2.2圆的一般方程课堂练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章直线与圆（45分钟限时练习） 2.2圆的一般方程 一、单选题 1．圆x2＋y2－4x＋4y＝0的圆心坐标为(　　) A．(－4，4) B．(4，－4) C．(－2，2) D．(2，－2) 2．若直线x－2y＋a＝0经过圆x2＋y2＋4x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．4 B．－6 C．6 D．－2 3．已知圆C：x2＋y2＝2ax，若直线y＝2x＋1过圆心，则实数a＝(　　) A．0 B．－ C. D．1 4．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋2y＋m＝0，则实数m的取值范围是(　　) A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2 5．若直线2x－y＋a＝0始终平分圆x2＋y2－4x＋4y＝0的周长，则a的值为(　　) A．4 B．6 C．－6 D．－2 6．若a∈，则方程x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0能表示的不同圆的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7．已知方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0，若方程表示圆，则a的值可能为(　　) A．－2 B．0 C．1 D．3 8．已知直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(0，1)，则实数a的取值可为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题 9．已知方程x2＋y2－2(a＋3)x＋2(1－2a)y＋5a2＋9＝0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是________． 10．过点P(－1，1)作圆x2＋y2－ax－2y＋a2－2＝0的切线有两条，则a的取值范围是________． 11．若方程x2＋2x＋m＝－y2＋4y(m∈R)表示圆，则圆心坐标为________，实数m的取值范围是________． 四、解答题 12．已知圆C过两点A(－2，0)，B(2，4)且圆心在直线2x－y－4＝0上． (1)求圆C的方程； (2)求过点P(3，1)的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章直线与圆（参考答案） 2.2圆的一般方程 一、单选题 1．圆x2＋y2－4x＋4y＝0的圆心坐标为(　　) A．(－4，4) B．(4，－4) C．(－2，2) D．(2，－2) 解析：在圆x2＋y2－4x＋4y＝0中，D＝－4，E＝4，所以－＝－＝2，－＝－＝－2，所以圆x2＋y2－4x＋4y＝0的圆心坐标为(2，－2)．故选D. 答案：D 2．若直线x－2y＋a＝0经过圆x2＋y2＋4x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．4 B．－6 C．6 D．－2 解析：圆x2＋y2＋4x－4y＝0的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8，圆心坐标为(－2，2)，由题意可得－2－2×2＋a＝0，解得a＝6.故选C. 答案：C 3．已知圆C：x2＋y2＝2ax，若直线y＝2x＋1过圆心，则实数a＝(　　) A．0 B．－ C. D．1 解析：将圆的一般式方程化为标准方程得：C(x－a)2＋y2＝a2，所以圆心的坐标为：C(a，0)，由于直线y＝2x＋1过圆心， 所以2a＋1＝0，解得a＝－.故选B. 答案：B 4．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋2y＋m＝0，则实数m的取值范围是(　　) A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2 解析：因为x2＋y2－2x＋2y＋m＝0表示圆，所以D2＋E2－4F＝(－2)2＋22－4m>0，解得m<2.故选C. 答案：C 5．若直线2x－y＋a＝0始终平分圆x2＋y2－4x＋4y＝0的周长，则a的值为(　　) A．4 B．6 C．－6 D．－2 解析：圆x2＋y2－4x＋4y＝0的圆心坐标为(2，－2)，直线平分圆的周长，必经过圆心，∴点(2，－2)在直线2x－y＋a＝0上，∴4＋2＋a＝0，a＝－6.故选C. 答案：C 6．若a∈，则方程x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0能表示的不同圆的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由圆的方程x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0，可化简得(x＋a)2＋＝－a2－a＋1，可得－a2－a＋1>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2<a<，又因为a∈，所以a＝－1或a＝0，所以方程x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0能表示的不同圆的个数为2个．故选B. 答案：B 二、多选题 7．已知方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0，若方程表示圆，则a的值可能为(　　) A．－2 B．0 C．1 D．3 解析：因为方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0表示圆，所以(3a)2＋a2－4>0，解得a<1，所以满足条件的只有－2与0.故选AB. 答案：AB 8．已知直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(0，1)，则实数a的取值可为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：圆C的标准方程为：(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，故a<5.又因为弦AB的中点为M(0，1)，故M点在圆内，所以(0＋1)2＋(1－2)2<5－a，即a<3.综上，a<3.故选AB. 答案：AB 三、填空题 9．已知方程x2＋y2－2(a＋3)x＋2(1－2a)y＋5a2＋9＝0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是________． 解析：方程可化为[x－(a＋3)]2＋[y＋(1－2a)]2＝2a＋1，所以2a＋1>0，解得a>－. 答案： 10．过点P(－1，1)作圆x2＋y2－ax－2y＋a2－2＝0的切线有两条，则a的取值范围是________． 解析：∵x2＋y2－ax－2y＋a2－2＝0表示一个圆，∴(－a)2＋(－2)2－4(a2－2)>0，∴－2<a<2，又由过点P(－1，1)作圆x2＋y2－ax－2y＋a2－2＝0的切线有两条，得：P在圆外，所以(－1)2＋12－a×(－1)－2×1＋a2－2>0，解得：a<－2或a>1.综上所述：1<a<2.所以a的取值范围是(1，2)． 答案：(1，2) 11．若方程x2＋2x＋m＝－y2＋4y(m∈R)表示圆，则圆心坐标为________，实数m的取值范围是________． 解析：方程化简为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，若方程表示圆，则圆心坐标是(－1，2)，并且5－m>0，解得：m<5. 答案：(－1，2)　(－∞，5) 四、解答题 12．已知圆C过两点A(－2，0)，B(2，4)且圆心在直线2x－y－4＝0上． (1)求圆C的方程； (2)求过点P(3，1)的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程． 解：(1)因为圆C过两点A(－2，0)，B(2，4)， 设AB的中点为M，则M(0，2)， 因为kAB＝＝1，所以AB的中垂线方程为y－2＝－(x－0)，即y＝2－x 又因为圆心在直线2x－y－4＝0上，由 解得 圆心C(2，0)，r＝4， 故圆的方程为x2＋y2－4x－12＝0. (2)因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，所以直线l过点C， 由过点P，C的斜率为kCP＝＝1， 所以直线l的方程为y－1＝x－3， 故直线l的方程为x－y－2＝0. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$