精品解析：河北省石家庄市第九中学2023-2024学年九中八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年河北省石家庄九中 八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共16小题，满分42分） 1. 如果，那么（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可确定x的值，进而求得y的值，则所求代数式即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 则， ∴， 故选：B． 2. 约分：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式约分即可得到结果． 【详解】解：原式． 故选：A． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式． 3. 在，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，把需要化简的式子化简后，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是有限小数，是有理数， ，是有理数， ，是有理数， 是开方开不尽的二次根式，是无理数． 综上可知，只有1个无理数， 故选：A． 4. 下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，以及二次根式的乘法运算，进行计算即可求解． 【详解】解：A. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及二次根式的性质是解题的关键． 6. 已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件能判断是直角三角形的个数有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理． 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：①， ∴， ∵ ∴ ∴，故是直角三角形； ②，则，故是直角三角形； ③，则，故不是直角三角形； ④，因为，则是直角三角形； ⑤∵， ∴，故是直角三角形； ⑥∵， ∴， ∵ ∴ ∴，故不是直角三角形； 综上所述，是直角三角形的个数有4个， 故选：C． 7. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A. 6 B. 0 C. 1 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式的解，由分式方程的解为整数解确定出所求即可． 【详解】解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3， 解得：x＝， 由分式方程的解为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4， 解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去）， 则满足条件的所有整数a的和是9， 故选D． 【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 用四舍五入法得到的近似数．其准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于a的近似值为，则由四舍五入近似可得a的取值范围，即看万分位上的数． 【详解】解：由题意得，当a满足时，得到的近似数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的，比较简单，容易掌握． 9. 如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明三角形全等是通过证明两个三角形的三条边对应相等，已知两条边相等，还需增加第三条边相等即可． 【详解】解：∵，， 因此还需增加， A：，无法证明，不符合题意； B：，无法证明，不符合题意； C：，可证得，符合题意； D：，无法证明，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键正确理解 “”的判定方法． 10. 如图所示．在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的(　　) A. 周长 B. 周长的一半 C. 两腰长和的一半 D. 两腰长的和 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形AEDF为平行四边形，再由平行四边形的性质有DE=AF，AE=DF，然后根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出，从而有，最后通过等量代换即可得出答案． 【详解】∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形， , ∴DE=AF，AE=DF， ∵AB=AC， ∴， ∴, ∴C四边形AEDF=AE+ED+DF+FA=2(AE+BE)=2AB． ∴四边形AEDF的周长等于这个三角形的两腰长的和． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，平行线的性质是解题的关键． 11. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC， ∴PA=PB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上， 故可判断B选项正确． 故选B． 12. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 13. 如图，，是的中点，平分，且，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作MN⊥AD于N，如图，先利用四边形内角和计算出∠DAB＝60°，再根据角平分线的性质得到MC＝MN，接着证明MN＝MB，然后根据角平分线的性质的逆定理判断AM平分∠DAB，从而得到∠MAB的度数，进而即可求解． 【详解】解：作MN⊥AD于N，如图， ∵∠B＝∠C＝90°，∠ADC＝120°， ∴∠DAB＝60°， ∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，MN⊥AD， ∴MC＝MN， ∵M点为BC的中点， ∴MC＝MB=BC=×20=10cm， ∴MN＝MB， ∴AM平分∠DAB， ∴∠MAB＝∠DAB＝×60°＝30°， ∴AM=2MB=20cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理，以及直角三角形的性质，添加辅助线，是解题的关键． 14. 如图，已知点D、E分别是等边中、边上的中点，，点F是线段上的动点，则的最小值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点，连接，此时的值最小，最小值为． 【详解】解：连接交于点，连接， 是等边三角形， ， ， 此时的值最小，最小值为， 、分别是中、边的中点， ， ， ， 的最小值为6， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质． 15. 如图，在中，，点D，E，F分别在边，上，且满足，，则∠FDE的度数为（　　） A. 75° B. 80° C. 65° D. 95° 【答案】C 【解析】 【分析】由，，利用三角形内角和为得，由得，再由，，利用得到，利用全等三角形对应角相等得到，利用三角形内角和即可得证． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 16. 如图，两个全等的等边三角形的边长为1 米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021米停下，则这个微型机器人停在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1米，，行走了圈又5米，即落到E点． 【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1米， ∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6米， ∵，即正好行走了336圈又5米， ∴行走米停下，则这个微型机器人停在E点． 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2021为6的倍数余数是几． 二．填空题（共4小题，满分10分） 17. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】化简得，化简得，再合并同类项，系数相减即可解决本题． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，准确将二次根式进行化简以及合并同类项是解决本题的关键． 18. 我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”，现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是________． 【答案】2或2 【解析】 【分析】本题考查了新定义：“奇异四边形”，勾股定理，全等三角形的性质，等腰三角形的判定及性质等；分类讨论：（1）当时，设，可得，，由全等三角形的性质得，，，由等腰三角形的判定及性质得，由的等积转换得，由勾股定理得，求出值，即可求解；（2）当时，设，且，，同理可求； 理解新定义，能进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：（1）当时， 如图1所示： 设， ，， ， ， ，， 是等腰三角形， ， ， ， 又， ， ， ， ， 解得：， 在中， ， ， 解得： 或， 或（舍去）， ， ； （2）当时，设，且， ，如图1所示： 同理可求得： 或， 或（舍去）， ∵， ； 综合所述，另一条直角边的长为或， 故答案：或． 19. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是______三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”) 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式．先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定． 【详解】解：， ， ， 三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 20. 如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝3，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△An﹣1AnCn﹣1的高为______.(用含正整数n的代数式表示) 【答案】()n﹣1 【解析】 【分析】证明△A1A2C1是等边三角形，△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等边三角形，求出A1C1＝A1B1＝B1C1＝，由等边三角形的性质得出等边△A1A2C1的高为：A1C1＝，同理求出等边△A2A3C2的高为：A2C2＝()2，…，得出规律即可； 【详解】解：∵∠MON＝30°，B1A1⊥OM，△A1B1C1是等边三角形， ∴A1B1＝OB1＝， ∠OA1B1＝60°，∠B1A1C1＝60°， ∴∠C1A1A2＝60°， ∵A2B2⊥OM， ∴A2B2∥A1B1， ∴∠A1A2C1＝∠OA1B1＝60°， ∴△A1A2C1是等边三角形， 同理：△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等边三角形， ∴A1C1＝A1B1＝B1C1＝， ∴等边△A1A2C1的高为：A1C1＝， ∵∠C1B1B2＝90°﹣60°＝30°， ∴B2C1＝B1C1＝， ∴A2C2＝A2B2＝A1C1+B2C1＝， ∴等边△A2A3C2的高为：A2C2＝×＝()2，…， ∴△An﹣1AnCn﹣1的高为()n﹣1； 故答案为：()n﹣1. 【点睛】本题主要考查了规律型：图形的变化类，数字的变化类，等边三角形的判定方法，找到规律是解题的关键. 三．解答题（共5小题，满分48分） 21. 完成下面2个小题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1． 【答案】（1）0； （2）原式=，当x＝+1时，原式=． 【解析】 【分析】(1)原式利用二次根式乘除法则计算，合并即可得到结果； (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝2+﹣3 ＝0； 【小问2详解】 解：原式＝ = ＝， 当x＝+1时， 原式＝． 【点睛】此题考查了二次根式的乘除法法则、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 如图，中，D为边上的一点，，以线段为边作，使得，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，运用证得成为解题的关键． 先根据角的和差可得，再运用证得，再根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 23. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，将四边形沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别为，，若恰好经过点A． 求： （1）的长； （2）的面积． 【答案】（1）5 （2）25 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等； （1）由矩形的性质得，，，由翻折得，，，，；由勾股定理得，求出， 设，由勾股定理得，即可求解； （2）由即可求解； 掌握折叠的性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ， ， ， 由翻折得： ， ， ， ， ； 在中： ， ， 设，则， 在中， ， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由题意得 ． 24. 某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ （2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天 ①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示） ②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？ 【答案】（1）甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是； （2）①；②应安排甲队工作8或9或10天． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用一元一次不等式组的应用： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意，列出方程，即可求解； （2）①用乙队的工作量除以乙队的工作效率，即可；②设应安排甲队工作a天，根据题意，列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是； 【小问2详解】 解：①再安排乙队工作天，完成该工程； 故答案为：． ②设应安排甲队工作a天，根据题意得： ， 解得：． ∵a取整数， ∴a取8，9，10， 答：应安排甲队工作8或9或10天． 25. 如图，在四边形中，，，交于点，若线段上存在点，使，且． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1） 证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，即可． （1）根据，，，等角对等边，则，再根据题意，全等三角形的判定和性质，即可； （2）由（1）得，，；根据，则，根据，求出，再根据勾股定理，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得，，， ∵， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年河北省石家庄九中 八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共16小题，满分42分） 1. 如果，那么（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 2. 约分：（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件能判断是直角三角形的个数有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A. 6 B. 0 C. 1 D. 9 8. 用四舍五入法得到的近似数．其准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示．在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的(　　) A. 周长 B. 周长的一半 C. 两腰长和的一半 D. 两腰长的和 11. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 12. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，是的中点，平分，且，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，已知点D、E分别是等边中、边上的中点，，点F是线段上的动点，则的最小值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 15. 如图，在中，，点D，E，F分别在边，上，且满足，，则∠FDE的度数为（　　） A. 75° B. 80° C. 65° D. 95° 16. 如图，两个全等的等边三角形的边长为1 米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021米停下，则这个微型机器人停在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 二．填空题（共4小题，满分10分） 17. 化简：______． 18. 我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”，现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是________． 19. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是______三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”) 20. 如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝3，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△An﹣1AnCn﹣1的高为______.(用含正整数n的代数式表示) 三．解答题（共5小题，满分48分） 21. 完成下面2个小题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1． 22. 如图，中，D为边上的一点，，以线段为边作，使得，求证：． 23. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，将四边形沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别为，，若恰好经过点A． 求： （1）的长； （2）的面积． 24. 某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ （2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天 ①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示） ②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？ 25. 如图，在四边形中，，，交于点，若线段上存在点，使，且． （1）求证：； （2）若，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $