福建省厦门外国语学校2023-2024学年下学期七年级期末数学试卷

2023-2024学年福建省厦门外国语学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（4分）下列各数中，小于﹣2的数是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1 2．（4分）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．.150° B．140° C．.50° D．.40° 3．（4分）下列各组数中，是二元一次方程2x﹣y＝4的一个解的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝1，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（　　） A．0＜d＜1 B．0≤d＜1 C．0＜d≤1 D．0≤d≤1 5．（4分）已知数据，3.14，，，．其中无理数出现的百分比是（　　） A．20% B．40% C．60% D．80% 6．（4分）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 7．（4分）已知命题“关于x的不等式组无解”，这个命题是假命题的反例是（　　） A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝1.2 D．k＝2 8．（4分）多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别是线段BC，AB，BD，AD的中点，设四边形EFDG的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（4分）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），……，按此规律下去，则点A2024的坐标是（　　） A．（674，2024） B．（675，2024） C．（﹣674，2024） D．（﹣675，2024） 二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分．） 11．（4分）在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠A＝　 　． 12．（4分）若是方程mx﹣2y＝1的解，则m＝　 　． 13．（4分）为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 30% 则表中c的值是 　 　． 14．（4分）某电梯乘载的重量超过400公斤时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50公斤、75公斤，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响、小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为x公斤，则x需满足 　 　． 15．（4分）将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和3．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝　 　． 16．（4分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝110°，则∠BEG的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共9题，共86分．） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，﹣1），B（4，3）．将线段AB先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段CD恰好过点O．线段AB上的点E平移后的对应点为点O． （1）补全图形，直接写出点C和点E的坐标； （2）画出四边形BDCE并求它的面积． 20．（8分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的中线，若AE＝5，BF＝6，且△ABC的周长为32，求BC的长． 21．（8分）4月22日是“世界地球日”，学校组织有关知识竞赛，现从中抽取部分学生成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了不完整统计图． 竞赛成绩统计表 等级 频数 频率 优秀 60 a 良好 b 0.35 合格 c 0.25 不合格 20 d 合计 e 1 （1）a＝　 　；d＝　 　； （2）补全条形统计图； （3）参加抽样的学生是全校人数的25%，估计全校总人数． 22．（10分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法： 解：因为x﹣y＝2，所以y+2＝x．又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞﹣1． 又y＜0，所以﹣1＜y＜0⋯⋯①． 同理得：1＜x＜2⋯⋯② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， 所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝4，且x＞﹣2，y＜1，则x+y的取值范围是 　 　． （2）已知关于x，y的方程组的解都为正数． ①求a的取值范围； ②已知a﹣b＝2，求a+b的取值范围． 23．（10分）当季是西瓜成熟的季节，西瓜也具有解暑的作用，市场上西瓜的销量也与日俱增，某西瓜种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的西瓜，对总计1000斤的麒麟瓜、黑美人西瓜这两个品种的西瓜进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：麒麟瓜每筐8斤，售价200元；黑美人西瓜每筐18斤，售价360元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤西瓜（筐数为整数且两种西瓜至少各有一筐）． （1）若这批西瓜全部售完，共收入21400元，请问麒麟瓜共包装了多少筐，黑美人西瓜共包装了多少筐； （2）当销售总收入为22840元时，若西瓜种植大户留下y（y＞0）筐麒麟瓜送人，其余的西瓜全部售出，求y的值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，将关于x，y的二元一次方程组的解，所构成的坐标（x0，y0）记为A点，将（x0，y0+2）记为B点，与原点O构成△ABO． （1）a＝2，求三角形ABO的面积S△ABO的值； （2）将（x0+k，y0+2）记为C点． ①当a≠﹣1时，若S△OBC＝S△ABO，求k的值； ②当a＝2，k＞0时，如果有S△ABO＝S△AOC成立，求k的值． 25．（12分）如图所示，将△ABC，沿射线BC方向平移得到△A1B1C1，连接AB1，连接AC1交A1B1于点O，作射线CO，在A1C1上有一点H，连接HC．满足射线CO是∠HCC1的角平分线，CH、A1B1相交于点D，连接AD． （1）如果∠A1AD＝5°，∠OCC1＝10°，则∠ADC＝　 　； （2）如果A1B1恰好平分∠AA1C1，探究∠A1HC与∠A1OC的数量关系，并证明； （3）AC1+AB 　 　（填“＞”或“＜”或“＝”之一）AB1+AC，并写出证明过程． 2023-2024学年福建省厦门外国语学校七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（4分）下列各数中，小于﹣2的数是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1 【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案． 【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数， 分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合． 故选：A． 2．（4分）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．.150° B．140° C．.50° D．.40° 【分析】根据平行线的性质定理求解即可． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠ACD＝∠A， ∵∠A＝40°， ∴∠ACD＝40°， 故选：D． 3．（4分）下列各组数中，是二元一次方程2x﹣y＝4的一个解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把各个选项中的未知数的值分别代入方程2x﹣y＝4，通过计算，判断方程左右两边是否相等，从而解答即可． 【解答】解：A．把代入2x﹣y＝4，左边＝2×1﹣3＝﹣1，右边＝4，左≠右，∴不是方程2x﹣y＝4的解，故此选项不符合题意； B．把代入2x﹣y＝4，左边＝2×3﹣2＝4，右边＝4，左＝右，∴是方程2x﹣y＝4的解，故此选项符合题意； C．把代入2x﹣y＝4，左边＝2×0﹣4＝﹣4，右边＝4，左≠右，∴不是方程2x﹣y＝4的解，故此选项不符合题意； D．把代入2x﹣y＝4，左边＝2×2﹣8＝﹣4，右边＝4，左≠右，∴不是方程2x﹣y＝4的解，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（4分）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝1，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（　　） A．0＜d＜1 B．0≤d＜1 C．0＜d≤1 D．0≤d≤1 【分析】根据垂线段最短即可求出答案． 【解答】解：由垂线段最短可知：0＜d≤1， 当d＝1时， 此时PA⊥l， 故选：C． 5．（4分）已知数据，3.14，，，．其中无理数出现的百分比是（　　） A．20% B．40% C．60% D．80% 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【解答】解：＝3，＝﹣2， 故在实数，3.14，，，中，无理数有，共2个， 所以其中无理数出现的百分比是＝40%， 故选：B． 6．（4分）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可． 【解答】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②不合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故不③合理； 甲和乙探索学习的能力，解决问题能力，创新能力相同，故④不合理． 综上，合理的选项有①③． 故选：A． 7．（4分）已知命题“关于x的不等式组无解”，这个命题是假命题的反例是（　　） A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝1.2 D．k＝2 【分析】根据不等式的解集得出k的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：解不等式组， 可得：x≤2，x＞k+1， ∵关于x的不等式组无解， 所以可得：k+1≥2， 解得：k≥1， 故这个命题是假命题的反例是k＝﹣1， 故选：A． 8．（4分）多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 【分析】根据多边形的内角与外角的关系求出每一个内角的度数，再根据外角和是360°求出边数即可． 【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x，则与之相邻的外角为180°﹣x，由题意得， x＝5（180°﹣x）， 解得x＝150°， 即每一个内角是150°， 所以它的每一个外角是180°﹣150°＝30°， 所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12， 故选：B． 9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别是线段BC，AB，BD，AD的中点，设四边形EFDG的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】连接DE，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答即可． 【解答】解：如图，连接DE， ∵点F，G分别是线段BD，AD的中点， ∴S△BEF＝S△DEF，S△AEG＝S△DEG， ∴S△BEF+S△AEG＝S△DEF+S△DEG＝S四边形EFDG＝2， ∴S△ABD＝4， ∵点D是线段BC的中点， ∴S△ABC＝2S△ABD＝8， 故选：D． 10．（4分）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），……，按此规律下去，则点A2024的坐标是（　　） A．（674，2024） B．（675，2024） C．（﹣674，2024） D．（﹣675，2024） 【分析】根据已知点坐标找到A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数）的规律，根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可． 【解答】解：∵A1（0，1），A2（1，2）， A3（﹣1，3），A4（﹣1，4）， A5（2，5），A6（﹣2，6）， A5（﹣2，7），A8（3，8）， ……， ∴可知A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数）， ∵2024＝675×3﹣1， ∴n＝675， ∴A2024（675，2024）， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分．） 11．（4分）在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠A＝　80°　． 【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，代入求出即可． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝30°，∠C＝70°， ∴∠A＝180°﹣30°﹣70°＝80°， 故答案为：80°． 12．（4分）若是方程mx﹣2y＝1的解，则m＝　6　． 【分析】把代入方程mx﹣2y＝1得关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：把代入方程mx﹣2y＝1得： ， ， ， m＝6， 故答案为：6． 13．（4分）为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 30% 则表中c的值是 　18　． 【分析】根据统计表数据可得每周课外阅读时长“2小时以下”和“2～4小时”所占百分百之和为70%，据此可得样本容量，再用样本容量乘30%可得c的值． 【解答】解：由题意得，样本容量为：（17+25）÷（1﹣30%）＝60， 故x＝60×30%＝18． 故答案为：18． 14．（4分）某电梯乘载的重量超过400公斤时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50公斤、75公斤，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响、小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为x公斤，则x需满足 　275＜x≤350　． 【分析】由小华的体量为50公斤，且进入电梯后，警示音没响，小欧的体重为75公斤，且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【解答】解：由题意可得：， 解得：275＜x≤350． 故答案为：275＜x≤350． 15．（4分）将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和3．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝　12　． 【分析】首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，b（a＞b），然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解． 【解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，b（a＞b）， 根据图1得：a+b＝6， 根据图2得：a﹣b＝2， 联立解得， ∴S1＝16，S2＝4， 则S1﹣S2＝12． 故答案为：12． 16．（4分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝110°，则∠BEG的度数为 　35°　． 【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠GEH＝180°﹣2∠GEH，在△AEF中，70°+2∠FEB+180°﹣2∠GEH＝180°，故∠GEH﹣∠FEB＝35°，即可等量代换求解． 【解答】解：∵∠FBE＝∠FEB，∠AFE＝∠FBE+∠FEB， ∴∠AFE＝2∠FEB， ∵∠FEH的角平分线为EG， ∴∠GEH＝∠FEG， ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， 而∠D＝∠ABC， ∴∠D+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠DEH＝110°， ∴∠CEH＝∠FAE＝70°， ∵∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠GEH＝180°﹣2∠GEH， ∴70°+2∠FEB+180°﹣2∠GEH＝180°， ∴∠GEH﹣∠FEB＝35°， ∴∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝∠GEH﹣∠FEB＝35°． 故答案为：35°． 三、解答题（本大题共9题，共86分．） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、立方根的定义分别计算即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝； （2）， ①×4，得12x+16y＝4③， ②×3，得12x+9y＝﹣3④， ③﹣④，得7y＝7， 解得y＝1， 把y＝1代入①，得x＝﹣1， 所以方程组的解是． 18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】先按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，并把各个不等式的解集在数轴上表示出来，从而得到不等式组的解集． 【解答】解：， 由①得：2x﹣x≥1， x≥1， 由②得：2x+2＞6﹣3x， 2x+3x＞6﹣2， 5x＞4， ， 各个不等式解集在数轴上表示出来为： ∴不等式组的解集为：x≥1， 19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，﹣1），B（4，3）．将线段AB先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段CD恰好过点O．线段AB上的点E平移后的对应点为点O． （1）补全图形，直接写出点C和点E的坐标； （2）画出四边形BDCE并求它的面积． 【分析】（1）根据平移的性质，即可画出图形，并得出点的坐标； （2）先利用割补法求出四边形ABDC的面积，再根据点E为AB的中点，得出面积关系． 【解答】解：（1）线段CD即为所求，C（﹣1，﹣2），E（3，1）； （2）如图，四边形BDCE即为所求， ∵S四边形ABDC＝5×5﹣3×1﹣2×4﹣2×2＝10， ∴S四边形BDCE＝S四边形ABDC＝＝． 20．（8分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的中线，若AE＝5，BF＝6，且△ABC的周长为32，求BC的长． 【分析】根据三角形的中线的概念得到AC＝2AE＝10，AB＝2BF＝12，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵△ABC的周长为32， ∴AB+AC+BC＝32， ∵BE、CF分别是AC、AB边上的中线，AE＝5，BF＝6， ∴AC＝2AE＝10，AB＝2BF＝12， ∴BC＝32﹣10﹣12＝10． 21．（8分）4月22日是“世界地球日”，学校组织有关知识竞赛，现从中抽取部分学生成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了不完整统计图． 竞赛成绩统计表 等级 频数 频率 优秀 60 a 良好 b 0.35 合格 c 0.25 不合格 20 d 合计 e 1 （1）a＝　0.3　；d＝　0.1　； （2）补全条形统计图； （3）参加抽样的学生是全校人数的25%，估计全校总人数． 【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a、d的值； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出良好和合格的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据（1）中的结果和参加抽样的学生是全校人数的25%，即可计算出全校的总人数． 【解答】解：（1）本次调查的人数为：60÷30%＝200， a＝30%＝0.3，d＝20÷200＝0.1， 故答案为：0.3，0.1； （2）良好的人数为：200×35%＝70，合格的人数为：200×25%＝50， 补全的条形统计图如图所示； （3）200÷25%＝800（人）， 答：估计全校一共有800人． 22．（10分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法： 解：因为x﹣y＝2，所以y+2＝x．又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞﹣1． 又y＜0，所以﹣1＜y＜0⋯⋯①． 同理得：1＜x＜2⋯⋯② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， 所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝4，且x＞﹣2，y＜1，则x+y的取值范围是 　﹣8＜x+y＜6　． （2）已知关于x，y的方程组的解都为正数． ①求a的取值范围； ②已知a﹣b＝2，求a+b的取值范围． 【分析】（1）仿照阅读材料求出x+y的取值范围； （2）解出一元一次不等式组，仿照阅读材料求出a+b的取值范围． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝4， ∴x＝y+4． 又∵x＞﹣2， ∴y+4＞﹣2． ∴y＞﹣6． 又∵y＜1， ∴﹣6＜y＜1…①， 同理，可得﹣2＜x＜5…②， ①+②，得﹣8＜x+y＜6． 故答案为：﹣8＜x+y＜6； （2）①解方程组得，， 由题意知， 解得a＞1； ②∵a﹣b＝2， ∴a＝2+b， ∵a＞1， ∴2+b＞1， 解得b＞﹣1， 则a+b＞0． 23．（10分）当季是西瓜成熟的季节，西瓜也具有解暑的作用，市场上西瓜的销量也与日俱增，某西瓜种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的西瓜，对总计1000斤的麒麟瓜、黑美人西瓜这两个品种的西瓜进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：麒麟瓜每筐8斤，售价200元；黑美人西瓜每筐18斤，售价360元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤西瓜（筐数为整数且两种西瓜至少各有一筐）． （1）若这批西瓜全部售完，共收入21400元，请问麒麟瓜共包装了多少筐，黑美人西瓜共包装了多少筐； （2）当销售总收入为22840元时，若西瓜种植大户留下y（y＞0）筐麒麟瓜送人，其余的西瓜全部售出，求y的值． 【分析】（1）设麒麟瓜共包装了m筐，黑美人西瓜共包装了n筐，根据“用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤西瓜，且全部售出后共收入21400元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设麒麟瓜共包装了x筐，则黑美人西瓜共包装了筐，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，均为正整数，即可求出结论． 【解答】解：（1）设麒麟瓜共包装了m筐，黑美人西瓜共包装了n筐， 根据题意得：， 解得：． 答：麒麟瓜共包装了35筐，黑美人西瓜共包装了40筐； （2）设麒麟瓜共包装了x筐，则黑美人西瓜共包装了＝筐， 根据题意得：200（x﹣y）+360•＝22840， ∴x＝71+5y． 又∵x，y，均为正整数， ∴． 答：y的值为9． 24．（12分）在平面直角坐标系中，将关于x，y的二元一次方程组的解，所构成的坐标（x0，y0）记为A点，将（x0，y0+2）记为B点，与原点O构成△ABO． （1）a＝2，求三角形ABO的面积S△ABO的值； （2）将（x0+k，y0+2）记为C点． ①当a≠﹣1时，若S△OBC＝S△ABO，求k的值； ②当a＝2，k＞0时，如果有S△ABO＝S△AOC成立，求k的值． 【分析】（1）当a＝2时，x＝3，y＝1，得出A（3，1），B（3，3），从而得出； （2）①，，得出，求出k＝±2； ②由于k＞0，S△ABO＝3，S△AOC＝||，求出k＝12． 【解答】解：（1）当a＝2时， ， ∴， ∴A（3，1），B（3，3）， ∴； （2）∵， ∴， ∴A（a+1，a﹣1），B（a+1，a+1），C（a+1+k，a+1）， ①∵，， ∴， ∵a≠﹣1， ∴， ∴k＝±2； ②∵a＝2，k＞0， ∴A（3，1），B（3，3），C（3+k，3）， ∴S△ABO＝3，S△AOC＝||＝||， ∴3＝||， ∴k＝12或k＝0（舍）． 25．（12分）如图所示，将△ABC，沿射线BC方向平移得到△A1B1C1，连接AB1，连接AC1交A1B1于点O，作射线CO，在A1C1上有一点H，连接HC．满足射线CO是∠HCC1的角平分线，CH、A1B1相交于点D，连接AD． （1）如果∠A1AD＝5°，∠OCC1＝10°，则∠ADC＝　25°　； （2）如果A1B1恰好平分∠AA1C1，探究∠A1HC与∠A1OC的数量关系，并证明； （3）AC1+AB 　＞　（填“＞”或“＜”或“＝”之一）AB1+AC，并写出证明过程． 【分析】（1）延长AA1、CH交于M．由平移得AA1∥BC，∠M＝∠OCC1+∠3＝20°，故∠ADC＝∠M+∠A1AD＝20°+5°＝25°． （2）由A1B1平分∠AA1C1，得∠1＝∠2，由AA1∥BC，得∠4＝∠2＝∠1，由三角形内角和得∠A1HC+∠1＝∠A1OC+∠3，再换算即可． （3）由大角对大边，列出不等式即可． 【解答】（1）解：延长AA1、CH交于M． ∵CO是∠HCC1的角平分线， ∴∠OCC1＝∠3＝10°， 由平移得AA1∥BC， ∴∠M＝∠OCC1+∠3＝20°， ∴∠ADC＝∠M+∠A1AD＝20°+5°＝25°． 故答案为：25°． （2）解：∠A1HC+180°＝2∠A1OC． 理由： ∵A1B1平分∠AA1C1， ∴∠1＝∠2， ∵AA1∥BC， ∴∠4＝∠2， ∴∠1＝∠4， ∵CO是∠HCC1的角平分线， ∴∠OCC1＝∠3， ∵∠A1HC+∠1＝∠A1OC+∠3， ∴∠A1HC+∠4＝∠A1OC+∠OCC1， ∴∠A1HC+（∠5+∠OCC1）＝∠A1OC+∠OCC1， ∴∠A1HC+（180°﹣∠A1OC+∠OCC1）＝∠A1OC+∠OCC1， ∴∠A1HC+180°＝2∠A1OC． （3）解：AC1+AB＞AB1+AC， 理由： 在△AB1C1中，∠AB1C1＞∠AC1B1， ∴AC1＞AB1， 在△ΑBC中，∠ACB＞∠ABC， ∴AB＞AC， ∴AC1+AB＞AB1+AC． 故答案为：＞． 学科网（北京）股份有限公司 $$