2.1.2有理数的减法法则（第1课时）（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数的运算 第二章 1 2.1.2（ 第1课时） 有理数的减法法则 第2章 有理数的运算 2 情境引入 嫦娥六号探测器的返回过程堪称是一次前所未有的航天壮举。嫦娥六号首先以接近第二宇宙速度进入地球大气层，进行初次气动减速。然后在下降到预定高度后，它在印度洋上空向上跃出大气层，达到最高点后开始滑行下降。之后返回器再次进入大气层，实施二次气动减速，最终在内蒙古四子王旗地区精确着陆。对于那些深谙航天技术的专家来说，这不仅仅是一次成功的样本返回任务，他们还联想到了一种无法拦截的洲际导弹。 如图，最高点175km和最低点-10km之间相差多远？ 0km - 新知探究 减法是加法的逆运算，计算5-(-5)，就是要求出一个数x，使得x与-5相加得5.因为10与-5相加得5，所以x应该是10，即 5―(―5)=10 5+(+5) =10 我市某天的气温是-5℃～5℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单元：℃)就是5-(-5).这里遇到正数与负数的减法. 另一方面，我们知道 5-(-5) =5+(+5) 因此 新知探究 1.观察温度计可知，－1 ℃比－9 ℃高　8　℃，可列式为　－1－(－9)＝8(℃)　，而－1＋9＝　8　，所以式子　－1－(－9)　＝－1＋9.  2.填空: (1)12－6＝6，12＋(－6)＝　6　；  (2)5－(－2)＝7，5＋2＝　7　；  (3)－3－(－9)＝6，－3＋9＝　6　.  思考：通过比较各组算式，根据以下问题展开讨论: －1－(－9)＝8(℃)　 8　 －1－ (－9)　 6　 7　 6　 8　 新知探究 (1)观察每组算式的结果有什么关系. 答:相等. (2)每组算式的运算符号有什么关系？ 答:一个加法，一个减法. (3)第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？ 答:互为相反数. 新知探究 (4)第一组算式中的被减数与第二组算式的中的第一个加数有什么关系？ 答:相同. (5)你能举出具有以上特点的两组算式吗？请试着写出两个. 答:能.①9－4＝5，9＋(－4)＝5； ②15－(－12)＝27，15＋12＝27. 新知探究 (6)谈谈你的猜想. 答:有理数的减法可以转化为加法来运算. 归纳总结　 有理数的减法法则: 减去一个数，等于　加上　这个数的　相反数　. 用字母表示:a－b＝a＋(－b).  加上　 相反数　 新知探究 有理数的减法可以转化为加法来进行； 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ， 相反数 即 有理数减法法则：a－b＝a＋ ． (－b) 表达式: a - b=a + (-b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 典例精析 例1 计算： (1) (－3)―(―7)； (2) 0－π； (3) 7.2―(―4.8)； 解：(1) (－3) －(－7) (2) 0－π (3) 7.2 －(－4.8) (4) (4) = (－3)+7 =4 = 0+(－π ) =－π = 7.2+4.8 = 12 学习笔记 (1)任何数减0都得这个数；0减任何数都得这个减数的　相反数　.  典例精析 (2)被减数与差的大小关系:①一个数减去一个正数，所得的差　小于　被减数，即a－正数　＜　a；②一个数减去0，所得的差　等于　被减数，即a－0　＝　a； ③一个数减去一个负数，所得的差　大于　被减数，即a－负数　＞　a.  相反数　 小于　 ＜　 等于　 ＝　 大于　 ＞　 (3)差的正负性情况: ①较大的数－较小的数＝　正　数，即若a＞b，则a－b　＞　0，反之亦然； ②较小的数－较大的数＝　负　数，即若a＜b，则a－b　＜　0，反之亦然； ③相等的两个数的差为　0　，即若a＝b，则a－b＝　0　，反之亦然.  学习笔记 典例精析 正　 ＞　 负　 ＜　 0　 0　 典例精析 例2 一个数a减去－5与2的和，所得的差是6，求a的值. 解:根据题意得 a－(－5＋2)＝6， 即a－(－3)＝6， a＋3＝6， 所以a＝3. 典例精析 例3 　已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a－b的值. 解:∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a＜b， ∴a＝－3，b＝±2， ∴a－b＝－3－2＝－5， 或a－b＝－3－(－2)＝－3＋2＝－1. 综上所述，a－b的值为－5或－1. 典例精析 例4 根据天气预报，我市区某年1月17日~23日的最高气温与最低气温如下表所示，请问哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 日期 17 18 19 20 21 22 23 最高气温(℃) 6 6 8 10 11 9 8 最低气温(℃) －7 －4 －2 －2 －1 0 －1 典例精析 例4 因为9＜10＜12＜13，所以17日的温差最大，23日的温差最小. 解:17日的温差:6－(－7)＝6＋(＋7)＝13(℃)； 18日的温差:6－(－4)＝6＋(＋4)＝10(℃)； 19日的温差:8－(－2)＝8＋(＋2)＝10(℃)； 20日的温差:10－(－2)＝10＋(＋2)＝12(℃)； 21日的温差:11－(－1)＝11＋(＋1)＝12(℃)； 22日的温差:9－0＝9(℃)； 23日的温差:8－(－1)＝8＋(＋1)＝9(℃). 典例精析 例5 世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为-392米．我国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度为3195米，这两个咸水湖的湖面高度相差多少？ 解：根据题意得： 3195-（-392）=3195+392 =3587（米）， 则这两个咸水湖的湖面高度相差3587米． 典例精析 例6 在计算两个数减法－3－■时，由于不小心，减数被墨水污染. (1)嘉淇误将－3后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为5， 请求出被墨水污染的减数. (2)请你算出此题的正确答案. (2)－3－9＝－13. 解:(1)由题意得被墨水污染的减数为 5－＝5＋3＝9. 有理数的减法 有理数的减法法则 转化思想 应用 有理数的加法 减法运算 列式计算 随堂演练 1.计算:1－＝ (　　) A. B.－ C. D.－ 2.桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是 (　　) A.－8 ℃ B.6 ℃ C.7 ℃ D.8 ℃ C D 3.下列各式中，计算正确的是 (　　) A.－4－2＝－2 B.5－(－5)＝0 C.10＋(－8)＝－2 D.－5－3－(－3)＝－5 D 随堂演练 4.下列运算中正确的有 (　　) ①(－5)＋5＝0；②－10＋(＋7)＝－3； ③0＋(－4)＝－4；④－＝－； ⑤－3－2＝－1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 5.若|x|＝2，|y|＝3，且x＋y＞0，则x－y的值是 (　　) A.－1或5 B.1或－5 C.－5或－1 D.5或1 C 随堂演练 6.下列说法正确的是 (　　) A.若两数差为0，则这两个数一定相等 B.两个有理数的差一定小于被减数 C.互为相反数的两个数之差为0 D.如果两数之差为负数，那么这两个数都是负数 A 7.最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为 ． 8. 的绝对值的相反数与 的相反数的绝对值的差是 ． 0 －4 随堂演练 9.计算下列各式: (2)－； (3) －； (4)0－(－5)； (5) －； (6)－5－0. (1)(－3)－(＋7)； 解:(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10； (2)－＝＋＝； (3) －＝＋＝－3； (4)0－(－5)＝0＋5＝5； (5) －＝＋2＝0； (6)－5－0＝－5＋0＝－5. 随堂演练 10.如果用带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，用带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数，国外几个城市与北京的时差如下表所示: 城市 纽约 巴黎 东京 时差 －13 －7 ＋1 (1)如果现在的北京时间是中午12:00，那么东京时间是多少？ 解:(1)由于东京与北京的时差为＋1， 所以北京与东京的时差为－1， 即12－(－1)＝13， 所以这时的东京时间是13:00. 随堂演练 (2)如果小颖在北京时间下午14:00给远在纽约的舅舅打电话，你认为合适吗？ (2)由于纽约与北京的时差为－13，所以北京与纽约的时差为13，即14－13＝1， 所以这时的纽约时间为凌晨1点. 由于纽约时间是凌晨1点，舅舅可能正在睡觉，所以不合适给舅舅打电话. 城市 纽约 巴黎 东京 时差 －13 －7 ＋1 － 3 $$