上册 第1章 特殊平行四边形(达标测试卷课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第一章达标测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．对角线长为4 cm的正方形，其边长为(　　) A．2 cm B． C．4 cm D． 2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠OAD＝30°，则∠AOD的度数为(　　) A．110° B．115° C．120° D．135° 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B C 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为(　　) A． B．2 C．2.5 D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A的坐标是(　　) A．(2，1) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 首页 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是(　　) A．当AC⊥BD时，它是矩形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是正方形 D．当AC⊥BD时，它是正方形 6．如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于(　　) A．22.5° B．45° C．30° D．135° 首页 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　) A．矩形　　 B．菱形　 C．对角线相等的四边形　　 D．对角线互相垂直的四边形 8．菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为(　　) A．20 B．40 C．24 D．30 首页 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点M是DE的中点，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG＝3，CG＝1，则线段MN的长度为(　　) 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP＋PE的最小值是(　　) 首页 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．如图，在菱形ABCD中，若∠1＝28°，则∠D＝________°. 12．若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_____． 首页 124 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠OAB＝55°，则∠BOC的度数为________． 14．如图，四边形OABC是正方形，若点B的坐标为 B(0， )，则点A的坐标为________． 15．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，已知点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为________． 首页 110° 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，求这个矩形ABCD的周长和对角线BD的长． 首页 解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4， ∴∠A＝90°，BC＝AD＝4，DC＝AB＝2， ∴矩形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝12， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形ABCD的周长． 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．如图，四边形ACMF和四边形BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM. 首页 证明：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形， ∴AC＝CM, NC＝BC，∠ACM＝∠BCN＝90°， ∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN， ∴∠ACN＝∠MCB， ∴△ACN≌△MCB(SAS)， ∴AN＝BM. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E. (1)求证：△BED是等腰三角形； 首页 证明：∵△BC′D是由△BCD折叠得到的， ∴∠DBE＝∠CBD. ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC∥AD，∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE， ∴△BED是等腰三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 首页 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝90°. 设DE＝x，则BE＝x，AE＝AD－DE＝8－x， 在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2， 即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5， ∴DE＝5， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，AE，OE＝CD. (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； 首页 证明：∵DE∥AC，DE＝OC， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵OE＝CD， ∴平行四边形OCEDl是矩形， ∴∠COD＝90°，∴AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的长． 首页 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，CD＝AB＝BC＝4，AC⊥BD. ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝4， ∴OA＝OC＝2， 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由(1)可知，四边形OCED是矩形， 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21．(综合与实践)下图是一张矩形纸片ABCD，按照下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片沿AM折叠，使得点D的对应点N落在AB上，连接MN，然后把纸片展开． 第二步：如图②，将四边形ADMN沿PQ对折，使AD与NM重合．将纸片展开，得到折痕PQ，然后连接NQ. 第三步：如图③，折叠纸片使得NQ落在DC上，折痕为EQ，点N的对应点为F. 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)试判断四边形ADMN的形状并说明理由； 首页 解：四边形ADMN是正方形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠DAN＝90°，AB∥CD， 由折叠可得AD＝AN，∠ANM＝∠D＝90°， ∴四边形ADMN是正方形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求图③中四边形NQFE的面积与四边形ADMN的面积的比值． 首页 ∵四边形ADMN是正方形， ∴设AD＝DM＝MN＝AN＝2m，∠DMN＝90°， ∴S正方形ADMN＝2m·2m＝4m2. 由对折可得DQ＝QM＝AP＝PN＝m， 由对折可得QN＝QF，EN＝EF，∠NQE＝∠FQE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵AB∥CD，∴∠NEQ＝∠FQE， ∴∠NQE＝∠NEQ，∴QN＝EN， 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．(1)【探究】如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD.若CD＝8，则AB＝________； (2)【应用】如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E，F分别是AB，AC边的中点，若AB＝8，AC＝6，求△DEF的周长； 首页 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6， ∵E，F分别是AB，AC边的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ABD和△ACD都是直角三角形， 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵E，F分别是AB，AC边的中点， ∴△DEF的周长为EF＋DE＋DF＝5＋4＋3＝12. 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)【拓展】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°，连接AC，BD.M是AC的中点，连接BM，DM，若△BMD的面积为32，则AC的长为________． 首页 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵△BMD的面积为32. ∴BM＝8， ∴AC＝2BM＝16. 首页 解析：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点， ∴∠ABM＝∠BAM，∠ADM＝∠MAD， ∴∠BMD＝∠BMC＋∠DMC＝2∠BAM＋ 2∠DAM＝2(∠BAM＋∠DAM)＝2∠BAD＝90°， ∴△BMD是等腰直角三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23．(综合探究)如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵在矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝16 cm， ∴AB＝CD＝8 cm，BC＝AD＝16 cm， 由已知可得，BQ＝DP＝t cm，AP＝CQ＝(16－t)cm， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC， ∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16－t，解得t＝8， 故当t＝8时，四边形ABQP为矩形． 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形； 首页 解：∵AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边L形AQCP为平行四边形， ∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形， 故当t＝6时，四边形AQCP为菱形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积． 首页 解：当t＝6时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16－6＝10 cm， 则菱形AQCP的周长为4×10＝40 cm， 面积为10×8＝80 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 2 cm 4 cm A． B． C．2 D． (，) OD＝＝＝2， $$