1.4有理数的加减（第2课时 有理数的加法运算律）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

1.4 有理数的加减 第二课时 有理数的加法运算律 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 情景导入 宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，每天早晨给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可是他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个.从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子. 4+3=3+4，它们不懂得交换律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果. 计算(1)(-5)+6, 6+(-5); （2） 上面各题中计算的结果相同吗?再换一些数试试 问题1： 一般地，有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a+b=b+a. 1.加法运算律 新知探究 加法交换律 计算 ［（-2）+（-8）］+(-7)，（-2）+[（-8）+(-7)]， 上面各题中计算的结果相同吗?再换一些数试试 问题2： 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律： (a+b)+c=a+(b+c). 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为： 用字母表示为： 概念归纳 例1（新课本例3 ）计算：(-22)+(-5.5)+22+(-4.5); 解:(1) (-22)+(-5.5)+22+(-4.5) =[(-22)+22]+[(-5.5)+(-4.5)] =0+(-10) =-10. 相反数结合法：把互为相反数的两数相加. 同号结合法：把正数或负数分别相加 典例剖析 7 1.根据运算步骤，在每步后面的横线上填写运算的根据: －＋4－5－＝－－5－＋4 　加法交换律　  ＝(－－5－)＋4　　加法结合律　  ＝－1. 加法交换律 加法结合律 练一练 2. 计算3 ＋ ＋5 ＋ 时，用运算律最为恰当的 是(　B　) B A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋ 练一练 3. 计算： (1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)；＝－6＋1.5＋0＝－4.5. 【解】原式＝ [(－2.6)＋(－3.4)] ＋1.5＋ [(＋2.3)＋ (－2.3)] ＝－6＋1.5＋0＝－4.5. (2)(－2.125)＋ ＋ ＋(－3.2). ＋1.5＋0＝－4.5. 原式＝［(－2.125)＋ ］＋［ ＋(－3.2)］ ＝3＋0＝3. 练一练 4. [新考法 阅读类比法]【阅读材料】对于 ＋ ＋17 ＋ ， 可以如下计算： 练一练 原式＝［(－5)＋( － )］＋［(－9)＋( － )］＋( 17＋ ) ＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － ) ＋( － )＋ ＋( － )］＝0＋ ＝－1 . 上面这种方法叫作拆数法，依照上面的方法，请你计算： ＋ ＋4 048＋ . 【解】 ＋ ＋4 048＋ ＝［(－2 023)＋ ］＋［(－2 024)＋ ］＋4 048＋ ＝＝[(－2 023)＋(－2 024)＋4 048]＋＋［ ＋ ＋ ］ ＝1＋(－1)＝0. 上面这种方法叫作拆数法，依照上面的方法，请你计算： ＋ ＋4 048＋ . 例2（新课本例4 ）某生态农业公司应用现代技术手段,加强对品牌酥梨的全产业链管理,探索数字农业发展新模式.现对一种热销的酥梨逐个称重,超过标准质量(300g)的用正数表示,不足的用负数表示,其中1盒12个酥梨的检测结果如下表: 典例剖析 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 求这盒酥梨的总质量 2.有理数加法运算律的应用 解10+(-20)+15+(-10)+40+(-20)+50+(-20)+(-15)+(-8)+10 +6 =[10+(-10)]+[15+(-15)]+[(-20)+40+(-20)]+50+(-20)+(-8)+10+6 =38(g). 300 x12 +38 =3 638(g). 即这盒酥梨的总质量为3638g. 总结归纳： 在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算。 5.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg)：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196. (1)这10袋余粮一共多少千克？ 【解】199＋201＋197＋203＋200＋195＋197＋199＋ 202＋196＝1 989(kg). 答：这10袋余粮一共1 989 kg. 练一练 【解】 以200 kg为质量标准，超过200 kg的数记作正 数，不足200 kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的质 量(单位：kg)分别为－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－ 3，－1，＋2，－4. (－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋ (＋2)＋(－4)＝－11(kg). 答：这10袋余粮总计不足11 kg. (2)如果每袋余粮以200 kg为质量标准，求这10袋余粮总计 超过多少千克或不足多少千克？ 6.刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的部分记为“＋”，不足50 km的部分记为“－”. 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/km －8 －11 －14 ＋10 －16 ＋31 ＋8 则他家私家车这周一共行驶多少千米？ 【解】[(－8)＋(－11)＋(－14)＋(＋10)＋(－16)＋(＋31)＋(＋8)]＋50×7 ＝0＋350＝350(km). 答：他家私家车这周一共行驶350 km. 7. [2024·枣庄峄城区期中·尊老爱幼]尊老爱幼是我国的传统美德.九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17. (1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么 方向，距离是多少？ 【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17) ＝－25(km). 答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km. (2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车 共耗油多少升？ 【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜ －12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)， 0.08×87＝6.96(L). 答：这天上午小王的出租车共耗油6.96 L. 1、计算: (1)(-3)+12+(-17)+(+8); 新课本练习 解：(-3)+12+(-17)+(+8) =-3+12-17+8 =12+8-(3+17) =20-20 =0 =0 (3)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96); 解：(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96) =(-3.14+2.14)+(4.96-7.96) =-1-3 =-4. 新课本练习 1、计算: 2.某村共有8块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正,减产为负,单位:kg):55，-40，10，-16，27，-5，-23，38.今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了?增加或减少了多少? 新课本练习 解：55-40+10-16+27-5-23+38 =(55-10+27+38)-(40+16+5+23) =130-84= 46(kg), 答:今年的小麦总产量与去年相比增产46kg 课堂反馈 课堂反馈 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) . 简化运算 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 课堂小结 运用加法运算律进行加法的简化运算． 【例1】计算： (1)14＋(－13)＋6＋(－7)； (2)2.125＋(－3eq \f(2,5))＋(－1eq \f(1,8))＋(－0.6)． 【思路分析】(1)运用加法的结合律，把14＋(－13)和6＋(－7)分别结合相加，再把所得的和相加．(2)将2.125和－0.6化成分数2eq \f(1,8)和－eq \f(3,5)，再和(－1eq \f(1,8))和(－3eq \f(2,5))分别相结合运算． 【规范解答】(1)原式＝(14－13)－(7－6)＝1－1＝0；(2)原式＝(2eq \f(1,8)－1eq \f(1,8))－(3eq \f(2,5)＋eq \f(3,5))＝1－4＝－3. 【方法归纳】在多个有理数相加时，为了简化计算，可以运用加法的交换律和结合律先进行下列运算：(1)先把互为相反数的两数相加；(2)先把同分母的分数相加；(3)先把符号相同的数相加；(4)先把和为整数的数相加． 会用加法运算律解决实际问题． 【例2】下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋1.25 －1.05 －0.25 －1.55 ＋1.3 计算这一周内该公司股票总的变化情况是上涨还是下跌，变化了多少？ 【思路分析】欲求这一周总的涨跌情况，只需求出这一周涨跌的和即可作出判断． 【规范解答】(＋1.25)＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3)＝[(＋1.25)＋(－0.25)]＋[(－1.05)＋(－1.55)]＋(＋1.3)＝(＋1)＋(－2.6)＋(＋1.3)＝[(＋1)＋(＋1.3)]＋(－2.6)＝(＋2.3)＋(－2.6)＝－0.3.答：本周内公司股票下跌，下跌了0.3. $$