江苏省南通中学2024-2025学年高三上学期7月暑假测试数学试题

高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若命题“，”是真命题，则可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5. 若方程两根为c，d，则方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 某圆台的上、下底面半径分别为、，且，圆台的体积为，若一个球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是函数与的零点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，且，则（ ） A. 的最小值是 B. 最小值为 C. 的最大值是 D. 的最小值是 10. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 对，表示不超过的最大整数，如，，，通常把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数．下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，若，则 D. ，使成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直角三角形的三边长之和为1，则该三角形面积的最大值为___________. 13. 不等式的解集为________． 14. 设函数，若恒成立，则的最小值为______. 四、解答题 15. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 16. 已知一次函数过定点. （1）若，求不等式解集. （2）已知不等式的解集是，求的最小值. 17. 二次函数最小值为，且关于对称，又. （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最小值. 18. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为1000万元，每生产x台，需另投入生产成本万元.当年产量不足25台时，；当年产量不小于25台时，且当年产量为10台时需另投入成本1100万元；若每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完. （1）求k的值； （2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量x（台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）； （3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 19. 已知函数 . (1)当时,讨论的单调性； (2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值范围. 高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）20台，200万元 【19题答案】 【答案】（1）当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增；当时,函数在上单调递减； 当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增;函数在上单调递减；（2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $