第21章二次根式章节检测题2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

二次根式章节检测题 时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列式子：中，一定是二次根式的是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3、下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4、估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5、若，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 6、下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 7、已知是正偶数，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 8、若，则的值是（    ） A． B．4 C．1 D．8 9、如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．8 C． D． 10、对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法： ①； ②； ③． 以上说法中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题3分，共15分） 11、在函数中，自变量x的取值范围是 12、已知，则代数式的值为 13、最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则 ． 14、已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ． 15、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x，则 ． 三、解答题（共75分） 16、（每题3分，共12分）计算 (1) (2) (3) (4)． 17、（8分）数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示： 化简：． 18、（8分）在一个长为，宽为的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．求圆柱形玻璃容器的底面半径．（含） 19、（9分）先化简，再求值：，其中． 20、（4/5，共9分）已知，； (1)求的值； (2)若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 21、（9分）已知， (1)求的值； (2)求的值． 22、（2/4/4，共10分）[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 23、（2/4/4，共10分）定义：若根式A与根式B的乘积不含根式则称A、B为共轭根式，例如：与或与都是共轭根式． （1）有关共轭根式，下列说法正确的是________（填上序号）； ①一个根式的共轭根式是唯一的； ②a，b均为正整数，若与是同类二次根式，则与也是共轭根式； ③若A与B是共轭根式，则A与也是共轭根式． （2）写出下列根式的一个共轭根式，填在相应根式后面的横线上，要求是最简二次根式或化到最简． ________； ________； ________； ________． （3）试找出的一个共轭根式，并验证其正确性． 二次根式章节检测题答案与解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列式子：中，一定是二次根式的是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】根据二次根式的定义可得是二次根式， 故选B. 2、下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选：D． 3、下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4、估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【详解】 =， =， 而， 4<<5， 所以2<<3， 所以估计的值应在2和3之间， 故选B. 5、若，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵ ∴， ∴ ， 故选：D． 6、下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 【答案】C 【详解】A.，不是互为倒数，选项错误； B.若，由于，则，选项错误； C.若与是同类二次根式，则与3不一定相等，选项正确； D.由可得，结合可得，，则，选项错误； 故选：C 7、已知是正偶数，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当等于最小的正偶数2时， n取最大值,则n＝8， 故选：C 8、若，则的值是（    ） A． B．4 C．1 D．8 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故选：A． 9、如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故选：D． 10、对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法： ①； ②； ③． 以上说法中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 所以①正确； 所以②正确； 当时，， 当时，， 所以③正确； 故正确的为①②③，有3个， 故选D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11、在函数中，自变量x的取值范围是 【答案】 【详解】解：由题意得， 解不等式组得， 12、已知，则代数式的值为 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ 13、最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则 ． 【答案】 【分析】最简二次根式与能合并成一个二次根式，则两个二次根式的被开方数相等，即可求得a，b值，代入即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则， 所以， 故答案是：． 14、已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ． 【答案】68 【详解】∵A，B为最简二次根式，且， ∴， 解得， ∴，，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：68． 15、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x，则 ． 【答案】4 【详解】根据题意得AB=-1， 又∵AC=AB， ∴AC=-1， ∴x=1-(-1)=2-， ∴=(2-+2=4． 故答案为4． 三、解答题（共75分） 16、（每题3分，共12分）计算 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) （4） 【详解】（1）原式 （2）原式 (3)原式 （4）原式． 17、（8分）数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示： 化简：． 【答案】2 【详解】解：由数轴可得， ， ． 18、（8分）在一个长为，宽为的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．求圆柱形玻璃容器的底面半径． 【答案】圆柱形玻璃容器的底面半径为 【详解】解：从塑料容器中倒出的水的体积为： ， 设圆柱形玻璃容器的底面半径为r， 根据题意得， 解得． 答：圆柱形玻璃容器的底面半径为． 19、（9分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】原式=()=== 当,时，原式= 20、（4/5，共9分）已知，； (1)求的值； (2)若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 由（1）知，， ∴，， 又∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ∴，， ∴ ． 21、（9分）已知， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2022 (2)5 【详解】（1）由题意， 由①得：a+b≥2022， 由②得：a+b≤2022， 所以a+b=2022； （2）∵由（1）可知，， ∴，即：， ∴， 解之，得：， ∴． 22、（2/4/4，共10分）[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是； ∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：，； （2）解： ； （3）． 理由如下： ∵，， ∵， ∴， ∴． 23、（2/4/4，共10分）定义：若根式A与根式B的乘积不含根式则称A、B为共轭根式，例如：与或与都是共轭根式． （1）有关共轭根式，下列说法正确的是________（填上序号）； ①一个根式的共轭根式是唯一的； ②a，b均为正整数，若与是同类二次根式，则与也是共轭根式； ③若A与B是共轭根式，则A与也是共轭根式． （2）写出下列根式的一个共轭根式，填在相应根式后面的横线上，要求是最简二次根式或化到最简． ________；________；________；________． （3）试找出的一个共轭根式，并验证其正确性． 【答案】（1）②；（2）；；；；（3） 【详解】解：（1）①错误，例如根式，，， ∴原命题错误； ②正确，∵与是同类二次根式，则×=中，ab为平方数（式），即结果不含根式，故原命题正确； ③∵若A与B是共轭根式，令A=，B=，则， ，故原命题错误； 故答案为：②； （2）=，则共轭根式为：； =，则共轭根式为：； ，∵，则共轭根式为：； =，=1，则共轭根式为：； 故答案为：；；；； （3）的一个共轭根式为：， 验证： = = =4. 故验证正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$