精品解析：山东省青岛市市北区青岛大学市北附属中学2022—2023学年八年级上学期10月月考 数学试题

2022年10月青大附中八年级月考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 2. 满足的整数x的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】先估算、的范围，进而得出整数x的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则满足的整数x为-2，-1，0，1，2，3，共6个， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，利用“夹逼法”正确估算出、的范围是解答的关键． 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ） A. a﹣2b B. ﹣a C. a D. ﹣2a+b 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，据此可求出结果 【详解】解：根据图示，可得：， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 4. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得、的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ，， 解得，． 所以． 故答案选：C． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 5. 某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm 【答案】D 【解析】 【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图， 则． 故选：D． 【点睛】题目主要考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径，同时也对勾股定理的应用进行考查． 6. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义，可知，，然后代入数值求解即可． 【详解】解：如下图， 由题意：，， ∴， ∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的几何意义，理解直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键． 7. 已知等边，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为（，0），则B点的坐标为（ ） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 【答案】B 【解析】 【分析】首先由等边三角形的性质可知、，再结合等腰三角形“三线合一”的性质可得，从而可知，然后在中，利用勾股定理求出DB的长即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵D点坐标为（，0）， ∴， 在中，， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴点B的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 8. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆中的垂径定理与勾股定理的应用，掌握垂径定理常考模型是解题关键． 根据题意，卡车应在最中间通行，其高度要比距离隧道中线1.2米处的洞壁低，用勾股定理计算出高度即可． 【详解】解：如图，卡车应在最中间通行， ∵车宽为2.4米， ∴米， 由题意可知，半圆形的半径米， 在直角中，， ∴米， ∵下半部分为矩形， ∴米， ∴米， ∴卡车的外形高必须低于4.1米． 故选：A． 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 把下列各数分别填入相应的集合里． 0，，，，，3.14，，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3） 无理数集合：{ …}； 分数集合：{　　　　…}； 负实数集合：{ 　　　　…}． 【答案】 无理数集合：{，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3）…}； 分数集合：{，3.14，…}； 负实数集合：{，，…}． 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数、分数是有限小数和无限循环小数的统称以及负实数的意义求解即可． 【详解】解：， 【点睛】本题考查实数的分类、立方根、算术平方根，解答的关键是理解无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 10. 的相反数是_____，的绝对值是_____，的倒数是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数的定义：两数之和为零，两数互为相反数；绝对值的意义，倒数的定义：两数之积为1，两数互为倒数，进行计算即可． 【详解】解：的相反数是：； ∵， ∴ ∴； ∵ ∴ 的倒数是：； 故答案为：；；． 【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值的意义以及倒数的定义．同时考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的运算以及分母有理化．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 11. 比较大小：①______；②______． 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【分析】①利用平方根和立方根性质解答即可；②利用平方根性质解答即可． 【详解】解：①∵，， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：①＞；②＜． 【点睛】本题考查实数的大小比较、算术平方根和立方根，熟练掌握实数的大小比较的方法是解答的关键． 12. 把一个长为6cm、宽为4cm、高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，锻造后正方体铁块的边长为_____cm． 【答案】6 【解析】 【分析】设锻造后正方体铁块的边长为xcm，利用长方体的体积等于锻造后正方体的体积列方程，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：设锻造后正方体铁块的边长为xcm， 根据题意，得，即， 解得：， 答：锻造后正方体铁块的边长为6cm． 故答案为：6． 【点睛】本题考查立方根的应用，熟知长方体和正方体的体积公式，正确列出方程并正确求解是解答的关键． 13. 如图，数轴上点表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、实数与数轴的关系等知识，由勾股定理得：，，从而有，则得到数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：，， ∴， ∴数轴上点表示的数为， 故答案为：． 14. 如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是____米． 【答案】312.5 【解析】 【分析】过点A作AB⊥l于B，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：过点A作AB⊥l于B， 则AB=300，AD=500． ∴BD==400， 设CD=x，则CB=（400-x）， 根据勾股定理得：x2=（400-x）2+3002， 整理得：x2=160000+x2-800x+3002， 解得：x=312.5． 答：商店与车站之间的距离为312.5米， 故答案为：312.5． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时的值最小，根据勾股定理求出CD，即可得出答案． 【详解】解：如下图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时的值最小， ∵， ∴， ∵为直角三角形，且， ∴， ∴为等腰直角三角形， 又∵点B的坐标为（4，4）， ∴点A的坐标为（4，0）， ∴由对称性可知D点在y轴上，且坐标为（0，4）， ∵点D的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0）， ∴，， ∴在中，由勾股定理得， 即的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称-最短路线问题、勾股定理等知识，解题的关键是求出P点的位置． 16. 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是___________ 【答案】（2019，2）． 【解析】 【分析】根据题目中各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可． 【详解】∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…， ∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环， ∵=504…3， ∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2）． 故答案为（2019，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键． 三、解答题（本题满分20分，17题每小题3分，18题每小题4分） 17. （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）（2）（3）1（4） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各二次根式，然后利用二次根式的减法和除法法则运算即可； （2）先化简各式，然后在进行加减运算即可； （3）利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可； （4）利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及平方差公式运算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及完全平方公式、平方差公式是解题关键． 18. 求下列x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据平方根和立方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 开平方，得， ∴， 【小问2详解】 解：整理得， 开立方，得， ∴． 【点睛】本题考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念，注意一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键． 四、解答题（本题满分52分，共6道小题） 19. 如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为； （2）在第二象限内的格点上画一点，连接，，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数； （3）的周长_______．（结果保留根号）； （4）画出关于轴对称的． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）； （4）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据点坐标为，点坐标为建立平面直角坐标系即可； （2）在线段的垂直平分线上找一个格点，使得格点到、的距离为无理数即可； （3）分别算出的三边长再求周长即可； （4）根据轴对称图形的作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示，点为所求， 【小问3详解】 解：∵，， ∴满足要求，的周长， 故答案为：． 【小问4详解】 解：即为所求． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系建立、等腰三角形及周长、轴对称作图等，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键． 20. 已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求这个正数a以及b的值； （2）求b2+3a﹣8的立方根． 【答案】（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可； （2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解． 【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x， ∴2x﹣2+6﹣3x＝0， ∴x＝4， ∴2x﹣2＝6， ∴a＝36， ∵a﹣4b的算术平方根是4， ∴a﹣4b＝16， ∴36-4b=16 ∴b＝5； （2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125， ∴b2+3a﹣8的立方根是5． 【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键． 21. 如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（）顶端有一根绳子（），自然垂下后，绳子底端离地面还有（即），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌处（即点到的距离为），绳子正好拉直，已知工作人员身高（）为，求宣传牌（）的高度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，构造直角三角形，设，根据勾股定理列方程，求出AF，再根据矩形性质，加上DE长即可． 【详解】解：如图，过点作于点． 由题意，得，，，， ∴． 设，则， 在中，， 由勾股定理，得， 即， 解得． ∴． 答：宣传牌（）的高度为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和矩形的性质，恰当的作出辅助线，构造直角三角形，应用勾股定理建立方程是解题关键． 22. 解决下列与平面直角坐标系有关的知识： （1）已知点P（，），解答下列问题 ①若点Q的坐标为（4，5），直线轴，直接写出点P的坐标_____； ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． （2）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（，10）、B（，8）、C（，0），求四边形OABC的面积． 【答案】（1）①（4，8）；②0 （2）100 【解析】 【分析】（1）①根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标，即可得出答案；②根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可； （2）作轴于点E，作轴于点D，根据四边形列式计算可得． 【小问1详解】 解：①点Q的坐标为（4，5），直线轴， ， ， ， 点P的坐标为（4，8）． 故答案为：（4，8）． ②点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点A作轴于点E，作轴于点D， ． 【点睛】本题考查了三角形面积、坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点及割补法求不规则几何图形面积是解题的关键． 23. 方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值． 如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程： 1＜a＜2 1＜s＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜s＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜s＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜s＜2.002225 我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程， 这种方法在我们的解决问题的过程中经常会用到 问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？ 问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始研究 步骤一、若13＜a3＜103，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？ 易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同． 步骤二、若103＜a3＜1003．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法． 特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？ 因为103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一个两位数． 又因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是　　；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是　　　；从而确定这个两位数是　　　． 特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法． 拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为26244000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3） 【答案】特例1：1，8，18；特例2：详见解析；（3）拓展应用：270m． 【解析】 【分析】特例1．根据方法回顾先得到5832立方根的十位数字，进一步得到它的个位数即可求解； 特例2．根据方法回顾先得到614125立方根的十位数字，进一步得到它的个位数即可求解； 拓展应用：根据方法回顾先得到立方根的百位数字，再根据末位为0确定个位数，根据0之前的最后一个数字为3，确定十位数字，即可求解． 【详解】因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是 1； 因为83＝512，末位为2，所以我们就能得出它的个位数是8；从而确定这个两位数是 18． 故答案为1，8，18； 特例2．因为803＜614125＜903，所以我们可以确定x的十位数字是8，因为5的立方末位为5，从而确定x的末位为5，x是85； 拓展应用：因为，所以我们可以确定这个小行星的半径的百位数字是1；因为后三位都为0，所以个位数是0，因为73末位为3，从而这个数的十位为3，从而确定这个小行星的半径是270m． 【点睛】考查了立方根，关键是熟练掌握逐步缩小数值的存在范围的过程． 24. 长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（） （1）时，求线段的长； （2）在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围； （3）在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． （4）当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， （4）存在， 【解析】 【分析】（1）根据题意求得、，利用勾股定理求解即可； （2）分和两种情况，可画出图形分别求解即可； （3）根据（2）中函数关系式列方程求解即可； （4）根据题意，结合图形，和不可能为直角，当时，过M作于P，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，根据题意，，， 在中，， 由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：当时，如图1，线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形是，，， ∴； 当时，如图2，线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形是四边形，则，， ∴， ∴y与t的函数关系式为； 【小问3详解】 解：存在． 由题意，长方形的面积为4×10=40， 当时，点M在上，显然不符合题意； 当时，由题意，得， 解得：， 故满足条件的t值为7； 【小问4详解】 解：存在． 根据题意，结合图形，和不可能为直角， 当时，如图3，过M作于P， 则，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴满足条件的t值为8． 【点睛】本题考查三角形的面积和梯形的面积建立函数关系、直角三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解题意，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年10月青大附中八年级月考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足的整数x的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ） A. a﹣2b B. ﹣a C. a D. ﹣2a+b 4. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 5. 某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm 6. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 已知等边，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为（，0），则B点的坐标为（ ） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 8. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 把下列各数分别填入相应的集合里． 0，，，，，3.14，，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3） 无理数集合：{ …}； 分数集合：{　　　　…}； 负实数集合：{ 　　　　…}． 10. 的相反数是_____，的绝对值是_____，的倒数是______． 11. 比较大小：①______；②______． 12. 把一个长为6cm、宽为4cm、高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，锻造后正方体铁块的边长为_____cm． 13. 如图，数轴上点表示的数为______． 14. 如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是____米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为______． 16. 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是___________ 三、解答题（本题满分20分，17题每小题3分，18题每小题4分） 17. （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列x的值． （1）； （2）． 四、解答题（本题满分52分，共6道小题） 19. 如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为； （2）在第二象限内的格点上画一点，连接，，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数； （3）的周长_______．（结果保留根号）； （4）画出关于轴对称的． 20. 已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求这个正数a以及b的值； （2）求b2+3a﹣8的立方根． 21. 如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（）顶端有一根绳子（），自然垂下后，绳子底端离地面还有（即），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌处（即点到的距离为），绳子正好拉直，已知工作人员身高（）为，求宣传牌（）的高度． 22. 解决下列与平面直角坐标系有关的知识： （1）已知点P（，），解答下列问题 ①若点Q的坐标为（4，5），直线轴，直接写出点P的坐标_____； ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． （2）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（，10）、B（，8）、C（，0），求四边形OABC的面积． 23. 方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值． 如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程： 1＜a＜2 1＜s＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜s＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜s＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜s＜2.002225 我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程， 这种方法在我们的解决问题的过程中经常会用到 问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？ 问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始研究 步骤一、若13＜a3＜103，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？ 易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同． 步骤二、若103＜a3＜1003．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法． 特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？ 因为103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一个两位数． 又因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是　　；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是　　　；从而确定这个两位数是　　　． 特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法． 拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为26244000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3） 24. 长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（） （1）时，求线段的长； （2）在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围； （3）在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． （4）当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $