专题04 反比例函数（真题4个考点+模拟11个考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（安徽专用）

专题04 反比例函数(真题4个考点+模拟11个考点） 一．一次函数与反比例函数交点问题（共2小题） 1．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 2．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．       B．   C．       D．       【答案】A 【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，        设，则，根据图象可得， 将点代入， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键． 二．已知两点坐标求距离（共1小题） 1．（2023·安徽·中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1） ； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】（1）根据已知条件得出的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标，进而即可求解； （2）根据题意，求得直线，联立与反比例函数解析式，得出的坐标，进而根据两点距离公式求得，，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∴， ∵是的中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过斜边的中点． ∴； ∴反比例数解析式为 故答案为：； （2）∵， 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， ∵， 设直线的解析式为，将点代入并解得， ∴直线的解析式为， ∵反比例数解析式为 联立 解得：或 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 三．图形面积与比例系数k（共2小题） 2．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ． 【答案】3 【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可． 【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∴CD∥BE， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴ ，即，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形， ∵CD⊥OA， ∴四边形CDEB为矩形， ∴CD=BE， ∴在Rt△COD和Rt△BAE中， ， ∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL）， ∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA， ∴OD=AD， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴S△OCD=S△CAD=， ∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2， ∴S△OBA=， ∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=， ∴． 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质． 3．（2020·安徽·中考真题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为 ．    【答案】 【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解的坐标及建立方程求解即可． 【详解】解：矩形，在上， 把代入： 把代入： 由题意得： 解得：（舍去） 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键． 四．反比例函数与一次函数综合（共1小题） 4．（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【答案】（1）的值分别是和3；（2）或 【分析】（1）把点A（m，2）代入求得m的值，从而得点A的坐标，再代入求得k值即可； （2）在坐标系中画出的图象，根据正比例函数的图象与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答． 【详解】（1）将代入得，    ，      ， 将代入得，     ，    的值分别是和3． （2）正比例函数的图象如图所示， ∵正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（3，2）， ∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（-3，-2）， 由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或． 【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键． 一．判断图象（共5小题） 5．（2024·安徽滁州·二模）已知点在反比例函数 的图象上，点在正比例函数的图象上，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数、正比例图象上点的坐标特征，将点A，点B坐标代入相对应的解析式即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数 的图象上， ∴，即，且， ∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴． ∴． 故选：A． 6．（2024·安徽·一模）下列函数的图象是中心对称图形的是（   ） A．y＝ B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的定义，函数图象的性质，依次判断，即可求解， 本题考查中心对称图形的识别，函数图象的性质，解题的关键是：熟练掌握函数图象的性质． 【详解】解：、函数的图象是中心对称图形，符合题意， 、函数的图象是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 、函数的图象是一条射线，不是中心对称图形，不符合题意， 、函数的图象是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 故选：． 7．（2024·安徽宿州·一模）下列函数的图象是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象．根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解． 【详解】解：A、反比例函数，图象是双曲线，是中心对称图形，符合题意； B、，图象是抛物线，不是中心对称图形，不符合题意； C、，图象是射线，不是中心对称图形，不符合题意； D、，图象是抛物线，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 8．（2024·安徽·模拟预测）已知点在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（　　） A．    B．    C．    D．   【答案】C 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．利用排除法求解即可． 【详解】解：∵关于y轴对称， ∴可排除选项A、B； ∵点，可知在y轴左侧，y随x的增大而减小，可排除选项D． 故选C． 9．（2024·安徽·一模）如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数以及反比例函数的图象与系数的关系； 根据，可得，则双曲线的图象位于一、三象限；根据抛物线的图象判断出，，，可得，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断． 【详解】解：根据抛物线的图象可得，当时，，即， ∴双曲线的图象位于一、三象限； ∵抛物线的开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴位于y轴左侧， ∴， ∴； ∵抛物线与y轴交于原点下方， ∴， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限， 综上，选项A符合题意， 故选：A． 二．由对称性求点的坐标（共1小题） 10．（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 三．已知象限求参数取值范围（共1小题） 11．（2024·安徽亳州·一模）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 当时，反比例函数图像经过第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小； 当时，反比例函数图像经过第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 本题中，图象分布在第二、四象限，可知，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 四．已知增减性求参数取值范围（共1小题） 12．（2024·安徽宿州·二模）设函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是本题的关键．由反比例函数的性质可得，，进而可得，求解即可解题． 【详解】解：， 当时，函数的最大值，函数的最大值， 即有， 解得， 故选：C． 五．比较大小（共3小题） 13．（2024·安徽淮南·三模）下列函数中，有最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数的性质．根据反比例函数的性质，二次函数的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、没有最小值，故本选项不符合题意； B、没有最小值，故本选项不符合题意； C、的最小值为0，故本选项符合题意； D、有最大值，故本选项不符合题意； 故选：C 14．（2024·安徽合肥·一模）已知点、均在双曲线上，当时，与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质分析判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 当或时，， 当时，， ∴不能确定与的大小关系， 故选：． 15．（2024·安徽芜湖·一模）如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围． 【详解】解：∵点，为反比例函数图象上两点，当时，， ∴， 解得， 故选：B． 六．已知k求面积（共5小题） 16．（2024·安徽合肥·二模）如图，在菱形中，是坐标原点，点在轴上，点，都在第一象限，反比例函数的图象经过点，与线段交于点，，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的值的几何意义，正弦的定义；根据和求出点的坐标，再求出菱形面积，由即可求解． 【详解】解：如图，作轴，垂足为， ， ∴设，则 ∴ 点在反比例函数图象上， ， 或舍去， ，， ， ． 故答案为：． 17．（2024·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，A，B是反比例函数上的两点，设，，且，连接，分别过点A，B作轴，轴．若，则 ． 【答案】2 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，过点A作轴于点H，延长交轴于点D，先求出，由反比例函数的几何意义得到，根据得到，求出，得到即可． 【详解】过点A作轴于点H，延长交轴于点D， ∵，在反比例函数上 ∴， ∵， ∴， ∴ 由反比例函数的几何意义得到， ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， 即， 由题意得：， ∵， ∴， 故答案为：2． 18．（2024·安徽淮南·三模）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，设直线与x轴交于D，先证明得到，再由反比例函数比例系数的几何意义得到，则． 【详解】解：如图所示，连接，设直线与x轴交于D， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∵B、C分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∴， 故答案为：1． 19．（2024·安徽六安·一模）如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是 ． 【答案】2 【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得． 【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示： 点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：，， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ，轴， ， ， ，即， ， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 20．（2024·安徽合肥·一模）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，交于点D．若D为的中点，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据题意可以分别表示出点的坐标，然后根据的面积为，即可求解． 【详解】设点的坐标为则点的坐标为 ∴点的坐标为纵坐标为横坐标为：， ， 的面积为， 故答案为：． 七．已知面积确定k（共8小题） 21．（2024·安徽滁州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与双曲线交于点，直线分别与双曲线，双曲线交于点，，与轴交于点．若，，则（    ） A．4或 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．如图连接，，作于，轴于，．根据，得到，根据已知条件得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图连接，，作于，轴于，则． ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 22．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点在反比例函数第一象限的图象上且坐标为，若的面积为12，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，连接, 作轴于, 轴于,则，根据题意求得,由，即可得出 ，解方程求得m的值，从而求得 ． 【详解】连接, 作轴于, 轴于,则， ∴， ∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点, ∴关于原点对称， ， ， 设, ， ， ∴， ，即 ， 解得，（舍去） ， 故答案为:． 23．（2024·安徽六安·三模）如图，的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数（，）的图象经过点B，反比例函数（，）的图象经过C，D两点，D为的中点，连接．若的面积为6，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，反比例函数的性质，根据平行四边形的性质得出，，设点D的坐标为，得出点B的坐标为，求出，根据，得出，得出A点的坐标为，求出点C的坐标为，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点D在反比例函数上， ∴设点D的坐标为， ∵D为的中点， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数上， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴A点的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∵点C在上， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 24．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，A，B 是反比例函数 图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，交于点 D．若D为的中点，的面积为1． （1）的面积是 ． （2）k的值为 ． 【答案】 1 【分析】此题考查了反比例函数系数的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据的面积为1，列出关系式是解题的关键． （1）利用三角形的中线即可得出结果； （2）先设点坐标为，得出点的坐标为，的坐标为，再根据的面积为1，列出关系式求得的值． 【详解】解：（1）∵D为的中点，的面积为1， ∴的面积等于的面积， 即：的面积等于1； 故答案为：1． （2）设点坐标为， ∵点为的中点， ∴点的坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴，在反比例函数图象上， ∴的坐标为， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（2024·安徽合肥·二模）如图，反比例函数的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且，过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C，连接，若面积为2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键. 延长交轴于点，根据条件可得，继而，利用反比例函数k值的几何意义进行解答即可. 【详解】解：延长交轴于点， ∵点和点，横坐标分别是和，且， ， ∵轴，面积为， ， ， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵反比例函数在第二象限， ， 故答案为： 26．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知为反比例函数图象上一点，点在正半轴上，且为等边三角形． （1） ； （2）为边上一点，点在负半轴上，连接交于点，若，则经过点的反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】（1）如图1，作于， 由题意知，，根据，求解作答即可； （2）如图2，作交轴于，作轴于，作轴于，作于，由等边三角形，可得，，则，由，可求，则，由，可证是等边三角形，设，，则，，，，，，由，，可得，即，证明，则，即，可得，将②代入①得，，可求，则，，即，然后求过点的反比例函数解析式即可． 【详解】（1）解：如图1，作于，              图1 由题意知，， ∵为等边三角形， ∴， 故答案为：； （2）解：如图2，作交轴于，作轴于，作轴于，作于，          图2 ∵等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 解得，或（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 设，，则，，，，，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即， 将②代入①得，， 解得，， ∴，， ∴， 设过点的反比例函数解析式为， 将代入得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数解析式，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，余弦等知识．熟练掌握反比例函数的几何意义，反比例函数解析式，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，余弦是解题的关键． 27．（2024·安徽亳州·三模）如图，正方形的边长为6，边，分别在轴、轴的正半轴上，顶点在第一象限内，反比例函数的图象与正方形的两边，分别相交于点，．若的面积为10，则的值为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 首先得到，设，，根据代入求解即可． 【详解】∵正方形的边长为6， ∴ 设，， ∴，，， ∵的面积为10， ∴ ∴ 解得 ∵反比例函数的图象在第一象限 ∴． 故答案为：24． 28．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC的两个顶点A，B分别在反比例函数，的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，已知OABC的面积为8． （1） ； （2）延长OA交反比例函数的图象于点D，连接BD，则△ABD的面积= ． 【答案】 9 8 【分析】（1）设点 则 ，根据平行四边形面积列出 ，解得： 即可； （2）根据反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的性质得出 ，再根据三角形、平行四边形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：(1)设点 则 ， 的面积为8. 解得： ， 故答案为：9； (2)如图，过点 作 轴，垂足为 过 点 作 轴，垂足为， 交 于点 ， 由(1)可知两个反比例函数解析式为： 和 ， . 故答案为：8. 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质以及三角形、平行四边形的面积的计算方法是正确解答的关键. 八．反比例函数与一次函数的图象判断（共2小题） 29．（2024·安徽合肥·三模）若、是方程的两根，则反比例函数与一次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，反比例函数、一次函数的性质；由一元二次方程根与系数的关系得，，结合反比例函数、一次函数的性质进行逐一判断，即可求解；掌握一元二次方程根与系数的关系，反比例函数、一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、是方程的两根， ， ， 反比例函数的图象分布在第二、四象限， 选项A、C不符合题意； B.由图象得：，，符合题意； D .由图象得：，，，结论错误，不符合题意； 故选：B． 30．（2024·安徽安庆·三模）在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（    ） A．第二、四象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意易得，然后根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：∵在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大， ∴， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故选． 九．反比例函数与一次函数交点问题（共6小题） 31．（2024·安徽蚌埠·三模）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．先把P点的纵坐标代入一次函数中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线中可计算出k的值． 【详解】解：∵， ∴P点的纵坐标为2， 把代入得， 所以P点坐标为， 把代入得， 解得． 故k的值为． 故选：D． 32．（2024·安徽合肥·一模）已知点，B为直线上一个动点，C为直线与双曲线的交点，则满足的点C的个数是（       ） A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．如图，设，，直线与x轴交于P，有，得到，，，轴，推出，于是得到这样的点C不存在，点在之间，不满足，过作轴于Q，求得满足条件的点，于是得到满足条件的点C的个数是1， 【详解】解：如图，设，，直线与x轴交于P， ∵， ∴，， ∴，轴， ∴， ∴，在y轴上， 这样的点C不存在， 点在之间，不满足， 过作轴于Q， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的点P的个数是1， 故选：A． 33．（2024·安徽马鞍山·三模）如图，是坐标原点，直线与反比例函数的图象分别交于点，且． （1） ； （2）过点作的垂线交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为 ． 【答案】 4 【分析】（1）如图，过A作轴交于D，过B作轴交于D，证得得出，然后由表示出，，进而即可得解； （2）设直线交y轴于点F，过点A作轴交y轴于点G，先求A点坐标和F点坐标，再求出反比例解析式为和直线的解析式，组成方程组解出其值，进而即可得解． 【详解】（1）如图，过A作轴交于D，过B作轴交于B， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案：4； (2)设直线交y轴于点F，过点A作轴交y轴于点G， ∵， ∴， 设点坐标为， ∵， ∴， ∴（负值已舍）， ∴， ∴， ∴反比例解析式为：， ∵过点A作的垂线交反比例函数的图象于点C， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴ 解方程组得和（舍去）， ∴C点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 34．（2024·安徽芜湖·三模）如图，直线AB的解析式为，与双曲线相交于A，B两点，且点A的坐标为． （1） ． （2）如图，若轴，轴，直线与直线相交于点D，则 ． 【答案】 2 【分析】（1）将点坐标代入的解析式，即可求出的值，得到点的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可得出值； （2）连接点和点，联立直线与双曲线的解析式，得到点的坐标为，再由轴，轴，可得点坐标为，即可求得直线的解析式为，联立直线与直线的解析式，求出点的坐标，易得点为的中点，根据直角三角形斜边中线定理，得，然后求出，的值，利用勾股定理可求得，，的值，再利用勾股定理逆定理，证得是直角三角形，即可证得，得到，再根据求出的值，即可计算的值． 【详解】解：（1），两点为直线，与双曲线的交点， 将代入，得， ， ， 故答案为：2； （2）如图，连接点和点， 由（1）得双曲线的解析式为， 联立直线与双曲线的解析式得，解得，， 点的坐标为， 若轴，轴， 点坐标为， 直线的解析式为， 联立直线与直线的解析式得，解得， 点的坐标为， ，， 点为的中点， ， ，， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题综合考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，直角三角形斜边中线定理，勾股定理及其逆定理的应用，求角的正切值，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，联立函数解析式求函数图象的交点，利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，利用直角三角形两直角边的比求锐角的正切值． 35．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A，轴于点B，平移直线，使其经过点B，得到直线l，直线l与反比例函数相交于点C，作轴于点D，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，一次函数的平移，相似三角形的判定以及性质．设，则，由平移的性质可设直线l为，且过点，则可得出直线l为，再求出反比例函数解析式，求出反比例函数与直线l的交点C的坐标，进而即可求出点D的坐标，再证明，根据相似三角形的性质可得出即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵平移直线，使其经过点B，得到直线l， ∴设直线l为，且过点， ∴，则， ∴直线l为， ∵点在直线上， ∴， ∴直线 联立， 解得：， ∴点C的横坐标为：， 则， ∵，，且， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 36．（2024·安徽淮北·三模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在其对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是8． (1)求k的值； (2)求线段所在直线的解析式． 【答案】(1)； (2)线段所在直线的解析式为：． 【分析】题目主要考查反比例函数及特殊四边形的性质，全等三角形的判定和性质，结合图形，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）直接将点D代入解析式即可； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，根据矩形的判定和性质及全等三角形的判定得出，设，则，利用相似三角形的判定和性质得出，然后结合题意得出方程求解确定，再由待定系数法即可确定函数解析式． 【详解】（1）点在双曲线上， ； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵平行四边形， ∴， ∴， 设，则， ∵ ， ， ∵， ∴，代入得： 解得， 平行四边形的面积是8， ∴，即， 解得， 点， 设直线的解析式为：，代入得：， 解得：， 线段所在直线的解析式为：． 一十．实际问题与反比例函数（共6小题） 37．（2024·安徽六安·模拟预测）力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（    ） 5 20 30 40 60 800 ■ a ■ b A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质．根据，当F一定时，P与S成反比例函数，由函数的性质得出结论． 【详解】解：∵F一定， ∴， ∴， ∴当时，P随着S的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 38．（2024·安徽淮北·三模）在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V之间在一定范围内满足，如图所示．当为时，V的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 根据题意：装有一定质量的某种气体，且与在一定范围内满足，可得与成反比例关系．且过点；代入数据可得答䅴． 【详解】解：根据题意得，且过点， 所以， ， ∴当为时，的值为． 故选：A． 39．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知某电路的电流与电阻的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．当电流为时，该电路电阻为 B．当电流为时，该电路电压为 C．当电阻为时，该电路电流为 D．该电路的电流随着电阻的增大而减小 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，由欧姆定律可知，则可求出，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由欧姆定律可知， 把代入中得：， ∴， ∴， ∴该电路的电流随着电阻的增大而减小，故D说法正确，不符合题意； 当时，，解得，故A说法正确，不符合题意； 电路中的电压恒为，故B说法错误，符合题意； 当时，，故C说法正确，不符合题意； 故选：B． 40．（2024·安徽亳州·二模）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数的实际应用， 先根据待定系数法求出解析式，代入函数求值即可，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】设电流与电阻函数关系为， ∵图象经过点， ∴， 解得：； ∴， 当时，， 故选：． 41．（2024·安徽合肥·二模）在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系式（m是常数，且），它的图象如图所示，当为时，V的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再求出当时，V的值即可得到答案． 【详解】解：把代入中得， ∴， 在中，当时，，解得， 故答案为：3． 42．（2024·安徽六安·二模）某水果店今年2月至5月份销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与x月份之间关系如下表所示： 月份x 2 3 4 5 售价份（元） 12 8 6 4.8 甲种水果进价元/千克与月份x之间满足，销售量P千克与x之间满足． 乙种水果每个月售价与月份x之间满足，对应图象如图所示． 乙种水果进价元/千克与x之间满足，平均每月销售160千克． (1)用所学的函数模型刻画与x之间的函数关系式 (2)求与x之间的函数关系式； (3)试求水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大总利润是多少元？ 【答案】(1)（，为整数） (2) (3)水果店2月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，为1480元 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、反比例函数的应用，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，根据表格数据，可得与之间成反比例函数关系，故可设，进而计算可以得解； （2）依据题意，将，代入中，求出，即可得解； （3）依据题意，设水果店销售甲、乙两种水果的总利润为元，销售甲种水果利润为元，销售乙种水果利润为元，从而可得 ，再结合二次函数的性质进行判断可以得解． 【详解】（1）解：由题意，根据表格数据，， 与之间成反比例函数关系． 故可设， ． （，为整数）； （2）解：由题意，将，代入中， ． ． ． （3）解：由题意，设水果店销售甲、乙两种水果的总利润为元，销售甲种水果利润为元，销售乙种水果利润为元， 则 ． ， 当时，最大，最大值为1480元． 答：水果店2月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，为1480元． 一十一．反比例函数与几何综合（共5小题） 43．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的边轴，，点B关于直线的对称点的坐标为，若反比例函数的图象经过点B．则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及坐标与图形变化﹣对称，等腰三角形性质，解直角三角形，熟知反比例函数的图象和性质及轴对称的性质是解题的关键．过点B作x轴的垂线，根据轴对称的性质结合解直角三角形，求出点B的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点B作x轴的垂线，垂足为M， 点B和点关于对称， ，． ， ， 又轴， ， ， ． 点的坐标为， ． 在中， ， ， ， 则点B的坐标为． 将点B坐标代入得， ． 故答案为：． 44．（2024·安徽滁州·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C 在y轴上，矩形的顶点D在上，顶点F在 y轴上．已知C是的中点，反比例函数 （）的图象经过点B，图中阴影部分的面积为4，则k的值为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】设，，根据矩形，得到，结合C是的中点，得到，得到，解得的值即可． 本题考查待定系数法求反比例函数，矩形的性质，不规则图形面积，掌握待定系数法求反比例函数方法，矩形的性质，把不规则图形面积转化为规则图形面积是解题关键． 【详解】解：设，， 根据矩形， 得到， ∵C是的中点， ∴， ∴， 根据题意，得， ∴， 解得， ∵反比例函数 （）的图象经过点B， ∴， 故选D． 45．（2024·安徽六安·一模）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点． (1)求，及点坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)若是轴上一点，且满足的面积等于，求点坐标． 【答案】(1)，， (2)或 (3)或 【分析】本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，求一次函数图象与反比例函数图象的交点，第（3）关键是根据面积列出方程，利用了数形结合思想． （1）把点代入即可求得m的值，然后根据待定系数法即可求得a，解析式联立，解方程组即可求得B的坐标； （2）观察图象即可求得； （3）设点P的坐标为，根据的面积是5，列出m的方程解答便可． 【详解】（1）解：一次函数经过点， ， ， 点A在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数为 ， 由题意得 ， 解得 或 ， 的坐标为； （2）解：由图象可知：或； （3）解：设点P的坐标为， 在中， 令， 得， 点D的坐标为， ， 或， 点P的坐标为或. 46．（2024·安徽亳州·三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是4时，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为 (2) 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，灵活运用这些性质解决问题是解题关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）由即可求解。 【详解】（1）把，代入中，得 ，． 又，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为． （2）由（1）可知，设点的坐标为，则． ， ． 解得， ． 47．（2024·安徽马鞍山·一模）如图，A、B两点的坐标分别为，，将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段，过点C作于点D，反比例函数的图象经过点C，交直线于E． (1)求反比例函数解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的解析式为 (2) 【分析】此题考查了旋转的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，利用反比例函数计算图形的面积，正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）证明，推出，得到点C的坐标为，利用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）先求出直线表达式为，再求出直线与双曲线交点，从而求出面积． 【详解】（1）解：∵A、B两点的坐标分别为， ∴， 由旋转得： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∵点C在反比例函数y=上， ∴ ∴反比例函数的解析式为； （2）解：设直线表达式为，把代入， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， ∴， 解得：， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 反比例函数(真题4个考点+模拟11个考点） 一．一次函数与反比例函数交点问题（共2小题） 1．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 2．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．       B．   C．       D．       二．已知两点坐标求距离（共1小题） 1．（2023·安徽·中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1） ； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为 ． 三．图形面积与比例系数k（共2小题） 2．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ． 3．（2020·安徽·中考真题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为 ．    四．反比例函数与一次函数综合（共1小题） 4．（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 一．判断图象（共5小题） 5．（2024·安徽滁州·二模）已知点在反比例函数 的图象上，点在正比例函数的图象上，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽·一模）下列函数的图象是中心对称图形的是（   ） A．y＝ B． C． D． 7．（2024·安徽宿州·一模）下列函数的图象是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·安徽·模拟预测）已知点在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（　　） A．    B．    C．    D．   9．（2024·安徽·一模）如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 二．由对称性求点的坐标（共1小题） 10．（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 三．已知象限求参数取值范围（共1小题） 11．（2024·安徽亳州·一模）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 四．已知增减性求参数取值范围（共1小题） 12．（2024·安徽宿州·二模）设函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则（    ） A． B． C． D．2 五．比较大小（共3小题） 13．（2024·安徽淮南·三模）下列函数中，有最小值的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·安徽合肥·一模）已知点、均在双曲线上，当时，与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 15．（2024·安徽芜湖·一模）如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 六．已知k求面积（共5小题） 16．（2024·安徽合肥·二模）如图，在菱形中，是坐标原点，点在轴上，点，都在第一象限，反比例函数的图象经过点，与线段交于点，，则的面积是 ． 17．（2024·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，A，B是反比例函数上的两点，设，，且，连接，分别过点A，B作轴，轴．若，则 ． 18．（2024·安徽淮南·三模）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则 ． 19．（2024·安徽六安·一模）如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是 ． 20．（2024·安徽合肥·一模）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，交于点D．若D为的中点，则的面积为 ． 七．已知面积确定k（共8小题） 21．（2024·安徽滁州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与双曲线交于点，直线分别与双曲线，双曲线交于点，，与轴交于点．若，，则（    ） A．4或 B． C． D． 22．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点在反比例函数第一象限的图象上且坐标为，若的面积为12，则的值为 ． 23．（2024·安徽六安·三模）如图，的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数（，）的图象经过点B，反比例函数（，）的图象经过C，D两点，D为的中点，连接．若的面积为6，则的值为 ． 24．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，A，B 是反比例函数 图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，交于点 D．若D为的中点，的面积为1． （1）的面积是 ． （2）k的值为 ． 25．（2024·安徽合肥·二模）如图，反比例函数的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且，过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C，连接，若面积为2，则 ． 26．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知为反比例函数图象上一点，点在正半轴上，且为等边三角形． （1） ； （2）为边上一点，点在负半轴上，连接交于点，若，则经过点的反比例函数的解析式为 ． 27．（2024·安徽亳州·三模）如图，正方形的边长为6，边，分别在轴、轴的正半轴上，顶点在第一象限内，反比例函数的图象与正方形的两边，分别相交于点，．若的面积为10，则的值为 ． 28．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC的两个顶点A，B分别在反比例函数，的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，已知OABC的面积为8． （1） ； （2）延长OA交反比例函数的图象于点D，连接BD，则△ABD的面积= ． 八．反比例函数与一次函数的图象判断（共2小题） 29．（2024·安徽合肥·三模）若、是方程的两根，则反比例函数与一次函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 30．（2024·安徽安庆·三模）在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（    ） A．第二、四象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 九．反比例函数与一次函数交点问题（共6小题） 31．（2024·安徽蚌埠·三模）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 32．（2024·安徽合肥·一模）已知点，B为直线上一个动点，C为直线与双曲线的交点，则满足的点C的个数是（       ） A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．0个 33．（2024·安徽马鞍山·三模）如图，是坐标原点，直线与反比例函数的图象分别交于点，且． （1） ； （2）过点作的垂线交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为 ． 34．（2024·安徽芜湖·三模）如图，直线AB的解析式为，与双曲线相交于A，B两点，且点A的坐标为． （1） ． （2）如图，若轴，轴，直线与直线相交于点D，则 ． 35．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A，轴于点B，平移直线，使其经过点B，得到直线l，直线l与反比例函数相交于点C，作轴于点D，则的值为 ． 36．（2024·安徽淮北·三模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在其对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是8． (1)求k的值； (2)求线段所在直线的解析式． 一十．实际问题与反比例函数（共6小题） 37．（2024·安徽六安·模拟预测）力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（    ） 5 20 30 40 60 800 ■ a ■ b A． B． C． D． 38．（2024·安徽淮北·三模）在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V之间在一定范围内满足，如图所示．当为时，V的值是（    ） A． B． C． D． 39．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知某电路的电流与电阻的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．当电流为时，该电路电阻为 B．当电流为时，该电路电压为 C．当电阻为时，该电路电流为 D．该电路的电流随着电阻的增大而减小 40．（2024·安徽亳州·二模）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（    ） A． B． C． D． 41．（2024·安徽合肥·二模）在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系式（m是常数，且），它的图象如图所示，当为时，V的值为 ． 42．（2024·安徽六安·二模）某水果店今年2月至5月份销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与x月份之间关系如下表所示： 月份x 2 3 4 5 售价份（元） 12 8 6 4.8 甲种水果进价元/千克与月份x之间满足，销售量P千克与x之间满足． 乙种水果每个月售价与月份x之间满足，对应图象如图所示． 乙种水果进价元/千克与x之间满足，平均每月销售160千克． (1)用所学的函数模型刻画与x之间的函数关系式 (2)求与x之间的函数关系式； (3)试求水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大总利润是多少元？ 一十一．反比例函数与几何综合（共5小题） 43．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的边轴，，点B关于直线的对称点的坐标为，若反比例函数的图象经过点B．则k的值为 ． 44．（2024·安徽滁州·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C 在y轴上，矩形的顶点D在上，顶点F在 y轴上．已知C是的中点，反比例函数 （）的图象经过点B，图中阴影部分的面积为4，则k的值为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 45．（2024·安徽六安·一模）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点． (1)求，及点坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)若是轴上一点，且满足的面积等于，求点坐标． 46．（2024·安徽亳州·三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是4时，求点的坐标． 47．（2024·安徽马鞍山·一模）如图，A、B两点的坐标分别为，，将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段，过点C作于点D，反比例函数的图象经过点C，交直线于E． (1)求反比例函数解析式； (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$