重庆市开州区文峰初中教育集团2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

开州区文峰初中教育集团2023年暑期作业检查 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回. 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列各式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4米，则梯子顶端到离地面（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 4.5米 3. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将字母“”，“”按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“”的个数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 估计的值应该在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 八年级1班班主任从全班选出名同学参加合唱训练，已知名同学组成的合唱队成员的身高如下： 身高（cm） 人数 2 3 5 2 2 1 则该合唱队名同学的身高的众数和中位数分别是（ ） A. 160，163 B. 163，163 C. 163，164 D. 165，164 7. 已知，是一次函数图象上的点，若时，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如下图，四边形是矩形，有一动点P从点B出发，沿路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上．满足，连接，取的中点G，连接，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则.以上结论正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 二次根式中x的取值范围是________． 12. 如图，O是菱形的对角线、的交点，E是的中点，连接．若，则_____． 13. 若是关于x的一次函数，则实数________． 14. 某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示． 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 测试成绩 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5∶3∶2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为_______分． 15. 如图，在四边形中，于点E，且点E为的中点．若，，，，则四边形的面积为_______． 16. 已知关于x的分式方程有整数解，且一次函数图像经过第一、二、三象限，则整数a的值为________． 17. 如图，，四边形是正方形，若，，则的面积等于______． 18. 一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小3，则称为“三五律数”，将“三五律数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“三五律数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为例如：四位正整数7241，，，是“三五律数”，此时，． （1）四位正整数6130是“三五律数”，则______． （2）若是“三五律数”，且满足是一个正整数的4次方，则符合条件的为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. （1）计算 （2）化简 20. 如图，在平行四边形中，． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点E，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程． 证明：四边形为平行四边形， ∴且_________， ∵， ∴_____________． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． ∵平分， ∴____________， ∴． ∴____________， ∴四边形是菱形． 21. 海军陆战队分蓝队、红队进行专业科目比赛．现从两队中各随红队10人比赛成机抽取10名队员的比赛成绩（百分制）作样本进行整理和分析（用x表示成绩得分，并分成四组：A．，B．，C．，D．），得到如图统计图，还知道两队的平均数都是92，红队的众数是98，蓝队成绩在D组中的数据：96，96，97，96，96，96；红队成绩在C组中的数据是：92，93，94． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求a的值，并写出蓝队样本的众数和红队样本的中位数； （2）你认为该蓝队、红队哪一个比赛成绩较更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该陆战队的蓝队、红队共100人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的人数是多少？ 22. 某中学计划购买某种品牌的A，B两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励．若购买2盒A种型号的盲盒和1盒B种型号的盲盒需用68元；若购买1盒A种型号的盲盒和2盒B种型号的盲盒需用64元． （1）求每盒A种型号的盲盒和每盒B种型号的盲盒各多少元； （2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的盲盒？ 23. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 24. 如图，中，，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质； （3）根据图象直接写出当时的取值范围． 25. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，点B的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）若点C在y轴上，且满足，求点C的坐标； （3）一次函数有一点D，点D的纵坐标为1，点M为坐标轴上一动点，在函数上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程． 26. 已知，在中，，． （1）如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数； （2）如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：； （3）如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论． 开州区文峰初中教育集团2023年暑期作业检查 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回. 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 ①. 73 ②. 6163 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1） 图形如图所示： （2）；；；． 【21题答案】 【答案】（1），蓝队样本的众数为96，红队样本的中位数为93.5 （2） 我认为蓝队比赛成绩好些（一条合理即得分）， 因为蓝队的中位数96大于红队的中位数93.5； （3）人 【22题答案】 【答案】（1）每盒A种型号的盲盒24元，每盒B种型号的盲盒20元 （2）60盒 【23题答案】 【答案】（1）海里 （2）最多能收到29次信号 【24题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象见下图； 性质：当时，y随着x的增大而增大．（任写一条性质即可） （3）和 【25题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为， （3） 解：由题意，得：点； 当点在轴上时，设； ①点的对应点为点，点的对应点为点，纵坐标都减少1，则的纵坐标为2，点在函数上， ∴； ②点的对应点为点，点的对应点为点，纵坐标都减少3，则的纵坐标为－2，点在函数上， ∴； 当点在轴上时，设； ①点的对应点为点，点的对应点为点，横坐标都增加3，则的横坐标为2，点在函数上， ∴； ②点的对应点为点，点的对应点为点，横坐标都增加1，则的横坐标为－2，点在函数上， ∴． 综上所述，点的坐标为，． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长至点，使，连接． ∵， ， ∵， ， ， ． 在和中， ∴， ，． ∵， ， ， ， 即． 在和中， ， ， ． （3） 解：数量关系为：，理由如下： 过点A作交的延长线于Q． ∵， ， ． 在和中， ，． ∵， ． 又， ， ． 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 初中数学试题双向细目表 填表人： 填表时间： 题 题 知识模块 考察知识点 考察能力 分值 难度分布 预测难度系数 型 号 难 较难 一般 容易 选择题 1 二次根式 最简二次根式 4 0.95 2 直角三角形 勾股定理 4 0.95 3 二次根式 二次根式的运算 4 0.95 4 代数 图形规律 4 0.95 5 二次根式 无理数的估算 4 0.92 6 统计 众数，中位数 4 0.9 7 一次函数 一次函数的性质 4 0.9 8 函数 函数图像分析 4 0.8 9 几何综合 正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理 4 0.7 10 代数综合 整式的混合运算以及数字的变化 4 0.5 填空题 11 二次根式 二次根式的取值范围 4 0.95 12 几何综合 菱形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质 4 0.95 13 一次函数 定义 4 0.95 14 统计 加权平均数 4 0.8 15 几何求面积 勾股定理及勾股定理的逆定理 4 0.7 16 代数综合 分式方程的求解，一次函数的性质 4 0.6 17 几何综合 正方形的性质，全等三角形的判定和性质 4 0.6 18 代数综合 材料题 4 0.5 解答题 19 二次根式 二次根式的运算 8 0.95 20 作图 作图与菱形的证明 10 0.9 21 统计 众数，中位数 10 0.85 22 应用题 二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用 10 0.8 23 应用题 勾股定理的应用 10 0.65 24 函数作图题 三角形综合应用、一次函数图象和性质 10 0.58 25 函数综合 动态型+存在性 10 0.45 26 几何综合 正方形综合、最值 10 0.35 150 Sheet2 Sheet3 $开州区文峰初中教育集团2023年暑期 数学作业检查答题卡 姓名： 班级： 顺序号： 特别注意 1、作答时请勿超出实线答题区 条形码粘贴区 2、一定要规范填涂，涂黑涂正 一、 选择题（每小题4分，共40分) 1 A回回D 5A®CD 9A回@D 2 A®回D 6A®回D 10 A®回D 3 A回回D 7因回⊙D 4 A回D 8A回@D 二、填空题（每小题4分， 共32分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.计算(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 开州区文峰初级中学 20.(10分) B D ①、 ②、 ③、 ①、 ⑤、 21.（10分) 红队10人比赛成绩 扇形统计图 B 10% A C 20% D a% 请在各题目的答题区域内作答，黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.(10分) 23.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 24.(10分) y 0987654321 0123456789x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.（10分) VA D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.（10分) P 0 N A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效