ ④ 【答案】派5辆小货车或1辆大货车和3辆小货车或2辆大货车和1辆小货车。 【分析】根据两种车每次运的吨数，利用列举法找到合适的派车方法。 【解答】解： 方案 大货车（4吨） 小货车（2吨） 运米吨数 ① 0辆 5辆 10吨 ② 1辆 3辆 10吨 ③ 2辆 1辆 10吨 ④ 3辆 0辆 12吨 答：派5辆小货车或1辆大货车和3辆小货车或2辆大货车和1辆小货车都恰好把10吨大米运完。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键利用列举法找到符合题意的租车方案。 29．40名老人坐观光车，有可乘4人或6人的观光车（不能有空位），有多少种不同的坐法？ 【答案】4种。 【分析】40÷6＝6（辆）…4（人），所以6人的观光车最多有6辆；然后根据两种车每辆车所坐人数及总人数，分别列举所需车的辆数，找到合适的租车方案即可。 【解答】解： 方案 6人 4人 总人数 1 6 1 40 2 5 3 42 3 4 4 40 4 3 6 42 5 2 7 40 6 1 9 42 7 0 10 40 所以方案1、3、5、7符合要求，共有4种不同的坐法。 答：有4种不同的坐法。 【点评】本题主要考查列举问题，关键是根据两种车所坐人数与总人数找到合适的租车方案。 30．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？ 【答案】9场。 【分析】每个班都有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×3＝9（种）选择。 【解答】解：3×3＝9（场） 答：一共要赛9场。 【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。 31．新买的铅笔长17厘米8毫米，使用一段时间后再测量还剩下10厘米9毫米，用去了多长呢？ 【答案】6厘米9毫米。 【分析】根据题意，利用铅笔的全长减去剩下的长度就是用去的长度，计算时先用17厘米减去10厘米，再统一毫米作单位的数，再据此计算。 【解答】解：17厘米8毫米﹣10厘米9毫米＝6厘米9毫米 答：用去了6厘米9毫米。 【点评】本题考查了长度单位的换算及计算。 32．如图，甲、乙两个长方体，哪个更高？高多少毫米？ 【答案】乙高．乙比甲高5毫米． 【分析】甲的上端和刻度9.5厘米对齐，下端和刻度6厘米对齐，所以甲的高度是9.5﹣6＝3.5（cm），乙的上端和刻度11cm对齐，下端和刻度7cm对齐，乙的高度为11﹣7＝4（cm），比较甲乙的高度即可． 【解答】解：甲的高度为： 9.5﹣6＝3.5（cm）， 乙的高度为： 11﹣7＝4（cm）， 3.5＜4 所以，乙高． 4﹣3.5＝0.5（厘米） 0.5厘米＝5毫米 所以乙比甲高5毫米． 【点评】本题主要考查了长度的比较，掌握长度的测量方法是本题解题的关键． 33．用2、4、7三个数字可能组合成多少种不同的没有重复数字的三位数？分别写下来． 【答案】见试题解答内容 【分析】用枚举法写出2、4、7三个数字组合成的没有重复数字的所有三位数，即可解答． 【解答】解：用2、4、7三个数字可组合成6个没有重复数字的三位数， 分别是：247，274，427，472，724，742． 【点评】本题考查了简单的排列知识，注意要按顺序写出，防止遗漏． 34．快餐店有A、B两种快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。带60元钱，要买三份快餐，有几种选购方式？ 【答案】3种。 【分析】根据快餐的单价依次枚举出所有的可能即可。 【解答】解：21+21+18＝60（元），即买2份A快餐，1份B快餐； 21+18+18＝57（元），即买1份A快餐，2份B快餐； 18+18+18＝54（元），即买3份B快餐。 答：有3种选购方式。 【点评】本题考查了排列组合的应用。 35．有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。 【答案】方案一：5辆10吨的卡车；方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。 【分析】一次运完，不能空车，每辆车都要装满。方案一：5辆10吨的卡车；方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。 【解答】解：方案一：5辆10吨的卡车 10×5＝50（吨） 方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车 10×4+5×2 ＝40+10 ＝50（吨） 方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车 10×3+5×4 ＝30+20 ＝50（吨） 【点评】运输原则要一次运完不能空车，明确这一原则是解决本题的关键。 36．1g、3g、9g的砝码各1个，用天平可以称出多少不同质量的物品？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题是用三个重量的砝码：1克，3克和9克放在天平上，能称出多少不同重量的物体； 分砝码放在天平同一边时和放在两边时进行讨论． 【解答】解：以下“+”号代表同侧，“﹣”号代表异侧（单位：克）． （1）砝码放在一边时： ①使用1个砝码： 1，3，9； ②使用2个砝码： 4（1+3），10（1+9），12（3+9）， ③使用3个砝码： 13（1+3+9） （2）砝码放在两边时： ①使用2个砝码： 2（3﹣1），6（9﹣3）；8（9﹣1） ②使用3个砝码： 5[9﹣（1+3）]，7（9+1﹣3），11（9+3﹣1）． 一共可以称出13种不同的重量． 答：1g、3g、9g的砝码各1个，用天平可以称出13种不同质量的物品． 【点评】本题关键是找出砝码不在天平的同一侧的情况，用较重一边的砝码的重量减去较轻一边砝码的重量就是物体的重量． 37．明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 【答案】8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币。 【分析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。 【解答】解： 付钱方案 5元 2元 总钱数 ① 8张 0张 40元 ② 7张 3张 41元 ③ 6张 5张 40元 ④ 5张 8张 41元 答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。 【点评】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 38．一种巧克力有4块装和6块装两种不同包装，刘老师要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？请用列举法进行说明。 【答案】4 【分析】假设6块装的买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到不定方程6x+4y＝50，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。 【解答】解：假设6块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得， 6x+4y＝50 y 要使y的值为自然数，25﹣3x为偶数，即x的值必须是奇数， 当x＝1时，y＝（25﹣3×1）÷2＝11； 当x＝3时，y＝（25﹣3×3）÷2＝8； 当x＝5时，y＝（25﹣3×5）÷2＝5； 当x＝7时，y＝（25﹣3×7）÷2＝2； 当x＝9时，y＝（25﹣3×9）÷2为负数（不符合要求）； 综合上述可得：6块装的买1包，4块装的买11包；或6块装的买3包，4块装的买8包；或6块装的买5包，4块装的买5包；或6块装的买7包，4块装的买2包； 共有4种不同的买法。 答：共有4种不同的买法。 【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。 39．商店里有三种茶杯，价钱分别是15元、18元、20元；有2种茶盘，价钱分别是10元、20元。如果买一个茶杯配一个茶盘，可能会花多少元钱？写出所有的可能。 【答案】25元、28元、30元、35元、38元、40元。 【分析】由于茶杯的价格共有3种，茶盘的价格共有2种，则每种茶杯的价格都与茶盘的价格有2种不同的搭配方式，据此列举所有可能的情况即可。 【解答】解：15+10＝25（元） 18+10＝28（元） 20+10＝30（元） 15+20＝35（元） 18+20＝38（元） 20+20＝40（元） 答：可能会花25元、28元、30元、35元、38元、40元。 【点评】本题主要考查了简单的枚举，关键是根据题目要求一一列举所有可能的情况。 40．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：24.5、25.4、42.5、45.2、54.2、52.4。共6个。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。 【解答】解：一共可以摆出6个一位小数。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。 【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。 41．有1元、5角、2角和5元的纸币各一张，小亮瑶从中取出两张，可以取出多少种不同的钱币？请你写出来。 【答案】6种；1元5角，1元2角，6元，7角，5元5角，5元2角。 【分析】根据题意知道，两两组合，列举出所有情况即可。 【解答】解：1元+5角＝1元5角 1元+2角＝1元2角 1元+5元＝6元 5角+2角＝7角 5角+5元＝5元5角 2角+5元＝5元2角 答：可以取出6种不同的钱币，分别是：1元5角，1元2角，6元，7角，5元5角，5元2角。 【点评】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是列举出所有情况。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$