河南省灵宝市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

灵宝市2022-2023学年度上期期中学情调研 九年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( ) A. 2，3，－6 B. 2，－3，18 C. 2，－3，6 D. 2，3，6 3. 配方法解方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（　　） A. （x﹣4）2＝9 B. （x+4）2＝9 C. （x﹣8）2＝16 D. （x+8）2＝16 4. 已知的半径为5，点M在上，则的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列抛物线中，与轴有两个交点的是（ ） A. y=5x2-7x+5 B. y=16x2-24x+9 C. y=2x2+3x-4 D. y=3x2-2x+2 6. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，上线第一天2000个15分钟售罄，后两天紧急加工上线5200个．若后一天较前一天的增长率均为x．则可列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的方程是一元二次方程，则的值为__________． 12. 若与关于原点对称，则的值为__________． 13. 如图，在中，，是的内切圆，则的半径为__________． 14. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得DC//AB，则等于______. 15. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)； ②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)； ③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)； ④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是______． 三、解答下列各题（共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 已知方程3x2﹣18x＋m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值． 18. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC向下平移5个单位所得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 20. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）． （1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围． 21. 如图，在中，，以为圆心，为半径的交斜边于点，为上一点，使得． （1）证明：为的切线． （2）若，，求线段的长． 22. “一人一盔安全守规，一人一带平安常在！”某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可卖出300顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月要多卖出20件；已知头盔的进价为每顶40元，求每顶头盔的售价定为多少元时，该商店每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 随着教育教学改革不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题。从数学的产生和发展历程来分析，不外乎就是三个环节：观察猜想、探究证明、拓展延伸。下面请同学们从这三个方面试着解决下列问题： 如图1，有公共直角顶点A的两个不全等的等腰直角三角形叠放在一起，点B在上，点C在上． （1）【观察猜想】 在图1中，你发现线段的数量关系是______，直线的位置关系是______． （2）【观察猜想】探究证明 将图1中的绕点A逆时针旋转一个锐角得到图2，这时（1）中的两个结论是否仍然成立？作出判断并证明． （3）【拓展延伸】 将图3中，若只把“有公共直角顶点A的两个不全等的等腰直角三角形”改为“有公共顶角为（锐角）的两个不全等的等腰三角形”，绕点A逆时针旋转任意一个锐角得到图4，这时（1）中的两个结论仍然成立吗？作出判断，并说明理由． 灵宝市2022-2023学年度上期期中学情调研 九年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答下列各题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】方程的另一个根为5，的值为15． 【18题答案】 【答案】1m 【19题答案】 【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣2，2）． 【20题答案】 【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）当 x＜-3 或 x＞1 时，y＞0． 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【22题答案】 【答案】每顶头盔的售价定为57.5元时，利润最大，最大利润为6125元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）两个结论仍然成立，理由见解析 （3）结论成立，结论不成立，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $