专题02 整式与因式分解（6大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（四川专用）

专题02 整式与因式分解 思维导图 考点1 判断运算正确与否 1．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式式．根据合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式式逐项计算，即可判断． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：AB、和不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 4．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 5．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意；     C．，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 6．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 考点2 分解因式 1．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答． 【详解】解： 故答案为： 2．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据多项式的结构特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，综合应用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 5.（2024·四川内江·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】原式提取公因式即可得到结果． 【详解】原式=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法． 6．（2024·四川广元·中考真题）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：． 考点3 完全平方与平方差运算 1．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．44 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为， 图1中大正方形的面积是24， ， 小正方形的面积是4， ， ， 图2中最大的正方形的面积； 故选：D． 2．（2023·四川泸州·中考真题）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案． 【详解】解：设方程的两根分别为a，b， ∴， ∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11， ∴，即， ∵菱形对角线垂直且互相平分， ∴该菱形的边长为 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键． 3．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 4．（2023·四川雅安·中考真题）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】 先将代数式根据平方差公式分解为：= ，再分别代入求解． 【详解】 ∵，， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。 5．（2023·四川凉山·中考真题）已知是完全平方式，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：． 6．（2022·四川广安·中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为 ． 【答案】10 【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解． 【详解】解：a2﹣b2 +2b+9 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 考点4 整体代入 1．（2023·四川雅安·中考真题）若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 2．（2023·四川巴中·中考真题）若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 【答案】B 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 3．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 4．（2024·四川·中考真题）已知，那么的值是 ． 【答案】1 【分析】把所求代数式进行适当变形，然后整体代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可． 5．（2023·四川内江·中考真题）已知a、b是方程的两根，则 ． 【答案】 【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键． 6．（2023·四川凉山·中考真题）已知，则的值等于 ． 【答案】2023 【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】解：由得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键． 考点5 代数式中的规律 1．（2023·四川绵阳·中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可． 【详解】解：， ， ， ， …， ； ∴ ， 故选∶C． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解题的关键． 2．（2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A．199 B．200 C．201 D．202 【答案】C 【分析】通过计算，可以推出结果． 【详解】解： … ，，， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 3．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为 ；若，则的值为 ． 【答案】 9 144 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n值所对应k值，找到变化规律求解即可． 【详解】解：当时，只有一种取法，则； 当时，有和两种取法，则； 当时，有，，，四种取法，则； 故当时，有，，，，，六种取法，则； 当时，有，，，，，，，，九种取法，则； 依次类推， 当n为偶数时，， 故当时，， 故答案为：9，144． 4．（2023·四川甘孜·中考真题）有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为 ． 【答案】 【分析】分别计算出，找到规律即可求解． 【详解】解：依题意，，，，……， ∴ ∴的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键． 5．（2023·四川·中考真题）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 ．    【答案】 【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解． 【详解】解：根据规律可得第七行的规律为 第八行的规律为 ∴根据规律第八行从左到右第三个数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 6.（2023·四川遂宁·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．    【答案】 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十二烷的化学式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键． 考点6 化简求值 1．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ， ， 原式． 2．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 3．（2023·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值． 【详解】 当时 原式 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键． 4．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键． 5．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式= =； 当x=时， 原式= =3+1- =-． 【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 6．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，-22 【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 【详解】解：原式= = =，     当x=-1时，原式==-22． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式与因式分解 思维导图 考点1 判断运算正确与否 1．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 考点2 分解因式 1．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式： ． 2．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式： ． 3．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：＝ ． 4．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式： ． 5.（2024·四川内江·中考真题）分解因式： ． 6．（2024·四川广元·中考真题）分解因式： ． 考点3 完全平方与平方差运算 1．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．44 2．（2023·四川泸州·中考真题）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则 ． 4．（2023·四川雅安·中考真题）若，，则的值为 ． 5．（2023·四川凉山·中考真题）已知是完全平方式，则的值是 ． 6．（2022·四川广安·中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为 ． 考点4 整体代入 1．（2023·四川雅安·中考真题）若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 2．（2023·四川巴中·中考真题）若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 3．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 4．（2024·四川·中考真题）已知，那么的值是 ． 5．（2023·四川内江·中考真题）已知a、b是方程的两根，则 ． 6．（2023·四川凉山·中考真题）已知，则的值等于 ． 考点5 代数式中的规律 1．（2023·四川绵阳·中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（ ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A．199 B．200 C．201 D．202 3．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为 ；若，则的值为 ． 4．（2023·四川甘孜·中考真题）有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为 ． 5．（2023·四川·中考真题）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 ．    6.（2023·四川遂宁·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．    考点6 化简求值 1．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 2．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2023·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 5．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 6．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$