2.1.2 有理数的减法（第1课时）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

2.1.2 有理数的减法 第一课时 有理数的减法 人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？ 已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？ 情景导入 北京冬季里某天的气温为―3℃～3℃.这一天北京的温差是多少？ 3－ (―3) ＝ 6 6 你能看出3 ℃比－3 ℃ 高多少摄氏度吗？ 1.有理数的减法法则 新知探究 3－(―3)＝ 6 3＋ ____＝ 6 3 ? 3－(―3) 3＋3 ＝ 0－(―3)＝ 0＋ 3 ＝ 3 3 3 如果最高气温是0 ℃ 呢？ 0－(―3) 0＋3 ＝ 导入新知 3－(―3)＝ 6 3＋ ____＝ 6 3 3－(―3) 3＋3 ＝ 0－(―3)＝ 0＋ 3 ＝ 3 3 0－(―3) 0＋3 ＝ －1－(―3)＝ －1＋ 3 ＝ 2 2 2 如果最高气温是－1 ℃呢？ －1－(―3) ＝ －1＋3 这些数减－3与它们加＋3的结果相同. －5＋3 －5－(―3)＝ 导入新知 如果最高气温是－5 ℃呢？ 你有什么发现？ 计算： 9－8＝______ 9＋(－8)＝______ 1 1 15－7＝______ 15＋(－7)＝______ 8 8 从中又有什么新发现呢？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则： 你能用字母把减法法则表示出来吗？ a－b＝a＋(－b) 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 1 减法 加法 2 减数 相反数 导入新知 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为: a - b=a + (-b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 概念归纳 概念归纳 1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果. 2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变. 有理数减法运算的四种情况： （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a. 概念归纳 1. 下列运算正确的是(　D　) A. 1－2＝2－1 B. －5－(－3)＝－(5＋3) C. －7－｜－7｜＝－7＋7 D. 6－(＋9)＝6＋(－9) D 练一练 2.[2024·重庆江北区月考]下列算式正确的是(　D　) A. (－14)－5＝－9 B. ｜5－3｜＝－(5－3) C. (－3)－(－3)＝－6 D. 0－(－3)＝3 D 练一练 例1（新课本例题） 计算： (1)(-3)-(-5)； (2)0-7； (3)2-5； (4)7.2-(-4.8)； (5)(-3)-5. 解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2； (2)0-7=0+(-7)=-7； (3)2-5=2+(-5)=-3； (4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； (5)(-3)-5=(-3)+(-5)=-8 典例剖析 14 3. 计算： (1)6－8； 【解】6－8＝－2. (2)－2.5－(－3.9)； 【解】－2.5－(－3.9)＝1.4. 练一练 (3)0－ ； 【解】0－ ＝ . (4)2.25－3 . 【解】2.25－3 ＝2.25－3.75＝＝－1.5. 练一练 4.计算： (1)0－2； 【解】0－2＝0＋(－2)＝－2. (2)(－3.4)－(＋1)； 【解】(－3.4)－(＋1)＝(－3.4)＋(－1)＝－4.4. 练一练 (3)(－5.5)－ ； 【解】(－5.5)－ ＝－5.25. (4)(－3.25)－2 . 【解】(－3.25)－2 ＝(－3.25)＋(－2.75)＝－6. 练一练 5.已知一个数与3的和是－10，求这个数． 解：(－10)－3＝(－10)＋(－3)＝－13. 加数 和 答：这个数是-13. 练一练 例2.已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= . 解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= -3. 所以a-b=5-（-3）=5+3=8. 8 典例剖析 6．若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是(　　) A．–5 B．1 C．–1或5 D．1或–5 解析：∵x是2的相反数，∴x= –2. ∵|y|＝3， ∴y=±3， 当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5； 当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1，故选D. D 练一练 例3.若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值． |a|＝3 |b|＝10 |c|＝5 异号 同号 典例剖析 解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3. ∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10. ∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5. 又∵a，b异号，b，c同号， ∴a＝－3，b＝10，c＝5 或a＝3，b＝－10，c＝－5. 当a＝－3，b＝10，c＝5时， a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8； 当a＝3，b＝－10，c＝－5时， a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8. 分类讨论思想 zxxkw 学科网 2.有理数减法的应用 新知探究 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？ 解：8844-（-155） =8844+155 =8999（米） 答：两处高度相差8999米. 25 例4.某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表． 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃ 最低气温 －12 ℃ －10 ℃ －8 ℃ 2 ℃ －2 ℃ 典例剖析 [解析] 温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小． 解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)， 3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)， 3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)， 12－2＝10(℃)， 6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)． 故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃. 7.【新情境生活应用】小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？ 解：24-（-13）= 24+13=37（℃） 答：棚内气温比棚外高37℃. 练一练 8.【新情境生活应用】某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20-(-10)=20+10=30(分） 即答对一题与答错一题相差30分. 练一练 9.【新情境生活应用】已知A，B，C三地的海拔高度分别为A：139 m， B：－127 m，C：－54 m，求三地之间的高度差分别为多少． 解：A与B：139－(－127)＝266(m)； B与C：－54－(－127)＝73(m)； A与C：139－(－54)＝193(m)． 练一练 1.计算： (1)6-9; (2)(+4)-(-7); (3)(-5)-(-8); 解:原式=6+(-9) =-3 解:原式=4+7 =11 解:原式=(-5)+8 =3 (4)0-(-5); (5)0-0.2; (6)(-2.5)-5.9; 解:原式=0+5 =5 解:原式=0+(-0.2) =-0.2 解:原式=(-2.5)+(-5.9) =-8.4 (7)1.9-(-0.6); (8)(-)-; (9)(+1)-(-3); 解:原式=1.9+0.6 =2.5 解:原式=(-)+(-） =- 解:原式=1+3 =4 新课本练习 31 2.计算： (1)比2℃低8℃的温度； (2)比-3℃低6℃的温度； 2-8=2+(-8)=-6 -3-6=-3+(-6)=-9 新课本练习 相反数 相反数 A 分层练习-基础 C C 分层练习-基础 C －5 －9 A 156 分层练习-基础 解：(1)原式＝(－32)＋(－5)＝－(32＋5)＝－37； (2)原式＝7.3＋6.8＝14.1； (3)原式＝－2＋25＝＋(25－2)＝23； (4)原式＝12＋(－21)＝－(21－12)＝－9. 分层练习-基础 D B 分层练习-巩固 D B 分层练习-巩固 B C 分层练习-巩固 －7 乙 甲 40 70 －10 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 22. [探究题] 数轴上线段的长度可以用线段两端点 表示的数进行减法运算得到，如图，线段 AB ＝0－(－1) ＝1，线段 BC ＝2－0＝2，线段 AC ＝2－(－1)＝3. (1)数轴上点 M ， N 表示的数分别为－9和1，则线段 MN ＝ ⁠； 10　 分层练习-拓展 (2)数轴上点 E ， F 表示的数分别为－6和－3，则线段 EF ＝ ⁠； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数 为2，求另一个点表示的数. 【解】(3)因为两个点之间的距离为5，其中一个点表示 的数为2，所以另一个点表示的数为2＋5＝7或2－5＝ －3. 3　 课堂反馈 课堂反馈 1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b） 2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题. 课堂小结 知识点一：有理数的减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ， 即a－b＝ ． 1. 计算(－2)－5的结果等于(　 　) A．－7　　　　 B．－3　　　　 C．3　　　　 D．7 2. 如图，数轴上B点表示的数减去A点表示的数，结果是(　 　) A．－5 B．－3 C．5 D．3 3. 下列运算错误的是(　 　) A．(－3)－(－4)＝1 B．0－7＝－7 C．(－7)－2＝－5 D．7.2－(－4.8)＝12 知识点二：有理数减法的应用 4．小怡家冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高(　 　) A．3℃ B．－3℃ C．7℃ D．－7℃ 5．比－3小2的数是 . 6．两个有理数的差是7，被减数是－2，减数为 . 7. A地的海拔高度是51m，B地的海拔高度是－14m，C地的海拔高度是－105m，则A、B、C三地中 的地势最高，地势最高的地方比地势最低的地方高 m. 8．计算： (1)(－32)－(＋5); (2)(7.3)－(－6.8)； (3)(－2)－(－25); (4)12－21. 9．下列计算不正确的是(　 　) A．－8－8＝－16　　　 B．－8－(－8)＝0 C．8－(－8)＝16 D．8－(＋8)＝16 10．比－6的相反数小4的数是(　 　) A．－10　　 B．2　　 C．－2　　 D．10 11．若|a|＝3，|b|＝1，则a－b的值为(　 　) A．2或4 B．－4或－2 C．－3或－1 D．2、4、－2或－4 12．下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)＋(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．下列说法正确的是(　 　) A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是负数 14. 若|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，则x－y等于(　 　) A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．2或8 15．甲、乙两数的和为－16，乙数为－9，甲数是 . 16．甲地的海拔高度是－30米，乙地的海拔高度是10米，丙地的海拔高度是－20米，那么海拔高度最高的是 地，海拔高度最低的是 地，海拔高度最高的地方比最低的地方高 米． 17．小马虎在计算25＋x时，误将“＋”看成了“－”，结果得－20，则25＋x的正确答案应为 . 18．我们规定“*”是一种数学运算符号，A*B＝(A＋B)－(A－B)， 那么3*－(5) = . 19．计算： (1)－15－(－14)； (2)eq \f(2,3)－(－eq \f(5,6))； (3)－(－3)＋(－12)； (4)－|－eq \f(2,3)|－(＋2)－(－2eq \f(2,3))． 解：(1)原式＝－1；　 (2)原式＝eq \f(3,2)； (3)原式＝－9；　 (4)原式＝0. 20．某市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为－11℃，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10℃～12℃.请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度？最低气温不会低于多少摄氏度？温差至少为多少摄氏度？ 解：①当气温下降10℃时，最高温度为6－10＝－4℃，最低温度为－11－10＝－21℃； ②当气温下降12℃时，最高温度为6－12＝－6℃，最低温度为－11－12＝－23℃. 温差至少为：－6－(－21)＝15℃. 答：该市的最高气温不会高于－4℃，最低不会低于－23℃，温差至少为15℃. 21. 若a、b、c是有理数，∣a∣＝3，∣b∣＝10，∣c∣＝5，且a、b异号，b、c同号．求a－b－(－c)的值． 解：由题意，当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 【规范解答】(1)原式＝(＋5)＋(＋4)＝＋9；(2)原式＝(－3eq \f(1,4))＋(＋3eq \f(1,4))＝0. 【方法归纳】将有理数的减法转换为有理数的加法，然后用加法法则进行计算． 会运用减法法则进行运算． 【例1】计算： (1)－(－5)－(－4)； (2)(－3eq \f(1,4))－(－3eq \f(1,4))． 【思路分析】在做有理数的减法题时一定要注意两变：一是减号变加号；二是减数变为其相反数． 【规范解答】因为－12℃＞－18℃，所以第二个冰库温度低．(－12)－(－18)＝(－12)＋(＋18)＝6(℃)．答：第二个冰库温度低，低6℃. 会用减法解决实际问题． 【例2】有两个冰库，第一个冰库的温度为－12℃，第二个冰库的温度为－18℃，那么哪一个冰库的温度低？低多少度？ 【思路分析】第一步是比较－12℃和－18℃的大小，第二步用较高的温度减去较低的温度就是温差． 【规范解答】根据题意得：(＋853.5)＋(＋237.2)＋(－325)＋(＋138.5)＋(－280)＋(－520)＋(＋103)＝853.5＋237.2－325＋138.5－280－520＋103＝853.5＋237.2＋138.5＋103－(325＋280＋520)＝1332.2－1125＝207.2(元)．答：这一星期内该超市盈利207.2元． 【例3】红新中学一超市一星期内的收入和支出情况如下：＋853.5元、＋237.2元、－325元、＋138.5元、－280元、－520元、＋103元．这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【思路分析】将题干中收入和支出的金额相加，最后得出结果，根据正负作出判断． $$