第1章 直角三角形的边角关系 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

第一章检测题 出 时间：90分钟满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择。 题号 总 分 得 分 、选择题（每题3分4分，共30分40分） 1(怀化中考)已知a为锐角，且su=2,则a=( A.30° B.45° C.60° D.90° 2.若锐角a满足cosa< ④ 2 且tana<√3，则a的取值范围 $ 是( ) A.30°<a<45 B.45°<a<609 C.60°<a<90° D.30°<a<60 3.如图所示，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α， 则1的值是( 3 tana=- A.1 B.1.5 C.2 D.3 r AL,3) 2 20° 第3题图 第4题图 4.如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山 顶B点.已知坡角为20°，山高BC=2千米.用科学计算器 计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是() 拟 恩 A.2÷sin20= B.2 X sin 2 0= C.2÷cos20= D.2☒tan2o= 5.(玉林中考)如图，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底 边QR上的高为h2,则有( A.h=h2 蠻 B.hi<h2 C.h>h2 D.以上都有可能 55° 1259 R 6在△ABC中，如果nB=cos(90°-∠C)=那么△ABC 是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.(杭州中考)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥ OB,点A,B,C,D,O在同一平面内)，已知AB=a,AD= b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于() A.asina+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx D.acosx十bsinc D D 第7题图 第8题图 8.(重庆中考)如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直 于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水 平方向前行78米到D点（点A,B,C在同一直线上），再沿斜 坡DE方向前行78米到E点（点A,B,C,D,E在同一平面 内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖 BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1：2.4, 则信号塔AB的高度约为()（参考数据：sin43°≈0.68， cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) A.23米 B.24米 C.24.5米D.25米 9.(湘西州中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB 的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC= ，则BC的长是() A.10 B.8 C.43 D.2√6 E D /D F/ A P B 第9题图 第10题图 10.如图，矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=3,BP= 手以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交 DC,BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF的值为( 12 .3 4 A.25 C. D.5 二、填空题（每题4分5分，共40分50分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的 3倍，则tanB的值是 12.在Rt△ABC中，2sin(a+20)=√3，则锐角a的度数 为 13.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1,△ABC的顶，点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的 值为 30 B B 第13题图 第15题图 14.若等腰三角形两条边的长分别是3,7，底角为a,则cosa= 15.(乐山中考)如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2,cosC= 言，则AB边的K为 16.（广西中考)如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为 45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为 30米，则荷塘的宽CD为 米.（结果保留根号） ↑北 、609 M D 第16题图 第17题图 17.（黄石中考)如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行 2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若 该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船 与灯塔之间的距离PT为 海里.（结果保留根号） 18.规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x十y)= sinx·cosy十cosx·siny.据此判断下列等式成立的有 .(填序号) ①c0s(-60)=- 2;②sin75°-v6hV2 4;③sin2zx=2sinr. cosx;④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny, 同行学案学练测·1· 19.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点 M,N分别为OB,OC的中点，连接AM,则tan∠BAM的 值为 D B 第19题图 第20题图 20.(荆州中考)市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚 持在某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示 的Rt△ABC,其中∠C=90°，AB与BC间另有步道DE 相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km.若 a☑ABC=,∠DEB=45,小张某天沿A→C→E→B→ D→A路线跑一圈，则他跑了 km. 三、解答题（共50分60分） 21.6分8分如图，在Rt△BCD中，∠BDC=30°，延长CD到 点A,连接AB,∠A=15°，求tan15的值.（结果保留根号） A15°30° D ·2·同行学案学练测 22.8分10分如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10, cos∠ABC=3点D是边BC的中点，点E在边AC上， 且AC-号AD与BE相交于点R. AE2 (1)求边AB的长， EF (2)求F的值. 23.8分10分如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到 达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为 30°，3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的 雷达站测得B处的仰角为45°.O,C,D在同一直线上，已 知C,D两处相距460米，求火箭从A处到B处的平均速 度.（结果精确到1米，参考数据：3≈1.732，W2≈1.414） B 24.14分16分如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,E为 AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC. (1)求证：△AEF∽△DCE. (2)求tan∠ECF的值. A 25.14分16分（黄冈中考）如图，在大楼AB正前方有一斜 坡CD,坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡底的点 C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶 B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值 (2)求斜坡CD的长度 、45>D 60° A C√(4-2)2+3=√13；如图②，当点P在⊙0外时，过点 7.解：当圆心O在△ABC内时，如图①.，OD⊥BC于点D, O作OC⊥AB于C,连接OB.同上可知AC=4,OC=3,在 .BD=CD.又，AB=AC,∴.A,O,D在同一直线上.在 Rt△OPC中，OP=√PC+OC=V√(4+2)2+32= Rt△OBD中，BD=√OB2-OD=√5-32=4(cm).在 3√5.综上可知OP的长为√13或35. Rt△ABD中，AB=√WAD2+BD2=√/(5+3)2+4= B B 45(cm);当圆心O在△ABC外时，如图②.同上可得BD =4cm.在Rt△ABD中，AB=√AD2+BD= √(5-3)2+4区=2√5(cm).综上，可知AB的长为 ① ② 4v√5cm或2√5cm. 3.7cm或1cm 4.解：当AB,AC在圆心O的同侧时，如图①，过点O作OD LAB于点D,连接QA,AD=2AB-, ,0A=1,由勾股 定理，得OD=7,∠04B=30,同理可得∠QAC=45, 1 ∠BAC=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15；当AB,AC在 8.C 圆心O的异侧时，如图②.同理可得∠OAB=30°，∠OAC 9.4或8[解析]当点P在CD的左侧时，如图①，设⊙P与 =45°，∴.∠BAC=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°.综上 CD相切于点E,连接PE,则PE⊥CD.∠AOC=45°， 所述，∠BAC的度数为15°或75. ∠OPE=45°，∴.∠AOC=∠OPE,.PE=OE=√2， ∴.OP=√(W2)2+(W2)2=2(cm).这时⊙P运动时间为(6 一2)÷1=4(s);当点P在CD的右侧时，如图②，同上可求 得OP=2(cm),这时⊙P运动时间为(6+2)÷1=8(s).综 上可知，⊙P运动4s或8s后与直线CD相切 ① D 5.30°或150°[解析]①当圆周角所对的弧是劣弧时，如图， ∠ACB=号∠A0B=30,②当圆周角所对的弧是优流时， A PO 如图，易得∠ACB=150°.综上所述，弦AB所对的圆周角 等于30或150° ① ② 章末复习 1B2.A312或44C5.A6.6°75 8.(1)证明：AP是⊙O的切线，∴.∠EAM=90°，∴∠BAE 6.解：当点A在弦BC所对的优弧上时，如图①所示.连接 +∠MAB=90°，∠AEB+∠AMB=90°.又.AB=BM, OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D,则BD=√3cm.在 .∠MAB=∠AMB,∴.∠BAE=∠AEB,.AB=BE. Rt△OBD中，，OB=2cm,BD=√3cm,∴.sin∠BOD= (2)解：如图，连接BC.AC是⊙O的直径，∴∠ABC= BD 90°.在Rt△ABC中，AC=10,AB=6,.BC=8.,BE= OB =,∠BOD=60.又OB=OC,OD⊥BC, AB=BM,∴.EM=12.由(1)知∠BAE=∠AEB, ∴∠COD=60°，.∠BOC=120°..∠A= ∠BOC= 1 △ABC∽△EAM∠C=∠AME,部-%即9- 号×120°=60.当点A在弦BC所对的劣弧上时，如图② AM=s又∠D=∠C,∠D=∠AMD, 8 所示，可得∠BOC=120°，∴.∠A=120°.因此，∠A的度数 为60°或120°. AD=AM=48 5 E ① 2 ·22·同行学案学练测 9A10.B11.2x12.18413.2 18.B 3π 19.(1)证明：.在△AME中，ME=3,AE=4,AM=5, 14.(1)证明：AE⊥DE,.∠AED=90°，.∠DEC+ .AMP=ME2+AE2,∴△AME是直角三角形， ∠AEB=90°.∠C=90°，∴.∠CDE+∠DEC=90°， ∴.∠AEM=90°.又MN∥BC,∴.∠ABC=∠AEM= .∠CDE=∠AEB..∠C=∠B,.△ECD∽△ABE. 90°，∴.AB⊥BC.AB为直径，.BC是⊙O的切线. (2)证明：如图，延长DE,AB交于点M,作OH⊥AD于 (2)解：如图，连接OM,设⊙O的半径是r.在Rt△OEM 点H.E为BC的中点，∴.CE=BE.在△DCE和 中，OE=AE-OA=4-r,ME=3,OM=r.,OM2= (∠C=∠EBM △MBE中，CE=BE ,∴.△DCE≌△MBE(ASA), ME+0Er=分+(4-r,解得-怎AB=27 ∠DEC=∠MEB .DE=EM.,AE⊥DE,.AE垂直平分DM,∴.AD= - 4 AM,∴，∠DAO=∠MAO.OH⊥AD,OG⊥AB,.OH =OG,∴.⊙O与AD相切.(3)解：如图，连接OF.在 R△ABE中，：BE=3,AB=3V3,an∠AEB=4能 BE 35=3,∠AEB=60,∴.△OEF是等边三角形， 3 ∠OAG=30°，.AE=2BE=6,AO=2OG.设半径为r, ∴.6-r=2r,∴r=2,∴.EF=2,FB=EB-EF=1,AG= 20.2√5-2 2W3,GB=AB-AG=√3..∠GOF=180°-∠EOF 第一章检测题 ∠AQc=r,Sas=2x1+2x6-0X4-39 1.A2.B3.C4.A 360 2 5.A[解析]如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD 即h1,△PQR底边OR上的高为PE即h2.在Rt△ADC 31 中，h1=AD=5×sin55°，在Rt△PER中，h2=PE=5× sin55°，.h1=h2,故选A 55° 1250 15.2w3- 162g-号 D C R E 6.A7.D 17.(1)证明：连接OC,,OA=OC,.∠OAC=∠OCA. 8.D[解析]如图，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点 AC平分∠DAB,.∠DAC=∠OAC,∴.∠DAC= ∠OCA,.DA∥OC.CD⊥DA,.OC⊥CD,∴.CD是 F,过点E作EM⊥AC于点M.,斜坡DE的坡度（或坡 ⊙O的切线.(2)证明：，AB为⊙O的直径，∠ACB 比)i=1：2.4,DE=CD=78米，.设EF=x,则DF= =90°.AC平分∠DAB,.∠DAC=∠BAC.∠DAC 2.4x.在Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2,则x2+ =∠PBC,∴.∠BAC=∠PBC.又·∠ACB=∠BCP, (2.4x)2=782,解得x=30,.EF=30米，DF=72米， ACBADCPc PC-C .CF=DF+DC=72+78=150(米)..EM⊥AC,AC⊥ CD,EF⊥CD,∴.四边形EFCM是矩形，.EM=CF= (3)解：过P作PE⊥AB于点E,由(2)可知，AC·PC= 150米，CM=EF=30米.在Rt△AEM中，，∠AEM= BC2.BC2=3FP·DC,∴AC·PC=3FP·DC.CD 43°，.AM=EM·tan43°≈150×0.93=139.5（米），.AC ⊥DA,∴∠ADC=90°.，AB为⊙O的直径，∴∠BCP= AM+CM=139.5+30=169.5(米)，.AB=AC-BC= 90°，∴.∠ADC=∠BCP.'∠DAC=∠CBP,∴.△ACD 169.5-144.5=25(米).故选D. O△BPC,S-.AC·PC=BP,DC,BP, A DC=3FP·DC,.BP=3FP.,AB为⊙O的直径， .∠AFB=90°，∴.FP⊥AD.AC平分∠DAB,PE⊥ AB,'FP-PE.SAARE 2AF·FP 2AF·FP D P△APB号AB·PE BP·A 1 9.D10.A 福鄙器 11.2212.40°13.3 14是[解析]：等腰三角形两条边的长分别是 24.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，∠A=∠D=90°， ∠AEF+∠AFE=90°.：EF⊥EC,.∠AEF+ 3,7,由三角形的三边关系，可知腰为7，底为 ∠DEC=90°，.∠AFE=∠DEC,∴.△AEF∽△DCE. 3,即BC=3,AB=AC=7.如图，作AD⊥BC 于D点，则BD=CD=2BC=2×3= 2)解：△ABFn△DCE器-瓷 在矩形 Γ2’B D ABCD中，AB=2AD,E为AD的中点，.DC=AB= 3 ·coa=cosB=BD_2_3 AB=7=14 2AD=4AE,∴tan∠ECF=EE=1 CE=4: 15.916.(30-10w3)17.15518.@019. 1 25.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB =60米，则AC=AB=0=205(米).答：坡底C点 20.24[解析]如图，过点D作DF⊥BC,设EF=xkm,则 tan6o°√3 DF=xkm,BF=专xkm在R△BFD中，BD- 到大楼距离AC的值是203米.(2)设CD=2x米，则 VBF+DF-号xkmD地在AB正中位置，AB DE=x米，CE=√3x米.在Rt△ABC中，∠ABC=30°， 则BC= AB :knan∠ABC=2,∴os∠ABC=g, =2BD=10, sin60° 60=403(米).在Rt△BDF中， 2 ∠BDF=45°，.BF=DF,.60-x=20V3+√3x, 4 10 =5,解得x=3,则BC=8km,AC= .x=40√3-60，∴.CD=2x=(80√3-120)米.答：斜坡 32 CD的长度为(80√3-120)米. 6km,AB=10km,小张某天沿A→C→E→B→D→A路 第二章检测题 线跑一圈，他跑了6+8+10=24(km). 1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D 8.B[解析]：y=2x2-4x十8=2(x-1)2+6,.抛物线顶 点D的坐标为(1,6).，AB=4,B点的横坐标为x=3, 把x=3代入y=2x2-4x十8，得y=14,∴.CD=14-6= 8,.CE=CD+DE=8+3=11.故选B. B F 9.A10.B 21.解：·∠A=15°，∠BDC=30°，.∠ABD=15°，AD= 11.<12.y=2(x-3)2-113.m>9 BD.设BC=x.在Rt△BDC中，∠BDC=30°，.BD= 14.y3>y2>y115.1016.10m/s17.-6<M6 2x,DC=√3x,∴.AD=BD=2x,AC=AD+DC=2x+ 18.<19.5520.①②③④ 后工=(2+5)五.在RtAABC中，m15- BC 21.解：(1)该二次函数图象与x轴交点有1个或2个.理由如 下：：△=b2-4ac=n2-4m[-(m-n)]=n2+4m2 x—=2-√3. (2+√3)x 4mm=(n一2m)2≥0，∴.该二次函数图象与x轴交点有 22.解：(1)AB=AC,点D是边BC的中点，.AD⊥BC, 1个或2个.(2)把点A(2,3),B(1,4)代入得 BD=DC=2BC=5.在R△ABD中，oS∠ABC-B0 m十-m-m)=4,解得m=一1 14m+2n-(m-n)=3 AB {n=2,y=-x2+2z 品AB=以、（②）过点E作EH/BC,交AD于点 十3.当y=0时，-x2十2x十3=0，解得x1=-1,x2=3, .该二次函数图象与x轴的交点坐标是（一1,0），(3,0). HEH/c-号8语怎-号D=D, 22.解：(1).抛物线y=x2十(k2+k一6)x+3k的对称轴是 器景Hmc器器-号 y轴，k2十k-6=0,解得k1=一3，k2=2.又，抛物线y =x2十(k2十k一6)x十3k与x轴有两个交点，.3k<0, 23.解：在Rt△AOD中，AD=4000米，∠ADO=30°， k=一3.(2)由(1)得抛物线的表达式为y=x2-9, 0A=号AD=20米，0D-号AD=20w5米在 :点P在抛物线y=x2一9上，且P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为2或-2.当x=2时，y=一5；当x=一2 Rt△BOC中，：'∠BCO=45°，.OB=OC=OD-CD= 时，y=一5.因此点P的坐标为(2，-5)或(-2，一5). (2000W3-460)米，∴.AB=OB-OA=2000√3-460- 23.解：(1)将点A(3,0),点B(-1,0)代人y=x2+bx+c,得 2000≈1004（米），.火箭的速度为1004÷3≈ b=-2,c=-3,∴y=x2-2x-3.(2)由(1)，易得C(0, 335(米/秒).故火箭从A处到B处的平均速度约为 335米/秒. -3∴Sam=号×6X1=3∴Sae=8.设P(z,30, 直线CP与x轴交点为Q,则S=号×6AQ,∴AQ 坐标最大为4，∴.甲、乙的说法正确.若b=3,则抛物线上 纵坐标为3的点有2个，.丙的说法不正确.故选C 1,Q(2,0)或Q(4,0,直线cQ为)=号x-3或y 12.B 13.(-2,0)或(4,0)14.y=-2x2+3x15.(4,W3) 4x-3.当y=3时，x=4或x=8,P(4,3)或P(8,3). 164E17.0cm<218(-2,0)19.5620号 24.解：(1)1600(2)①设直线AB的函数表达式为y=x b=70 +b(k≠0)，把(0,70)，(30,40)代入，得 解 21.(12-5(2)-日 30k+b=40 22.解：(1).点A(1,1)在二次函数y=x2-2a.x十b的图象 得0六直线AB的函数表达式为y=一x+70当 上，1=1-2a十b,∴.b=2a.(2)根据题意，得方程x2 一2ax十b=0有两个相等的实数根，∴.△=4a2-4b=4a2 0<x≤30时，w=[80-(-x+70)](-2x+120)= -8a=0,解得a=0或a=2.当a=0时，y=x2,这个二 -2x2+100x十1200=-2(x-25)2+2450,∴.当x=25 次函数图象的顶点坐标是(0,0).当a=2时，y=x2一4x 时，w最大值=2450.当30<x≤50时，w=(80一40)× 十4=(x一2)2，这个二次函数图象的顶点坐标为(2,0)， (-2x十120)=一80x十4800.，w随x的增大而减小， 这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0). .当x=31时，w最大值=2320..0= 23.解：设BD=x,在Rt△BDA中，∠BDA=90°，∠BAD= -2x2+100x+1200(0<x≤≤30) ,第25天的利润最大， 45°，∴.AD=BD=x.在Rt△CDA中，∠CAD=37.5°， -80.x+4800(30<x≤50) ∴.CD=AD·tan37.5°≈0.77x.BC=4,∴.BD-CD= 最大利润是2450元.②当0<x≤30时，令 4,即x一0.77x=4,解得x≈17.4.故佛像BD的高度约 -2(x-25)2十2450=2400，解得x1=20,x2=30.:抛 为17.4m. 物线w=-2(x-25)2+2450的开口向下，由其图象可 知，当20≤x≤30时，w≥2400.此时，当天利润不低于 24解：0y=x-5(10-0号×)=-10r2+210z 2400元的天数为30-20十1=11（天）.当30<x≤50时， 800,故y与x的函数关系式为y=一10x2+210x一800. 由①可知，当天利润均低于2400元.综上所述，当天利润 (2)要使当天销售利润不低于240元，则y≥240.令y= 不低于2400元的共有11天. -10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240,解 25.解：(1)根据题意，得顶点P的坐标为(6,6).设抛物线的 得x1=8,x2=13.,-10<0,抛物线的开口向下，.当天 表达式为y=a(x-6)2十6.把点O(0,0)代入，得36a十6 销售单价所在的范围为8≤x≤13.(3)，每件文具利润 =0,解得a=一日，即所求抛物线的表达式为y= 不超过80%，号<0.8，得x<9,文具的销售单价 6(x-6)2+6(0≤x≤12).(2)根据题意，当x=6 为6≤x≤9.由(1)得y=-10(x-10.5)2+302.5.,对 称轴为直线x=10.5,∴.6≤x≤9在对称轴的左侧，且y 0,5-3.5=2时，y=一吉(2-62+6=0<4这辆货 随着x的增大而增大，∴.当x=9时，取得最大值，此时y =-10×(9-10.5)2+302.5=280.即当每件文具售价为 车不能安全通过.(3)设A点的坐标为m, 9元时当天获得利润最大，最大利润是280元. 名m-6+6],则0B=m,AB=-名(m-6+6 25.解：(1)，抛物线y=ax2+bx一5交y轴于点A,交x轴 ,解得 于点B(-5,0)和点CL,0),250,56二80，解 根据抛物线的对称性，得CM=OB=m,.BC=12-2m. .四边形ABCD是矩形，.AD=BC=12-2m,CD= 6=4心此抛物线的表达式是y=x2十4红一5。 a=1 AB=一合(m-6)+6,三根支杆AB,AD,DC的长度 (2),抛物线y=x2+4x一5交y轴于点A,∴.点A的坐 之和1=号m-6+6+12-2m-言m-6+6- 标为(0，一5).AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E 关于x轴的对称点在直线AD上，∴.点E的纵坐标是5， -m2+2m+12=-号(m-3)2+15,∴当m=3,即 点E到AD的距离是10.当y=-5时，-5=x2+4x 5,解得x=0或x=一4，∴.点D的坐标为（一4，一5）， OB=3m时，三根支杆AB,AD,DC的长度之和的最大 值是15m. AD=4,.△EAD的面积是4X10=20.(3)设点P 期中检测题 的坐标为(p,p2十4p一5)，如图所示，设过点A(0,-5), 1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.A 点B(一5,0)的直线AB的函数表达式为y=mx十n,则 10.A n=-5 11.C[解析]y=x(4-x)=一x2+4x=-(x-2)2+4, 一5m十二0解得5，直线AB的函数表达式 .抛物线的顶点坐标为(2,4)，在抛物线上的点P的纵 为y=-x-5.当x=p时，y=-p-5.OB=5, 同行学案学练测·23·