2.1.2 第1课时 有理数的减法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘方 科学记数法 近似数 2.1.2 有理数的减法 第 1 课时 有理数的减法 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.（重点） 2. 理解并掌握有理数的减法法则.（难点） 3. 能熟练进行有理数的减法运算. 4. 会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则。通过师生互动、问题探讨等形式，激发学习兴趣，培养学习数学的热情. 素养目标 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜. 你能帮忙计算一下温差是多少吗？ 日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 温差 一月某日 －6 －12 二月某日 9 －13 情境导入 探究点1：有理数的减法法则 问题1：你能从温度计上看出 5 ℃ 比 －5 ℃ 高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ .5 -10 0 10 -10 0 10 ℃ 5 5 -5 -5 .5 -10 0 10 -10 0 10 ℃ 5 5 -5 -5 (1) (2) 10 ℃ 式子表示： 5－(－5) ＝10 新知探究 问题2：5＋(＋5)＝？ 结论：由上面两个式子，我们不难得出： _____________________. 5－(－5)＝5＋(＋5) 5＋(＋5)＝10 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 问题3：用上面的方法考虑 0－(－3)＝ ，0＋(＋3)＝ ； 1－(－3)＝ ，1＋(＋3)＝ ； －5－(－3)＝ ，－5＋(＋3)＝ . 3 3 4 4 －2 －2 思考：这些数减 －3 的结果与它们加 ＋3 的结果相同吗？ 相同 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 问题4：借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？ 9 － 8 ＝ ，9 ＋ (－8) ＝ ， 15 － 7 ＝ ，15 ＋ (－7) ＝ . 1 1 8 8 减法变加法 变成相反数 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的_______. 相反数 a － b = a ＋ (－b) 你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 有理数的减法可以转化为加法来进行. 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 解：(1) (－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2； (2) 0－7＝0＋(－7)＝－7； (4) 7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12； 例1 计算 (1) (－3)－(－5)； (2) 0－7； (3) 2－5； (4) 7.2－(－4.8)； (3) 2－5＝2＋(－5)＝－3； 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 有理数减法的运算步骤： (1) 把减号变为加号； (2) 把减数变为它的相反数； (3) 按照有理数加法法则进行运算. 【归纳总结】 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 【练一练】1. 计算： (1) 9－(－5)； (2) (－3)－1； (3) 0－8； (4) (－5)－0. 解：(1) 9－(－5)＝9＋5＝14； (2) (－3)－1＝ (－3)＋(－1)＝－4； (3) 0－8＝0＋(－8)＝－8； (4) (－5)－0＝(－5)＋0＝－5. 【总结】关于含 “ 0 ” 的有理数减法： (1) 用 0 去减一个数，结果是这个数的相反数； (2) 一个数减去 0，结果还是这个数本身. 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 2. 已知│a│= 5，│b│= 3，且 a > 0，b < 0， 则 a－b = . 解析：由│a│= 5，│b│= 3，得 a = ± 5，b = ±3. 又因为 a > 0，b < 0，所以 a = 5，b = －3. 所以 a－b = 5－(－3) = 5 + 3 = 8. 8 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时 (其中 a、b 是 0 或正数)，我们才能计算 a－b (如 2－1，1－1). 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a－b (例如 1－2， (－1)－1 ) 吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 1－2＝1＋(－2)＝－1 (－1)－1＝(－1)＋(－1)＝－2 2－5＝2＋(－5)＝－3 【合作探究】1. 计算 1－2，(－1)－1，2－5，并观察所得结果是正数还是负数? 2. 计算 2－1，1－(－1)，5－2，并观察所得结果是正数还是负数? 2－1＝1 1－(－1)＝1＋1＝2 5－2＝3 较小的数减去较大的数，所得的差是负数. 较大的数减去较小的数，所得的差是正数. 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 【总结】 (1) 较小的数减去较大的数，所得的差是负数； (2) 较小的数减去较大的数，等于较大的数减去较小的数的差的相反数. 3. 以 2－5 和 5－2 为例，2－5 的结果和 5－2 的结果有怎样的数量关系？ 4. 由上述对比，能总结出较小的数减去较大的数的结果的规律吗？ 2－5＝－(5－2)＝－3 探究点1：有理数的减法法则 新知探究 例2 世界最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是－154.31 米， 两处高度相差多少米？ 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 艾丁湖面 海拔为 0 米 海拔为 +8848.86 m 海拔为 -154.31 m 解：8848.86－(－154.31) = 8848.86＋154.31 = 9003.17 (米). 答：两处高度相差 9003.17 米. 探究点2：有理数减法的实际应用 新知探究 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜. 你能帮忙计算一下温差是多少吗？ 日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 温差(℃) 一月某日 －6 －12 二月某日 9 －13 6 22 探究点2：有理数减法的实际应用 新知探究 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________ 加 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 课堂小结 1. 计算2－(－3)的结果是(　A　) A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 2. 计算0－(－6)的结果等于(　D　) A. －6 B. 0 C. 16 D. 6 A D 当堂反馈 3. 在横线上填上适当的数： (1)(－5)－(－2)＝(－5)＋ ⁠； (2)(－5)－2＝(－5)＋ ⁠； (3)6－(－2025)＝6＋ ⁠. 2　 (－2)　 2025　 －11　 4. 甲、乙两数的和为－18，乙数为－7，则甲数 为 ⁠. 当堂反馈 5. 计算： (1)7－10； 书写通关 解：原式＝ ＋(　 　) ＝－( － ⁠) ＝ ⁠ (2)(＋3)－(－4)； 解：(2)原式＝7. 7　 －10　 10　 7　 －3　 解：(2)原式＝7. (3)(－5)－(－7). 解：(3)原式＝2. 解：(3)原式＝2. 当堂反馈 $