1.1.2 集合的基本关系 同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.2 集合的基本关系 ——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练 1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 2.同时满足：①；②且的非空集合M的个数为( ). A.16 B.15 C.7 D.6 3.已知集合，，则集合B的真子集个数为( ) A.8 B.16 C.31 D.63 4.已知集合，，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是( ) A. B. C. D. 5.已知集合，，，则M，N，P的关系为( ) A. B. C. D. 6.已知集合，，若，则实数a的所有可能取值组成的集合为( ) A. B. C. D. 7.定义集合，若集合，，则集合的所有真子集的个数为( ). A.32 B.31 C.16 D.15 8.已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的值是( ) A.1 B.-1 C.0或1 D.-1或0或1 9.（多选）已知集合，，若，则实数a的值可能是( ). A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.（多选）下列选项中的两个集合相等的是( ). A.， B.， C.， D.， 11.已知集合，.若，则实数_________. 12.已知集合，满足条件的集合M的个数为_________. 13.已知集合，，且，则__________. 14.已知集合，A是S的一个子集.当时，若有，且，则称x为A的一个“孤立元素”.那么集合S的无“孤立元素”且含4个元素的子集共有_________个，其中的一个是_________. 15.已知集合. （1）若集合，且，求a的值； （2）若集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：，，解得，.又，且，. 2.答案：C 解析：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以满足条件的非空集合M可能是，，，，，，，共7个. 3.答案：C 解析：由题，；；；；；；；；.故，其真子集的个数为.故选C. 4.答案：D 解析：由题图知，结合选项知选D. 5.答案：B 解析：因为，，，所以. 6.答案：A 解析：依题意得，所以，又，所以或，解得或，故实数a的所有可能取值组成的集合为. 7.答案：B 解析：由题中所给定义，可知，所以的所有真子集的个数为. 8.答案：D 解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A有且仅有一个元素.当时，得，符合题意.当时，由，得，即，当时，，当时，，均符合题意.综上所述，或1或-1.故选D. 9.答案：ABC 解析：因为，所以，，所以解得. 10.答案：AC 解析：对于A，P，Q都是表示所有偶数组成的集合，所以；对于B，P是由所有正奇数组成的集合，Q是由所有大于1的正奇数组成的集合，所以；对于C，，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以，；对于D，集合P表示数集，而集合Q表示点集，所以. 11.答案：2 解析：由知，，即，. 12.答案：7 解析：满足条件的集合有，，，，，，，共7个. 13.答案：1或 解析：由，得或解得或或由集合中元素的互异性，可知舍去，所以或. 14.答案：6；(答案不唯一) 解析：根据题意知S的无“孤立元素”且含4个元素的子集有，，，，，，共6个.其中一个可以是. 15.（1）答案： 解析：因为，且， 所以或， 解得或，故. （2）答案：或 解析：因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素， 所以. 当时，，满足题意； 当时， 当时，，解得，满足题意； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 综上，a的取值范围为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$