精品解析：贵州省玉屏侗族自治县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

玉屏县2022—2023学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟　试卷总分150分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，，，，3.14，0.131131113……（每两个3之间依次增加一个1），，，无理数的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】无理数是无限不循环小数， 、0.131131113……（每两个3之间依次增加一个1）、是无理数，共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 2. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长可能是（　　） A. 2 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：设三角形的第三边长为， 则：， 即：， 第三边的长可能是：5； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键． 3. 下列运算中，正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的运算法则判断各项即可． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，它们不是同类项，无法合并，故B选项不符合题意； C．，它们不是同类项，无法合并，故C选项不符合题意； D．，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 4. 据我县统计局统计，年我县常住人口为万，将万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：万． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 5. 如果把分式中的和都扩大了10倍，那么分式的值（　　） A. 扩大10倍 B. 不变 C. 缩小10倍 D. 缩小5倍 【答案】B 【解析】 【分析】把和都扩大10倍，根据分式的性质进行计算，可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 分式的值不变， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示：那么的结果是（　　） A. 2a B. 2b C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得，再将原式化简即可． 【详解】解：由数轴可得，， ， 原式， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的性质、数轴和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式． 7. 已知，如图，在中，，，D为的中点，E，F分别是，上的点，且．判断的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，得出，求出，根据直角三角形的性质求出，，，证明，得出，，求出，即可得出结果． 【详解】解：连接，如图所示： ∵在中，，， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴为等腰直角三角形，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明． 8. 下列命题是真命题有（　　） ①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③两点之间直线最短；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；⑤一个角的余角小于这个角；⑥两直线平行，同位角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线、对顶角、余角、平行线的定义和性质判断各项，即可求解． 【详解】解：①两点确定一条直线，故①是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，故②是假命题； ③两点之间线段最短，故③是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是假命题； ⑤设一个角的度数为，当时，它的余角，故⑤是假命题； ⑥两直线平行，同位角相等，故⑥是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. ，且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及分式的有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，掌握知识点是解题关键． 10. 利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图痕迹可得出两个三角形三条边对应相等，从而可得出答案． 【详解】解：如图，连接CD，CE， 由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC， 故可得出△OCE≌△OCD（SSS）， 所以∠AOC＝∠BOC， 所以OC就是∠AOB的平分线． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，能够根据作图痕迹得出三条边对应相等是解题的关键． 11. 若关于的不等式组的解集中有5个整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组解集是， 不等式组有5个整数解， 整数解是2，3，4，5，6， 的取值范围是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于的不等式组． 12. 如图，已知在中，与的平分线交于点F，过点F的直线交于点D，交于的E，且．有下列结论：①；②是等腰三角形；③的周长18；④；⑤；⑥．其中正确的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得，故①正确；从而得到，再由平分，可得，从而得到是等腰三角形，故②正确；根据平分，可得，从而得到，进而得到，故⑥正确；再证得，可得，的周长，故③正确；再求出，可得，从而得到，故④错误；再由三角形内角和定理可得，故⑤错误，即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑥正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长，故③正确； ∵，平分，平分， ∴， ∴， ∴，故④错误； ∴，故⑤错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性． 故答案为稳定性． 15. 观察下列算式发现规律：，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的个位数字是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题目中的数据可知尾数出现的规律是3、9、7、1四个数字依次循环，从而可以得到的个位数字，本题得以解决． 【详解】解：∵，，，，，， ， ∴的个位数字是9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了规律性数字问题，观察题中数据找到其中的规律，是解题的关键． 16. 如图，是一个钢架，，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如、、……若焊接的钢管的长度都与的长度相等，则最多能焊接___________根． 【答案】17 【解析】 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解． 【详解】解：焊接钢管的长度都与的长度相等，即， ，即第一个等腰的底角是； ，即第二个等腰的底角是； ，即第三个等腰的底角是； …… 等腰三角形的底角度数是5的倍数，且最大的角为， 最多能焊接（根）， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，找到规律是解题的关键． 三、解答题（本大题有9小题共98分，17、18、19、20、21、22题每题10分、23—24题每题12分、25题14分） 17. （1）解方程： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将变形成，再根据去分母，求解，再验根即可； （2）化为最简二次根式，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：可变为， 去分母，得， 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了分式方程，二次根式的加减运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 18. 如图，点，位于直线的两侧，在直线上求作一点，使．（保留痕迹，不写作法，但要证明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，利用尺规作出线段的垂直平分线，交直线于点，则点即为所求． 【详解】解：如图，线段的垂直平分线于直线的交点即为点． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ，0， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意：分式取值一定要使分式有意义． 20. 如图，已知，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先由，可得，再根据证明，即可得出结论． 【详解】证明：， ，即， 在与中 ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键． 21. 已知关于，的二元一次方程组，当为何值时，且？ 【答案】 【解析】 【分析】根据消元法，得到，，由题意得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：由，得 ， 把代入②，得 ， 且， ， 解得：， 当时，且． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组，熟练掌握消元法是解题的关键． 22. 我县教育局新建了一栋办公楼，需要内装修，甲工程队单独施工需要天完工，由甲乙两工程队同时施工，那么天完成了总工程的． （1）如果乙工程队单独施工，则需要多少天完成？ （2）如果甲工程队单独施工一天的工钱是元，乙工程队单独施工一天的工钱是元，为了节约工钱，应选用哪个工程队单独施工比较划算？ 【答案】（1）天 （2）应选用甲工程队单独施工比较划算 【解析】 【分析】（1）根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可； （2）根据甲乙单独完成工程的天数乘以甲乙一天施工的工钱即可得到甲乙单独施工的总工钱，进而得出选用甲工程队单独施工划算． 【小问1详解】 解：设乙工程队单独施工，需要天完成，根据题意， 可得方程：， 解得， 答：如果乙工程队单独施工，则需要天完成； 【小问2详解】 解：∵甲工程队单独施工一天的工钱是元， ∴甲工程队单独施工需要：， ∵乙工程队单独施工一天的工钱是元， ∴乙工程队单独施工需要：， ∵， ∴选用甲工程队单独施工比较划算； 答：应选用甲工程队单独施工比较划算． 【点睛】本题考查了分式方程应用，审清题意找出等量关系是解题的关键． 23. 观察下列式子： ① ② ③ …… 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）第4个算式为___________． （2）求的值． （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据前三个式子的规律写出第4个算式； （2）由根号形式转化为积的性质，对每一项进行转化，从而计算出结果； （3）将（2）题进一步扩展到项即可． 【小问1详解】 解：依题意，第4个算式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，观察式子的变化，找到规律是解题的关键． 24. 在“抗击疫情”期间，我县教育局工会号召广大师生积极开展“献爱心捐款”活动，某学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品．如果购买种物品120件、种物品90件，共需2280元；如果购买种物品90件、种物品60件，共需1680元． （1）求、两种防疫物品每件各多少元？ （2）现要购买、两种防疫物品共1200件，总费用不超过14000元，那么种防疫物品最多能购买多少件？ 【答案】（1）、两种防疫物品每件分别为16元、4元 （2）766件 【解析】 【分析】（1）设、两种防疫物品每件分别为、元，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买种防疫物品件，则种防疫物品购买，根据总价单价购买数量结合总费用不超过14000元，得到关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论． 【小问1详解】 解：设、两种防疫物品每件分别为、元， 根据题意，得：， 解得：， 答：、两种防疫物品每件分别为16元、4元； 【小问2详解】 解：设种防疫物品能购买多件， 根据题意，得：， 解得， 答：种防疫物品最多能购买多766件． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于的一元一次不等式 25. 已知，如图，在等腰三角形中，，D是AB的中点，点E，F分别是AC，BC上的动点，且始终满足． （1）求证：； （2）求的大小； （3）已知，求出四边形的面积，并直接写出四边形的面积与三角形的面积之间的关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3）100， 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可得出结论； （2）由可证出，再根据即可得出答案； （3）求出，，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 在等腰三角形中，，D是的中点， ，， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， 即， 在等腰三角形中，，D是的中点， ， ； 【小问3详解】 在等腰三角形中，，， ， ， ， ， 四边形的面积与三角形的面积之间的关系为:． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉屏县2022—2023学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟　试卷总分150分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，，，，3.14，0.131131113……（每两个3之间依次增加一个1），，，无理数的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长可能是（　　） A. 2 B. 5 C. 10 D. 11 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 据我县统计局统计，年我县常住人口为万，将万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大了10倍，那么分式的值（　　） A. 扩大10倍 B. 不变 C. 缩小10倍 D. 缩小5倍 6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示：那么的结果是（　　） A. 2a B. 2b C. D. 7. 已知，如图，在中，，，D为的中点，E，F分别是，上的点，且．判断的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 8. 下列命题是真命题的有（　　） ①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③两点之间直线最短；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；⑤一个角的余角小于这个角；⑥两直线平行，同位角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A ，且 B. C. D. 10. 利用尺规作∠AOB角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 11. 若关于的不等式组的解集中有5个整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知在中，与的平分线交于点F，过点F的直线交于点D，交于的E，且．有下列结论：①；②是等腰三角形；③的周长18；④；⑤；⑥．其中正确的有（　　） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 平方根是____． 14. 如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____． 15. 观察下列算式发现规律：，，，，，，……，用你所发现规律写出：的个位数字是________． 16. 如图，是一个钢架，，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如、、……若焊接的钢管的长度都与的长度相等，则最多能焊接___________根． 三、解答题（本大题有9小题共98分，17、18、19、20、21、22题每题10分、23—24题每题12分、25题14分） 17. （1）解方程： （2）计算： 18. 如图，点，位于直线的两侧，在直线上求作一点，使．（保留痕迹，不写作法，但要证明） 19. 先化简，再求值：，其中从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 如图，已知，，，．求证：． 21. 已知关于，的二元一次方程组，当为何值时，且？ 22. 我县教育局新建了一栋办公楼，需要内装修，甲工程队单独施工需要天完工，由甲乙两工程队同时施工，那么天完成了总工程的． （1）如果乙工程队单独施工，则需要多少天完成？ （2）如果甲工程队单独施工一天的工钱是元，乙工程队单独施工一天的工钱是元，为了节约工钱，应选用哪个工程队单独施工比较划算？ 23. 观察下列式子： ① ② ③ …… 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）第4个算式为___________． （2）求的值． （3）求的值． 24. 在“抗击疫情”期间，我县教育局工会号召广大师生积极开展“献爱心捐款”活动，某学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品．如果购买种物品120件、种物品90件，共需2280元；如果购买种物品90件、种物品60件，共需1680元． （1）求、两种防疫物品每件各多少元？ （2）现要购买、两种防疫物品共1200件，总费用不超过14000元，那么种防疫物品最多能购买多少件？ 25. 已知，如图，在等腰三角形中，，D是AB的中点，点E，F分别是AC，BC上的动点，且始终满足． （1）求证：； （2）求的大小； （3）已知，求出四边形的面积，并直接写出四边形的面积与三角形的面积之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$