精品解析：浙江省温州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2023年温州市八年级数学上期末试题 一、选择题 1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式：，其中解答即可．本题考查了科学记数法的表示形式，其中，熟练运用科学记数法的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选． 2. “五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为人，则可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 设参加游玩的同学为人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系． 【详解】设参加游玩的同学为人，根据题意得：． 故选：D． 3. 若，则的值为（　　） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用b表示a，然后再代入求值即可． 【详解】解：由＝，得4b＝a﹣b，解得a＝5b， ∴＝＝5． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，用b表示a成为解答本题的关键． 4. 下列运算中，结果是a的是（ ） A. a·a B. a÷a C. （a） D. （-a） 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：a·a，故A选项不符合题意； a÷a，故B选项不符合题意； （a），故C选项不符合题意； （-a），故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的性质，从而完成求解． 5. 若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　） A. x＝﹣1 B. x＝1 C. x≠0 D. x≠1 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确； B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误； D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式． 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60°或150° D. 60°或120° 【答案】B 【解析】 【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵∠ABD=60°，BD⊥AC， ∴∠A=90°-60°=30°， ∴三角形的顶角为30°； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵∠ABD=60°，BD⊥AC， ∴∠BAD=90°-60°=30°， ∵∠BAD+∠BAC=180°， ∴∠BAC=150° ∴三角形的顶角为150°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键． 8. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A. 12 B. 10 C. 8或10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可. 【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4， 又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长， ①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去， ②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10， 故选B. 【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键. 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 【答案】D 【解析】 【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D. 10. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C. 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、a+a=2a≠a2，故该选项错误； B、（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误； C、（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误； D、a3÷a=a2，故该选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键． 12. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是 A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案. 【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°， ∴∠B＝∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°－50°×2＝80°， ∵∠BPC＝∠A＋∠ACP， ∴∠BPC＞∠A， ∴∠BPC＞80°. ∵∠B＝50°， ∴∠BPC＜180°－50°＝130°， 则∠BPC的值可能是100°. 故选C. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等. 二、填空题 13. 如图，中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件：_______，使． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据垂直定义及直角三角形的性质可知两组对应角相等，再根据找一组对应边对应相等即可解答 ．本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：①添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ②添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ③添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， 故填空答案：或或． 14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 15. 已知，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算． 【详解】解：， ， ． 【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． 16. 若分式，则x的值为______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，需同时满足分子等于零，分母不等于零，先求解分子得到的可能取值，再排除使分母为零的取值，即可得到最终结果． 【详解】解：由题意可得 解，得，即， 由，得， ． 17. 记，且，则__________． 【答案】64 【解析】 【分析】先在前面添加因式（2-1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值． 【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1） =（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1） =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1） =（2n-1）（2n+1） =22n-1， ∴x+1=22n-1+1=22n=2128， 2n=128， ∴n=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式计算． 18. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，AD是∠BAC平分线，则BD = ________. 【答案】5 【解析】 【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5． 【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 19. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程_________________________________． 【答案】 【解析】 【详解】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x 根据题意，得． 20. 分解因式：_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征． 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题 21. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800． 【解析】 【详解】（1）设A种学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元， 根据题意，得， 解得：x＝20． 经检验，x＝20是原方程的解． 所以x+10＝30． 答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元． （2）设购买B型学习用品m件， 根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000， 解得：m≤800． 所以，最多购买B型学习用品800件． 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点． （1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小； （2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形． 【答案】（1）115°； （2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC， ∴∠ABC=60°， ∵BD=DC，AD⊥BC， ∴AB=AC， ∴△ABC是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可； （2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可； 【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°， ∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBD=∠ABC=25°， ∵AD⊥BC， ∴∠BDF=90°， ∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°． （2）略 【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数． 【答案】70° 【解析】 【详解】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数． 试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°． ∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°． ∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°． ∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°． ∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°． 点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数． 24. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数． 【答案】32° 【解析】 【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可. 【详解】设∠1=∠2=x ∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x， 在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°， ∴2x+x+69°=180° 解得x=37. 即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°. 在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180° ∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键. 25. 如图，四边形中，，，分别是，的平分线． （1）与有什么关系，为什么？ （2）与有什么关系？请说明理由． 【答案】（1） 解：，理由： ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，多边形的内角和，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握四边形内角和为、同位角相等，两直线平行． （1）由角平分线的定义得，，根据四边形的内角和可得，进而可求出结论； （2）由互余的性质可得，根据平行线的判定即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年温州市八年级数学上期末试题 一、选择题 1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为人，则可得方程（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（　　） A. 5 B. C. 3 D. 4. 下列运算中，结果是a的是（ ） A. a·a B. a÷a C. （a） D. （-a） 5. 若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　） A. x＝﹣1 B. x＝1 C. x≠0 D. x≠1 6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60°或150° D. 60°或120° 8. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A. 12 B. 10 C. 8或10 D. 6 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 10. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是 A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 二、填空题 13. 如图，中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件：_______，使． 14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 15. 已知，，则 ______ ． 16. 若分式，则x的值为______． 17. 记，且，则__________． 18. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，AD是∠BAC平分线，则BD = ________. 19. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程_________________________________． 20. 分解因式：_________________ ． 三、解答题 21. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点． （1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小； （2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形． 23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数． 24. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数． 25. 如图，四边形中，，，分别是，的平分线． （1）与有什么关系，为什么？ （2）与有什么关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $