3.2 整式-单项式和多项式（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

3.2 整式-单项式和多项式 【考点1 单项式和多项式的概念】 【考点2 单项式的系数和次数】 【考点3 多项式的项与次数】 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【考点5 单项式规律题】 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 知识点1：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点2：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点3：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【考点1 单项式和多项式的概念】 【典例1】有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 【变式1-1】在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【变式1-2】下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1-3】在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点2 单项式的系数和次数】 【典例2】单项式的系数、次数是（　　） A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 【变式2-1】单项式的次数是 ，系数是 ． 【变式2-2】单项式的次数是 ． 【变式2-3】代数式的系数是 ，次数是 ． 【考点3 多项式的项与次数】 【典例3】多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【变式3-1】多项式是（    ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【变式3-2】对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是5 B．最高次项是 C．常数项是 D．是三次四项式 【变式3-3】已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【典例4】若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 【变式4-1】若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 【变式4-2】若多项式是关于的五次三项式，则 ． 【变式4-3】若多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 【考点5 单项式规律题】 【典例5】按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 【典例6】将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】把多项式按字母的升幂排列是 ． 【变式6-2】把多项式按字母x降幂排列为 【变式6-3】若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是 ． 一、单选题 1．下列各式是5次单项式的是（　　） A． B． C． D． 2．单项式的系数与次数分别是（    ） A．0，3 B．0，2 C．1，3 D．1，2 3．单项式的次数是（    ） A． B．2 C．3 D．5 4．下列说法错误的是(    ) A．1+2x2是二次二项式 B．数字0也是单项式 C． πr的系数是- D．单项式-x系数是-1 5．下列多项式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 6．通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 二、填空题 7．单项式的系数是 ． 8．观察以下式子并寻找规律： 请按此规律写出第⑥个式子 ． 9．观察下列各式及其展开式：， ， ， ， ， …… 请你猜想的展开式第三项的系数是 ． 10．多项式的四次项系数是 ． 11．已知多项式为5次多项式，则 ． 三、解答题 12．【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 13．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 14．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 15．已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 整式-单项式和多项式 【考点1 单项式和多项式的概念】 【考点2 单项式的系数和次数】 【考点3 多项式的项与次数】 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【考点5 单项式规律题】 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 知识点1：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点2：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点3：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【考点1 单项式和多项式的概念】 【典例1】有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 【答案】 ，，8 ， 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可． 【详解】题目中是单项式的有：，，8； 故答案为：，，8． 题目中是多项式的有：；，. 故答案为：，. 【变式1-1】在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式， ，0.5 ，，，中，0.5，，是单项式，故单项式的个数有3个． 故选：B． 【变式1-2】下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解析：，，，0，都符合单项式的定义， 共4个单项式． 故选A． 【变式1-3】在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案． 【详解】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个， 故选：C． 【考点2 单项式的系数和次数】 【典例2】单项式的系数、次数是（　　） A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 【答案】D 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是． 故选：D． 【变式2-1】单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 3 / 【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是3，系数是， 故答案为：3，． 【变式2-2】单项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的次数，掌握单项式次数为所有字母的指数和是解题的关键． 根据单项式次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式次数为所有字母指数和，x的指数为2，y的指数为1，故此单项式次数为， 故答案为：3． 【变式2-3】代数式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义； 单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的系数是，次数是， 故答案为：，． 【考点3 多项式的项与次数】 【典例3】多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0， 多项式的次数为3，其中为常数项， 故选：B． 【变式3-1】多项式是（    ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式； 故选A． 【变式3-2】对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是5 B．最高次项是 C．常数项是 D．是三次四项式 【答案】D 【分析】根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可． 【详解】解：A、二次项是，二次项系数是2，故选项错误，不符合题意； B、最高次项是，故选项错误，不符合题意； C、常数项是1，故选项错误，不符合题意； D、是三次四项式；选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式3-3】已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 【答案】D 【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可． 【详解】解：对于多项式， A. 这个多项式是五次五项式，故此选项不符合题意； B. 常数项是，故此选项不符合题意； C. 四次项的系数是，故此选项不符合题意； D. 按x降幂排列为，故此选项符合题意； 故选：D． 【考点4 根据多项式的项与次数求参数】 【典例4】若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴， ∴， 故答案为：。 【变式4-1】若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 【变式4-2】若多项式是关于的五次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：， ∴， ∴； 故答案为． 【变式4-3】若多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，首先根据二次三项式的定义得，由此解出值即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：或，， ， 故答案为：． 【考点5 单项式规律题】 【典例5】按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：、、、，即， 单项式次数的变化规律为、、、、，即， 第个单项式是， 故选：D． 【变式5-1】按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 【变式5-2】按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键． 根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字母为，次数从次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，…， ∴第个单项式为， ∴第7个单项式是． 故选：B 【变式5-3】按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 【考点6 将多项式按某个字母升幂降幂)排列】 【典例6】将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 【变式6-1】把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 【变式6-2】把多项式按字母x降幂排列为 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 【变式6-3】若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是 ． 【答案】4或3或2 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据多项式是按字母x降幂排列求解即可． 【详解】解：∵多项式是按字母x降幂排列， ∴或5或4， ∴或3或2． 故答案为：4或3或2． 一、单选题 1．下列各式是5次单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是次，本选项不符合题意； B、单项式的次数是次，本选项符合题意； C、单项式的次数是次，本选项不符合题意； D、是多项式不是单项式，其次数是3次，本选项不符合题意； 故选：B． 2．单项式的系数与次数分别是（    ） A．0，3 B．0，2 C．1，3 D．1，2 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数和次数的定义即可求解，熟记：“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”及“ 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是1和， 故选C． 3．单项式的次数是（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义“单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数”是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是5， 故选D． 4．下列说法错误的是(    ) A．1+2x2是二次二项式 B．数字0也是单项式 C． πr的系数是- D．单项式-x系数是-1 【答案】C 【分析】根据整式定义判断即可得出答案. 【详解】A 根据多项式定义判断，此项正确 B 单项式定义判断，此项正确 C 根据单项式系数判断，系数应为 所以此项错误 D 根据单项式系数定义，此项正确 故选C 【点睛】此题主要考查了整式中单项式系数，单项式及多项式等概念，熟记概念能够正确的判断是关键，单项式的系数一定不要忘了π. 5．下列多项式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：A. 是三次二项式，不符合题意； B. 是三次二项式，不符合题意； C. 是二次三项式，符合题意； D. 是一次三项式，不符合题意； 故选：C． 6．通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，得出每四个一循环，再根据余数为3，得出与个位数字相同，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， ∴末位数字是3，9，7，1，四个一循环， ∵， ∴余数为3， ∴与个位数字相同， ∴的个位上的数字是7． 故选：C． 二、填空题 7．单项式的系数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的系数．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 8．观察以下式子并寻找规律： 请按此规律写出第⑥个式子 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数字的变化规律和算术平方根，根据上述等式找出一般规律是解题的关键． 根据上述等式，得出一般规律：第个等式为，即可得出第⑥个等式． 【详解】解：∵ ∴第个等式为， 第⑥个等式：， 故答案为：． 9．观察下列各式及其展开式：， ， ， ， ， …… 请你猜想的展开式第三项的系数是 ． 【答案】28 【分析】本题考查了整式规律探究，各项是按的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和． 利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴依据规律可得到：第三项的系数为1， 第三项的系数为， 第三项的系数为， 第三项的系数为：． 故答案为：28． 10．多项式的四次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式中项的系数，理解多项式的基本定义，确定每一项的系数要包括符号是解题关键．首先根据多项式中项的定义确定四次项，然后确定其系数即可． 【详解】解：原多项式中，四次项为， ∴四次项系数为：， 故答案为． 11．已知多项式为5次多项式，则 ． 【答案】2或3/或 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名，b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据多项式为五次式可得方程或，求出m的值即可． 【详解】∵多项式为5次多项式， ∴或 解得，或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴或3， 故答案为：2或3． 三、解答题 12．【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式为：，它的系数为：，次数为： 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 13．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴， ∴． 14．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式和单项式的相关概念．单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解． 【详解】解：∵是五次四项式， ∴， ∴． ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， ∴， ∴． 15．已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的七次五项式， ∴， 即， 故该多项式为， ∴该多项式的三次项是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$