1. 2 从立体图形到平面图形（第1课时）课件+练习2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 1.2从立体图形到平面图形（第1课时） 课后同步强化训练 一、单选题 1．下列图形中不能作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（　　） A．航 B．天 C．精 D．神 3．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（　　） A．点数1的对面是B面 B．点数2的对面是A面 C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为6 4．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（　　） A．美 B．丽 C．迎 D．您 5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“勤”字一面的相对面上的字是（　　） A．创 B．造 C．辉 D．煌 6．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 二、填空题 7．已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 　 　．（填序号） 8．如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么它最上面的面的数字为 　 　． 9．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝　 　． 10．一个正方体的表面展开图如图所示，原正方体中“祝”字对面的字是　 　． 11．如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则在右面的是 　 　面． 12．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 　 　. 三、解答题 13．创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案）． 14．如图1是一个正方体纸盒，它的三个面分别有图案“●”〇”和“⊗”，将其表面展开后得到图2．请将图案“〇”补画在图2中的适当位置，使“〇”在“⊗”相对的面上． 15．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内． （1）计算图1长方形的面积； （2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；（图2每个小正方形边长为2cm）； （3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图（各个面都用数字“1”表示），请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”． 16．如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形． （1）下列平面图形中，是正方体平面展开图的是 　 　； （2）在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）； （3）正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表示）． 17．问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　 　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是 　 　； （3）根据如图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为12（cm）的正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为2（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 18．【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 【问题解决】现有一块长为a cm，宽为b cm的长方形纸张，请探究： （1）若a＝b，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为c cm，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现c与b之间存在的数量关系为 　 　； （2）若a＞b，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现a与b之间存在的数量关系为 　 　； （3）在（2）的条件下，若a＝36cm，求有盖正方体纸盒的表面积. 参考答案 一、单选题 1．A； 2．C； 3．C； 4．A； 5．A； 6．D； 二、填空题7．①； 8．6； 9．4； 10．顺； 11．f； 12．4； 三、解答题 13．略； 14．略．； 15．略； 16．C； 17．C； 环； 18．b＝3c； . 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大2024版数学七年级（上） 2.从立体图形到平面图形 第一章 丰富的图形世界 第1课时 正方体的展开图 1.通过将正方体展开成平面图形，掌握立体图形与平面图形的关系.（重点） 重点难点 2.掌握正方体表面展开图的常见形式.（重点） 教学目标 3.能将展开后的平面图形还原成正方体，并能判断正方体展开图的各个面之间的相对或相邻关系.（难点） 观察下面的礼品包装盒图片，它们属于哪一类立体图形？ 情景引入 教学过程 想一想：将它们展开成平面图形后是什么样子？ 正方体的展开与折叠 知识点1 教学过程 动手做一做：将你手中的正方体展开，画出展开后的图形，和同学比一比，有什么不同？（检查预习情况） 想一想：将一个正方体展开，要剪开几条棱？ 正方体的展开与折叠 知识点1 教学过程 经过动手操作发现：将正方体展开成平面图形，要剪开7条棱. 对比同学们的展开图，正方体展开展开后的平面图形共有11中形式. 正方体的展开与折叠 知识点1 教学过程 “141”型6种形式： “231”型3种形式： 正方体的展开与折叠 知识点1 教学过程 “222”型1种形式： “33”型1种形式： 正方体的展开与折叠 知识点1 教学过程 注意正方体展开图的摆放方式，分清是哪种形式，然后才能判是否能折叠成正方体： 正方体的展开与折叠 知识点1 教学过程 想一想：正方体展开成平面图形，不可能出现哪些情况？ 正方体展开成平面图形，不可出现的几种展开图形： 学以致用 教学过程 1.如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 B 学以致用 教学过程 2．如图，在5×4的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（　　） A．A所在的正方形 B．B所在的正方形 C．C所在的正方形 D．D所在的正方形 C 正方体展开图各面之间的关系 知识点2 教学过程 观察下面每个面都标上了1-6的数字的正方体，回答下列问题： （1）与正方体任意一个面相邻的有几个面？ 与正方体任意一个面相邻的有4个面. 1 3 5 （2）若每个面与相对的面的数字之和都相等，你能标出正方体11种展开图中各面的数字吗？ 正方体展开图各面之间的关系 知识点2 教学过程 将上面的正方体展开如下图： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 正方体展开图各面之间的关系 知识点2 教学过程 将上面的正方体展开如下图： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 正方体展开图中相对面： 相间是对面、Z字两端是对面。 学以致用 教学过程 1.学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状装饰宣讲会场，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（　　） A．传 B．承 C．文 D．化 D 学以致用 教学过程 2.如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（　　） C 学以致用 教学过程 3.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） B 典例解析 教学过程 例．综合实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　 　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是 　　． （3）如图3，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积. 典例解析 教学过程 解：（1）折叠成一个无盖的正方体纸盒，展开图有5个面，根据正方体的展开图的特征，故A、B选项中图形不符合题意，选项C的图形符合题意，D选项的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，故选项D不符合题意. 故选：C； （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，与“小”字相对的字是“环”， 故答案为：环． . 典例解析 教学过程 （3）①所画出的图形如图所示： ②纸盒的容积为5×(40﹣2×5)2＝4500（）， 答：纸盒的容积为4500 . 课堂小结 教学过程 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 课后巩固 教学过程 完成相关作业． 结束新课 $$