专题03 一次函数（真题5个考点+模拟16个考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（安徽专用）

专题03 一次函数(真题5个考点+模拟16个考点） 一．判断一次函数的图象（共1小题） 1．（2022·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 二．一次函数的增减性（共2小题） 2．（2023·安徽·中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 3．（2020·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴k﹤0， A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意； B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意； C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意； D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 三．一次函数的实际应用（共1小题） 4．（2021·安徽·中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 【答案】B 【分析】设，分别将和代入求出一次函数解析式，把代入即可求解． 【详解】解：设，分别将和代入可得： ， 解得 ， ∴， 当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键． 四．一次函数与反比例函数的综合（共1小题） 5．（2020·安徽·中考真题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为 ．    【答案】 【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解的坐标及建立方程求解即可． 【详解】解：矩形，在上， 把代入： 把代入： 由题意得： 解得：（舍去） 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键． 五．一次函数的平移变化（共1小题） 6．（2020·安徽·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点． 判断点是否在直线上．并说明理由； 求的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 【答案】（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3） 【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可； （2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值． 【详解】（1）点在直线上，理由如下： 将A（1，2）代入得， 解得m=1， ∴直线解析式为， 将B（2，3）代入，式子成立， ∴点在直线上； （2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A，C两点， 将A，C两点坐标代入得， 解得：a=-1，b=2； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k， ∵顶点在直线上， ∴k=h+1， 令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1， ∵-h2+h+1=-（h-）2+， ∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键． 一．正比例函数的图象与特征（共2小题） 1．（2024·安徽滁州·三模）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点 B，若点 B 在直线上，则实数m的值为（       ） A． B．0 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，根据点的平移，找出点的坐标是解题的关键． 根据平移的坐标变换规律，可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值 【详解】解：把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点， 点的坐标为． 点在直线上， ， 解得：， 实数的值为． 故选：A． 2．（2024·安徽滁州·二模）已知点在反比例函数 的图象上，点在正比例函数的图象上，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数、正比例图象上点的坐标特征，将点A，点B坐标代入相对应的解析式即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数 的图象上， ∴，即，且， ∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴． ∴． 故选：A． 二．求自变量或函数值（共1小题） 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）若一次函数的图象在内的一段都在轴的上方，则函数一定不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，一次函数图象的增减性，求一次函数值，先求出当时，，再根据一次函数的增减性可得，则，据此可得答案． 【详解】解：当时，， ∵一次函数的图象在内的一段都在轴的上方，且y随x增大而增大， ∴， ∴， ∴函数一定经过第一、三、四，不经过第二象限， 故选：B． 三．判断一次函数的图象与性质（共7小题） 4．（2024·安徽阜阳·三模）抛物线与双曲线的交点的横坐标为a，则直线的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理． 先求出抛物线与轴的交点坐标，根据二次函数和反比例函数的性质画出图象，结合图象得出，即可解答． 【详解】解：把代入， 则， 解得：， ∴抛物线与轴相交于，， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴抛物线图象经过第一、二、四象限， ∵，， ∴双曲线图象位于一、三象限， ∴抛物线与双曲线交点位于第一象限，即， ∴必过一、三象限， ∵抛物线与轴相交于， ∴由图可知，抛物线与双曲线交点在右边， ∴， ∴， ∴直线的图象经过一、三、四象限， 故选：A． 5．（2024·安徽·一模）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象、一次函数、反比例函数的图象．由点，在同一个函数图象上，可得点与点关于轴对称；当时，随的增大而减小，即可求得答案． 【详解】解：∵点，在同一个函数图象上， ∴点与点关于轴对称；故A、C选项不符合题意， ∵在同一个函数图象上， ∴当时，随的增大而减小，故B选项符合题意，D选项不符合题意， 故选：B． 6．（2024·安徽·一模）如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数以及反比例函数的图象与系数的关系； 根据，可得，则双曲线的图象位于一、三象限；根据抛物线的图象判断出，，，可得，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断． 【详解】解：根据抛物线的图象可得，当时，，即， ∴双曲线的图象位于一、三象限； ∵抛物线的开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴位于y轴左侧， ∴， ∴； ∵抛物线与y轴交于原点下方， ∴， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限， 综上，选项A符合题意， 故选：A． 7．（2024·安徽淮北·三模）无论k取何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与一次函数的交点问题和数形结合思想．根据题意得到直线一定过定点，抛物线一定过定点和，再通过图象分别讨论当和时的情况求出a的取值范围． 【详解】解：由题意，直线， 则直线一定过定点， 同理，抛物线， 则抛物线过定点和， 如示意图，当时，直线与抛物线一定有公共点； 当时，为了保证直线与抛物线一定有公共点，则要求当时， 解得 综上，或， 故选：D 8．（2024·安徽马鞍山·一模）关于函数说法正确的是（    ） A．图象必过点 B．图象与直线平行 C．图象不经过第四象限 D．y随x的增大而增大 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质； 凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据一次函数性质可判定C、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出B的正误，进而可得答案． 【详解】解：A、当时，即，解得：，故该选项正确； B、∵两函数k值不相等，∴两条直线不平行，故该选项不正确； C、中，∴函数图像过一二四象限，故该选项不正确； D、中，∴y随x的增大而减小，故该选项不正确； 故选：A． 9．（2024·安徽合肥·三模）直线与抛物线位于同一坐标系内，下列关于它们的说法不正确的是（　　） A．当时，随的增大而增大 B．当时，的图像一定不过第三象限 C．当时，与交点的横坐标的范围是 D．与的图像一定有两个交点 【答案】C 【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象和性质，掌握函数的图像和性质是解题的关键． 【详解】解：，故当时，随的增大而增大，A选项正确，不符合题意； 当时，过二，四象限，由于直线必定过，故直线过一，二，四象限，不过第三象限，B选项正确，不符合题意； 当时，，故在抛物线内部，故与的图像一定有两个交点，且与交点分在的两侧，故D选项正确，不符合题意； 由此可知，C选项不正确，符合题意； 故选：C． 10．（2024·安徽合肥·模拟预测）若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（    ） A．与轴交于点 B．不经过第一象限 C．随的增大而增大 D．与轴交于点 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象平移，根据平移规律“上加下减”，得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度后得到的解析式为， A、当，，与轴交于点    ，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，不经过第一象限，故该选项正确，符合题意； C、 ，则随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；     D、当时，，则与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 四．已知函数经过的象限求参数取值范围（共1小题） 11．（2024·安徽合肥·二模）若直线（k是常数，）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质．根据题意得，即可得出答案． 【详解】解：∵直线经过第一、二、三象限， ∴， 观察四个选项，可知符合题意； 故选：D． 五．与坐标轴交点（共3小题） 12．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，直线与坐标轴交于点A、，过点作的垂线交轴于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及正切函数的应用，熟练掌握直角三角形的特征和正切函数是解题的关键．由直线与坐标轴交于点、，得到，结合，得到，利用正切函数计算即可， 【详解】解：∵直线与坐标轴交于点、， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即 解得， ∴， 故选：A． 13．（2024·安徽合肥·一模）如图，直线与坐标轴交于点A、B，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及正切函数的应用，熟练掌握直角三角形的特征和正切函数是解题的关键．由直线与坐标轴交于点、，得到，结合，得到，利用正切函数计算即可， 【详解】解：∵直线与坐标轴交于点、， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 14．（2024·安徽合肥·一模）在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，利用待定系数法求出直线解析式，再令求出其函数值，即可解题． 【详解】解：直线与x轴的交点坐标为， ，解得， 直线解析式为， 当时，， 该直线与y轴的交点坐标为， 故选：D． 六．画一次函数图象（共1小题） 15．（2024·安徽合肥·二模）近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势．据统计，年中国民用无人机市场规模达到了惊人的亿元，同比增长，年跃升至亿元，年有望达到亿元，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：（x、y均为整数） 销售单价x（元/件） … 每周销售量y（件） … (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价） (3)该网络平台近期出台相关规定，商家每卖一件产品，平台将视情况收取a元的平台管理费（），根据新规施行后销售情况的反馈，该儿童款“迷你无人机”的售价超过元/件时，每周获得的利润将会减少，试确定a的取值范围为多少？ 【答案】(1) (2)当元/件时，可获得最大利润，且最大利润为元 (3) 【分析】（1）描点连线画图象即可；由图设解析式为，待定系数法求解即可； （2）设该公司销售无人机每周获得w元利润，依题意得，（，x为整数），根据二次函数的性质求解作答即可； （3）依题意得，，则对称轴为直线，由题意知，，求解作答即可． 【详解】（1）解：描点连线画图象如下； 由图可知：x、y对应值的点在一条直线上， y与x成一次函数关系， 设解析式为， 把、代入得， 解得， ∴； （2）解：设该公司销售无人机每周获得w元利润， 依题意得，（，x为整数） ∵， 当元/件时，可获得最大利润，且最大利润为元． （3）解：依题意得，， 对称轴为直线， 售价超过元/件时，每周获得利润会减少且x为整数， ∴， 解得，， 又， a的取值范围为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一次函数的图象，二次函数的应用，二次函数的最值，二次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，一次函数的图象，二次函数的应用，二次函数的最值，二次函数的图象与性质是解题的关键． 七．平移变换（共1小题） 16．（2024·安徽宣城·一模）在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵直线沿轴向左平移m个单位长度， ∴， ∴ 解得， 故选：D． 八．判断增减性（共3小题） 17．（2024·安徽淮北·三模）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数，二次函数图象的性质，掌握上述函数图象的增减性是解题的关键． 根据一次函数、反比例函数、二次函数图象的增减性即可求解． 【详解】解：A、中，取全体实数，随的增大而减小，不符合题意； B、，在每个象限中，随的增大而减小，不符合题意； C、的顶点坐标为，开口向上，与轴的交点坐标分别为，当时，随的增大而增大，符合题意； D、的顶点坐标为，开口向下，与轴的交点坐标分别为，当，随的增大而减小，不符合题意； 故选：C ． 18．（2024·安徽淮北·二模）当时，下列函数随的增大而增大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性． 一次函数当时，函数值总是随自变量增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性． 【详解】解：A．为一次函数，且时，函数值总是随自变量增大而减小，故不符合题意； B．为二次函数，对称轴为，开口向上，故当时，函数值随自变量增大而增大，当时，函数值随自变量增大先减小后增大，故不符合题意； C．为反比例函数，当或者时，函数值随自变量增大而增大，当时，就不能确定增减性了，故不符合题意； D．为二次函数，对称轴为，开口向上，∵当时，函数值随自变量增大而增大，故当时，函数值随自变量增大而增大，故符合题意； 故选：D． 19．（2024·安徽合肥·二模）下列函数中，当时，的值随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质，根据性质逐项分析即可，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：A、，是一次函数，，故随增大而减小，故不符合题意； B、，是反比例函数，，在每个象限里，随的增大而减小，故不符合题意； C、，是一次函数，，故随增大而增大，故符合题意； D、，是二次函数，，故当图象在对称轴轴左侧，即时，随的增大而减小，故不符合题意． 故选：C． 九．根据增减性求参数（共5小题） 20．（2024·安徽合肥·二模）已知，，，，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的性质，先将变形得，再利用，，解得x的取值范围，进而得到，然后利用一次函数的性质即可确定k的范围． 【详解】由得， ， ， ， 又， ， ， 当时，， 当时，， ， 故选：D． 21．（2024·安徽阜阳·二模）已知点，在一次函数的图象上，当时 ，， 则k的值可能为（      ） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．判断出一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上， 当时，， ∴一次函数的函数值随x增大而减少， ∴， ∴， 观察四个选项，k的值可能为2， 故选：A． 22．（2024·安徽六安·一模）已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为（    ） A． B．1 C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数的图象性质，根据，随的增大而增大，，随的增大而减小，据此即可作答．， 【详解】解：∵一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是， 当，随的增大而增大，即经过点， 把代入 得 解得 当当，随的增大而减小，即经过点， 把代入 得 解得 综上：的值为1或 故选：C 23．（2024·安徽合肥·一模）已知一次函数中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查一次函数的图像和性质，熟记“，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大，，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小”是正确解决本题的关键． 根据“，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大，，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小”及函数图象经过点判断k、b的正负即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点， ，，， A．正确，此选项不符合题意；     B．正确，此选项不符合题意；     C．，不正确，此选项符合题意； D． 正确，此选项不符合题意； 故答案为：C． 24．（2024·安徽·二模）一次函数（k，b为常数，）经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，将点，点代入一次函数解析式得，进而可得，根据y随x的增大而增大可得，进而可求解，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， ，即：， y随x的增大而增大， ， 解得：． 一十．根据增减性判断自变量的变化情况（共1小题） 25．（2024·安徽六安·模拟预测）已知一次函数和，无论x取何值，始终有，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据，列出不等式，求解即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 一十一．比较函数值的大小（共2小题） 26．（2024·安徽合肥·三模）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质、比较一次函数函数值的大小，由一次函数解析式得出随的增大而增大，结合，即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：D． 27．（2024·安徽马鞍山·三模）已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题主要考查了一次函数的性质和完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识点． 根据一次函数的图象经过点和，得出，，再结合，即可解答； 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 一十二．一次函数的实际应用（共3小题） 28．（2024·安徽亳州·三模）一款纯电家用汽车电池容量为，电池的剩余电量与行驶路程之间满足一次函数关系．已知该汽车行驶时，电池的剩余电量为，行驶时，电池的剩余电量为．若该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法确定函数解析式， 首先利用待定系数法求出，然后将代入求解即可． 【详解】设电池的剩余电量与行驶路程之间的关系式为 根据题意得， 解得 ∴ 当时， 解得 ∴该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为． 故选：B． 29．（2024·安徽阜阳·二模）为了测验甲、乙两款鞭炮的燃烧速度，厂家对这两款鞭炮进行5分钟的定时燃放测试．已知甲、乙同时点燃，甲全程匀速燃放，乙开始时在“基本模式”下燃放，中途进行1分钟的蓄力，之后切换到它的“全速模式”下燃放．已知甲、乙燃放鞭炮的长度，（米）与燃放时间x（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙燃放的长度差l（米）（）与燃放时间x（分钟）之间的函数关系如图②所示．下列说法正确的是（   ） A．乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是6米/分 B．甲鞭炮的燃放速度是4米/分 C．线段的表达式为 D．图①中a的值为3 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，涉及求一次函数的解析式等知识点，正确分析图形是解题的关键． 对照图①与图②逐项进行分析计算即可． 【详解】由，，乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是 （米/分），故A正确． 由，，甲鞭炮的燃放速度是（米/分），故B错误． 由题图得：、，设的解析式为， 将点E、F的坐标代入得：，解得，， 则线段的解析式为，故C错误； 当时，，则，故D错误： 故选A． 30．（2024·安徽合肥·二模）小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m 个是楼层的层数n层（的整数） 的一次函数，其部分对应值如表所示； 层数n/（层） 2 3 4 5 台阶数m/（个） 已知每个台阶的高为m， 小明家在楼，他家距地面的高度是（   ） A．m B．m C．m D．m 【答案】C 【分析】根据题意设一次函数的表达式，再将两个点的坐标代入求出表达式，最后将代入求值即可． 本题考查一次函数的简单应用及通过横坐标求纵坐标，能提取题目信息用待定系数法求出一次函数解析式是解决本题的关键． 【详解】设 ． 则 ， 解得 ， ∴， 当 时， ， ∴ 小明家距地面的高度为 ． 故选C． 一十三．分配方案问题（共1小题） 31．（2024·安徽淮北·三模）某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种分期付款购买机器人的活动：①首付款满20万元，减2万元；②首付款满15万元，分期交付的余款可享受八折优惠． (1)该企业选中的智能机器人的总价为x万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由； (2)已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元．若不考虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)采取第①种方式可早日结清余款，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确理解题意列出关系式是关键． （1）先根据题意表示出第①种，第②种应实付款，再分类讨论即可； （2）分别表示出所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数之间的函数关系式，相减即可求解． 【详解】（1）解：第①种应实付款， 第②种应实付款，        ， 令，解得 当智能机器人的总价万元时，采取第①种方式较省钱； 当智能机器人的总价万元时，两种方式一样； 当智能机器人的总价万元时，采取第②种方式较省钱． （2）该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数之间的关系为：，即 该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数之间的关系为：，即 因为，所以 ∴采取第①种方式可早日结清余款． 一十四．最大利润问题（共3小题） 32．（2024·安徽合肥·二模）“高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克．设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍． (1)试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？ (3)由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变，所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求m的值． 【答案】(1)， (2)元，5000元 (3)50 【分析】此题主要考查求一次函数表达式、一元二次方程及二次函数的的应用，解题关键在理解题意，列出函数关系式求解， （1）根据“以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克”列出一次函数表达式即可； （2）根据题意列出二次函数表达式，并求出最大值即可； （3）根据题意列出一元二次方程并解方程即可解决． 【详解】（1）解：由题意知： 又， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是． （2）设日利润为w元，则根据题意可知： ∵，且， ∴当时，w有最大值为5000元． （3）由题意可知： 解得：，（舍去） ∴m的值为50． 33．（2024·安徽蚌埠·三模）在“乡村振兴”行动中，某企业以农作物为原料研发了甲、乙两种有机产品，并投入市场．经市场调查发现，甲种有机产品每天的销量（单位：袋）与销售单价（单位：元/袋）的函数关系为，乙种有机产品每天的销量（单位：袋）与销售单价（单位：元/袋）的函数关系为，其中均为自然数．根据农委的指示及市场监督部门的要求，该企业以每袋甲种有机产品和每袋乙种有机产品利润相同的标准来确定销售单价，且单价均高于成本，已知甲种有机产品的成本为每袋26元，乙种有机产品的成本为每袋35元． (1)当甲种有机产品的销售单价为30元时，甲乙两种有机产品每天的销量分别为多少袋？ (2)当乙种有机产品的销售单价为多少时，这两种有机产品每天销售的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)甲乙两种有机产品每天的销量分别为112袋和118袋 (2)当乙种有机产品的销售单价为60时，这两种有机产品每天销售的总利润最大，最大利润是3125元 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，理解题意，正确得出二次函数的关系式是解此题的关键． （1）由题意得出，分别代入函数解析式计算即可得出答案； （2）由题意得，设两种产品每天总利润为元，求出关于的关系式，结合二次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：甲销售单价为30时，乙销售单价为元 ． 答：甲乙两种有机产品每天的销量分别为112袋和118袋． （2）解：由得， 设两种产品每天总利润为元， 则 整理得 当乙种有机产品的销售单价为60时，这两种有机产品每天销售的总利润最大，最大利润是3125元． 34．（2024·安徽合肥·三模）材料：一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品、厂房租赁、购置设备等费用，如果没有更换产品，我们将它看作常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用． 问题：某厂商生产产品中有一种蓝球工艺品，已知该工艺品销路很好，它的成本C（元）与生产量x（个）的关系式为： (1)求该工艺品的固定成本和可变成本． (2)市场分析发现，这种工艺品一段时间内每天的销量（个）与销量单价（元/个）之间的对应关系如下图所示：    ①销量与销量单价之间的函数关系式． ②当售价为多少时，能使厂商每天获得的利润最大，最大利润是多少? 【答案】(1)固定成本为元，可变成本为元 (2)①；②售价为20或21元时，最大利润是26340元． 【分析】本题考查了二次函数的最大利润问题，一次函数的解析式等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“固定成本包括设计产品、厂房租赁、购置设备等费用，如果没有更换产品，我们将它看作常数”，以及“可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用”，即可作答． （2）①运用待定系数法求解销量与销量单价之间的函数关系式； ②经分析列式得，结合二次函数的性质，得出开口向下，在有最大值，考虑为整数，得出或时，有最大值，再代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ∵它的成本C（元）与生产量x（个）的关系式为：，且可变成本与该产品生产的件数有关， ∴该工艺品的固定成本为元，可变成本为元 （2）解：①设销量与销量单价之间的函数关系式 把代入 得 解得 ∴ 设利润为 依题意，得出 整理得出 ∵ ∴开口向下，在有最大值， ∵为整数， ∴或时，有最大值 ∴ 则当售价为20或21元时，能使厂商每天获得的利润最大，最大利润是26340元． 一十五．几何问题（共2小题） 35．（2024·安徽宿州·三模）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为 ． 【答案】（2n﹣1，0） 【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）． 【详解】∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴， ∴当x＝1时，y＝， 即B1（1，）， ∴tan∠A1OB1＝， ∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°， ∴OB1＝2OA1＝2， ∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2， ∴A2（2，0）， 同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…， ∴点An的坐标为（2n﹣1，0）， 故答案为：（2n﹣1，0）． 【点睛】本题考查了规律题求一次函数图象上点的坐标特征，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键． 36．（2024·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标． 【答案】(1)反比例函数表达式为，一次函数的表达式为： (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数与几何图形； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在轴上方时，自变量的取值范围，即可求解； （3）先求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 解得：， ∴反比例函数表达式为， 将代入，解得：， ∴， 将，代入， 得， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）∵， 根据函数图象可得：当时，； （3）∵，令，解得：， ∴， 设， 则， ∵的面积为9， ∴， 解得：或， ∴或． 一十六．实际问题（共1小题） 37．（2024·安徽蚌埠·三模）学完一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据． 时间 0 10 20 30 液体温度 15 25 35 45 当加热70秒时，该液体刚好沸腾，则其沸点温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的应用．根据表中随的变化而变化的趋势知与成一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式求出的值即可得． 【详解】解：设， 根据题意，得：， 解得， ， 当时，， 即当加热时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是， 故选：C． 38．（2024·安徽池州·三模）某弹力球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，某数学兴趣小组利用同一个该小球在同一水平地面上做了多次实验，实验数据如下图，根据该图估计，当反弹高度y为时，该小球的下落高度x约为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了求解实际问题中函数解析式的能力，关键是能根据题目给出的数据，准确理解并运用该知识．先求出函数关系式，再求解即可． 【详解】由题图可以判定y与x的函数图象近似为一条直线，且过原点， 所以该函数是正比例函数， 设该函数关系式为，将代入，得，解得， 即， ∴当反弹高度y为时，该小球的下落高度x约为． 故选：D 39．（2024·安徽·一模）某弹簧秤弹簧总长是所挂物体质量的一次函数，其部分对应值如下表所示： … 2 5 7 10 … … 15 16 … 根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是 ． 【答案】 【分析】设直线的解析式为，根据题意得，确定，计算即可，本题考查了一次函数的应用，确定解析式是解题的关键． 【详解】设直线的解析式为， 根据题意得， 解得， ， 当时， ， 故弹簧原长为， 故答案为：． 40．（2024·安徽滁州·二模）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数 下表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量． 【答案】(1)； (2)当弹簧长度为时，所挂物体的质量为． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握求函数关系式以及求函数值的方法进行求解是解决本题的关键． （1）把，；，代入中，即可得出答案； （2）把代入中，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：把，；，代入中， 得， 解得：， 与的函数关系式为：； （2）解：当弹簧长度为时， 即， 解得：， 当弹簧长度为时，所挂物体的质量为． 41．（2024·安徽宿州·二模）赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基础．某龙舟队进行800米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为．     (1)求出的值，并写出启航阶段自变量的取值范围； (2)已知途中阶段龙舟速度为，当时，求该龙舟划行的总路程； (3)冲刺阶段，加速期龙舟用时将速度从提高到，之后保持匀速划行至终点，求该龙舟队完成训练总路程所需时间． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，根据条件准确得到表达式是解题关键． （1）把代入 得出的值，则可得出答案； （2）设，把代入，得出，求得，当时，求出，则可得出答案； （3）由（1）可知，把代入，求得．求出，则可得出答案． 【详解】（1）解：把代入，得，解得， 启航阶段总路程关于时间的函数表达式为； （2）解：设，把代入，得，解得， ． 当时，． 当时，该龙舟划行的总路程为； （3）解：由（1）可知，把代入，得． 函数表达式为， 把代入，解得． ， ． 答：该龙舟队完成训练总程所需时间为． 42．（2024·安徽阜阳·三模）太子山旅游景区风景怡人，吸引了大批游客前来观光游览，在景区入口游客可乘坐观光车直接到达景点游览，观光车每天到开放．某天欲乘坐观光车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足：．若景区每小时有12趟观光车，每趟载客20人，设等待坐观光车的游客为p（人）． (1)求p关于x的函数关系式； (2)求等待观光车的游客最多时有多少人？ 【答案】(1) (2)等待观光车的游客最多时有多少人620人 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出正确的函数关系式，以及熟练掌握一次函数和二次函数的性质． （1）根据等待坐观光车的游客=欲乘坐观光车总人数观光车乘坐人数，即可解答； （2）根据（1）中得出的函数关系式，结合一次函数和二次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， ∴p关于x的函数关系式为； （2）解：当时，， ∵， ∴当时，p有最大值620； 当时，， 把代入得， ∵， ∴p最大值小于600， 综上： 等待观光车的游客最多时有多少人620人． 43．（2024·安徽合肥·一模）为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造． (1)求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数； (2)为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价． 【答案】(1)第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩； (2)第二批任务的改造总价为6000000元． 【分析】本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元一次方程； （1）设待改造的高标准农田（亩）与工作时间（天）的一次函数关系式为，用待定系数法可得，令即得第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩； （2）设第二批任务中每亩改造价格为元，由这两批任务的改造总价相同得：，解得：，即可求出答案． 【详解】（1）解：设待改造的高标准农田（亩）与工作时间（天）的一次函数关系式为， 由题意得：， 解得， ， 令得， 第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩； （2）解：设第二批任务中每亩改造价格为元， 由题意得：， 解得：， （元）， 答：第二批任务的改造总价为6000000元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一次函数(真题5个考点+模拟16个考点） 一．判断一次函数的图象（共1小题） 1．（2022·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 二．一次函数的增减性（共2小题） 2．（2023·安徽·中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．（2020·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（  ） A． B． C． D． 三．一次函数的实际应用（共1小题） 4．（2021·安徽·中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 四．一次函数与反比例函数的综合（共1小题） 5．（2020·安徽·中考真题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为 ．    五．一次函数的平移变化（共1小题） 6．（2020·安徽·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点． 判断点是否在直线上．并说明理由； 求的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 一．正比例函数的图象与特征（共2小题） 1．（2024·安徽滁州·三模）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点 B，若点 B 在直线上，则实数m的值为（       ） A． B．0 C．4 D．6 2．（2024·安徽滁州·二模）已知点在反比例函数 的图象上，点在正比例函数的图象上，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 二．求自变量或函数值（共1小题） 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）若一次函数的图象在内的一段都在轴的上方，则函数一定不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三．判断一次函数的图象与性质（共7小题） 4．（2024·安徽阜阳·三模）抛物线与双曲线的交点的横坐标为a，则直线的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽·一模）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽·一模）如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·安徽淮北·三模）无论k取何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．（2024·安徽马鞍山·一模）关于函数说法正确的是（    ） A．图象必过点 B．图象与直线平行 C．图象不经过第四象限 D．y随x的增大而增大 9．（2024·安徽合肥·三模）直线与抛物线位于同一坐标系内，下列关于它们的说法不正确的是（　　） A．当时，随的增大而增大 B．当时，的图像一定不过第三象限 C．当时，与交点的横坐标的范围是 D．与的图像一定有两个交点 10．（2024·安徽合肥·模拟预测）若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（    ） A．与轴交于点 B．不经过第一象限 C．随的增大而增大 D．与轴交于点 四．已知函数经过的象限求参数取值范围（共1小题） 11．（2024·安徽合肥·二模）若直线（k是常数，）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．1 五．与坐标轴交点（共3小题） 12．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，直线与坐标轴交于点A、，过点作的垂线交轴于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·安徽合肥·一模）如图，直线与坐标轴交于点A、B，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 14．（2024·安徽合肥·一模）在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 六．画一次函数图象（共1小题） 15．（2024·安徽合肥·二模）近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势．据统计，年中国民用无人机市场规模达到了惊人的亿元，同比增长，年跃升至亿元，年有望达到亿元，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：（x、y均为整数） 销售单价x（元/件） … 每周销售量y（件） … (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价） (3)该网络平台近期出台相关规定，商家每卖一件产品，平台将视情况收取a元的平台管理费（），根据新规施行后销售情况的反馈，该儿童款“迷你无人机”的售价超过元/件时，每周获得的利润将会减少，试确定a的取值范围为多少？ 七．平移变换（共1小题） 16．（2024·安徽宣城·一模）在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 八．判断增减性（共3小题） 17．（2024·安徽淮北·三模）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 18．（2024·安徽淮北·二模）当时，下列函数随的增大而增大的是（     ） A． B． C． D． 19．（2024·安徽合肥·二模）下列函数中，当时，的值随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 九．根据增减性求参数（共5小题） 20．（2024·安徽合肥·二模）已知，，，，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·安徽阜阳·二模）已知点，在一次函数的图象上，当时 ，， 则k的值可能为（      ） A．2 B．4 C．6 D．9 22．（2024·安徽六安·一模）已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为（    ） A． B．1 C．1或 D．1或 23．（2024·安徽合肥·一模）已知一次函数中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（2024·安徽·二模）一次函数（k，b为常数，）经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 一十．根据增减性判断自变量的变化情况（共1小题） 25．（2024·安徽六安·模拟预测）已知一次函数和，无论x取何值，始终有，则a的取值范围为 ． 一十一．比较函数值的大小（共2小题） 26．（2024·安徽合肥·三模）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 27．（2024·安徽马鞍山·三模）已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 一十二．一次函数的实际应用（共3小题） 28．（2024·安徽亳州·三模）一款纯电家用汽车电池容量为，电池的剩余电量与行驶路程之间满足一次函数关系．已知该汽车行驶时，电池的剩余电量为，行驶时，电池的剩余电量为．若该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为（    ） A． B． C． D． 29．（2024·安徽阜阳·二模）为了测验甲、乙两款鞭炮的燃烧速度，厂家对这两款鞭炮进行5分钟的定时燃放测试．已知甲、乙同时点燃，甲全程匀速燃放，乙开始时在“基本模式”下燃放，中途进行1分钟的蓄力，之后切换到它的“全速模式”下燃放．已知甲、乙燃放鞭炮的长度，（米）与燃放时间x（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙燃放的长度差l（米）（）与燃放时间x（分钟）之间的函数关系如图②所示．下列说法正确的是（   ） A．乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是6米/分 B．甲鞭炮的燃放速度是4米/分 C．线段的表达式为 D．图①中a的值为3 30．（2024·安徽合肥·二模）小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m 个是楼层的层数n层（的整数） 的一次函数，其部分对应值如表所示； 层数n/（层） 2 3 4 5 台阶数m/（个） 已知每个台阶的高为m， 小明家在楼，他家距地面的高度是（   ） A．m B．m C．m D．m 一十三．分配方案问题（共1小题） 31．（2024·安徽淮北·三模）某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种分期付款购买机器人的活动：①首付款满20万元，减2万元；②首付款满15万元，分期交付的余款可享受八折优惠． (1)该企业选中的智能机器人的总价为x万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由； (2)已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元．若不考虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由． 一十四．最大利润问题（共3小题） 32．（2024·安徽合肥·二模）“高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克．设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍． (1)试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？ (3)由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变，所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求m的值． 33．（2024·安徽蚌埠·三模）在“乡村振兴”行动中，某企业以农作物为原料研发了甲、乙两种有机产品，并投入市场．经市场调查发现，甲种有机产品每天的销量（单位：袋）与销售单价（单位：元/袋）的函数关系为，乙种有机产品每天的销量（单位：袋）与销售单价（单位：元/袋）的函数关系为，其中均为自然数．根据农委的指示及市场监督部门的要求，该企业以每袋甲种有机产品和每袋乙种有机产品利润相同的标准来确定销售单价，且单价均高于成本，已知甲种有机产品的成本为每袋26元，乙种有机产品的成本为每袋35元． (1)当甲种有机产品的销售单价为30元时，甲乙两种有机产品每天的销量分别为多少袋？ (2)当乙种有机产品的销售单价为多少时，这两种有机产品每天销售的总利润最大？最大利润是多少元？ 34．（2024·安徽合肥·三模）材料：一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品、厂房租赁、购置设备等费用，如果没有更换产品，我们将它看作常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用． 问题：某厂商生产产品中有一种蓝球工艺品，已知该工艺品销路很好，它的成本C（元）与生产量x（个）的关系式为： (1)求该工艺品的固定成本和可变成本． (2)市场分析发现，这种工艺品一段时间内每天的销量（个）与销量单价（元/个）之间的对应关系如下图所示：    ①销量与销量单价之间的函数关系式． ②当售价为多少时，能使厂商每天获得的利润最大，最大利润是多少? 一十五．几何问题（共2小题） 35．（2024·安徽宿州·三模）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为 ． 36．（2024·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标． 一十六．实际问题（共1小题） 37．（2024·安徽蚌埠·三模）学完一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据． 时间 0 10 20 30 液体温度 15 25 35 45 当加热70秒时，该液体刚好沸腾，则其沸点温度是（    ） A． B． C． D． 38．（2024·安徽池州·三模）某弹力球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，某数学兴趣小组利用同一个该小球在同一水平地面上做了多次实验，实验数据如下图，根据该图估计，当反弹高度y为时，该小球的下落高度x约为（   ）    A． B． C． D． 39．（2024·安徽·一模）某弹簧秤弹簧总长是所挂物体质量的一次函数，其部分对应值如下表所示： … 2 5 7 10 … … 15 16 … 根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是 ． 40．（2024·安徽滁州·二模）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数 下表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量． 41．（2024·安徽宿州·二模）赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基础．某龙舟队进行800米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为．     (1)求出的值，并写出启航阶段自变量的取值范围； (2)已知途中阶段龙舟速度为，当时，求该龙舟划行的总路程； (3)冲刺阶段，加速期龙舟用时将速度从提高到，之后保持匀速划行至终点，求该龙舟队完成训练总路程所需时间． 42．（2024·安徽阜阳·三模）太子山旅游景区风景怡人，吸引了大批游客前来观光游览，在景区入口游客可乘坐观光车直接到达景点游览，观光车每天到开放．某天欲乘坐观光车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足：．若景区每小时有12趟观光车，每趟载客20人，设等待坐观光车的游客为p（人）． (1)求p关于x的函数关系式； (2)求等待观光车的游客最多时有多少人？ 43．（2024·安徽合肥·一模）为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造． (1)求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数； (2)为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$