第02讲 代数式的值（1个知识点+3种题型+分层练习） -2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2024）

第02讲 代数式的值（1个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 题型强化 题型一．代数式求值 1．（2023秋•普陀区期末）如果，那么的值是　　 A． B． C．1 D．0 2．（2021秋•青浦区校级月考）若代数式，那么代数式　　． 3．（2023秋•浦东新区校级期中）如图，正方形和正方形边长分别为和，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含的代数式表示； （2）当时，求的值． 题型二、用代数式表示数、图形的规律 4．（19-20七年级上·上海浦东新·阶段练习）如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n(n>1)盆花，那么共需要花（     ）盆． A．3n B．3n-1 C． 3n-2 D． 3n-3 5．（19-20七年级上·上海黄浦·阶段练习）如下图，用同样大小的黑白两种颜色的正方形纸片，按一定规律拼成的一系列图案，则第个图案中含有白色纸片 张. 6．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ②　　×396=693×　　． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 题型三、已知字母的值 ，求代数式的值 7．（23-24七年级上·上海静安·期中）当时，代数式的值为 ； 8．（20-21七年级上·上海浦东新·阶段练习）按下面的程序计算，如果输入的值是30，那么输出的结果为（    ）    A．470 B．471 C．118 D．119 9．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）已知 (1)求的值． (2)求的值． 分层练习 一、单选题 1．当x=-1时，3+9x-1的值为（     ） A．0 B．-7 C．-9 D．3 2．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2017，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为（　 　） A．－2015 B．－2016 C．－2018 D．2016 3．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（   ）人 A．106 B．98 C．100 D．102 4．已知，则当时，的值为（    ） A．8000 B．1000 C． D． 5．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ） A．60 B．66 C．77 D．96 二、填空题 7．求值：当a =－2时， 8．若，则 ． 9．七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了 次手． 10．若，则代数式 ． 11．当时，代数式的值是 ． 12．当时，代数式的值等于 ． 13．已知代数式的值是5，那么代数式的值是 ． 14．若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 15．正整数与满足正整数，则正整数 16．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；……… 则第n（n是正整数）个等式为 ． 17．如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；…若一开始输入的数为3，则第2023次输出的值是 .    18．古希腊 Pythagoras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是 (n为正整数) 三、解答题 19．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 20．当时，求的值． 21．已知：，求代数式的值. 22．已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离2个单位． （1）根据题意，________． （2）求的值． 23．在实数范围内定义运算“※”：，例如：． (1)若，，计算的值． (2)若，求x的值． (3)若，求的值． 24．求代数式的值． （1）已知： ，求的值； （2）当时，求的值； （3）已知：，求的值； （4）与互为相反数，求代数式的值． 25．请根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 26．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 27．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试： (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用：求从下到上前38个台阶上数的和． 发现：试用（为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 代数式的值（1个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 题型强化 题型一．代数式求值 1．（2023秋•普陀区期末）如果，那么的值是　　 A． B． C．1 D．0 【分析】由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：， ， ， 故选：． 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 2．（2021秋•青浦区校级月考）若代数式，那么代数式　　． 【分析】由代数式，可知的值，再观察题中的两个代数式和，可以发现，，代入即可求解． 【解答】解：代数式， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 3．（2023秋•浦东新区校级期中）如图，正方形和正方形边长分别为和，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含的代数式表示； （2）当时，求的值． 【分析】（1）利用阴影部分的面积两个正方形的面积减去的面积与的面积和即可； （2）将代入（1）中是代数式解答即可． 【解答】解：（1） ． （2）当时， ． 当时，的值为6． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形与直角三角形的面积公式是解题的关键． 题型二、用代数式表示数、图形的规律 4．（19-20七年级上·上海浦东新·阶段练习）如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n(n>1)盆花，那么共需要花（     ）盆． A．3n B．3n-1 C． 3n-2 D． 3n-3 【答案】D 【分析】根据题目所给条件，当n=2时，共需要3×2−3=3×（2−1）=3盆；当n=3时，共需要3×3−3=3×（3−1）=3盆；以此类推寻找规律解题即可 【详解】根据题目所给条件，当n=2时，共需要3×2−3=3×（2−1）=3盆；当n=3时，共需要3×3−3=3×（3−1）=3盆；以此类推，所以在每边放上n盆花需要花盆，即3n－3盆 所以答案为D选项 【点睛】本题考查了出代数式，根据题意找到相对应的规律是关键 5．（19-20七年级上·上海黄浦·阶段练习）如下图，用同样大小的黑白两种颜色的正方形纸片，按一定规律拼成的一系列图案，则第个图案中含有白色纸片 张. 【答案】3n+1 【分析】依据图形找出其中的规律，即第n个图案中一共有白纸片5n-（2n-1）=3n+1（张） 【详解】解：第一个图案中共有白纸片4张，即5×1-1； 第二个图案中共有白纸片7张，即5×2-3； 第三个图案中共有白纸片10张，即5×3-5； … ∴第n个图案中共有白纸片5n-（2n-1）=3n+1张． 故答案为3n+1. 【点睛】本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解． 6．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ②　　×396=693×　　． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 【答案】解：（1）①275；572. ②63；36. （2）“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）， 证明见解析. 【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由． 【详解】（1）两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数， ∴①52×275=572×25； ②63×396=693×36； （2）“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b， ∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a） =（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）， 右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a） =（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a）， ∴左边=右边. ∴“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 【点睛】考点：规律题 题型三、已知字母的值 ，求代数式的值 7．（23-24七年级上·上海静安·期中）当时，代数式的值为 ； 【答案】2 【分析】把代入代数式求解即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：2 【点睛】此题考查了代数式的求值，准确计算是解题的关键． 8．（20-21七年级上·上海浦东新·阶段练习）按下面的程序计算，如果输入的值是30，那么输出的结果为（    ）    A．470 B．471 C．118 D．119 【答案】A 【分析】先计算4×30－2=118<149，再计算4×118－2=470>149，所以输出结果为470． 【详解】4×30－2=118<149， 4×118－2=470>149， 所以输出结果为470． 故选：A． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，本题关键在于将代数式的值与149比较大小进而确定输出的结果． 9．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）已知 (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，代入即可解得． （2）把代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相加即可求解． 【详解】（1） 把代入， （2）把代入，， 解得：①， 根据第一问可得∶ ②， ①+②得： ∴ 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键． 分层练习 一、单选题 1．当x=-1时，3+9x-1的值为（     ） A．0 B．-7 C．-9 D．3 【答案】B 【分析】把x=-1代入代数式，即可得到答案. 【详解】解：把x=-1代入3+9x-1，得： 原式= =； 故选择：B. 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则. 2．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2017，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为（　 　） A．－2015 B．－2016 C．－2018 D．2016 【答案】A 【分析】先把x=1代入px3+qx+1，可得p+q=2016，再把x=﹣1代入px3+qx+1，可得﹣（p+q）+1，然后把p+q=2016代入计算即可． 【详解】将x=1代入px3+qx+1，可得p+q+1=2017， ∴p+q=2016， 将x=﹣1代入px3+qx+1，可得： ﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2016+1=﹣2015，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，能够整体代入是解答本题的关键，此题培养了学生的整体思维． 3．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（   ）人 A．106 B．98 C．100 D．102 【答案】D 【分析】根据题意，总结规律，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可知，每张桌子上下两侧可坐4人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人， ∴排摆 25 张桌子，可同时容纳人数：（人）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了找出图形的变化规律，仔细观察图形，找出其中的变化规律是解题的关键． 4．已知，则当时，的值为（    ） A．8000 B．1000 C． D． 【答案】D 【分析】利用乘方的逆运算以及已知条件求出的值，然后利用乘法运算法则求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了乘法运算、乘方的逆运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 5．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键． 将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出结果； 第二次输出结果； 第三次输出结果； 第四次输出结果， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第20次得到的结果为2． 故选：B． 6．如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ） A．60 B．66 C．77 D．96 【答案】C 【分析】先找到前三个图形中的规律，得到第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），即可计算第7个图形中“○”的个数． 【详解】第1个图形中一共有5个，即1×（4+1）， 第2个图形中一共有12个，即2×（4+2）， 第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），……， ∴第n个图形中“○”的个数是n×（4+n）， ∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）=77， 故选：C． 【点睛】本题考查图形与数字规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题 7．求值：当a =－2时， 【答案】1 【分析】将a =－2代入求解即可． 【详解】解：将a =－2代入，得：． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是正确计算． 8．若，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得，再将代数式化为已知的形式，将代入原式即可求解，将代数式化为已知的形式是解题的关键． 【详解】解：移项，得： ， ， 故答案为：0． 9．七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了 次手． 【答案】 【分析】自己不能跟自己握手，所以需要握手的人数应该是除自己外的（n−1）个人. 【详解】每个人都要和另外的n−1个人握一次手，n个人共握手n×（n−1）次，由于每两人握手，应算作一次，需去掉重复的情况，实际只握了n×（n−1）÷2=次. 故答案为 【点睛】本题目考查的是握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：解答． 10．若，则代数式 ． 【答案】/ 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确得出a，b的值是解题关键． 11．当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】把代入进行求解即可． 【详解】解：把代入得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键． 12．当时，代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】将字母的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：当时，代数式 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键． 13．已知代数式的值是5，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】将化为，把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是将化为． 14．若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】由题意知，，解得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 15．正整数与满足正整数，则正整数 【答案】2或18/18或2 【分析】根据与都为正整数即可求得． 【详解】解：根据题意得，只有当和18时， 和1， 故答案为：2或18． 【点睛】本题考查了正整数的定义（大于0的整数），准确的计算是解决本题的关键． 16．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；……… 则第n（n是正整数）个等式为 ． 【答案】（n+3）2-n2=3（2n+3） 【详解】试题解析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2-n2=3（2n+3）． 考点：规律型：数字的变化类．- 17．如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；…若一开始输入的数为3，则第2023次输出的值是 .    【答案】1 【分析】根据如图的程序，分别求出前几次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2023次输出的结果为多少即可． 【详解】第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …， 从第5次开始，输出的结果每3个数一个循环：4、2、1． ∵， ∴第2023次输出的结果为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键． 18．古希腊 Pythagoras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是 (n为正整数) 【答案】 【分析】先数出前几个图实心点的个数，根据求出的实心点的个数总结规律，即可得出答案. 【详解】由图像可知，第一个图有1个实心点 第2个图有1+1×3+1=5个实心点 第3个图有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点 第4个图有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点 …… 以此类推，第n个图有：1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3(n-1)+1=3[1+2+3+…+(n-1)]+n个实心点 故答案为. 【点睛】本题主要考查整式探索和表达规律，根据前面几个图总结出通用规律是解决本题的关键. 三、解答题 19．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．当时，求的值． 【答案】0 【分析】把代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 21．已知：，求代数式的值. 【答案】3 【详解】此题考查求代数式值知识点；此题可以先求出的值然后代入求值，但是此方程的根是无理数，代入求值比较麻烦，所以此题考虑整体代换； 解：原式，把已知代入上式，可以得到：原式； 22．已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离2个单位． （1）根据题意，________． （2）求的值． 【答案】（1）2或-2；（2）5． 【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案； （2）先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=0，xy=1，再结合m的值分别代入计算即可． 【详解】解：（1）∵m到原点距离2个单位， ∴m=2或-2， 故答案为：2或-2； （2）根据题意知a+b=0，xy=1，m=2或-2， 当m=2时，=22+0+（-1）2020=4+1=5； 当m=-2时，=（-2）2+0+（-1）2020=4+1=5； 综上，的值为5． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 23．在实数范围内定义运算“※”：，例如：． (1)若，，计算的值． (2)若，求x的值． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接根据新定义运算进行计算即可； （2）先根据新定义运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解； （3）先根据新定义运算得到，再代入求值即可． 【详解】（1）； （2）， 解得； （3）原式， 当时，上式． 【点睛】本考查了新定义运算，整式的加减，代入求值，解一元一次方程，有理数的混合运算等，熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键． 24．求代数式的值． （1）已知： ，求的值； （2）当时，求的值； （3）已知：，求的值； （4）与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）13；（4） 【分析】（1）、（2）直接将字母的取值代入代数式即可求解； （3）由，可先求出a的值，再将a、b的值代入代数式求解即可； （4）由与互为相反数，可知，，从而可得，，然后将式子的值代入代数式即可求解． 【详解】解：（1）当时，原式； （2）当，原式； （3）由得，原式； （4）若与互为相反数，则； 因为；所以；； 原式， 故的值为． 【点睛】本题考查了已知字母的值求代数式的值和已知式子的值求代数式的值，解题的关键是能够确定字母或式子的取值并准确代入代数式． 25．请根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)或 (2)的值为33或5 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、绝对值运算，根据题中描述求出字母的值，代入代数式求解即可得到答案，熟练掌握相关定义是解决问题的关键． （1）由题意即可直接求出或； （2）根据题意，求出或，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7， 或； （2）解：或，且与的和是， 当时，；当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为33或5． 26．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 【答案】(1)n（n+1） (2)（n+1）2 【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可； （2）仿照题目中的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）； （2）1+3+5+…+（2n+1） =×（1+2n+1）（n+1） =（n+1）2． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律． 27．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试： (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用：求从下到上前38个台阶上数的和． 发现：试用（为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数． 【答案】(1)-3 (2)5；-20； 【分析】尝试： （1）将前4个数字相加可得； （2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； 应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； 发现：由循环规律即可知数“2”所在的台阶数为4k﹣2． 【详解】（1）解：尝试： （1） 答：前4个台阶上数的和是． （2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴，解得 第5个台阶上的数是5． 应用：由题意知台阶上的数字4个一循环， ∵……2 ∴ 即从下到上前38个台阶上数的和 发现：数“2”所在的台阶数 （2）解：（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴，解得 第5个台阶上的数是5． 应用：由题意知台阶上的数字4个一循环， ∵……2 ∴ 即从下到上前38个台阶上数的和 发现：数“2”所在的台阶数． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环． 学科网（北京）股份有限公司 $$