精品解析：江西省吉安市遂川县2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题

2023年下七年级上册期中测试题 本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 近年我国海水淡化技术稳步增强，预计到2025年，我国在这项技术上，将达到每日290万吨的技术水平，将290万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　） A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 计算：-2+1=____________. 8. 单项式系数是__________． 9. 从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形是____． 10. ，则代数式的值为 _________． 11. 若，则的值为 _________． 12. 按一定规律排列的单项式：第n个单项式是_________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 说出下列代数式的意义： （1）； （2）． 14. 计算：． 15. 计算： （1）； （2） 16. 把下列各数分别填在相应的集合内． ，， ，0，12，，． （1）正数集合： （2）负数集合： （3）负整数集合； 17. 如图1，某几何体由若干大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示． （1）搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 个； （2）试在图2中画出与（1）相符的几何体从上面看到的图形，并在小正方形对应位置上写出小正方体的个数． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 先化简，再求值：，其中 19. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500m的顶峰攀登．设向上走为正，向下走为负，整个行程记录如下(单位：)，，，，，，，，，，，． （1）此时他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中使用了氧气，且每人每米要消耗氧气，他们共使用了氧气多少升？ 20. 为了优化宜居环境，某小区规划修建一个"L" 形广场，平面图形如图所示． （1）线段 AB 的长度可表示为________ （2）求这个广场的周长； （3）若时，求该广场的面积． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果． （1）求正确结果的表达式； （2）小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若，，求（1）中表达式的值． 22. 如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中图中所示的方式任意框出4个数，若任意框出的数为图2中的a，b，c，d四个数，请根据数表中的规律解决如下问题： （1）若，则 ； ； （2）a与c的数量关系是 ； （3）当时，求的值． 六、(本大题1小题，12分) 23. 有一列数，按一定规律排列成，…，观察这列数的规律解决如下问题： （1）第七个数是______，第n个数可表示为________； （2）若其中某三个相邻数的积是，求这三个数的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下七年级上册期中测试题 本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案． 【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1， ∴点表示的数是：3 故选D． 【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键． 2. 近年我国海水淡化技术稳步增强，预计到2025年，我国在这项技术上，将达到每日290万吨的技术水平，将290万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：290万， 故选：D． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的减法运算，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键．根据整式的减法运算的法则，先去括号，再算减法． 【详解】解： ． 故选：A 4. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）是解此题的关键．根据合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意； B．和不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　） A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b． 【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64． ∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75． 故选B． 【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 计算：-2+1=____________. 【答案】-1 【解析】 【详解】解：原式 故答案为-1 8. 单项式系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式的系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 9. 从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形是____． 【答案】八边形． 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n−2）个三角形解答即可． 【详解】解：设这个多边形为n边形． 根据题意得：n−2＝6． 解得：n＝6． 故答案为：八边形． 【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键． 10. ，则代数式的值为 _________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，运用整体思想是本题的关键．利用整体代入法即可求得代数式的值． 【详解】解：， ， 故答案为：11． 11. 若，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为． 12. 按一定规律排列的单项式：第n个单项式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是，， 第4个单项式是， 第个单项式是，即， 故答案为： 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 说出下列代数式的意义： （1）； （2）． 【答案】（1）a的5倍与b的差 （2）a与b的平方和的相反数 【解析】 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【小问1详解】 解：a的5倍与b的差； 【小问2详解】 解：a与b的平方和的相反数． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，先算乘方，再算除法，然后算减法即可． 【详解】解： 原式 ． 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的加减运算法则即可求出答案． （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 16. 把下列各数分别填在相应的集合内． ，， ，0，12，，． （1）正数集合： （2）负数集合： （3）负整数集合； 【答案】（1） ，12， （2）， ， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，掌握分类依据是解本题的关键； （1）根据正数的含义可得答案； （2）根据负数的含义可得答案； （3）根据负整数的含义可得答案； 【小问1详解】 解：正数集合： ，12，； 【小问2详解】 解：负数集合：， ，； 【小问3详解】 解：负整数集合：． 17. 如图1，某几何体由若干大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示． （1）搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 个； （2）试在图2中画出与（1）相符的几何体从上面看到的图形，并在小正方形对应位置上写出小正方体的个数． 【答案】（1）5 （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图画法．及由几何体的俯视图及小正方形内的数字． （1）易得这个几何体共有3层，由主视图与左视图可得第一列最上方是3个小立方块搭成的，第二列中间有1个小立方块，第三列最下方有1个小立方块，第二层小正方体的个数是1，搭成这个几何体的小正方体的个数最少，再相加即可； （2）画出与（1）相符的几何体的俯视图即可． 【小问1详解】 （个． 故搭成这个几何体的小正方体的个数最少为5个， 故答案为：5； 【小问2详解】 略 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ∴当时， 原式 ． 19. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500m的顶峰攀登．设向上走为正，向下走为负，整个行程记录如下(单位：)，，，，，，，，，，，． （1）此时他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中使用了氧气，且每人每米要消耗氧气，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们离顶峰还差80米 （2）他们共使用了氧气146升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． （1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题． 【小问1详解】 解：（米， （米， 所以他们离顶峰还差80米； 【小问2详解】 解：（米， （升 即他们共使用氧气146升． 20. 为了优化宜居环境，某小区规划修建一个"L" 形广场，平面图形如图所示． （1）线段 AB 的长度可表示为________ （2）求这个广场的周长； （3）若时，求该广场的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了列代数式、整式的加减运算，先根据题意列代数式，然后再计算即可；正确列出代数式是解题的关键； （2）本题主要考查了列代数式、整式的加减运算，先根据题意列代数式，然后再计算即可；灵活运用整式加法运算法则是解题的关键； （3）本题主要考查了列代数式、代数式求值，先根据题意列代数式，然后将代入计算即可；正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得：． 故答案为． 【小问2详解】 解：由题意可得：． 答：这个广场的周长为． 【小问3详解】 解：由题意可得： 广场的面积为 ； 当时，． 答：广场的面积为． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果． （1）求正确结果的表达式； （2）小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若，，求（1）中表达式的值． 【答案】（1） （2）小芳的说明正确， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由得，将、代入根据整式的运算法则计算可得，将、代入，计算可得； （2）由化简后的代数式中无字母可知其值与无关，将、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ； ； 【小问2详解】 解：小芳说的对，与无关， 将，代入，得： ． 22. 如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中图中所示的方式任意框出4个数，若任意框出的数为图2中的a，b，c，d四个数，请根据数表中的规律解决如下问题： （1）若，则 ； ； （2）a与c的数量关系是 ； （3）当时，求的值． 【答案】（1）22，21 （2） （3）241 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，解题的关键是结合图表弄清题意． （1）结合图可分别求出b和c； （2）结合图任意列举两组数字，即可发现与的关系； （3）根据已知条件列一元一次方程求解，再求代数式的值即可． 【小问1详解】 解:由数表可得，若，则，， 故答案为：22，21； 【小问2详解】 由数表可得，a与c的数量关系是， 故答案为：； 【小问3详解】 将代入，得， 解得：， 则， ． 六、(本大题1小题，12分) 23. 有一列数，按一定规律排列成，…，观察这列数的规律解决如下问题： （1）第七个数是______，第n个数可表示为________； （2）若其中某三个相邻数的积是，求这三个数的和． 【答案】（1）64， （2）12 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． （1）根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出相应的数据； （2）根据（1）中发现的数字的特点和题意，可以计算出这三个数，从而可以得到这三个数的和． 【小问1详解】 这列数为，…， 这列数的第个数为， 当时，这个数是， 故答案为：64，； 【小问2详解】 设这三个数是，，， 则， 即， 解得， 这三个数是4，，16， 这三个数的和是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $