2.4圆与圆的位置关系课堂练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章直线与圆（45分钟限时练习） 2．4　圆与圆的位置关系 一、单选题 1．圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．相离 C．内含 D．内切 2．已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋(y－2)2＝r2(r>0)，若圆C1和C2有公共点，则r的取值范围是(　　) A．(0，1] B．(0，2] C．[1，3] D．[1，＋∞) 3．已知圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1，圆C2：(x－7)2＋(y－1)2＝36，则圆C1与圆C2位置关系是(　　) A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 4．已知圆C1：(x－a)2＋(y－a)2＝8(a>0)与圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0没有公共点，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，2) B．(4，＋∞) C．(0，2)∪(4，＋∞) D．(0，1)∪(0，2)∪(4，＋∞) 5．圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是(　　) A．4 B．6 C．16 D．36 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－a)2＋(y－1)2＝4，圆C2：(x－1)2＋(y－a)2＝2相交于A、B两点，若|OA|＝|OB|，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 二、多选题 7．已知两圆方程为x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)，则下列说法正确的是(　　) A．若两圆外切，则r＝1 B．若两圆公共弦所在的直线方程为8x－6y－37＝0，则r＝2 C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r＝3 D．若两圆有三条公切线，则r＝2 8．已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．两圆有两条公切线 B．直线AB的方程为y＝2x＋2 C．线段AB的长为 D．圆O上点E，圆M上点F，|EF|的最大值为＋3 三、填空题 9．圆O1：x2＋y2－2x＋4y－20＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－16＝0的公切线条数是________． 10．已知圆C1：(x－4)2＋(y－4)2＝4，圆C2：(x－3)2＋(y＋5)2＝2.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和C2的圆周，则圆C的方程为________． 11．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上．若动圆C过点(－5，0)，则圆C的方程________，存在正实数r＝________，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且仅有一个． 四、解答题 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，M点的坐标为(3，－3)． (1)求过点M且与圆C相切的直线方程； (2)已知圆Q：x2＋y2－4x＋2ay＋a2＝0，若圆Q与圆C的公共弦长为，求圆Q的方程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章直线与圆（参考答案） 2．4　圆与圆的位置关系 一、单选题 1．圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．相离 C．内含 D．内切 解析：圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝1，则圆心为(2，3)，半径为1，圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，即(x－4)2＋(y－3)2＝9，则圆心为(4，3)，半径为3，两圆心间的距离d＝＝2＝|r1－r2|，所以两圆的位置关系为内切．故选D. 答案：D 2．已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋(y－2)2＝r2(r>0)，若圆C1和C2有公共点，则r的取值范围是(　　) A．(0，1] B．(0，2] C．[1，3] D．[1，＋∞) 解析：由题意可知，圆C1的圆心为C1(0，0)，半径为1，圆C2的圆心为C2(0，2)，半径为r，所以，|C1C2|＝2，由于两圆有公共点，则|r－1|≤|C1C2|≤r＋1，即 解得1≤r≤3.故选C. 答案：C 3．已知圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1，圆C2：(x－7)2＋(y－1)2＝36，则圆C1与圆C2位置关系是(　　) A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 解析：圆C1的圆心为(3，－2)，r1＝1，圆C2的圆心为(7，1)，r2＝6，所以|C1C2|＝＝5＝r2－r1，所以圆C1与C2的位置关系是内切．故选A. 答案：A 4．已知圆C1：(x－a)2＋(y－a)2＝8(a>0)与圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0没有公共点，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，2) B．(4，＋∞) C．(0，2)∪(4，＋∞) D．(0，1)∪(0，2)∪(4，＋∞) 解析：圆C1的圆心为C1(a，a)，r1＝2，圆C2的圆心为C2(1，1)，半径r2＝，圆心距d＝|C1C2|＝＝·|a－1|，因为两圆没有公共点，所以两圆的位置关系为外离或者内含，则d>r1＋r2或d<|r1－r2|，即|a－1|>3或|a－1|<，解得0<a<2或a>4.故选C. 答案：C 5．圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是(　　) A．4 B．6 C．16 D．36 解析：圆C1的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴＝1＋，解得a＝16. 答案：C 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－a)2＋(y－1)2＝4，圆C2：(x－1)2＋(y－a)2＝2相交于A、B两点，若|OA|＝|OB|，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 解析：圆C1的圆心为C1(a，1)，半径为r1＝2，圆C2的圆心为C2(1，a)，半径为r2＝，由于圆C1、圆C2关于直线C1C2对称，则两圆的交点A、B也关于直线C1C2对称，所以，AB的垂直平分线为直线C1C2，由于|OA|＝|OB|，则O(0，0)、C1(a，1)、C2(1，a)三点共线，所以，＝，所以，a2＝1，解得a＝±1. ①当a＝1时，两圆圆心重合，两圆为同心圆，此时，圆C1、圆C2内含，不合乎题意； ②当a＝－1时，则C1(－1，1)、C2(1，－1)， ∴|C1C2|＝＝2， ∵|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2，此时，圆C1、圆C2相交，合乎题意．故选D. 答案：D 二、多选题 7．已知两圆方程为x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)，则下列说法正确的是(　　) A．若两圆外切，则r＝1 B．若两圆公共弦所在的直线方程为8x－6y－37＝0，则r＝2 C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r＝3 D．若两圆有三条公切线，则r＝2 解析：由圆的方程可知，两圆圆心分别为(0，0)，(4，－3)，半径分别为4，r，所以圆心距为5，若两圆外切，则4＋r＝5，r＝1，A正确；此时两圆有三条公切线，D错误；当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程可由两圆方程相减得到，所以公共弦所在的直线方程为8x－6y－41＋r2＝0，所以－41＋r2＝－37，解得r＝2，B正确；因为两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，所以两圆圆心距，两圆半径必构成一个直角三角形，故52＝42＋r2，解得r＝3，C正确．故选ABC. 答案：ABC 8．已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．两圆有两条公切线 B．直线AB的方程为y＝2x＋2 C．线段AB的长为 D．圆O上点E，圆M上点F，|EF|的最大值为＋3 解析：因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，A正确；对于B，因为圆O：x2＋y2＝4，圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0，两圆作差得4x－2y＋4＝－4，即y＝2x＋4，所以直线AB的方程为y＝2x＋4，B错误；对于C，圆O：x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径为2，则圆心O到直线AB的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝，C错误；对于D，圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的圆心M(－2，1)，半径为1，所以|EF|max＝|OM|＋2＋1＝＋3，D正确．故选AD. 答案：AD 三、填空题 9．圆O1：x2＋y2－2x＋4y－20＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－16＝0的公切线条数是________． 解析：圆O1标准方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝25，O1(1，－2)，半径为R＝5，圆O2标准方程是(x＋2)2＋(y－4)2＝36，O2(－2，4)，半径为r＝6，又|O1O2|＝＝3，∵|R－r|<|O1O2|<R＋r，∴两圆相交，公切线有2条． 答案：2 10．已知圆C1：(x－4)2＋(y－4)2＝4，圆C2：(x－3)2＋(y＋5)2＝2.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和C2的圆周，则圆C的方程为________． 解析：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径． 设圆C的圆心为(x，0)，半径为r， 则(x－4)2＋(0－4)2＋4＝(x－3)2＋(0＋5)2＋2， 解得：x＝0， 半径r＝＝6，故圆C的方程为x2＋y2＝36. 答案：x2＋y2＝36 11．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上．若动圆C过点(－5，0)，则圆C的方程________，存在正实数r＝________，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且仅有一个． 解析：依题意，可设动圆C的方程为： (x－a)2＋(y－b)2＝25， 其中圆心(a，b)满足a－b＋10＝0. 又∵动圆过点(－5，0)，∴(－5－a)2＋(0－b)2＝25， 解方程组 可得 或 故所求圆C的方程为： (x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25. 由圆O的圆心(0，0)到直线l的距离d＝＝5， 当满足r＋5＝d时，即r＝5－5时， 动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2＋y2＝r2相外切． 答案：(x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25　5－5 四、解答题 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，M点的坐标为(3，－3)． (1)求过点M且与圆C相切的直线方程； (2)已知圆Q：x2＋y2－4x＋2ay＋a2＝0，若圆Q与圆C的公共弦长为，求圆Q的方程． 解：(1)当直线l的斜率不存在时，显然直线x＝3与圆C相切； 当直线l的斜率存在时，设切线方程为： y＋3＝m(x－3)， 圆心到直线的距离等于半径＝2， 解得m＝－， 切线方程为：5x＋12y＋21＝0， 综上，过点M(3，－3)且与圆C相切的直线方程为：x＝3或5x＋12y＋21＝0. (2)圆C：(x－1)2＋y2＝4与圆Q：x2＋y2－4x＋2ay＋a2＝0， 相减得圆C与圆Q的公共弦所在直线方程l： 2ay－2x＋a2＋3＝0， 圆C的圆心为(1，0)，r＝2，设点(1，0)到直线l的距离为d， ∴d＝， 又∵圆C与圆Q公共弦长为， ∴d2＋＝r2， 即＋＝4， 解得a＝±1，∴圆Q的方程为x2＋y2－4x＋2y＋1＝0或x2＋y2－4x－2y＋1＝0. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$