内蒙古呼和浩特市第三十六中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年内蒙古呼和浩特三十六中九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数下列说法中错误的是（ ） A. 用配方法可化成 B. 将它的图像向下平移5个单位，会经过原点 C. 函数有最大值，最大值为 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 6. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（ ） A. 70° B. 64° C. 62° D. 51° 8. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 9. 如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____． 12. 边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________. 13. 为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由128元降至98元，则平均每次降价的百分率为 ___________． 14. 用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为________． 15. 如图，射线与x轴正半轴的夹角为，A是上一点（不与点O重合），过点A作x轴的垂线与x轴交于点E．绕着点O逆时针旋转后能与重合，沿着y轴翻折能与重合．若点D恰好在抛物线上，则点A的坐标是_____． 16. 如图，过点A折叠边长为2的正方形ABCD，使B落在，连接D，点F为D的中点，则CF的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2） （1）△与△ABC于原点O中心对称，画出△ （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2 （1）求k的取值范围； （2）若，求出k的值． 20. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF． （1）求证：△AFO≌△CEB； （2）若BE＝4，CD＝8，求： ①⊙O的半径； ②求图中阴影部分的面积． 21. 新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表： 第x天 1 2 3 4 5 销售价格p（元/只） 2 3 4 5 6 销量q（只） 70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为（，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为元/只． （1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的日利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大； 22. 如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D． （1）求证：MC是⊙O的切线； （2）若AB=20，BC=16，连接PC，求PC的长； （3）试探究AC、BC与PC之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，抛物线y=+bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D． （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标． （2）试判断△BCD的形状，并予证明． （3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年内蒙古呼和浩特三十六中九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】y2＞y1＞y3 【12题答案】 【答案】2:5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（3，） 【16题答案】 【答案】-1##-1+ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，△A1B1C1即为所求． （2） 解：如图，△A2B2C2即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）k＜2； （2）-8． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB⊥CD， ∴BC＝BD， ∴∠A＝∠DCB， ∴OF⊥AC， ∴∠AFO＝∠CEB， ∵BE＝OF， ∴△AFO≌△CEB（AAS）． （2）①8； ② 【21题答案】 【答案】（1）， （2）且x为整数；第5天利润最大 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【23题答案】 【答案】(1)y=﹣2x+3，顶点D为（﹣1，4） （2）△DCB为直角三角形，理由如下： 过D点，作DT⊥y轴于T，如图1， 则T（0，4）． ∵DT=TC=1， ∴△DTC为等腰直角三角形， ∴∠DCT=45°， 同理可证∠BCO=45°， ∴∠DCB=90°， ∴△DCB为直角三角形； (3) 存在满足条件的点P，其坐标为（﹣1，1）或（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，0）或（﹣1，6）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $