广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 2023一2024学年度第二学期期末质量检测试卷 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证 号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1.若二次根式√x十2有意义，则x的取值范围是 A.x>-2 B.x>-2 C.x>≥2 D.x>2 2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 ( A.2,3,4 B.√3，N4,w5 C.1,13 D.5,12,13 3.下列计算正确的是 ( A.√2×3=√5 B.4√2-3√2=√2 C.√2+√4=√6 D.√6÷√2=3 4.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是46,47,48,48,50,49,49,49，则这8 人体育成绩的中位数、众数分别是 () A.47,49 B.48,50 C.48.5,49 D.49,48 5.若一次函数y=x十4的图象上有A(一2)，B1,)两点，则下列说法正确的是（) A.y>y2 B.y1≥% C.y<y2 D.y1≤yg 八年级数学试卷第1页（共6页） 6.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是 A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 D.当∠ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形 7.对于函数y=一3.x十4，下列结论正确的是 ()】 A.它的图象必经过点（一1,1） B.它的图象不经过第三象限 C.当x>0时，y>0 D.y的值随x值的增大而增大 8.八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：=9.8,2=7.6，则下列 说法正确的是 () A.甲班的成绩较为稳定 B.乙班的成绩较为稳定 C.两班的成绩一样稳定 D.无法确定哪班的成绩较为稳定 9.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC,BD相交于点O,且OA=1,则菱形ABCD的 面积为 () A.5 B.25 C.2 D.4 10.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(5,12)，则AC的长是 ( A.5 B.7 C.12 D.13 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如果最简二次根式√3a-3与√7一2a是同类二次根式，那么a= 12.把一次函数y=一2.x十1的图象沿y轴向上平移4个单位长度后，得到的新图象对应 的函数解析式为 八年级数学试卷第2页（共6页） 13.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是CD的中点，连接OM,若OM=2,则 BC的长是 14.在Rt△ABC中，斜边BC=10,则BC+AB+AC= 15.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5,点A,B的坐标 分别为(1,0)，(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x一6上时，线 段BC扫过的面积为 y=2x-6 B 三、解答题（一：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分. 16.(1)计算：W5×(√20-√45+45). (2)已知x=2+√3，y=2-3,求x2+xy十y2的值. 17.如图，有一只摆钟，可将摆锤看作一个点.当摆锤静止 时，它离底座的垂直高度DE=4cm,当摆锤摆动到最高 位置时，它离底座的垂直高度BF=6cm,此时摆锤与静 止位置时的水平距离BC=8cm,求钟摆AD的长度， 18.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功.2024年4月26日，神舟十七号与神 舟十八号6名航天员胜利会师中国空间站.某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活 动，下表是八年级甲、乙两班各项目的成绩（单位：分）. 项目 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计 算说明甲、乙两班谁将获胜， 八年级数学试卷第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接 AE.CE.OE.OE=CD. (1)求证：□ABCD是菱形： (2)若AB=4,∠ABC=60°，求AE的长. 20.直播带货是目前非常盛行的销售方式，小徐为了推销家乡的荔枝和龙眼，在网上直播 带货.小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出.收购成 本、平台提成等成本、销售单价如下表所示. 项目 收购成本（元/箱） 平台提成等成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 荔枝 36 6 50 龙眼 28 7 41 设该团队每天收购荔枝x箱，每天获得的利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排荔枝和龙眼的收购量，可使 该团队一天所获得的利润最大？请求出最大利润和此时两种水果的收购量 21.如图，直线1的解析式为y=号x一6，点A(1,0),点B在y轴的正半轴上，直线AB与 直线l交于点C,直线I与x轴交于点D,AB=√I0. (1)求点D的坐标： (2)求直线AB的解析式： (3)求△ADC的面积. 八年级数学试卷第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22.综合与实践 根据以下素材，探索完成任务。 你会用折纸的方式做出不同的角度吗？ 问题背景 矩形是我们熟悉的四边形，两组对 边相等，四个角都是90°，因为这个 大 素材一 卡 特性我们可以折出很多漂亮的图 摄帝实胯筒翁叶器高边外如内童 的内金1，无4多 形，如右图大卡车折纸. oooe 3 正方形也是我们熟悉的四边形，四 企 璃 素材二 条边相等，四个角都是90°，因为正 方形比矩形还特殊，所以就能折出 更漂亮的图形，如右图企鹅折纸。 1中本1第 5诸￥其明情 贝方取 头方反 都 子. 如图，对折矩形纸片ABCD,使AD 与BC重合，得到折痕EF,把纸片 操作一 展平.在AD上选一点P,沿BP折 叠，使点A落在矩形内部的点M 处，把纸片展平，连接PM,BM,延 长PM与BC交于点N. P D 将矩形纸片ABCD换成正方形纸 操作二 片ABCD,将正方形纸片ABCD按 照操作一中的方式操作，并延长 PM与CD交于点Q,连接BQ. 解决问题 任务一 在操作一中，若点M在EF上，则∠BME的度数为 ,△BNP的形状是 任务二 在操作二中，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由： 任务三 在操作二中，若正方形ABCD的边长为6cm,当点P是边AD的三等分点时，求CQ 的长 八年级数学试卷第5页（共6页） 23.综合运用 如图，在平面直角坐标系中，直线)y一号十30与坐标轴相交于点A和B,点C从点A 出发，沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发， 沿OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C,D的运动时间是t秒 (0<t<15).过点C作CE⊥BO于点E,连接CD,DE (1)求OA和AB的长及∠ABO的度数： (2)求证：四边形ACED是平行四边形； (3)当四边形CEOD为矩形时，求t的值. 3 .x+30 3 0 八年级数学试卷第6页（共6页） 2023一2024学年度第二学期期末质量检测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.D10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.212.y=-2.x+513.414.20015.16 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分 16.解：(1)原式=√5X(25-35十45)…2分 =√5×3√5 4分 =15.… …5分 (2)由题意得x十y=2十√3十2-√3=4. 6分 x2十xy叶y2=(x十y)2-xy…7分 =42-(2+√3)(2-3)… 8分 =16-[22-(W3)2]…9分 =16-1 =15. 10分 17.解：设AB=AD=xcm,由题意可得CE=BF=6cm.…1分 AC=AD+DE-CE=(x-2)cm.…2分 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC十BC=AB,…4分 ∴.(x-2)2+82=x2. 5分 解得江=17.…6分 答：钟摆AD的长度为17cm. 7分 18.解：(1)由题意可得， 甲班的最后成绩为(85+91十88)÷3=88（分），… 1分 乙班的最后成绩为(90+84十87)÷3=87（分）. 2分 88>87, 八年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页） .甲班将获胜。 3分 (2)由题意可得， 甲班的最后成绩为85X5+91X38X2=87,4(分)，…4分 5+3+2 乙班的最后成绩为90X5+84X3+87X2=87,6(分). 5+3+2 5分 87.4<87.6, 乙班将获胜。…7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1)证明：，DE∥AC,DE=OC, ∴.四边形OCED是平行四边形. 1分 .OE=CD. .平行四边形OCED是矩形， 年。44440”4年400…4444444440404…444404…40·440▣” 2分 ∴.∠COD=90. ∴.AC⊥BD. 3分 ,,□ABCD是菱形.… 4分 (2)解：四边形ABCD是菱形， ..OA=OC.CD=AB=BC=4,AC BD. 5分 ,∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形. 6分 ∴.AC=AB=4. .OA=0C=2。…7分 在Rt△OCD中，由勾股定理得OD=CD-OC=42-2=23.…8分 由(1)可知，四边形OCED是矩形 .CE=OD=23,∠OCE=90°. 在Rt△ACE中，由勾股定理得AE=√AC+CE区=√4+(2V3)2=2√7.…9分 20.解：(1)根据题意可得y=(50-36-6)x+(41一28-7)(600一x)=2x+3600, y与x之间的函数关系式为y=2x十3600.…3分 (2),该团队每天投人总成本不超过23800元， .(36+6)x+(28+7)(600-x)≤23800，… 5分 八年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 解得x≤400. 6分 :y=2x+3600,k=2>0, ∴y随x的增大而增大。 .当x=400时，y取得最大值，最大值为2×400十3600=4400，…7分 则600-x=600-400=200. 8分 答：每天收购荔枝400箱，每天收购龙眼200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最 大利润为4400元.… 9分 21.解：①)当y=0时，21-6=0，解得x=4 …1分 点D的坐标为(4,0).… 2分 (2)在Rt△AOB中，由勾股定理得OB=√AB-OA?=√（√10）2-12=3. 点B的坐标为(0,3).… 3分 设直线AB的解析式为y=kx十b,把点A,B的坐标分别代入，得 k十b=0, k=一3， 解得 4分 b=3, b=3. .直线AB的解析式为y=一3.x十3. 5分 (3)如图，过点C作CM⊥x轴，垂足为点M, y=-3x+3, x=2, 由 3 得 x6 y=-3. .点C的坐标为(2，一3) 6分 ∴.点M的坐标为(2,0). ∴.CM=0-(-3)=3. A(1,0),D(4,0),∴.AD=4-1=3. 7分 :S%x=2AD.CM=号X3X3=号 9分 八年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22.解：【任务一】30°等边三角形…2分（每空1分） 【任务二】∠MBQ=∠CBQ.理由如下：…3分 由折叠的性质可得BM=AB. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB. ∴.BM=CB.… ””年卡卡8卡。”””。卡”。”。”0。。8”年5。中。4广 又，∠BMQ=∠BCQ=90°，BQ=BQ, .△BMQ≌△BCQ(HL).…5分 ∴.∠MBQ=∠CBQ, 6分 【任务三】①如图1，当PD=2cm,AP=4cm时， 图1 由任务二可知Rt△BMQ≌Rt△BCQ, ∴.MQ=CQ. CQ=MQ=x cm,DQ=CD-CQ=(6-x)cm,PQ=PM++MQ=AP+MQ= (4十x）Cm.…7分 在Rt△PQD中，由勾股定理得PQ=PD十DQ, 即(4+x)2=22+(6-x),解得x= 5 …9分 ②如图2，当PD=4cm,AP=2cm时， F(O) 图2 由任务二可知Rt△BMQ≌Rt△BCQ, 八年级数学参考答案及评分标准第4页（共5页）