江苏省海安高级中学2024-2025学年高三上学期暑假模拟测试数学试题

2024-2025学年度第一学期高三年级模拟考试 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，（其中为虚数单位，）. 若是纯虚数，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 已知集合,则中所含元素的个数为 A. B. C. D. 3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种 4. 若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 6. 已知函数f(x)=,下列结论中错误的是 A. , f()=0 B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C. 若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减 D. 若是f（x）的极值点，则 ()=0 7. 已知实数a，b，c满足，，则a的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 A. (0,1) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式对任意恒成立，其中，是整数，则的取值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则=______． 13. 已知函数，若，则__________． 14. 若当且时，不等式恒成立，则实数k的取值范围______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，已知棱两两垂直，长度分别为1，2，2. 若，且向量与夹角的余弦值为. （1）求的值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知向量，，. 设. （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，若，，，的平分线交于点，求长. 17. 在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是. （1）求椭圆的方程； （2）当时，求的面积. 18. 设函数，. （1）若，求函数的单调区间； （2）若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由； （3）求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，. 19. “踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动. （1）某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为两类，抽到较易的类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的类并答对购物打七折优惠，抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有字母，3张写有字母，2张写有字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有的卡片，则再抽1次，直至取到写有或卡片为止，求该顾客取到写有卡片的概率. （2）小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同），最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前条灯谜，自第条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条，设，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为. ①若，，求； ②当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.（取） 2024-2025学年度第一学期高三年级模拟考试 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）减区间，增区间 （2）在内有一个极值点 （3）证明：猜想：，恒成立． 证明如下： 由（2）得在上单调递增，且，． 因为当时，， 所以． 故在上存在唯一的零点，设为．由 0 单调递减 单调递增 知，，， 又，而时，， 所以（1）． 即，． 所以对任意的正数，都存在实数，使对任意的，使． 补充证明 令，．， 所以在上单调递增． 所以时，，即． 补充证明 令，．， 所以在上单调递减． 所以时，，即． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②P的最大值为，此时t的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $