2024-2025学年九年级上学期开学考试数学模拟测试（湖南长沙）

2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟测试（湖南长沙） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,则 的相反数为 ( ) A. -2023 B. 2023 C. D. 2. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC B. AB＝CD，AD＝AC C. AD∥BC，AB＝CD D. OA＝CD，OB＝OD 4. 若式子有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. 如图,在 中, ,将 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置,使得点 在同一条直线上,那么旋转角的度数为 A. B. C. D. 6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 7. 在 “双减政策” 的推动下, 某初级中学校学生课后作业时长明显减少. 2021 年上学期每天作业平均时长为 ,经过 2021 年下学期和 2022 年上学期两次调整后,2022 年下学期平均每天作业时长为 . 设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为 , 则可列方程为 A. B. C. D. 8. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论： ①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，． 其中正确的是(　 　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 9. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（    ） A． B． C． D． 10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解: ___. 12. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_______． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ． 14. 一次函数 的图象过点 ,且 随 的增大而增大,则 的值为 . 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，则EC的长为_____． 16. 如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF，下列结论：①AE＝BF．②AE⊥BF;③CE+CF= BD：④S四边形OECF＝S正方形ABCD，中正确的是 _____． 三、解答题（17-19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17. 解一元二次方程: （1） ; (用配方法) (2) . 18. 先化简: ,然后在 三个数中给 选择一个你喜欢的数代入求值. 19. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示． 下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初中代表队 a 85 b 高中代表队 85 c 100 160 （1）根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________． （2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 20. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． （1）求的值； （2）求的面积； 21. 已知关于一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 22. 如图,在 中, 是 边上的中线, 是 的中点,过点 作 的平行线交 的延长线于点 ,连接 . （1）求证: ; （2）若 ,试判断四边形 的形状,并证明你的结论. 23. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式, 某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗. 已知板栗的成本价为 6 元 ,每日销售量 与销售单价 (元 ) 满足一次函数关系, 如表记录的是有关数据, 经销售发现, 销售单价不低于成本价且不高于 32 元 . 设公司销售板栗的日获利为 (元). 10 11 12 4000 3900 3800 （1）求出日销售量 与销售单价 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围; （2）当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利 最大? 最大利润为多少元? 24. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． (1)求的值； (2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 25. 定义: 在平面直角坐标系 中,若在函数图象 上存在一点 ,绕原点顺时针旋转 后的对应点 (点 与 不重合) 仍在此函数图象 上,则称这个函数为 “凡尔赛函数”,其中点 称为这个函数的 “凡尔赛点”,点 叫作点 的 “后凡尔赛点”. （1）函数① ② ,③ ,其中是 “凡尔赛函数” 的是 ③ ; (填序号) （2）若一次函数 是 “凡尔赛函数”,点 是这个函数的 “凡尔赛点”,求 的值; （3）若点 是二次函数 (其中 为常数, ) 的 “凡尔赛点”,点 为 的 “后凡尔赛点”,此二次函数图象与 轴交于 两点,由点 、 四点构成的四边形面积记为 ,求 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期开学考试模拟测试答案 数 学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,则 的相反数为 ( ) A. -2023 B. 2023 C. D. 【分析】根据相反数的意义可得. 【解答】解: 根据相反数的意义得出: 的相反数是 , 故选: . 【点评】本题考查的是相反数, 解题的关键是掌握相反数的意义. 2. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【分析】运用合并同类项、平方差公式、幂的乘方、同底数幂相除的计算方法进行逐一计算辨别. 【解答】解: 正确,选项 符合题意; 故选: . 【点评】此题考查了整式加减、平方差公式、幂的乘方、同底数幂相除的计算能力, 关键是能准确理解以上运算法则. 3. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC B. AB＝CD，AD＝AC C. AD∥BC，AB＝CD D. OA＝CD，OB＝OD 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°， ∴∠BAD＝+∠ABC=180°， ∴， 同理可证， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意； B、由AB＝CD，AD＝AC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意； C、由AD∥BC，AB＝CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意； D、由OA＝CD，OB＝OD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知其判定条件是解题的关键． 4. 若式子有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 5. 如图,在 中, ,将 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置,使得点 在同一条直线上,那么旋转角的度数为 A. B. C. D. 【分析】先判断出旋转角最小是 ,根据直角三角形的性质计算出 ,再由旋转的 性质即可得出结论. 【解答】解: Rt 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置,使得点 在同一条直线上, 旋转角最小是 , , , 由 旋转而成, , , 故选: . 【点评】此题考查是旋转的性质, 熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键. 6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用3（x﹣2）2+1＝0的实数解的个数对D进行判断． 【详解】解：二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）， 当y＝0时，3（x﹣2）2+1＝0，整理得：，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 7. 在 “双减政策” 的推动下, 某初级中学校学生课后作业时长明显减少. 2021 年上学期每天作业平均时长为 ,经过 2021 年下学期和 2022 年上学期两次调整后,2022 年下学期平均每天作业时长为 . 设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为 , 则可列方程为 A. B. C. D. 【分析】利用 2022 年下学期平均每天作业时长 年上学期每天作业平均时长 该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率) ,即可得出关于 的一元二次方程,此题得解. 【解答】解: 根据题意得 . 故选: . 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程, 找准等量关系, 正确列出一元二次方程是解题的关键. 8. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论： ①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，． 其中正确的是(　 　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题即可判断①②③④，逐项分析、判断即可求解． 【详解】解：①由一次函数的图象与轴点()知，当时，，即方程的解为，故此项正确； ②由一次函数的图象与轴点，当时，，即方程的解为，故此项正确； ③由图象可知，的点都位于轴的下方，即当时，，故此项正确； ④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于，即当时，，故此项错误， 所以正确的是①②③， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题． 9. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减．左加右减”可得出平移后的抛物线为，再把化为顶点式即可． 【详解】解：抛物线向下平移2个单位后， 则抛物线变为， ∴化成顶点式则为 ， 故选：A． 10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可. 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点， ，. ， . .故①错误； 对称轴是直线，点和点都在抛物线上， 而， .故②错误； 当时，， 当时，函数取最大值， ∴对于任意实数有： ， ∴，故③正确； ， . 当时，， . ，即， 故④正确. 综上所述，正确的有③④. 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解: ___. 【分析】先提取 2, 然后用完全平方公式分解即可. 【解答】解: 故答案为 . 【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式, 解本题的关键是提取公因式 2. 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：，再求解即可． 【详解】解∶∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 13. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为； 故答案为． 14. 一次函数 的图象过点 ,且 随 的增大而增大,则 的值为 . 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,可求出 的值,由 随 的增大而增大,利用一次函数的性质,即可确定 的值. 【解答】解: 一次函数 的图象过点 , 解得: ,又 随 的增大而增大, . 故答案为: 2 . 【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征,牢记 “ 随 的增大而增大; 随 的增大而减小” 是解题的关键. 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，则EC的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质可得∠DAE=∠BAE，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DEA，利用等量代换可得∠DAE=∠DEA，根据等角对等边可得AD=DE，再根据线段的和差关系可得EC长． 【详解】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠BAE=∠DEA， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE=5， ∵DC=AB=8， ∴EC=8-5=3． 故答案：3． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是得到AD=DE． 16. 如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF，下列结论：①AE＝BF．②AE⊥BF;③CE+CF= BD：④S四边形OECF＝S正方形ABCD，中正确的是 _____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】易证得≌，则可证得结论正确； 由≌，可得，证得，结论正确； 证明是等腰直角三角形，求得结论错误； 证明≌，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项正确． 【详解】解：四边形ABCD是正方形， ，， 在和中， ， ≌， ， 故正确； 由可知：≌， ， ， ， 故正确； 四边形ABCD是正方形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 故错误； 四边形ABCD是正方形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， 故正确； 故答案为：． 【点睛】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 三、解答题（17-19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17. (6 分) 解一元二次方程: （1） ; (用配方法) (2) . 【分析】(1) 利用配方法得到 ,然后利用直接开平方法解方程; （2）先移项得到 ,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解: (1) , 所以 ; (2) , 或 , 所以 . 【点评】本题考查了解一元二次方程 - 因式分解法: 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法, 这种方法简便易用, 是解一元二次方程最常用的方法. 也考查了配方法. 18. 先化简: ,然后在 三个数中给 选择一个你喜欢的数代入求值. 【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简, 再结合分式有意义的条件, 先取合适的数进行运算即可. 【解答】解: 原式 , 要使分式有意义,故 且 且 , 当 时,原式 . 【点评】本题主要考查分式的化简求值, 解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 19. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示． 下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初中代表队 a 85 b 高中代表队 85 c 100 160 （1）根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________． （2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 【答案】（1）85，85，80 （2）初中代表队选手的成绩较为稳定 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位线，众数的定义进行求解即可； （2）根据方差的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：初中5名选手的平均分， 初中代表队中85出现次数最多，因此众数， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数． 故答案为：85，85，80； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 【点睛】本题主要考查了求中位线、众数、平均数和方差，解题的关键是熟练掌握中位线、众数的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差． 20. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． （1）求的值； （2）求的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点，代入直线：得出，进而得出直线：，然后得出，代入，即可求解； （2）先求得，的坐标，进而根据三角形面积公式，即可求解． 小问1详解】 解：直线：与轴交于点，且经过定点， ， ， 直线：， 直线：经过点， ， ， 把代入， 得． ，，； 【小问2详解】 对于直线：， 令，得到， ，， 对于直线：，令，得到， ， ，， ， 【点睛】本题考查了一次函数交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 21. 已知关于一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 【答案】（1）m≤0 （2）m的值为-2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到，然后解关于m的不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，，利用整体代入的方法得到，然后解关于m的方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， ∴m的取值范围是m≤0． 【小问2详解】 解：根据题意得 ，， ∵， ∴，即， 解得，（舍去）． 故m的值为-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两根时，，． 22. 如图,在 中, 是 边上的中线, 是 的中点,过点 作 的平行线交 的延长线于点 ,连接 . （1）求证: ; （2）若 ,试判断四边形 的形状,并证明你的结论. 【分析】(1) 根据 证 ,推出 ,即可得出答案; （2）得出四边形 是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出 ,根据菱形的判定推出即可. 【解答】(1) 证明: , , 是 的中点, 是 边上的中线, , 在 和 中 , . （2）四边形 是菱形, 证明: , 四边形 是平行四边形, 是斜边 的中线, , 平行四边形 是菱形. 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定, 平行四边形的判定, 菱形的判定的应用, 主要考查学生的推理能力. 23. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式, 某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗. 已知板栗的成本价为 6 元 ,每日销售量 与销售单价 (元 ) 满足一次函数关系, 如表记录的是有关数据, 经销售发现, 销售单价不低于成本价且不高于 32 元 . 设公司销售板栗的日获利为 (元). 10 11 12 4000 3900 3800 （1）求出日销售量 与销售单价 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围; （2）当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利 最大? 最大利润为多少元? 【分析】(1) 根据题意设出函数关系式, 然后把表中的数据代入两组即可得出; （2）根据题中条件写出 的函数关系式,然后配成顶点式即可得出最大值. 【解答】解: (1) 根据题意可设 ,且 , 把 和 代入得: ,解得: , 日销售量 与销售单价 之间的函数关系式为: ; （2）根据题意可得: ,且 , 当 时, 有最大值,最大值为 48400, 答: 当销售单价定为 28 元时,销售这种板栗日获利 最大,最大利润为 48400 元. 【点评】本题考查的主要是二次函数的应用,解题关键是把 的函数表达式配成顶点式. 24. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． (1)求的值； (2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)新的二次函数的最大值与最小值的和为； (3) 【分析】（1）把点代入可得，再利用抛物线的对称轴公式可得答案； （2）把点代入，可得：，可得抛物线为，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：，再利用二次函数的性质可得答案； （3）由根与系数的关系可得，，结合，，再建立不等式组求解即可. 【详解】（1）解：∵点在二次函数的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴； （2）解：∵点在的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为： ， ∵， ∴当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为； （3）∵的图像与轴交点为，． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴即， 解得：. 【点睛】本题属于二次函数的综合题，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，熟练的利用各知识点建立方程或不等式组解题是关键. 25. 定义: 在平面直角坐标系 中,若在函数图象 上存在一点 ,绕原点顺时针旋转 后的对应点 (点 与 不重合) 仍在此函数图象 上,则称这个函数为 “凡尔赛函数”,其中点 称为这个函数的 “凡尔赛点”,点 叫作点 的 “后凡尔赛点”. （1）函数① ② ,③ ,其中是 “凡尔赛函数” 的是 ③ ; (填序号) （2）若一次函数 是 “凡尔赛函数”,点 是这个函数的 “凡尔赛点”,求 的值; （3）若点 是二次函数 (其中 为常数, ) 的 “凡尔赛点”,点 为 的 “后凡尔赛点”,此二次函数图象与 轴交于 两点,由点 、 四点构成的四边形面积记为 ,求 的取值范围. 【分析】(1) 根据 “凡尔赛函数” 概念解答即可; （2）根据点 是一次函数 的 “凡尔赛点”,点 的 “后凡尔赛点” 为 ,解答即可; (3) 点 是二次函数 的 “凡尔赛点”, 解出 的值,代入 令 得 ,解答即可. 【解答】解: (1) 根据 “凡尔赛函数 是凡尔赛函数, 故答案为: ③; （2） 点 是一次函数 的 “凡尔赛点”,点 的 “后凡尔赛点”为 , ,得 ; 当 时, ,满足条件; 当 时, 关于 的一元二次方程 有实数根, ,解得 , 又 为整数, , 当 时, ,解得 ; 当 时, 解得 (舍去), . 综上: . （3） 点 是二次函数 的 “凡尔赛点”, “后凡尔赛点” 的坐标为 ,解得 , 令 得 , 令 ,则 , ,解得 , . . 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征, 理解新定义是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$