2.1认识有理数（第1课时）讲义2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

2.1认识有理数（第1课时）讲义2024-2025北师大版数学七年级上册 【知识梳理】 知识点一 正数、负数的概念 1、 正数：大于0的数叫正数 2、 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数 3、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数、有理数 4、不是带“-”的都是负数，而是在正数前面加“-”的数 5、意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量，如：支出与收入。 知识点二 有理数的分类 有理数：整数和分数统称为有理数 整数：正整数、0、负整数统称为整数 分数：正分数、负分数统称为分数 有限小数与无限循环小数都是有理数 正数和零统称非负数；负数和零统称非正数 正整数和负整数统称为非负整数，负整数和零统称为非负正整数。 【例题精讲与精练】 知识点一 正数、负数的概念 1、 正数、负数的定义 【例题1】在﹣（﹣8），（﹣1）2017，﹣32，0，﹣|﹣1|，中，负数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题精练】 1、在，，，，这五个数中，正数一共有　 　个 2、（2022·四川·渠县东安雄才学校九年级期中）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（    ）． A． B． C． D． 3、下列各数：， ﹣301， ﹣， 0， 2， ， ﹣3中，属于负分数的有 个。 4、 在，3，，0，五个数中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【例题2】（2023广东梅州）如果表示向东走，则向西走表示为________． 【例题精练】 1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作 m，则下降1m记作　 　m． 2、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　 　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 【例题3】体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，0，，，，，，其中“＋”号表示成绩大于，“－”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为______． 【例题精练】 1、 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　 【例题4】（2023秋•南山区校级期中）一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.6千克 【例题精练】 1、綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（　　） A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg 2、某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件　 　（填“合格”或“不合格”）． 二、具有相反意义的量 【例题1】当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入元记作元，则元记作(　　) A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 【例题精练】 1、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B．0 C．5 D． 2、下列是具有相反意义的量的是（ ） A、身高增加1厘米和体重减少1千克 B、顺时针旋转90°和逆时针旋转45° C、向右走2 米和向西走5米 D、 增大2岁与减少2元 3、 如果电梯上升5层记为+5，那么电梯下降3层应记为（ ） A、+3 B、-3 C、+2 D、-2 4、如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（　　） A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 三、负数的应用 【例题1】10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 【例题精练】 1、有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（kg） +1 +1 +1.5 ﹣1 +1.2 +1.3 ﹣1.3 ﹣1.2 +1.8 +1.1 （1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？ （2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？ 2、（2023广东佛山）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“－”表示出库)： +30，－25，－30，+28，－29，－16，－15 （1） 经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了? 增多或减少了多少吨? （2） 经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前仓库里存有水泥多少吨? （3） 如果进仓库的水泥装卸费是每吨12元，出仓库的水泥装卸费是每吨8元，求这7天要付多少元装卸费? 【例题2】某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元）； 请通过计算说明：（）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ （）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 【例题精练】 1、某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产产量计为正，不足计划生产产量为负，单位：辆） （1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆？ （2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过生产量的，每超一辆奖15元，一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【例题3】某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10． （1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远? （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米? （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升? 【例题精练】 1、为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 ＋7 ﹣9 ＋8 ＋6 ﹣5 ﹣1 （1）求收工时距O地多远？ （2）在第几次记录时距O地最远？ （3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 2、 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 4km ﹣4km ﹣3km 8km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ 【例题4】我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？ (3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【例题精练】 1、股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.1 +0.4 ﹣0.2 ﹣0.4 +0.5 注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌． （1）星期四收盘时，每股多少元？ （2）本周内哪一天股价最高，是多少元？ 若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？ 知识点二 有理数的分类 【例题1】把下列各数填在相应的大括号里． ﹣2，0.50，3，432，20，0，﹣，0.789，﹣2016，3 整数集合{ …} 负整数集合{ …} 正分数集合{ …} 负分数集合{ …}． 【例题精练】 1、下列说法错误的是（　　） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0既不是正数，也不是负数 D．负整数、负分数统称为负有理数 2、把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨． （1）整数集合：{　③⑥⑦⑨　…}； （2）负数集合：{　①③⑤⑧　…}； （3）非正数集合：{　①③⑤⑦⑧　…}； （4）分数集合：{　①②④⑤⑧　…}； （5）非负整数集合：{　⑥⑦⑨　…}． 3、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（　　）个 A. 11 B. 9 C. 10 D. 8 4、 填一填 （1）把下面各数分别填入适当的圈圈中 (2)图中A区表示（ ），B区表示（ ） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1认识有理数（第1课时）讲义2024-2025北师大版数学七年级上册 【知识梳理】 知识点一 正数、负数的概念 1、 正数：大于0的数叫正数 2、 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数 3、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数、有理数 4、不是带“-”的都是负数，而是在正数前面加“-”的数 5、意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量，如：支出与收入。 知识点二 有理数的分类 有理数：整数和分数统称为有理数 整数：正整数、0、负整数统称为整数 分数：正分数、负分数统称为分数 有限小数与无限循环小数都是有理数 正数和零统称非负数；负数和零统称非正数 正整数和负整数统称为非负整数，负整数和零统称为非负正整数。 【例题精讲与精练】 知识点一 正数、负数的概念 1、 正数、负数的定义 【例题1】在﹣（﹣8），（﹣1）2017，﹣32，0，﹣|﹣1|，中，负数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 【例题精练】 1、在，，，，这五个数中，正数一共有　 　个 答案：3 2、（2022·四川·渠县东安雄才学校九年级期中）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”， 算筹表示负数的是选项“” ． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键． 3、下列各数：， ﹣301， ﹣， 0， 2， ， ﹣3中，属于负分数的有 个。 答案：2 4、 在，3，，0，五个数中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可． 【详解】解：在-2，3，，0，-1.7五个数中，正数有3，，共2个． 故选：B． 【例题2】（2023广东梅州）如果表示向东走，则向西走表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示； 【详解】80m 表示向东走 80m ，规定向东为正，则向西走60米表示为-60m. 故答案为-60m. 【点睛】本题主要考查了正数和负数的概念以及相反意义的量的表示，掌握正数和负数的概念是解题的关键. 【例题精练】 1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作 m，则下降1m记作　 　m． 答案：-1m 2、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　 　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 答案：B 【例题3】体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，0，，，，，，其中“＋”号表示成绩大于，“－”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数意义可得达标的有6人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得，，0，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 【例题精练】 1、 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　 答案：解：图②可得（+2）+（-5）＝-3 【例题4】（2023秋•南山区校级期中）一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.6千克 【答案】D 【解析】解：由题意知，49.7千克≤合格质量≤50.3千克， 故选：D 【例题精练】 1、綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（　　） A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg 【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可． 【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的；其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）． 故选：D． 2、某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件　 　（填“合格”或“不合格”）． 答案：不合格 二、具有相反意义的量 【例题1】当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入元记作元，则元记作(　　) A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 【答案】B 【分析】本题考查了具有相反意义的量的表示方法，掌握具有相反意义的量的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴元记作支出元． 故选：B． 【例题精练】 1、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B．0 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案． 【详解】若零上记作，则零下可记作． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2、 下列是具有相反意义的量的是（ ） A、身高增加1厘米和体重减少1千克 B、顺时针旋转90°和逆时针旋转45° C、向右走2 米和向西走5米 D、 增大2岁与减少2元 答案：B 3、 如果电梯上升5层记为+5，那么电梯下降3层应记为（ ） A、+3 B、-3 C、+2 D、-2 答案：B 4、如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（　　） A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提． 三、负数的应用 【例题1】10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 答案：（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（+1.1）+（-0.7）＝1.8（千克） 50×10+1.8＝501.8（千克） 【例题精练】 1、有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（kg） +1 +1 +1.5 ﹣1 +1.2 +1.3 ﹣1.3 ﹣1.2 +1.8 +1.1 （1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？ （2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？ 【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足； （2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可求解． 【解答】解：（1）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（kg）． 故这10袋小麦总计超过5.4kg； （2）（90×10+5.4）×2.5＝2263.5（元）． 故10袋小麦一共可以卖2263.5元． 2、（2023广东佛山）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“－”表示出库)： +30，－25，－30，+28，－29，－16，－15 （1） 经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了? 增多或减少了多少吨? （2） 经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前仓库里存有水泥多少吨? （3） 如果进仓库的水泥装卸费是每吨12元，出仓库的水泥装卸费是每吨8元，求这7天要付多少元装卸费? 答案： （1） 经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨 （2） 200+57＝257（吨） （3） 进库卸装费：58a，出库卸装费：115b 共需要付费：（58a+115b）元 【例题2】某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元）； 请通过计算说明：（）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ （）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 答案： （1） 售价：55×8+（2-3+2+1-2-1+0-3）＝436 盈利：436-400＝36（元） （2）平均售价：436÷8＝54.4（元） 【例题精练】 1、某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产产量计为正，不足计划生产产量为负，单位：辆） （1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆？ （2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过生产量的，每超一辆奖15元，一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 答案： （1）3×100+（+6-2-4）＝300（辆） （2）6-2-4+10-9+10-11＝0（辆） 所以（700+0）×60+（6+10+10）×15+（-2-4-9-11）×20＝41870（元） 【例题3】某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10． （1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远? （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米? （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升? 答案： （1）+3-8+4+7-6+8-7+10＝11（千米） （2）53千米 （3）53+11＝64（千米） 64×0.2＝12.8（升） 【例题精练】 1、为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 ＋7 ﹣9 ＋8 ＋6 ﹣5 ﹣1 （1）求收工时距O地多远？ （2）在第几次记录时距O地最远？ （3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 答案： （1）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-1）＝2（千米） （2） 第一次：|-4|＝4（千米） 第二次：|-4+7|＝3（千米） 第三次：|3-9|＝6（千米） 第四次：|-6+8|＝2（千米） 第五次：|2+6|＝8（千米） 第六次：|8-5|＝3（千米） 第七次：|3-2|＝1（千米） 所以距o地最远的是第5次 （3）从出发到收工汽车行驶的总路程： |-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-1|＝40（千米） 40×0.2＝8（升） 2、 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 4km ﹣4km ﹣3km 8km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处 （2）在这过程中共耗油4.8升 【解析】 【分析】（1）将表格中的里程数求和即可得出答案． （2）将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以0.2即可． 【小问1详解】 （km）． 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处． 【小问2详解】 （升）． 答：在这过程中共耗油4.8升． 【例题4】我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？ (3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 答案： （1）周三股票价格：50+2+1.5-0.5＝53（元） （2） 周一股票价格：50+2＝52（元） 周二股票价格：52+1.5＝53.5（元） 周三股票价格：53元 周四股票价格：53-4.5＝48.5（元） 周五股票价格：48.5+2.5-0.5＝51（元） 48.5＜51＜52＜53＜53.5 答：本周内每股最高价格为53.5元，最低价为48.5元 （3）51×1000-50×1000-51×1000×（7.5÷1000）-50×1000×（7.5÷1000）＝242.5（元） 【例题精练】 1、股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.1 +0.4 ﹣0.2 ﹣0.4 +0.5 注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌． （1）星期四收盘时，每股多少元？ （2）本周内哪一天股价最高，是多少元？ 若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？ 【分析】（1）由表格可计算出星期四收盘时每股的价钱； （2）本题需先根据表格计算本周内每天的股价，得到周二股价最高，是25.5元； 先计算本周末每股的盈利，然后乘以 10000，再减去买进和卖出时支付的手续费，即可得到． 【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元） 25.20+（﹣0.3）＝24.90（元） 答：星期四收盘时，每股24.90元． （2）周一的股价：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元）， 周二的股价：25.10+（+0.5）＝25.50（元）， 周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元）， 周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元）， 周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.40（元）， ∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50， ∴本周内周二股价最高，是 25.50元， 25.20×10000×0.5%＝1260（元）， 25.40×10000×0.5%＝1270（元）， 1260+1270＝25030（元）， （25.40﹣25.20）×10000＝2000（元）， 2000﹣2530＝﹣530（元）， ∴小王在本次交易中是亏了，亏了530元． 【点评】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．在运算时一定要细心，认真． 知识点二 有理数的分类 【例题1】把下列各数填在相应的大括号里． ﹣2，0.50，3，432，20，0，﹣，0.789，﹣2016，3 整数集合{ …} 负整数集合{ …} 正分数集合{ …} 负分数集合{ …}． 答案：解：整数集合{﹣2，432，20，0，﹣2016，3} 负整数集合{﹣2，﹣2016} 正分数集合{0.50，3，0.789} 负分数集合{﹣}． 【解析】【分析】对有理数进行分类，需要先对数进行化简，需要注意，分数包括小数． 【例题精练】 1、下列说法错误的是（　　） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0既不是正数，也不是负数 D．负整数、负分数统称为负有理数 答案：解：A、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，故本选项符合题意； B、有理数分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意； D、负整数、负分数统称为负有理数，正确，故本选项不符合题意． 故选：A． 2、把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨． （1）整数集合：{　③⑥⑦⑨　…}； （2）负数集合：{　①③⑤⑧　…}； （3）非正数集合：{　①③⑤⑦⑧　…}； （4）分数集合：{　①②④⑤⑧　…}； （5）非负整数集合：{　⑥⑦⑨　…}． 答案：解：（1）整数集合：{﹣10；18；0，}； （2）负数集合：{﹣0.；﹣10；；﹣2.3…}； （3）非正数集合：{﹣0.；﹣10；；0；﹣2.3…}； （4）分数集合：{﹣0.；3.1415；0.28；；﹣2.3…}； （5）非负整数集合：{18；0，}． 故答案为：（1）③⑥⑦⑨； （2）①③⑤⑧； （3）①③⑤⑦⑧； （4）①②④⑤⑧； （5）⑥⑦⑨． 3、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（　　）个 A. 11 B. 9 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴，得 墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共9个． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键． 4、 填一填 （1）把下面各数分别填入适当的圈圈中 (2)图中A区表示（ ），B区表示（ ） 答案： （1） （2）正整数、负整数 2 学科网（北京）股份有限公司 $$