下册 第1章 直角三角形的边角关系(达标测试卷课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）
2024-11-08
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教辅
内容正文：
九年级数学全一册（BS）课件
第一章达标测试卷
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为( )
2．sin 45°的倒数是( )
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D
B
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
A．6 B．4
C．3 D．8
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C
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5．某人沿坡度i＝1∶2的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为( )
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7．如图，在3×1的正方形网格图中，A，B，C均为格点，则tan∠BAC的值为( )
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则cos B的值是( )
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9．如图，要测量小河两岸A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点C，测得BC＝100米，∠ACB＝30°，则小河宽AB等于( )
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10．如图，已知窗户高AB＝m米，在窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝n米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是( )
A．n＝mtan α－0.2 B．n＝mtan α＋0.2
C．m＝ntan α－0.2 D．m＝ntan α＋0.2
D
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
12．如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东60°方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行__________海里．
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60°
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14．如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝160°，∠2＝25°，则∠3的正弦值为________．
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
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解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵BC＝2，
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解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝8，
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
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20．一辆小汽车在某城市道路上自西向东行驶，某”玩转数学”活动小组在距路边20米的点C处放置了”检测仪器”，测得该车从北偏西60°方向的点A行驶到东北方向的点B，所用时间为6秒．
(1)求AB的长(结果保留根号)；
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解：由题意可知，CD⊥AB，CD＝20 m，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，
在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，CD＝20 m，
∴AD＝tan∠ACD·CD＝20 m，
在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，CD＝20 m，
∴BD＝CD＝20 m，∴AB＝AD＋BD＝(20＋20 )m.
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答：该车的速度约为9.1米/秒．
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21．如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1∶1.2，坝顶宽DC为2.5米，坝高CF为4.5米．求：
(1)坝底AB的长；
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解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
根据题意得DC∥AB，CF⊥AB，∠B＝30°，
∵DE⊥AB，∴四边形CDEF是矩形，
∴CF＝DE＝4.5米，EF＝CD＝2.5米．
∵∠B＝30°，背水坡AD的坡度比为1∶1.2，
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(2)迎水坡BC的坡度．
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才中学本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球．经勘测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，
点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体中心
公交站点E在点D的正北方，点E在点C的北偏
东60°方向(参考数据： )．
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(1)求BD的长度(结果精确到1米)；
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解：由题意得AC＝200 m，AB＝600 m，四边形ABFC是矩形，
∴BF＝AC＝200 m，∠BFD＝∠BFC＝90°.
∵∠FBD＝45°，
∴△BFD是等腰直角三角形，
∴FD＝BF＝200 m，
∴BD＝ BF＝200×1.414≈283(m)．
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(2)周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合．小育的路线为A－C－E，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小育匀速步行且步行速度为每分钟80米，公交车匀速行驶且速度为每分钟250米，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟(小育上、下车和等车的时间忽略不计)．哥哥的路线为B－D－E，全程步行，他从点B经过点D买水(买水时间忽略不计)再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为每分钟100米．请问小育和哥哥谁先到达点E呢？说明理由．
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解：哥哥先到达点E，理由如下：易知CF＝AB＝600 m，
∴CD＝CF＋FD＝600＋200＝800(m)，
∵点E在点C的北偏东60°方向，∴∠ECD＝90°－60°＝30°，
又∵点E在点D的正北方，∴∠CDE＝90°，
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小育到达点E所花时间为200÷80＋924÷250＋2≈8.2分，
哥哥到达点E所花时间为(283＋462)÷100≈7.5分，
∵7.5＜8.2∴哥哥先到达点E.
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23．综合实践
【问题情境】2023年5月1日，南宁市在民族广场举行”五一”升国旗仪式，广场上鲜花绽放、红旗飘扬，在属于全体劳动者的节日里用庄严的升国旗仪式向所有伟大的劳动者致敬．某校把”测量民族广场旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间进行实地测量，可选用工具：测量角度(单位：度)的仪器、测量距离(单位：m)的皮尺、标杆、平面镜等．(注：以下数据为多次测量的平均值)
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【实践探究】某数学实践小组测量方案及数据如表：
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项目 测量民族广场旗杆的高度
工具 标杆、测量距离(单位：m)的皮尺
测量示意
图及说明 说明：用标杆测量旗杆的高度. 线段AD表示观测者的眼睛到地面的距离，线段EF表示标杆，线段BC表示旗杆，D，F，C三点共线，DG∥AB，AD⊥AB，EF⊥AB，BC⊥AB，点A，E，B在同一平面内
测量数据 AD AE BE EF
平均值 1.6 m 0.5 m 20.5 m 2 m
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【问题解决】
(1)请运用所学知识，根据上表中的测量数据，帮助该数学实践小组求出旗杆的长度；
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解：如图，记DG与EF交于点H，
∵DG∥AB，AB⊥BC，AD⊥AB，EF⊥AB，
∴DG⊥BC，∴四边形AEHD和四边形EBGH都是矩形．
∴AE＝DH＝0.5 m，HG＝BE＝20.5 m，BG＝EH＝AD＝1.6 m，
∴FH＝EF－EH＝0.4 m，DG＝DH＋HG＝21 m.
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由题意可得△DFH∽△DCG，
∴CG＝16.8 m，
∴旗杆的长度BC＝BG＋CG＝1.6＋16.8＝18.4 m.
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(2)请运用所学知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量．
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解：(答案不唯一)
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项目 测量民族广场旗杆的高度
工具 测量角度(单位：度)的仪器、测量距离(单位：m)的皮尺
测量示意
图及说明 说明：用测角仪测量旗杆的高度.
线段AD表示观测者的眼睛到地面的距离，线段BC表示旗杆，α为看到旗杆顶端的仰角，点D，C共线，DG∥AB，AD⊥AB，BC⊥AB，点A，B在同一平面内
测量数据 AD AB α
计算过程 CG＝AB·tan α，BC＝AD＋AB·tan α
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本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。
未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售，
一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。
温馨提示
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解：(20＋20)÷6≈9.1(米/秒)．
≈1.414，≈1.732
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