3.1 用字母表示数和代数式（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

3.1 用字母表示数和代数式 【考点1 代数式的规范性】 【考点2 代数式的意义】 【考点3 列代数式（数字问题）】 【考点4 列代数式（和倍差问题）】 【考点5 列代数式（百分率问题）】 【考点6列代数式（几何图形问题）】 【考点7已知字母的值 ，求代数式的值】 【考点8已知式子的值，求代数式的值】 【考点9 程序流程图与代数式求值】 【考点10 规律题】 知识点 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【考点1 代数式的规范性】 【典例1】下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列式子中符合书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 代数式的意义】 【典例2】代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【变式2-1】某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【变式2-2】代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【变式2-3】每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 【考点3 列代数式（数字问题）】 【典例3】a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【考点4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（    ）元． A． B． C． D． 【变式4-2】买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（　　）元 A． B． C． D． 【变式4-3】某校组织学生开展献爱心捐款活动，七、八年级学生共捐款m元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元． 【考点5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】一商场将某件进价为m元的商品按进价提高后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是 元． 【变式5-2】某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产 件产品（用含x 的式子表示）． 【考点6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】长方形的周长为24，其中一边为（其中），面积为y，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（    ）    A． B． C． D． 【变式6-3】如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米． 【变式6-4】一枚古币的正面是一个半径为a厘米的圆形，中间有一个边长为b厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 平方厘米． 【考点7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 【变式7-1】若x，y同号，则值为（    ） A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1 【变式7-2】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 【考点8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 【变式8-1】当时，多项式的值为 ． 【变式9-2】已知，则 ． 【变式8-3】已知，则代数式的值为 ． 【考点9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为 ． 【变式9-1】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【变式9-2】如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（    ） A．66 B．67 C．68 D．69 【考点10 规律题】 【典例10】如图所示，叫做C型积木，叫做H型积木，若C型积木的个数为x，H型积木的个数为y，按照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为（    ）   A． B． C． D． 【变式10-1】用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（    ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 【变式10-2】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【变式10-3】自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为． 则n个链节依次连在一起的长度是 ，如果一辆自行车的链条（安装前）由98个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是 ． 一、单选题 1．a名同学参加体育测试，其中的过关，则不过关的有（    ） A．60%a名 B．6%名 C．名 D．名 2．如图所示的两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．一个两位数a，在它的右边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数是（    ） A． B．ab C．100ab D． 5．原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 6．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 二、填空题 7．“x 的与 y 的和”用整式可以表示为 8．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式；x，，， ，…. 9．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付 元（用含的代数式表示）． 10．已知，用x的代数式表示y，则 ． 11．某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元． 12．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费 元．(用含的代数式表示) 13．已知， 则 ． 三、解答题 14．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ___________=____________． （2）用含的代数式表示第个等式； __________=___________（为正整数）． （3）求的值． 15．“数形结合"是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式. 解答下列问题： (1)试猜想1+3+5+7+9+…+19=______=（ ）²； (2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+…+(2n-1)= ； (3)请用（2）中得到的规律计算：19+21+23+25+27+…+99. 16．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．    (1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 17．托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费元．某旅客托运行李a千克（a为正整数） (1)请用代数式表示托运a千克行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 用字母表示数和代数式 【考点1 代数式的规范性】 【考点2 代数式的意义】 【考点3 列代数式（数字问题）】 【考点4 列代数式（和倍差问题）】 【考点5 列代数式（百分率问题）】 【考点6列代数式（几何图形问题）】 【考点7已知字母的值 ，求代数式的值】 【考点8已知式子的值，求代数式的值】 【考点9 程序流程图与代数式求值】 【考点10 规律题】 知识点 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【考点1 代数式的规范性】 【典例1】下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D 【变式1-1】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 【变式1-2】下列式子中符合书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写格式，解决本题的关键是掌握规范的书写格式．代数式的书写格式：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； B、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； C、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； D、原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1-3】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【考点2 代数式的意义】 【典例2】代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 【变式2-1】某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 【变式2-2】代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 【变式2-3】每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示3本笔记本的价格，据此可解． 【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 【考点3 列代数式（数字问题）】 【典例3】a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解． 【详解】解：由题意得，这个五位数是， 故选：C． 【变式3-1】x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为，本题得以解决． 【详解】解：∵6写到x的右边组成一个三位数， ∴这个三位数是， 故选：B． 【变式3-2】如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的列法，正确理解题意将原先的三位数扩大十倍是解决问题的关键． 由题意得，只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字3即可得到四位数． 【详解】解：由题意得，这个四位数可表示为． 故答案为：C． 【变式3-3】一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 【考点4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意：甲数加上是乙数的倍，再除以就是乙数． 【详解】解：由题意得：表示乙数的式子是， 故选：C． 【变式4-1】买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（    ）元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意， 根据单价×数量＝总价，即可解答； 【详解】解：依题意可知买4个足球和7个篮球共需：（元） 故选：D 【变式4-2】买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（　　）元 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可． 【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买3个足球和2个篮球共需：元． 故选：C． 【变式4-3】某校组织学生开展献爱心捐款活动，七、八年级学生共捐款m元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元． 【答案】 【分析】本题考查了字母表示数，根据“九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元”表示出来即可． 【详解】解：∵七、八年级学生共捐款m元、九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元， ∴九年级学生的捐款数为元， 故答案为：． 【考点5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解． 【详解】解：由题意得，该商品的进价为， 故选：C． 【变式5-1】一商场将某件进价为m元的商品按进价提高后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是 元． 【答案】 【分析】该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题． 【详解】由题意得： 这件商品得售价是（元）． 故答案为． 【变式5-2】某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为万元，比二月份增长了”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：∵三月份的产值为万元，比二月份增长了， ∴二月份的产值， 故选：C． 【变式5-3】为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产 件产品（用含x 的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据更新生产设备后，生产效率比更新前提高了列式求解即可． 【详解】解：由题意得，更新设备后每天生产件产品， 故答案为：． 【考点6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】长方形的周长为24，其中一边为（其中），面积为y，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据题意列代数式等知识．先根据题意得到长方形另一边为，根据长方形面积公式即可求解． 【详解】解：由题意得长方形的周长为24，一边长为x， ∴另一边为， ∴面积． 故选：C 【变式6-1】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意； B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式6-2】如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 【变式6-3】如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 【变式6-4】一枚古币的正面是一个半径为a厘米的圆形，中间有一个边长为b厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 平方厘米． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解决此题的关键．利用圆的面积减去小正方形孔的面积即可得出剩余部分的面积． 【详解】解：这枚古币正面的面积为平方厘米． 故答案为：平方厘米． 【考点7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 【答案】A 【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 【变式7-1】若x，y同号，则值为（    ） A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据绝对值的定义以及性质分两种情况讨论，即可解决问题． 【详解】解：∵x，y同号， ，，或，， ①当，时，，，， ∴原式 ②当．时，，，， ∴原式， 故选：C． 【变式7-2】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 【变式7-3】已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【考点8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整体代入法，代数式求值，将化为包含的式子，再将代入求解，即可解题． 【详解】解：， 将代入得： 故选：C． 【变式8-1】当时，多项式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，将多项式变形，然后整体代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：2． 【变式9-2】已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式8-3】已知，则代数式的值为 ． 【答案】4044 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．先求得，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴的值为， 故答案为∶4044． 【考点9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键． 先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答． 【详解】解： 第一次输出的结果：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第五次输出的结果：， 第六次输出的结果：， 第七次输出的结果：， 第八次输出的结果：， 第九次输出的结果， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5， 所以第2023次输出结果为1． 故答案为：1． 【变式9-1】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 【变式9-2】如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（    ） A．66 B．67 C．68 D．69 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算即可． 【详解】解：若输入x的值为4， 则， 故选：C． 【考点10 规律题】 【典例10】如图所示，叫做C型积木，叫做H型积木，若C型积木的个数为x，H型积木的个数为y，按照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形规律探索，先根据已知图形得出：当时，，当时，，当时，，总结得出规律，即可得出答案． 【详解】解：根据图形可知：当时，， 当时，， 当时，， …… ∴y与x之间的关系式为． 故选：B． 【变式10-1】用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（    ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 【答案】A 【分析】本题考查图形的规律，根据两边两列棋子个数是图形的顺序数多1，中间是两个子一列，共有图像顺序数减1列求解即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 两边两列棋子个数是图形的顺序数多1，中间是两个子一列，共有图像顺序数减1列， ∴棋子个数是：（枚）， 故选：A． 【变式10-2】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 【变式10-3】自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为． 则n个链节依次连在一起的长度是 ，如果一辆自行车的链条（安装前）由98个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律问题．观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求；代入98求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去． 【详解】解：由题意得，n节链条的长； 故答案为：； 当时，链条拉直的长度为， 又∵自行车链条首尾环形相连， ∴这辆自行车上链条总长度是． 故答案为：． 一、单选题 1．a名同学参加体育测试，其中的过关，则不过关的有（    ） A．60%a名 B．6%名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】根据总人数减去过关人数则可求出不过关人数. 【详解】不过关人数为：名. 故选C. 【点睛】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词. 2．如图所示的两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，把相关数值代入即可． 【详解】∵大圆的面积为πR,小圆的面积为πr， ∴阴影部分的面积为， 故选D. 【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于掌握圆的面积公式. 3．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先表示出a的15%，找到其中的数量关系，列出代数式，结合选项即可解答. 【详解】根据题意得：这个数是a-15%a=85%a. 故选B. 【点睛】此题考查列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词. 4．一个两位数a，在它的右边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数是（    ） A． B．ab C．100ab D． 【答案】D 【分析】a原来最高位是十位，现在最高位是百位，扩大了10倍，b在个位，依次解答即可． 【详解】解：a原来最高位是十位，现在最高位是百位，扩大了10倍，b在个位，所以这个三位数是：， 故选D. 【点睛】此题考查列代数式，掌握数字的计数方法是解决问题的关键．该题的易错点是忽略了a是代表两位数，b放在a的右边相当于a扩大了10倍，然后用和的形式把它表示出来． 5．原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，原价为元的衣服，表示原价打6折，继而可得答案． 【详解】解：原价为元的衣服，表示原价打6折， 所以表示原价打折后再减元， 故选：C． 6．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可． 【详解】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：厘米， 当圆环个数为6时，链长为厘米， 故答案选：A． 二、填空题 7．“x 的与 y 的和”用整式可以表示为 【答案】 【分析】先计算积，然后求和． 【详解】由题意知，“x的与y的和”用整式可以表示为x+y． 故答案为x+y． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，主要是把文字叙述转化为数学算式的能力． 8．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式；x，，， ，…. 【答案】 【分析】根据已知的代数式可知第四个代数式的x的次数为4，系数为奇数，故可求解. 【详解】∵x，，， ∴第四个代数式的x的次数为4，系数为7， 故填：. 【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是根据已知的代数式找到规律. 9．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付 元（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用，掌握运用代数式表示数或数量关系是的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： ． 10．已知，用x的代数式表示y，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了运用代数式表达式，先由整理得，再代入进行化简，即，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴由整理得 把代入 得出 故答案为： 11．某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 张先生实际支付的费用是：元， 故答案为：． 12．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费 元．(用含的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意该月用电超过度，那么超过部分每度电元．列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费（元）． 故答案为：． 13．已知， 则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键． 将整体代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为9． 三、解答题 14．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ___________=____________． （2）用含的代数式表示第个等式； __________=___________（为正整数）． （3）求的值． 【答案】（1）  ；（2）    ；（3） 【分析】（1）（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的，由此得出答案即可； （3）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题． 【详解】解：（1）由等式规律可知：=. 故答案为；. （2）由等式规律可知：=， 故答案为；. （3）原式=， ， ， 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键． 15．“数形结合"是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式. 解答下列问题： (1)试猜想1+3+5+7+9+…+19=______=（ ）²； (2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+…+(2n-1)= ； (3)请用（2）中得到的规律计算：19+21+23+25+27+…+99. 【答案】（1）100,10;（2）n2;(3)2419 【分析】（1）观察已知式子可知，从1 开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方，根据规律解答即可； （2）根据（1）中观察的规律写出结论即可； （2）利用（2）的结论计算即可. 【详解】（1）∵ ， ， ， ， … ∴1+3+5+7+9+…+19=（19+1）×5=100=10²； 故答案为100,10. （2）由（1）可得 1+3+5+7+9+…+(2n-1)= n2; 故答案为n2; （3）19+21+23+25+27+…+99 =502-92 =2419. 【点睛】本题考查了规律型---图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 16．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．    (1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 【答案】(1)，； (2)96 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用周长公式和分割法求面积，列出代数式即可； （2）将，，代入（1）中的代数式，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据正方形的边长相等，可知，阴影部分的周长等于原大正方形的周长，即为：； 阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：； （2）把，，代入，得：． 17．托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费元．某旅客托运行李a千克（a为正整数） (1)请用代数式表示托运a千克行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 【答案】(1)当时，托运行李的费用为元；当时，托运行李的费用为元 (2)当时，托运行李的费用为元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据题意分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （2）根据（1）所求把代入中计算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，托运行李的费用为元； 当时，托运行李的费用为元； （2）解：当时，元， 答：托运行李的费用为元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$