第02讲 代数式的值（1个知识点+4种经典题型+习题试卷）-2024年新七年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第02讲 代数式的值（1个知识点+4种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【例1】（2022秋•青浦区校级期中）已知：的值为1，那么代数式的值为　　 A．3 B． C． D． 【变式1】（2022秋•虹口区校级月考）当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为 　　． 【变式2】（2020秋•浦东新区期中）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【变式3】（2022秋•徐汇区期末）已知． （1）求的值． （2）求的值． 【变式4】（2023秋•静安区校级月考）代数式，当，时的值是　　 A． B．7 C．15 D．19 【变式5】（2023秋•浦东新区校级期末）如果代数式当时的值是7，那么当时该式的值是　　． 经典题型汇编 题型一.用代数式表示数.图形的规律 1．（七年级上·上海闵行·期中）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第排有座位（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心．求花瓣图形的周长和面积． 题型二.已知字母的值、求代数式的值 4．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）代数式，当，时的值是（    ） A． B．7 C．15 D．19 5．（23-24七年级上·上海青浦·期末）当时，代数式的值为 ． 6．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求下面各式的值： (1)； (2)． 题型三.已知式子的值、求代数式的值 7．（22-23七年级上·上海长宁·阶段练习）当时，代数式的值是，则当时，代数式的值为（    ）． A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·上海闵行·期中）若，则代数式的值是 ． 9．（20-21七年级上·上海·期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了． (1)通过阅读，试求的值； (2)利用上述解题思路请你解决以下问题：已知，求的值． 题型四.程序流程图与代数式求值 10．（20-21七年级上·上海·阶段练习）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ） A．3 B．27 C．81 D．1 11．（23-24七年级上·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2023次输出的结果为 ． 12．（22-23七年级上·期中）如图是一个“数值转换机”示意图．    (1)请用含x的代数式表示输出的结果； (2)填写下表； x 0 2 输出 29 ______ 2 ______ 练习试卷 一、单选题 1．（22-23七年级上·上海松江·期中）已知，则的值为（　　） A．80 B．10 C． D．40 2．（22-23七年级上·上海闵行·期中）当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A．19 B． C．17 D． 3．（20-21七年级上·上海·期中）在代数式（1）； （2）；  （3） ； （4）； （5）（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（    ） A．0 个 B．1个 C．2 个 D．3个 4．（19-20七年级上·上海浦东新·期中）如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（   ） A． B． C． D． 5．（19-20七年级上·上海浦东新·阶段练习）如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n(n>1)盆花，那么共需要花（     ）盆． A．3n B．3n-1 C． 3n-2 D． 3n-3 6．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1 二、填空题 7．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）当时，代数式的值是 ． 8．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）如果，，那么 ． 9．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如果，则 ． 10．（22-23七年级上·上海闵行·周测）已知x是的倒数，y是3的相反数，那么代数式的值是 ． 11．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）当时，代数式的值为7，那么当时，代数式的值是 ． 12．（七年级上·上海浦东新·阶段练习）观察下列有规律的数：根据规律可知，第个数是 . 13．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若，则代数式的值是 ． 14．（七年级上·上海闵行·期中）观察下列规律： ①,       ②,； ③，     ④， 请你用字母（为正整数）来表示这一规律： . 15．（七年级上·上海松江·期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）． 16．（19-20七年级上·上海浦东新·期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形总个数分别是5个、9个、13个，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 17．（19-20七年级上·上海普陀·阶段练习）已知为的边上一点，的面积为，、分别为、上的中点，则的面积为,、分别为、上的中点，则的面积为,、分别为、上的中点，则的面积为,、分别为、上的中点，则的面积为，按此规律可知，的面积为 . 18．（19-20七年级上·上海闵行·期中）古希腊 Pythagoras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是 (n为正整数) 三、解答题 19．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）若a与b互为相反数，x与y互为倒数，，求式子的值． 20．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 21．（21-22七年级上·上海·期末）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”． 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15． (1)在图2的“等和格”方格图中，可得a＝ ．（用含b的代数式表示）； (2)在图3的“等和格”方格图中，可得a＝ ，b＝ ； (3)在图4的“等和格”方格图中，可得b＝ ． 22．（七年级上·上海·期末）已知，求的值． 23．（19-20七年级上·上海杨浦·阶段练习）已知多项式，多项式.当x=1时，多项式A和B的值分别为4和2，求当x=-1时，多项式A的值. 24．（七年级上·上海·阶段练习）观查下列单项式： ，，，，，… 按此规律，第7个单项式是_________． 第个单项式是______________． 第2000个单项式是____________． 25．（23-24七年级上·上海普陀·阶段练习）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，若某用户月份用了吨水． 月用水费 不超过吨部分 超过吨不超过吨部分 超过吨部分 收费标准 (元/吨) (1)请分别写出，，，水费的代数式． 解：当时，水费为：___________； 当时，水费为：___________； 当时，水费为：___________． (2)用水量为吨和吨，各需付水费多少元？ 26．（21-22七年级上·上海金山·期中）计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 27．（19-20七年级上·上海青浦·期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？ （1）将下表填写完整： 图（n） 1 2 3 4 5 …… n 正方形的个数 1 4 7 …… an （2）an= (用含n的代数式表示) （3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 代数式的值 （1个知识点+4种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【例1】（2022秋•青浦区校级期中）已知：的值为1，那么代数式的值为　　 A．3 B． C． D． 【分析】把看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 【变式1】（2022秋•虹口区校级月考）当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为 　　． 【分析】当时，代数式的值为2022，可求出的值，从而可以解答． 【解答】解：当时，代数式的值为2022， ， ， ， 当时， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为，把看多一个整体代入所求的代数式是解题关键． 【变式2】（2020秋•浦东新区期中）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【解答】解：（1） ； （2）当时， ． 【点评】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． 【变式3】（2022秋•徐汇区期末）已知． （1）求的值． （2）求的值． 【分析】（1）令代入等式中，通过计算即可得出结论； （2）代入等式中，通过计算得出，结合（1）的结论，将两式相加即可得出结论． 【解答】解：（1）令代入原式， 则， ； （2）令代入原式， 则， ①， 由（1）知：②， ①②得：， ． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，依据系数的特征令取得特殊值求解是解题的关键． 【变式4】（2023秋•静安区校级月考）代数式，当，时的值是　　 A． B．7 C．15 D．19 【分析】把，代入求值即可． 【解答】解：把，代入得： 原式． 故选：． 【点评】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 【变式5】（2023秋•浦东新区校级期末）如果代数式当时的值是7，那么当时该式的值是　　． 【分析】把代入代数式求出、、的关系，再把代入进行计算即可得解． 【解答】解：时，， 所以， 时，， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想求出、、的关系式是解题的关键． 经典题型汇编 题型一.用代数式表示数.图形的规律 1．（七年级上·上海闵行·期中）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第排有座位（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据后面每一排都比前一排多1个座位表示出前几排的座位数，即可得出规律，然后求解即可． 【详解】第一排有20个座位，第二排有21个座位，第三排有22个座位，…，第n排有（n+19）个座位． 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，是规律探寻题，比较简单． 2．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】/ 【分析】日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，并用x分别表示出其他三个数，然后4个数相加即可． 【详解】解：最小的数为x，则其它3个分别是，，， 这4个数之和为， 故答案为： 【点睛】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键． 3．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心．求花瓣图形的周长和面积． 【答案】花瓣图形的周长为厘米，面积为平方厘米 【分析】由图可知，花瓣图形的周长是四个角上的四个圆的周长，再加上四个半圆弧的长度；已知圆的半径为1厘米，据此根据圆的周长公式列式求周长即可；花瓣图形的面积是正方形面积加上圆面积后，再减去四个半圆面积，即可求出面积． 【详解】解：如图，由题意得： 花瓣图形周长 厘米； 花瓣图形面积 平方厘米． 答：花瓣图形的周长为厘米，面积为平方厘米． 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，求不规则图形的周长和面积，一般是把这个不规则图形面积分割成几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出面积． 题型二.已知字母的值、求代数式的值 4．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）代数式，当，时的值是（    ） A． B．7 C．15 D．19 【答案】C 【分析】把，代入求值即可． 【详解】解：把，代入得： 原式， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 5．（23-24七年级上·上海青浦·期末）当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；因此此题可把代入进行求解即可． 【详解】解：把代入得：； 故答案为：． 6．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求下面各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】()根据非负数的性质“几个非负数相加和为，这几个非负数的值都为”解出的值，再代入计算即可； ()根据绝对值的性质计算即可． 【详解】（1）依题意得，，， 解得，，， 将，，代入得： ， ； （2）将，，代入得： ， ， ． 【点睛】此题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 题型三.已知式子的值、求代数式的值 7．（22-23七年级上·上海长宁·阶段练习）当时，代数式的值是，则当时，代数式的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，得出；当时，可化为：，将代入求解即可； 【详解】解：∵当时，代数式的值是 ∴ ∴ 当时 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 8．（23-24七年级上·上海闵行·期中）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值；根据已知条件可得，进而整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 9．（20-21七年级上·上海·期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了． (1)通过阅读，试求的值； (2)利用上述解题思路请你解决以下问题：已知，求的值． 【答案】(1)7 (2)34 【分析】（1）由已知，，，可得，即可得出答案； （2）由已知，可得，，即可得出答案． 【解答】解：（1），，， ， ， ； （2）， ， ， ． ． 【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键． 题型四.程序流程图与代数式求值 10．（20-21七年级上·上海·阶段练习）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ） A．3 B．27 C．81 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，依次计算输入，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题． 【详解】根据题意，第1次输入的值为81，，计算，输出27， 第2次输入的值为27，，计算，输出9， 第3次输入的值为9，，计算，输出3， 第4次输入的值为3，，计算，输出1， 第5次输入的值为1，，计算，输出3， 第6次输入的值为3，，计算，输出1， 第7次输入的值为1，，计算，输出3， 从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1， 且为偶数， 第2020次输出的结果为1， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．（23-24七年级上·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2023次输出的结果为 ． 【答案】4 【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，由此规律即可得出结果．此题考查了代数式求值与数字的变化规律，弄清题中的数字变化规律是解答此题的关键． 【详解】由题知， 因为输入的x值为96， 所以第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为：； 第7次输出的结果为：； 第8次输出的结果为：； 第9次输出的结果为：； 第10次输出的结果为：； …， 由此可见，输出的结果从第4次开始按6，3，8，4，2，1循环出现， 又因为余4， 所以第2023次输出的结果为4； 故答案为：4． 12．（22-23七年级上·期中）如图是一个“数值转换机”示意图．    (1)请用含x的代数式表示输出的结果； (2)填写下表； x 0 2 输出 29 ______ 2 ______ 【答案】(1) (2)5，14 【分析】（1）根据程序的运算顺序和法则解答； （2）把表格中的相应的数值代入（1）计算即可． 【详解】（1）根据题意可得：； 答：输出的结果是； （2）当时，； 当时，； 故答案为：5，14 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解程序的运算顺序、列出代数式是关键． 练习试卷 一、单选题 1．（22-23七年级上·上海松江·期中）已知，则的值为（　　） A．80 B．10 C． D．40 【答案】A 【分析】根据得出，整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键． 2．（22-23七年级上·上海闵行·期中）当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A．19 B． C．17 D． 【答案】C 【分析】根据当时，整式的值为，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：当时，整式的值为， ，即， ∴当时， 原式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 3．（20-21七年级上·上海·期中）在代数式（1）； （2）；  （3） ； （4）； （5）（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（    ） A．0 个 B．1个 C．2 个 D．3个 【答案】C 【分析】根据代数式的值直接进行排除即可． 【详解】（1）当a为非正数时，则也为非正数，故不符合题意；（2）当a为非负数时，为非正数，故不符合题意；（3），故不符合题意；（4）>0，故符合题意；（5）∵，∴，故符合题意；所以值一定为正数的代数式的个数为2个； 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握求一个代数式的值是解题的关键． 4．（19-20七年级上·上海浦东新·期中）如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可. 【详解】由图形可得：长方形面积为，长方形阴影部分面积为，两平行四边形的面积为， 则空白部分的面积为， 故选：B. 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法. 5．（19-20七年级上·上海浦东新·阶段练习）如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n(n>1)盆花，那么共需要花（     ）盆． A．3n B．3n-1 C． 3n-2 D． 3n-3 【答案】D 【分析】根据题目所给条件，当n=2时，共需要3×2−3=3×（2−1）=3盆；当n=3时，共需要3×3−3=3×（3−1）=3盆；以此类推寻找规律解题即可 【详解】根据题目所给条件，当n=2时，共需要3×2−3=3×（2−1）=3盆；当n=3时，共需要3×3−3=3×（3−1）=3盆；以此类推，所以在每边放上n盆花需要花盆，即3n－3盆 所以答案为D选项 【点睛】本题考查了出代数式，根据题意找到相对应的规律是关键 6．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1 【答案】D 【详解】A．把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意； B．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项不合题意； C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意； D．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意， 故选：D． 二、填空题 7．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）当时，代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故答案为：4． 8．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）如果，，那么 ． 【答案】 【分析】把，代入求出结果即可． 【详解】解：把，代入得： 原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 9．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（22-23七年级上·上海闵行·周测）已知x是的倒数，y是3的相反数，那么代数式的值是 ． 【答案】/ 【分析】根据倒数、相反数的定义得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵x是的倒数，y是3的相反数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，倒数、相反数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的定义求出，． 11．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）当时，代数式的值为7，那么当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】把代入代数式得：，则得到：，即；然后把代入，利用整体代入很容易得到结果． 【详解】解：将代入代数式， 得：， 化简得：， 即， ∴， 将代入代数式，得：， ∴这个代数式的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 12．（七年级上·上海浦东新·阶段练习）观察下列有规律的数：根据规律可知，第个数是 . 【答案】（n是正整数） 【分析】先找出这组数据的规律，再进行概括即可. 【详解】因为这组分数中的分子分别为1、2、3、4、5、6，…， 所以第n个数的分子是n， 因为3=（1+1）2-1， 8=（2+1）2-1， 15=（3+1）2-1， 24=（4+1）2-1， 35=（5+1）2-1，…， 所以第n个分数的分母是（n+1）2-1=n2+2n， 所以第n个数应是（n是正整数）． 故答案是：（n是正整数）. 【点睛】考查了数字变化规律，解题关键是分别找出分母与分子的规律． 13．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先将转化为，再将转化为，然后将代入计算即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（七年级上·上海闵行·期中）观察下列规律： ①,       ②,； ③，     ④， 请你用字母（为正整数）来表示这一规律： . 【答案】 【分析】等式左边是连续奇数之积，右边利用平方差即可得出结果. 【详解】； … 所以第n个式子为：. 【点睛】本题考查平方差公式的应用，根据式子特点，联想平方差公式得到规律是解题的关键. 15．（七年级上·上海松江·期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母出现两次，从而可以解答本题． 【详解】解：按照→→→→→→→→→…的方式进行，每6个字母一循环，每一循环里字母出现2次，当循环次时，字母第次出现时（为正整数），此时数到最后一个数为， 当字母第次出现时（为正整数），再数3个数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式、数的规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16．（19-20七年级上·上海浦东新·期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形总个数分别是5个、9个、13个，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 【答案】（4n+1）． 【分析】根据题目中的图形变化规律可知,每一次变化增加四个三角形,从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得, 图（1）所得三角形总个数为:1+4=5; 图（2）所得三角形总个数为：1+4×2=9; 图（3）所得三角形总个数为：1+4×3=13; 所以第n个图中共有（4n+1）个三角形; 故答案为:（4n+1）． 【点睛】本题主要考查图形的变化类，解答本题的关键是发现题目中图形的变化规律，求出相应的三角形的个数. 17．（19-20七年级上·上海普陀·阶段练习）已知为的边上一点，的面积为，、分别为、上的中点，则的面积为,、分别为、上的中点，则的面积为,、分别为、上的中点，则的面积为,、分别为、上的中点，则的面积为，按此规律可知，的面积为 . 【答案】 【分析】根据题上知的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，由此得出的面积为，即可得出的面积. 【详解】根据题上知的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，由此得出的面积为，把n=7代入，即可求出的面积为. 【点睛】本题是对代数式规律的考查，准确找到规律并计算是解决本题的关键. 18．（19-20七年级上·上海闵行·期中）古希腊 Pythagoras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是 (n为正整数) 【答案】 【分析】先数出前几个图实心点的个数，根据求出的实心点的个数总结规律，即可得出答案. 【详解】由图像可知，第一个图有1个实心点 第2个图有1+1×3+1=5个实心点 第3个图有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点 第4个图有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点 …… 以此类推，第n个图有：1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3(n-1)+1=3[1+2+3+…+(n-1)]+n个实心点 故答案为. 【点睛】本题主要考查整式探索和表达规律，根据前面几个图总结出通用规律是解决本题的关键. 三、解答题 19．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）若a与b互为相反数，x与y互为倒数，，求式子的值． 【答案】1或3 【分析】由题意得：，，由得或，分类讨论：当时，当时，代入原代数式中即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 由，得：， 解得：或， 当时，； 当时，， 综上所述：原代数式的值为：1或3． 【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、去绝对值，熟练掌握相反数的意义、倒数的意义、去绝对值是解题的关键． 20．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】(1)十月份甲区铺设了米排污管，十月份乙区铺设了米排污管 (2)50米 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键． （1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可； （2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 十月份甲区铺设了米排污管， 十月份乙区铺设了米排污管； （2）当，且时， 那么十月份甲区比乙区多铺排污管：米． 21．（21-22七年级上·上海·期末）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”． 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15． (1)在图2的“等和格”方格图中，可得a＝ ．（用含b的代数式表示）； (2)在图3的“等和格”方格图中，可得a＝ ，b＝ ； (3)在图4的“等和格”方格图中，可得b＝ ． 【答案】(1) (2)－2，2 (3)－9 【分析】（1）根据每行、每列的3个代数式的和相等，可得a与b的关系； （2）根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值； （3）根据“等和格”的定义可得方程，分别进行整理代入可求出b的值． 【详解】（1）解：如图2，根据题意得， ，解得， 故答案为：； （2）解：如图3，可得，解得， 故答案为：； （3）解：如图4，可得， ， 又， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解． 22．（七年级上·上海·期末）已知，求的值． 【答案】15 【分析】先把相加减得出x+y=1, x2+y2=15,，再把分解因式，然后代入求值即可. 【详解】解：∵把两式相减可得， ， ∴x2-y2=x-y, ∴(x-y)(x+y)=x-y, ∵x-y≠0, ∴x+y=1, 再把两式相加可得，x2+y2=14+(x+y) ∴x2+y2=15, ∴=x2(x+y)+y2(x+y) =(x+y)(x2+y2) =1×15 =15 【点睛】此题主要考查了因式分解，代数式求值，将相加减是解决问题的关键. 23．（19-20七年级上·上海杨浦·阶段练习）已知多项式，多项式.当x=1时，多项式A和B的值分别为4和2，求当x=-1时，多项式A的值. 【答案】0. 【分析】由题意可得a+b+c+d+e+f=4，b+d+f=2，从而可求得a+c+e的值，继而可求得当x=-1时A的值. 【详解】由题意可知当x=1时，A=a+b+c+d+e+f=4，B=b+d+f=2， 所以a+c+e=2， 所以当x=-1时，A=-a+b-c+d-e+f=-（a+c+e）+（b+d+f）=-2+2=0. 【点睛】本题考查了多项式的值，理解题意，正确得到a+c+e的值是解题的关键. 24．（七年级上·上海·阶段练习）观查下列单项式： ，，，，，… 按此规律，第7个单项式是_________． 第个单项式是______________． 第2000个单项式是____________． 【答案】 【分析】观查单项式，得系数为，字母的次数为，代入数字即可得出答案. 【详解】由题意，得： 单项式符合， ∴第7个单项式是，第个单项式是，第2000个单项式是. 【点睛】本题主要考查单项式的规律问题. 25．（23-24七年级上·上海普陀·阶段练习）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，若某用户月份用了吨水． 月用水费 不超过吨部分 超过吨不超过吨部分 超过吨部分 收费标准 (元/吨) (1)请分别写出，，，水费的代数式． 解：当时，水费为：___________； 当时，水费为：___________； 当时，水费为：___________． (2)用水量为吨和吨，各需付水费多少元？ 【答案】(1)，，． (2)用水量为吨和吨，各需付水费，元 【分析】（1）根据表格所给的收费标准，列代数式即可； （2）分别将x=10，x=16代入不同x取值范围的代数式，求出费用． 【详解】（1）解：当时，水费为：； 当时，水费为：； 当时，水费为： 故答案为：，，． （2）当时，水费（元）； 当时，水费（元）； 【点睛】本题考查了列代数式，看懂表格，列出代数式是解题的关键． 26．（21-22七年级上·上海金山·期中）计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 【答案】(1)n（n+1） (2)（n+1）2 【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可； （2）仿照题目中的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）； （2）1+3+5+…+（2n+1） =×（1+2n+1）（n+1） =（n+1）2． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律． 27．（19-20七年级上·上海青浦·期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？ （1）将下表填写完整： 图（n） 1 2 3 4 5 …… n 正方形的个数 1 4 7 …… an （2）an= (用含n的代数式表示) （3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由. 【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能， 【分析】根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n-2. 【详解】（1）根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形， ∴第4个图中为7+3=10个，第5个图中为10+3=13个； （2）根据（1）中的数据规律可知：第n个图形中的正方形个数为：； （3）不能. ∵若能得到2019个正方形，则有，则，但是2021不能被3整除，∴不能得到2019个正方形. 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，关键是要通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$