专题10 统计与概率（真题3个考点+模拟4个考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（安徽专用）

专题10 概率与统计(真题3个考点+模拟4个考点） 一．解二元二次方程组（共1小题） 1．（2020·安徽·中考真题）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ） A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是 【答案】D 【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可． 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意； B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 二．根的判别式（共4小题） 2．（2021·安徽·中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可． 【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形， 则如图的三条横线和三条竖线可以组成9个矩形，其中含点A矩形4个， ∴所选矩形含点A的概率是 故选：D 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．（2022·安徽·中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解． 【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示， 共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种， ∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为， 故选：B 【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键． 4．（2023·安徽·中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 共六种可能， 只有是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 5．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中恰为个红球的结果有种， ∴恰为个红球的概率为， 故答案为：． 三．一元二次方程的应用（共5小题） 6．（2020·安徽·中考真题）某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 【答案】（1）60，108°；（2）336；（3） 【分析】（1）用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案； （2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可； （3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率． 【详解】（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人）， 最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°， 故答案为：60，108°； （2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%， 估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）； （3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种， 故所求概率P==． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键． 7．（2021·安徽·中考真题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下： （1）求频数分布直方图中x的值； （2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； （3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350 月平均用电量（单位：kW•h） 75 125 175 225 275 325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 【答案】（1）22；（2）；（3） 【分析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解； （2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答； （3）利用加权平均数的计算公式即可解答． 【详解】（1） （2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内， ∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内； （3）设月用电量为y， 答：该市居民用户月用电量的平均数约为． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键． 8．（2022·安徽·中考真题）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝______，a＝______； (2)八年级测试成绩的中位数是______﹔ (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 【答案】(1)20；4 (2)86.5 (3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人． 【分析】（1）八年级D组：的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求即可； （2）根据中位数定义求解即可； （3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×计算即可． 【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%， ∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20， ∴， 故答案为：20；4； （2）解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%， A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%， ∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89， ∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87， ∴中位数为， 故答案为：86.5； （3）解：八年级E：，F：两组占1-65%=35%， 共有20×35%=7人 七年级E：，F：两组人数为3+1=4人， 两年级共有4+7=11人， 占样本， ∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）． 【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键． 9．（2023·安徽·中考真题）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． （2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 10．（2024·安徽·中考真题）综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1  求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2  A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3  下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4  结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键． 任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可； 任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可； 任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； 任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】解：任务1：； 任务2：， 乙园样本数据的平均数为6； 任务3：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 故答案为：①； 任务4：甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为：， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 一．总体、个体、样本、样本容量（共3小题） 1．（2024·安徽·二模）为了了解全年级数学学科学习情况，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（    ） A．100 B．被抽取的100名学生 C．被抽取的100名学生的数学成绩 D．全年级学生的数学成绩 【答案】C 【分析】本题考查样本，根据样本是从总体中抽取的部分，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：样本是指被抽取的100名学生的数学成绩； 故选C． 2．（2024九年级下·安徽·专题练习）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：．一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量已扣除）：，，，，，，，，，，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．采用的调查方式是全面调查 B．总体中重量的达标率一定是 C．样本的中位数是 D．样本的平均数是 【答案】D 【分析】本题考查了中位数、平均数、全面调查与抽样调查以及样本估计总体，根据全面调查与抽样调查、样本估计总体、中位数的概念、平均数的计算公式计算，判断即可，掌握相关的概念是解题的关键． 【详解】解：、采用的调查方式是抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； 、总体中重量的达标率大约是，而不是一定是，故本选项说法错误，不符合题意； 、样本的中位数是，故本选项说法错误，不符合题意； 、样本的平均数为：，本选项说法正确，符合题意； 故选：． 3．（2024·安徽宿州·三模）为了了解九年级全年级学生某次体育考试成绩的分布情况，从中随机抽查200名学生的体育考试成绩进行统计与分析．在这次抽查中，样本容量指的是（    ） A．200 B．被抽取的200名学生 C．被抽取的200名学生的体育考试成绩 D．全年级学生的体育考试成绩 【答案】A 【分析】本题主要考查了总体、个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：在这次抽查中，样本容量指的是 故选：A． 二．数据的分析（共10小题） 4．（2024·安徽马鞍山·三模）某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按和的比例计算总成绩．小王的各项成绩（单位：分）如下表，则小王的考核总成绩为（   ） 姓名 专业知识 应变能力 工作能力 小王 85 80 95 A．84 B．85 C．87 D．89 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的考核总成绩为： (分)． 故选：D． 5．（2024·安徽滁州·模拟预测）甲、乙两名运动员五次100米跑测试成绩的折线统计图如图所示，下列结论中正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】D 【分析】本题考查求数据的平均数及方差，根据折线统计图中的数据，结合平均数公式及方差公式，代值求解即可得到答案，熟练掌握平均数及方差的计算公式是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，甲的平均数为； 乙的平均数为； 甲的平均数等于乙的平均数，故：A、B错误； 甲的方差为； 乙的方程为 ； 乙的方差大于甲的方差，故：C错误；D正确，符合题意； 故选：D． 6．（2024·安徽滁州·三模）统计学规定：某次测量得到个结果，，…，．当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（    ） A．9.8 B．10.3 C．10.5 D．10.1 【答案】D 【分析】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键． 根据方差和平均数的定义求解即可． 【详解】， 故选：D. 7．（2024·安徽六安·二模）已知5个负数、、、、的平均数是；且，则数据：，，，0，，的平均数和中位数是（    ） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和算术平均数，解题的关键是根据平均数和中位数的定义来解答．对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可． 【详解】解：， ，，，0，，的中位数是， 5个负数、、、、的平均数是． ，，，0，，的平均数是 故选：C 8．（2024·安徽合肥·三模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．由平均数与方差的含义可得答案． 【详解】解：由表知甲、丙、丁丙射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小，较稳定， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 9．（2024·安徽亳州·三模）一个小组12名同学的出生月份（单位：月）如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 3 6 8 6 11 5 7 8 8 7 8 7 则下列说法错误的是（    ） A．这组数据的平均数是7 B．这组数据的众数是8 C．这组数据的中位数是6 D．这组数据的方差是3.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差，关键是掌握三种数的定义，掌握方差的计算公式． 【详解】解：A.平均数，正确，该选项不符合题意； B.8出现的次数最多，因此众数为8，正确，该选项不符合题意； C.中位数：，错误，该选项符合题意； D.数据的方差，正确，该选项不符合题意． 故选：C． 10．（2024·安徽合肥·二模）甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如 图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙的优等品件数的平均数相同 B．甲、乙的优等品件数的中位数相同 C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差 【答案】C 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，解题的关键是掌握相关的概念，根据平均数，中位数，众数和方差的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，，故该选项错误，不符合题意； B、甲优等品件数的中位数为：，乙优等品件数的中位数为：，故该选项错误，不符合题意； C、甲的优等品件数的众数为和，乙的优等品件数的众数为，故该选项正确，符合题意； D、，，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 11．（2024·安徽蚌埠·二模）某同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字缺失，则以下计算结果与该数字无关的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差和极差的众数，掌握相关定义是解答本题的关键． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故答案为：C． 12．（2024·安徽阜阳·一模）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（    ） A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5 C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4 【答案】C 【分析】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可． 【详解】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6， 所以这组数据的众数为4，中位数为， 平均数为， 方差为， 故选：C． 13．（2024·安徽名校联盟·一模）已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义，观察数据，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间的两个数都是36，则跟被涂污数字无关，据此解答即可． 【详解】解：A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故A不符合题意； B、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故B不符合题意； C、中位数是将这组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间的两个数都是36，则跟被涂污数字无关，故C符合题意； D、数据中若被涂污数是26，则众数就是36和26，故众数与被涂污数字有关，故D不符合题意； 故选：C． 三．随机事件与概率（共4小题） 14．（2024·安徽淮北·三模）英文单词“Loong”翻译成中文表示“龙”从中任选一个字母，选中字母o的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是概率的计算方法． 【详解】解：∵单词Loong中共有5个字母，字母o一共出现两次， ∴字母o出现的概率是， 故选：B． 15．（2024·安徽阜阳·三模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A，B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C，恰能使为等腰直角三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了几何图形中的概率计算，解决此题的关键是：正确找出恰好能使为等腰直角三角形的点． 【详解】解：如图， 可以找到个恰能使为等腰直角三角形的点，概率为：， 故选：B． 16．（2024·安徽亳州·三模）某公司楼顶公益广告牌上“大湖名城”四个字是霓虹灯，四个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环（不考虑其他因素对灯的影响），当路人一眼望去，能够看到四个字全亮的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率事件发生的情况数除以事件的总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共只有四种情况：“大”亮，“大湖”亮，“大湖名”亮，“大湖名城”亮，每一种情况都是等可能性的， ∴当路人一眼望去，能够看到四个字全亮的概率是， 故选：B． 17．（2024·安徽安庆·三模）在，2，，4四个数中，随机选择两个数代入中，使得该式成立的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、概率公式计算概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】根据题意，列表如下，共有12种等可能的结果，使得题中等式成立的共有4种结果，故随机选择两个数代入中，使得该式成立的概率为． 2 4 —— 2 —— —— 4 —— 四．用列举法求概率（共8小题） 18．（2024·安徽合肥·模拟预测）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白点（1，3，5，7，9）为阳数，黑点（2，4，6，8，10）为阴数，现从阳数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键. 列表可得出所有等可能的结果数以及取出的个数之和是的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 共有种等可能的结果，其中取出的个数之和是的倍数的结果有: , 共种, ∴取出的个数之和是的倍数的概率是， 故选: A． 19．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，电路图有只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：如图， 设开关分别为：， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中能使小灯泡发光的有种， ∴小灯泡发光的概率为， 故选：． 20．（2024·安徽六安·模拟预测）在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，装有1个白球和2个红球，这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 白 白 红 白 白白 白白 白红 红 红白 红白 红红 红 红白 红白 红红 共有种等可能出现的结果，其中随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的情况有种， ∴随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为， 故选：D． 21．（2024·安徽合肥·二模）2024年春晚的魔术表演备受瞩目，魔术师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的结果数，再利用概率公式可得出答案，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：将四个半张扑克牌分别记为，，，，其中和能合成同一张牌，和能合成同一张牌． 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的结果有：，，，，共4种， 小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的概率是． 故选：C． 22．（2024·安徽淮北·二模）在一次“水浒英雄会”活动中，最后一项活动是抽奖活动，即在印有水浒人物的卡片组1中随机抽取一张，然后在印有绰号的卡片组2中随机抽取一张，人物与绰号恰好对上即可中奖．小明同学在卡片组1和卡片组2中各随机抽取一张，则他能中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画出树状图，共有16个等可能的结果，抽出的两张卡片能中奖的结果有4个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把4张印有水浒人物的卡片分别记为，4张印有水浒人物绰号的卡片分别记为， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽出的两张卡片人物与绰号恰好对上的结果有4个， 则他能中奖的概率为； 故选：B． 23．（2024·安徽合肥·三模）青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期间团小瑶、团小海两位同学同时乘坐同一列小火车，则这两位同学从同一节车厢上车的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查树状图法求概率：画出树状图，列出所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：3节车厢用A、B、C表示，根据题意画树状图如图， 所有等可能的情况有9种，其中两位同学从同一节车厢上车的情况有3种， ∴； 故答案为：． 24．（2024·安徽·二模）晓明和迎奥相约星期天到图书馆看书，他们分别从图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，他们抽到同一类书籍的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求事件的概率，熟练掌握画树状图是解题的关键．先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：所有可能出现的结果如下图， 由上图可知，共有种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有种， ∴抽到同一类书籍的概率． 故答案为：． 25．（2024·安徽蚌埠·二模）在一个不透明的袋子里有1个红球、2个白球和2个黑球，从袋子中随机摸出2个球，则这2个球一红一白的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到这2个球一红一白的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设红球用A表示，白球用B、C表示，黑球用D、E表示，列表如下： 由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中这2个球一红一白的结果数有4种， ∴这2个球一红一白的概率为， 故答案为：． 五．统计与概率综合（共8小题） 26．（2024·安徽合肥·模拟预测）某校九年级举行了“爱我中华，学习强国”党史知识测试，并把成绩分成A、B、C、D四个等级，学校决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计，并绘制了两幅不完整的统计图如图： 根据信息解答： (1)填空：该班共有 名学生，扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)若该校九年级一共有600名学生，估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名？ (3)该班成绩为D等级的5名同学中，有2名是男生，3名是女生，从中任选两名参加第一批培训，请利用画树状图或列表法，求选中的两名同学恰好都是男生的概率． 【答案】(1)40， (2)75名 (3) 【分析】本题考查概率与统计综合，涉及扇形统计图与条形统计图数据关联、补全条形统计图、用样本估计总体及列举法求概率等知识． （1）根据A等级的人数以及占比即可求出参加知识测试的总人数；先求出C等级的人数，然后根据C等级人数得占比即可求出对应的圆心角度数． （2）用总人数乘以样本中D等级的人数占比即可求出答案． （3）画树状图，共有20种等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：该班的学生数为：（名）， C等级的人数为：（名）， C等级对应扇形的圆心角的度数为：． 故答案为：； （2）解：（名）， 答：估计该校九年级需要参加培训的学生有75名； （3）解：根据题意画图如下： 共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好都是男生的结果有2种， ∴被选中的两名学生恰好都是男生的概率为． 27．（2024·安徽合肥·模拟预测）为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示） 测试成绩 级别 及格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图： 请根据所给的信息解答下列问题： (1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为 人，并补全频数分布直方图； (2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩； (3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上的学生约有多少名？ 【答案】(1)，补图见解析 (2)抽取的学生的平均成绩为分 (3)名 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握用样本估计总体，读懂扇形统计图和条形统计图所包含的信息． （1）用优秀的人数除以他所占的百分比可得到调查的总人数；让总人数减去其它等级得到人数计算良好人数，然后补图即可； （2）利用算术平均数的求法求解即可； （3）用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：名， ∴良好等级的人数为名，补图为： 故答案为：； （2）解：抽取的学生的平均成绩为：分， 答：抽取的学生的平均成绩为分； （3）解：名， 答：估计测试成绩在良好以上的学生约有名． 28．（2024·安徽六安·二模）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，但是，仍然有人不遵守规则．针对这种现象，某校成立了一个课题组，在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心理；③执法力度不够；④从众心理、该课题组成员将这次调查情况整理并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题． (1)该课题组本次一共调查了_________名行人． (2)补全条形统计图，并写出扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是_________． (3)一般情况下，人静立再迈步，先迈左脚或右脚是等可能的．现有甲、乙、丙、三人等红绿灯过马路，绿灯亮后，用树状图求三人都先迈左脚的概率． 【答案】(1)200 (2)补全条形统计图见解析， (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中①的人数除以扇形统计图中①的百分比可得该课题组本次一共调查的人数． （2）求出选择②和③的人数，补全条形统计图即可；用乘以选择②的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及三人都先迈左脚的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：该课题组本次一共调查了（名． 故答案为：200； （2）解：选择③的人数为（人， 选择②的人数为（人． 补全条形统计图如图（2）所示． 扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是． 故答案为：． （3）解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中三人都先迈左脚的结果有1种， 三人都先迈左脚的概率为． 29．（2024·江苏无锡·二模）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B．每个转盘被平均分成3个区域并标有数字，转动转盘指针都会等可能地指向每个区域．分别转动转盘A和转盘B各一次．将转盘A上的数字记为x，转盘B上的数字记为y． (1)当转动转盘A时，指针指向数字1所在区域的概率为__________； (2)求点恰好为一次函数图象上的点的概率． （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式，用列表法或画树状图解决概率，解题的关键是： （1）转动一次转盘A有3种可能，根据概率公式即可得； （2）先利用树状图列点的所有可能的结果，再找出点恰好为一次函数图象上的点的结果，最后利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵转盘A被平均分成三等份， ∴当转动转盘A时，指针指向数字1所在区域的概率为； （2）解：依题意，列表为： 1 2 3 2 3 4 共有9种等可能的结果，其中，， 在一次函数图象上， ∴点恰好为一次函数图象上的点的概率为． 30．（2024·安徽淮北·三模）4月23日是世界读书日，小敏随机从本校七年级抽取了40名同学，调查这40名同学近半年内每人阅读的课外书的数量，她统计的结果如下表所示： 人数 10 10 a 5 阅读的课外书的数量（单位：本） 3 4 6 8 (1)表格中______； (2)据表可知，这40名同学阅读的课外书的数量的中位数是______，众数是______，这40名同学平均阅读的课外书的数量为______本； (3)若将这40名同学阅读的课外书的数量用扇形统计图表示，则阅读数量为6本的人数对应的圆心角为多少度？已知该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是多少？ 【答案】(1)15； (2)5，6，5； (3)读数量为6本的人数对应的圆心角为，已知该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的约有人． 【分析】本题求一组数据的平均数、众数和中位数以及用样本频率估计总体等知识． （1）用样本容量分别减去已知的各组人数即可； （2）分别根据中位数、众数和加权平均数的定义进行计算求出以上各数即可； （3）用阅读数量为6本的人数除以40再乘以求出相应圆心角；用阅读的课外书的数量为4本的人数除以40再乘以800即可． 【详解】（1）解：由题意，人， 故答案为：15； （2）由题意，40名同学阅读的课外书的数量的中位数是第20,21两个数据的平均数， ∴中位数为：； 由题意，众数为6； 这40名同学平均阅读的课外书的数量为： 本； 故答案为：5，6，5； （3）由已知，阅读数量为6本的人数对应的圆心角为： ， 该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是： 人． 31．（2024·安徽滁州·三模）甲、乙两班各有50名学生，体育老师从这两个班分别随机选出10名同学进行定点投篮测试，每位同学均投篮5次，投中一次得1分，现将测试成绩整理统计，部分信息如下： 甲班测试成绩 2 3 3 4 4 3 2 a 4 5 乙班测试成绩 1 5 3 b 2 4 5 3 2 5 其中，甲班测试成绩的众数为4分，乙班测试成绩的中位数为3.5分，且甲班测试成绩的平均数小于乙班测试成绩的平均数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ______，______． (2)认定测试成绩不低于3 分的为优秀． （ⅰ）比较两班测试学生优秀率的大小； （ⅱ）估计甲班投篮优秀的学生人数． 【答案】(1)4；4 (2)（ⅰ）甲班测试学生优秀率大于乙班测试学生优秀率 （ⅱ）40人 【分析】本题考查算术平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提． （1）根据众数的定义可得的值；根据中位数的定义可得的值； （2）（ⅰ）分别求出两个班的优秀率即可；（ⅱ）用50乘甲班样本优秀率即可． 【详解】（1）解：甲班测试成绩的众数为4分， ； 乙班测试成绩的中位数为3.5分，即第五、第六个数的平均数为3.5， ， 故答案为：4；4； （2）解：（ⅰ）甲班测试学生优秀率为：，乙班测试学生优秀率为：， ， 故甲班测试学生优秀率大于乙班测试学生优秀率； （ⅱ）（人）， 即估计甲班投篮优秀的学生人数大约为40人． 32．（2024·安徽合肥·三模）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取1000户进行月用电量（单位：）调查，按月用电量，，，，，进行分组，绘制频数分布直方图如下： (1)求频数分布直方图中的值； (2)判断这1000户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； (3)设各组居民用户月平均用电量为每组的组中值，例如：这组的月平均用电量为，根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 【答案】(1)220； (2)； (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数、平均数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据频数分布直方图列式计算即可得出答案； （2）根据中位数的定义判断即可得出答案； （3）根据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得：； （2）解：中位数是第和两个数的平均数，第和两个数都位于月用电量的范围内， ∴这1000户居民用户月用电量数据的中位数在的范围内； （3）解：由题意得： 该市居民用户月用电量的平均数为：． 33．（2023·安徽滁州·一模）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t（小时） 频数 8 m n 4    请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________； (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度； (3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)40，18，10 (2)162 (3) 【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值； （2）用乘B类人数的占比即可求解； （3）列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解： (名)， ， ， 故答案为：40，18，10； （2）解：， 故答案为：162； （3）解：画树状图为：    共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 概率与统计(真题3个考点+模拟4个考点） 一．解二元二次方程组（共1小题） 1．（2020·安徽·中考真题）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ） A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是 二．根的判别式（共4小题） 2．（2021·安徽·中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·安徽·中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽·中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是 ． 三．一元二次方程的应用（共5小题） 6．（2020·安徽·中考真题）某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 7．（2021·安徽·中考真题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下： （1）求频数分布直方图中x的值； （2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； （3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350 月平均用电量（单位：kW•h） 75 125 175 225 275 325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 8．（2022·安徽·中考真题）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝______，a＝______； (2)八年级测试成绩的中位数是______﹔ (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 9．（2023·安徽·中考真题）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 10．（2024·安徽·中考真题）综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1  求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2  A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3  下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4  结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 一．总体、个体、样本、样本容量（共3小题） 1．（2024·安徽·二模）为了了解全年级数学学科学习情况，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（    ） A．100 B．被抽取的100名学生 C．被抽取的100名学生的数学成绩 D．全年级学生的数学成绩 2．（2024九年级下·安徽·专题练习）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：．一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量已扣除）：，，，，，，，，，，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．采用的调查方式是全面调查 B．总体中重量的达标率一定是 C．样本的中位数是 D．样本的平均数是 3．（2024·安徽宿州·三模）为了了解九年级全年级学生某次体育考试成绩的分布情况，从中随机抽查200名学生的体育考试成绩进行统计与分析．在这次抽查中，样本容量指的是（    ） A．200 B．被抽取的200名学生 C．被抽取的200名学生的体育考试成绩 D．全年级学生的体育考试成绩 二．数据的分析（共10小题） 4．（2024·安徽马鞍山·三模）某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按和的比例计算总成绩．小王的各项成绩（单位：分）如下表，则小王的考核总成绩为（   ） 姓名 专业知识 应变能力 工作能力 小王 85 80 95 A．84 B．85 C．87 D．89 5．（2024·安徽滁州·模拟预测）甲、乙两名运动员五次100米跑测试成绩的折线统计图如图所示，下列结论中正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 6．（2024·安徽滁州·三模）统计学规定：某次测量得到个结果，，…，．当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（    ） A．9.8 B．10.3 C．10.5 D．10.1 7．（2024·安徽六安·二模）已知5个负数、、、、的平均数是；且，则数据：，，，0，，的平均数和中位数是（    ） A．， B． C． D． 8．（2024·安徽合肥·三模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2024·安徽亳州·三模）一个小组12名同学的出生月份（单位：月）如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 3 6 8 6 11 5 7 8 8 7 8 7 则下列说法错误的是（    ） A．这组数据的平均数是7 B．这组数据的众数是8 C．这组数据的中位数是6 D．这组数据的方差是3.5 10．（2024·安徽合肥·二模）甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如 图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙的优等品件数的平均数相同 B．甲、乙的优等品件数的中位数相同 C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差 11．（2024·安徽蚌埠·二模）某同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字缺失，则以下计算结果与该数字无关的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 12．（2024·安徽阜阳·一模）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（    ） A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5 C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4 13．（2024·安徽名校联盟·一模）已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 三．随机事件与概率（共4小题） 14．（2024·安徽淮北·三模）英文单词“Loong”翻译成中文表示“龙”从中任选一个字母，选中字母o的概率是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·安徽阜阳·三模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A，B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C，恰能使为等腰直角三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·安徽亳州·三模）某公司楼顶公益广告牌上“大湖名城”四个字是霓虹灯，四个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环（不考虑其他因素对灯的影响），当路人一眼望去，能够看到四个字全亮的概率是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·安徽安庆·三模）在，2，，4四个数中，随机选择两个数代入中，使得该式成立的概率为（    ） A． B． C． D． 四．用列举法求概率（共8小题） 18．（2024·安徽合肥·模拟预测）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白点（1，3，5，7，9）为阳数，黑点（2，4，6，8，10）为阴数，现从阳数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，电路图有只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·安徽六安·模拟预测）在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，装有1个白球和2个红球，这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·安徽合肥·二模）2024年春晚的魔术表演备受瞩目，魔术师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的概率是（   ） A． B． C． D． 22．（2024·安徽淮北·二模）在一次“水浒英雄会”活动中，最后一项活动是抽奖活动，即在印有水浒人物的卡片组1中随机抽取一张，然后在印有绰号的卡片组2中随机抽取一张，人物与绰号恰好对上即可中奖．小明同学在卡片组1和卡片组2中各随机抽取一张，则他能中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 23．（2024·安徽合肥·三模）青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期间团小瑶、团小海两位同学同时乘坐同一列小火车，则这两位同学从同一节车厢上车的概率是 ． 24．（2024·安徽·二模）晓明和迎奥相约星期天到图书馆看书，他们分别从图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，他们抽到同一类书籍的概率是 ． 25．（2024·安徽蚌埠·二模）在一个不透明的袋子里有1个红球、2个白球和2个黑球，从袋子中随机摸出2个球，则这2个球一红一白的概率为 ． 五．统计与概率综合（共8小题） 26．（2024·安徽合肥·模拟预测）某校九年级举行了“爱我中华，学习强国”党史知识测试，并把成绩分成A、B、C、D四个等级，学校决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计，并绘制了两幅不完整的统计图如图： 根据信息解答： (1)填空：该班共有 名学生，扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)若该校九年级一共有600名学生，估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名？ (3)该班成绩为D等级的5名同学中，有2名是男生，3名是女生，从中任选两名参加第一批培训，请利用画树状图或列表法，求选中的两名同学恰好都是男生的概率． 27．（2024·安徽合肥·模拟预测）为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示） 测试成绩 级别 及格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图： 请根据所给的信息解答下列问题： (1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为 人，并补全频数分布直方图； (2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩； (3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上的学生约有多少名？ 28．（2024·安徽六安·二模）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，但是，仍然有人不遵守规则．针对这种现象，某校成立了一个课题组，在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心理；③执法力度不够；④从众心理、该课题组成员将这次调查情况整理并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题． (1)该课题组本次一共调查了_________名行人． (2)补全条形统计图，并写出扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是_________． (3)一般情况下，人静立再迈步，先迈左脚或右脚是等可能的．现有甲、乙、丙、三人等红绿灯过马路，绿灯亮后，用树状图求三人都先迈左脚的概率． 29．（2024·江苏无锡·二模）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B．每个转盘被平均分成3个区域并标有数字，转动转盘指针都会等可能地指向每个区域．分别转动转盘A和转盘B各一次．将转盘A上的数字记为x，转盘B上的数字记为y． (1)当转动转盘A时，指针指向数字1所在区域的概率为__________； (2)求点恰好为一次函数图象上的点的概率． （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 30．（2024·安徽淮北·三模）4月23日是世界读书日，小敏随机从本校七年级抽取了40名同学，调查这40名同学近半年内每人阅读的课外书的数量，她统计的结果如下表所示： 人数 10 10 a 5 阅读的课外书的数量（单位：本） 3 4 6 8 (1)表格中______； (2)据表可知，这40名同学阅读的课外书的数量的中位数是______，众数是______，这40名同学平均阅读的课外书的数量为______本； (3)若将这40名同学阅读的课外书的数量用扇形统计图表示，则阅读数量为6本的人数对应的圆心角为多少度？已知该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是多少？ 31．（2024·安徽滁州·三模）甲、乙两班各有50名学生，体育老师从这两个班分别随机选出10名同学进行定点投篮测试，每位同学均投篮5次，投中一次得1分，现将测试成绩整理统计，部分信息如下： 甲班测试成绩 2 3 3 4 4 3 2 a 4 5 乙班测试成绩 1 5 3 b 2 4 5 3 2 5 其中，甲班测试成绩的众数为4分，乙班测试成绩的中位数为3.5分，且甲班测试成绩的平均数小于乙班测试成绩的平均数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ______，______． (2)认定测试成绩不低于3 分的为优秀． （ⅰ）比较两班测试学生优秀率的大小； （ⅱ）估计甲班投篮优秀的学生人数． 32．（2024·安徽合肥·三模）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取1000户进行月用电量（单位：）调查，按月用电量，，，，，进行分组，绘制频数分布直方图如下： (1)求频数分布直方图中的值； (2)判断这1000户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； (3)设各组居民用户月平均用电量为每组的组中值，例如：这组的月平均用电量为，根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 33．（2023·安徽滁州·一模）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t（小时） 频数 8 m n 4    请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________； (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度； (3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$