四川省成都实验外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年四川省成都实验外国语学校八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 4. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间，线段最短 C. 同旁内角互补 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5. 如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某超市计划购进A，B两种水果，其中A种水果的进价比B种水果的进价低6元，用2400元购进A种水果的数量是用1600元购进B种水果数量的2倍，求A种水果的进价．若设A种水果的进价为x元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线：与直线：的交点坐标为，则使不等式成立的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 因式分解：______． 10. 若一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于______度． 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 12. 若二次三项式可分解为，则m的值为______． 13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若的周长为24，，则的周长为______． 14. 已知，则代数式的值是______． 15. 如图，，点P是平分线上一点，过点P作交于C，，过点P作于M，则____________． 16. 若关于y的分式方程的解为负数，则所有满足条件的非负整数m的值之和为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角，其中点，，给出如下定义：若点P向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到，若点在等腰直角的内部或边上，则称点P为等腰直角的“和雅点”．若在直线上存在点Q，使得点Q是等腰直角的“和雅点”，则k的取值范围是______． 18. 如图，在等腰中，，，点M为边的中点，点E是边上的一个动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，则当点E在从C到B的运动过程中，线段扫过的面积是______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）分解因式：； （3）化简：； （4）解方程：； （5）解不等式：； （6）解不等式组：． 20. 先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． ①把向左平移6个单位后得到对应的，画出； ②将关于原点O中心对称，得到，直接写出点、的坐标． 22. 已知关于x，y的方程组中，x为非正数，y为负数． （1）请用含a的式子表示出x，y； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为． 23. 如图，在等腰中，，平分，且与相交于点．过作于，交于，过作交的延长线于，交的延长线于． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图，连接连交于，求的值． 24. 随着华为鸿蒙系统的块速发展，华为手机正逐渐成为人们喜爱的智能设备，某手机店决定采购甲型和乙型两款手机，已知每部甲型手机的进价是每部乙型手机的进价的倍，若用万元购进甲型手机的数量比万元购进乙型手机的数量多2部． （1）甲型和乙型手机的进价分别为每部多少万元？ （2）该公司决定用不多于万元购进甲型和乙型手机共部，最多可以购买多少部甲型手机？ 25. 已知如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线交于点C，且． （1）求直线的解析式及点C的坐标； （2）将直线绕点C顺时针旋转，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求的面积； （3）在（2）的情况下，直线上是否存在的一个点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，在等边中，D、E分别为边、边上的一点，且． （1）求证：； （2）如图2，D、E分别在边、边边的延长线上，且，连接，连接并延长交于点F，求的度数； （3）在（2）的情况下，如图3，将关于对称得到，交于M；将关于对称得到，交于．当时，求面积的最大值． 2023-2024学年四川省成都实验外国语学校八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】72 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） （4） （5） （6）原不等式组无解 【20题答案】 【答案】，当时，原式 【21题答案】 【答案】 解：①如图，即为所求． ②如图，即为所求． 点，． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵于， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）甲型手机的进价为每部万元，乙型手机的进价为每部万元 （2）最多可以购买部甲型手机 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或或或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $