上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

2023~2024学年上海市复旦附中高一上学期11月月考卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 姓名：____________ 班级:_____________ 考号：____________ 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 幂函数f（x）=的定义域为_________ 2. 集合A={1,2,3,a,b}的非空真子集至少有__________个 3. 方程2x+x2-2的实数根的个数为_________ 4.设方程（lgx）2-lgx2-3=0,的两个实数根为a和b，则logab+logba=__________ 5.不等式27x+7log5（36x+1）＜23的解集为____________ 6.定义一种新运算：a△b=+a+b，a,b∈R，若1△k=3，则函数y=（k△x）的值域为_______ 7.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米 8.已知F（x）=(1+)·f（x）是偶函数，且y=f(x)不恒等于零，则y=f(x)的奇偶性是_________ 9. 已知y=f（x）=log2，函数y=g（x）的图像与y=f-1（x+1）的图像关于直线y=x对称，则g（3）=_________ 10. 已知函数y=|3x-1|+3|x+1|，记函数值域为M，若t∈M，则t+的最小值为________ 11.已知函数y=，若将函数图像绕原点逆时针旋转β°（0＜β≤180）后得到函数y=g（x）存在反函数，则β=________ 12.已知x为实数，用[x]表示不大于x的最大整数，对于函数y=f(x),若存在m∈R且m∉Z，使得f(m)=f([m])，则称y=f(x)是“Ω函数”，若函数y=x+是“Ω函数”，则正实数a的取值范围为___________________ 二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13.x＜0是“In(x+1)＜0”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14. 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 每月应纳税所得额元（含税） 税率 3 10 20 现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（        ） A．1800 B．1000 C．790 D．560 15.已知函数，函数是的反函数，若正数满足，则的值等于（） A．4 B．8 C．10 D．32 16.下列命题组真命题的个数为（ ） ①存在反函数的函数一定是单调函数 ②偶函数存在反函数 ③奇函数必存在反函数 A.0 B.1 C. 2 D.3 三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17.阅读如下数学问题及解决过程 已知，求y关于x的表达式． 解：由已知，得， ∴，故 请解答下列问题： 已知变量x，y满足关系：． （1）求y关于x的表达式并写出变量x的取值范围； （2）若，求x的值． 18.画出函数图像一直以来是同学们头疼的问题，面对自己所不熟知的函数，如何研究它的图像，画出它的图像，一定是研究该函数的重中之重 [旧方法]利用描点法画出函数y=的图像 [新技巧]求：函数y=的反函数并在图中画出 [小规律]可知函数与它的反函数关于直线___________对称 [做实践]画出函数y=的图像 19.对于定义域分别为，的函数，，规定：函数. （1）若，其中，，其中，求； （2）对（1）中的，求的值域 20.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数； （2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，求：生产A、B两种产品能获得最大利润 21.已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”． （1） ①将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式 ②求函数图象对称中心的坐标; （2）求函数图象对称中心的坐标; （3）已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数 和,使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由 （4）仿照题设中的真命题，将（3）中的命题改为一个真命题：____________________________________________ （5）已知函数图象对称中心坐标为（a，b），函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围为_______________ 参考答案及评分标准 填空题（1~12题） 1.x＞0 2.8 3.2 4. 5.（） 6.（-∞，） 7.600 8.奇函数 9.0 10.5 11.90°或180° 12.（0，）∪（）∪（，2） 选择题（13~16题） 13.D 14.B 15.C 16.A 解答题（17~21题） 17：（1）y=（x＞0且x≠1）（6分） （2）x=2或4（8分） 18：图略，反函数为y=x2-1，二者关于y=x对称（4+4+4分） 先画出y=，后由对称性画出图像（2分） 19：（1）h（x）=（10分） （2） （-∞，0）∪[1]∪[4,+∞） （8分） 20：（1）f（x）=x g（x）= （5+5分） （2） 4.0625万元（8分） 21：（1）①y=（x+1）3-3（x+1）2+2=x3-3x是奇函数 （3分） ②（1，-2）（2分） （2） （2,1）（6分） （3） 此命题是假命题，函数y=x图像关于y=-x轴对称，但对于任意实数a和b，都无法满足y=f（x+a）-b是偶函数（3分） （4） 函数y=f（x）关于直线x=a成轴对称的充要条件是函数y=f（x+a）是偶函数（2分） （5） （0，） （2分） 学科网（北京）股份有限公司 $$