3.1.2 函数的单调性 课时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册

3.1.2 函数的单调性 ——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练 1.已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 2.函数在区间上的最大值为( ) A. B. C.3 D.4 3.函数的减区间是( ) A. B. C. D. 4.若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.已知函数，，若的最小值为-2，则的最大值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 7.若函数在区间上的最大值为，则实数( ) A.3 B. C.2 D.或3 8.已知函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数t的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知函数的定义域为R，对任意的，都有，，则( ) A.为增函数 B.为增函数 C.的解集为 D.的解集为 10.（多选）已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定( ) A.无最小值 B.有最大值 C.单调递减 D.单调递增 11.已知函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是___________. 12.函数是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是__________. 13.若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是__________. 14.函数的最小值为__________. 15.已知函数. （1）直接判断在上的单调性（无需证明）. （2）求在上的最大值. （3）设函数的定义域为I，若存在区间，满足，，使得，则称区间A为的“区间”.已知，若是函数的“区间”，求实数b的最大值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得解得所以. 2.答案：B 解析：设，则问题转化为求函数在区间上的最大值.根据对勾函数的性质，得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以. 3.答案：B 解析：由，得，所以函数的定义域为.可以看成由及复合而成.因为函数在上是增函数，在上是减函数，函数在上是增函数，所以根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法，可知函数的减区间是，故选B. 4.答案：A 解析：因为函数图象的对称轴为直线，则，解得，所以实数m的取值范围为. 5.答案：B 解析：由题意得函数在上单调递减，因为，所以，又，所以，所以.故选B. 6.答案：A 解析：，因为在上是增函数，所以其最小值为，所以其最大值为. 7.答案：B 解析：. ①当时，，不符合题意；②当，即时，函数在上单调递减，则为最大值，即，符合题意；③当，即时，函数在上单调递增，则为最大值，即，解得，舍去.综上，. 8.答案：A 解析：因为函数在上单调递减，且图象的对称轴为直线，所以，所以当时，，.因为对任意的，总有，所以，即，所以，即，又，所以，所以实数t的取值范围为. 9.答案：ABD 解析： A √ 对任意的，都有，即，可知为增函数. B √ 对任意的，都有，即，则为增函数. C × 因为，且为增函数，所以，解得. D √ 等价于，即，又为增函数，所以，解得. 10.答案：AD 解析：因为函数在区间上有最小值，所以..当时，在区间上单调递增，无最值；当时，在区间上单调递增，无最值；当时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以在上单调递增，无最值.综上，在区间上单调递增，无最值.故选AD. 11.答案： 解析：由，得，又在和上单调递减，所以，解得. 12.答案： 解析：由题意得解得. 13.答案：2或-2 解析：方法一：依题意，当时，不符合题意；当时，在上是增函数，所以，得；当时，在上是减函数，所以，得. 方法二：因为在区间上单调，且在区间上的最大值与最小值的差为2，所以，即，解得或-2. 14.答案： 解析：方法一：令，则，问题转化为在上的最小值，又在上单调递增，所以当时，取得最小值-2，所以的最小值为-2. 方法二：因为函数是R上的增函数，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，所以当时，函数取得最小值-2. 15.答案：（1）见解析 （2）当时，的最大值为；当时，的最大值为 （3）1 解析：（1）在上单调递减，在上单调递增. （2）由题意得，. ①当时，在上单调递减，此时的最大值为； ②当时，在上単调递减，在上单调递增，所以，此时的最大值为； ③当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，此时的最大值为. 综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为. （3）由（1）（2）可知，①当时，在上的值域为，在上的值域为. 因为（当且仅当时等号成立）， 所以，满足，，使得，所以此时是的“区间”. ②当时，在上的值域为，在上的值域为， 因为，所以当时，，此时不存在，使得，所以此时不是的“区间”. 综上，实数b的最大值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $$